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第29章视图
课题:
29.1投影
第1课时平行投影与中心投影
备课人
张成才王东梅
1.经历实践探索,了解投影、平行投影和中心投影的概念;
2.了解平行投影和中心投影的区别.
3.经历观察、思考的过程,感受生活中的投影广泛存在着,从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.
[教学重点]掌握投影的含义,体会中心投影与平行投影的联系和区别.
[教学难点]中心投影与平行投影的联系与区别.
[教具准备]
[教学过程]
[教学环节]
附案
一、情境引学、目标激活
物体在日光或灯光的照射下,会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片,感受日常生活中的一些投影现象.
二、自主探学、尝试解决
一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
有时光线是一组互相平行的射线,如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影,例如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光(点光源)下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形,这两个图形是位似图形.
三、合作研学、重组构建
【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢?
【教学说明】
学生间相互交流,进一步体验平行投影和中心投影的关系.
【归纳结论】
如果投影与物体的对应点连线互相平行,则此时的投影是平行投影,如果对应点的连线交于一点,则此时的投影为中心投影.
通过这节课的学习你有哪些收获?
你还有什么疑问?
【教学说明】师生共同回顾本节知识,在相互交流中巩固新知.
四、当堂训练、基础达标
例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影?
请说明理由.
例2请举出生活中的投影现象,说说它们是平行投影还是中心投影?
【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导,听取学生的观点,加深对知识的理解.
五、归纳小结,拓展延学
作业布置:
教学反思:
课题:
第2课时正投影
备课人
张成才王东梅
[教学目标]1、了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.
2、在经历观察、探究、思考、归纳的过程中,掌握正投影的特征.
3、培养学生的抽象、概括能力,发展学生的空间观念
[教学重点]正投影的含义及其性质.
[教学难点]归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.
[教具准备]
[教学过程]
[教学环节]
附案
一、情境引学、目标激活
问题:
如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影,哪些是中心投影?
图
(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影,巩固所学知识,并结合图
(2)、(3)的投影线和投影面的位置关系,可很自然地引入新课.教学时,学生相互交流能准确得到结论.
二、自主探学、尝试解决
正投影定义:
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图(3)中的投影就是正投影.
探究1如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面;
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
在什么状态下正投影与线段AB完全相同?
三、合作研学、重组构建
探究2如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同?
由题意可知:
(1)当铁丝平行于投影面时,它的正投影A1B1与线段AB是相等的;
(2)当纸板P平行于投影面时,它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.
【教学说明】教师用实物演示或展示图片,提出问题,通过学生主动观察、积极思考、相互交流,归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听,引导学生准确归纳出正投影的性质.
【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
四、当堂训练、基础达标
例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P(如图
(1));
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P(如图
(2)).
【教学说明】出示问题后,教师应引导学生来分析问题:
1.猜想
(1)、
(2)中的正投影各应该是什么形状?
2.怎样画出各自平行光线下的正投影?
然后让学生相互交流,获取感性认识后,再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查,感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的,既掌握本节知识,又为下节课的学习埋下伏笔.
例2若线段AB在投影面上的正投影为A1B1,则线段AB与线段A1B1的大小关系是()
A.AB=A1B1B.AB>A1B1
C.AB 【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系,当线段AB平行于投影面时,AB=A1B1;当线段AB倾斜于投影面时,AB>A1B1;当线段AB垂直于投影面时,A1与B1重合,即A1B1=0,也就是AB>A1B1.综上所述,AB≥A1B1 【答案】D 【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一: 当线段平行于投影面时,它的正投影长短不变;当线段倾斜于投影面时,它的正投影变短;当线段垂直于投影面时,它的正投影为一个点. 教师在讲解此题时,应引导学生体会到正投影的其它性质: 当平面图形的面平行于投影面时,它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同,当平面图形的面倾斜于投影面时,它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化;当平面图形的面垂直于投影面时,它的正投影为一条线. 一个物体(立体图形)的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影. 五、归纳小结,拓展延学 1.回顾正投影的含义及其性质; 2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原 因,体会正投影的作图方法与技巧; 3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系? 【教学说明】让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识,找出问题,查漏补缺.教师巡视时,听取学生的看法,帮助学生查找和分析问题,达到领会本节知识的目的. 作业布置: 教学反思: 课题: 29.2三视图 第1课时三视图 备课人 张成才王东梅 [教学目标]1.会从投影的角度理解视图的概念; 2.会画简单几何体的三视图. 3、通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图与正投影的相互关系,了解三视图的位置、大小关系. [教学重点]从投影的角度理解三视图,会画简单几何体的视图 [教学难点]画简单组合的几何体的三视图. [教具准备] [教学过程] [教学环节] 附案 一、情境引学、目标激活 问题当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状,单一的视图能达到目的吗? 谈谈你的看法. 【教学说明】设置上述问题,旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小,为引出三视图作铺垫. 二、自主探学、尝试解决 为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体. 1.三视图 如图 (1),我们用三个互相垂直的平面(如墙角处的三面墙壁)作为投影面,其中正对着我们的面叫做正面,正面下方的叫做水平面,右边的叫做侧面,一个物体(如一个长方体)在三个面上同时进行正投影,在正面得到的由前到后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到由左到右观察物体的视图,叫做左视图. 如图 (2),将三个投影面展开在一个平面内,得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成).三视图中的各视图分 别从不同方面表示物体,三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 三、合作研学、重组构建 2.三视图的特征 (1)三视图的位置有规定,主视图要在左上边,它的下方应是俯视 图,左视图坐落在主视图右边; (2)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图与左视 图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,因 此,三视图的大小是互相联系的; (3)画三视图时,三个视图应放在正确的位置上,且主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等. 【教学说明】在探讨三视图的特征时,教师可用一个长方体的三视图来展示一下(也可借助多媒体来演示),让学生体会出三视图的位置要求和三视图的大小关系,为后面画简单几何体的三视图作好准备. 四、当堂训练、基础达标 例1画出下列几何体的三视图: 【教学说明】本例可由学生自主探究,可增强学生的绘图能力,同时让学生在操作过程中感知画三视图需注意的两个问题: 1.位置摆放; 2.三视图的大小关系. 教师巡视,及时点拨指导,纠正学生画图过程中可能出现的失误,锻炼学生的动手操作能力.最后可选取几份优秀作业展示或分小组传阅. 例2画出如图所示的支架的三视图,支架的两个台阶的宽度和高度都是同一长度. 【分析】如图所示的几何体可看作两个长方体组合而成,故画这个几何体的三视图时仍应强调构成组合体的各个部分的视图也要注意“长对正,高平齐,宽相等.” 【教学说明】可让学生尝试着画出这个几何体的三视图,教师巡视,最后教师应在黑板上规范地画出它的三视图,学生自查,进一步体验画三视图的方法. 例3如图是一根钢管的直观图,画出它的三视图. 【分析】钢管有内外壁,从一定角度看它时,看不见内壁,为全面反映立体图形的特征,画图时规定: 看得见部分的轮廓线画成实线, 因被其它部分遮挡而看不见的轮廓线应画成虚线,但不允许不画出来. 解如图所示的图形是钢管的三视图,其中虚线表示钢管的内壁. 【教学说明】评讲本例时应强调学生注意画三视图时,看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线,不能省略不画.如画圆锥的俯视图时,一定要在圆中心画出一个实点,以区别圆柱的俯视图,同时又不能展现圆锥的顶点. 五、归纳小结,拓展延学 1.你能说说物体的三视图与投影之间有什么联系吗? 2.画一个几何体的三视图时应注意哪些问题? 3.你在画图过程中出现过哪些问题? 与同伴交流. 【教学说明】师生共同回顾,教师在听取学生的看法后,作必要的总结,加深学生对本节知识的理解. 作业布置: 教学反思: 课题: 第2课时由三视图确定几何体 备课人 张成才王东梅 [教学目标]1、学会根据物体的三视图描述几何体形状或实物原型. 2、经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程,进一步发展空间想象能力. [教学重点]根据物体的三视图想象出几何体的形状或实原型 [教学难点]由物体的三视图到它的平面展开图的转化. [教具准备] [教学过程] [教学环节] 附案 一、情境引学、目标激活 问题前面我们学习了由立体图形(或实物)画出它的三视图.反过来我们能否通过观察分析几何体(或实物)的三视图,想象出这个立体图形(或实物)的大致形状呢? 【教学说明】引导学生结合上节课画出的圆柱、三棱柱、球体等的三视图中进行分析,让学生在由实物画出三视图及由三视图探索实物形状的探索过程中进入新课学习. 二、自主探学、尝试解决 根据物体的三视图,想象出该物体的形状、大小、各部分的结构关系,需要一定的空间想象力.一般根据主视图想象几何体的层次结构,根据俯视图想象几何体的大小、形状,结合左视图确定几何体的空间形状. 熟记常见几何体的三视图有助于描述物体的形状. 【教学说明】通过教师的引导,分类画出几种常见几何体的三视图,进一步体会几何体的空间形状、大小,各部分的结构关系. 三、合作研学、重组构建 例1根据如图所示的三视图,说出它们的立体图形的名称. 【分析】由三视图想象立体图形时,要分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的形状,然后再综合起来考虑整体图形.如 (1)中立体图形的前面、上面和左侧面都是长方形,可以想象出整个立体图形是长方体; (2)中从三视图上可想象此立体图形从上往下看是一个圆,它的正面和左侧面都是等腰三角形,因而这个立体图形是圆锥. 例2根据物体的三视图(如图所示)描述物体的形状. 【分析】由主视图可知,物体的正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形,且有一条棱(中间的实线)可见到,两条棱(虚线)被遮挡;由左视图可知,物体的侧面是矩形,且有一条棱可见到,从而可知这个物体是五棱柱. 【教学说明】上述两例可让学生相互交流,共同探讨获得结论.教师巡视,听取学生的看法,必要时可参与它们的讨论,引导学生如何通过主视图,左视图和俯视图来想象立体图形的形状.最后针对例2,教师详细地给出分析,帮助学生获得解题技能,增强学生的空间想象能力. 四、当堂训练、基础达标 想一想通过物体的三视图想象立体图形的形状时,有哪些规律可循? 【教学说明】让学生尝试完成教材P99中练习,教师巡视,及时予以指导,在师生共同探讨它的结论后,教师再予以总结,寻找一些简单 的规律. 由立体图形的三视图想象立体图形的形状时,如果有圆出现时,其立体图形中必定含有圆柱、圆锥、球等形状;如果出现有多边形,则可考虑棱柱、棱锥等;如果三视图中有虚线出现时,则应考虑该立体图形是否中空,或是否摆放时有被遮住的侧棱,最后再综合上述各个因素,可想象出立体图形的形状. 五、归纳小结,拓展延学 1.通过这节课的学习,你有哪些收获? 2.由立体图形的三视图想象立体图形的形状时,你有什么好的看法? 与同伴交流一下. 【教学说明】师生共同复习回顾,总结经验,积累解题思路方法,进一步掌握本节知识. 作业布置: 教学反思: 课题: 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 备课人 张成才王东梅 [教学目标]1、熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面积和体积的方法. 2.通过空间几何体三视图的应用,培养学生的创新精神和探究能力. 3.通过研究性学习,培养学生的整体性思维. [教学重点]通过研究三视图,研究我国著名建筑物的三视图研究,培养学生的爱国情结. [教学难点]观察,实践,猜想和归纳的探究过程. [教具准备] [教学过程] [教学环节] 附案 一、情境引学、目标激活 1.如何求空间几何体的表面积和体积(例如: 球,棱柱,棱台等); 2.三视图与其几何体如何转化. 二、自主探学、尝试解决 如图是一个几何体的三视图,已知左视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位: m),求该几何体的面积和体积. 解该几何体是正三棱柱,由正视图知正三棱柱的高为3cm,底面三角形的高为 cm.则底面边长为2cm,故S底面面积= S侧面面积=2×3×3=18(cm2) 故这个几何体的表面积S=2S底面面积十S侧面面积= 三棱柱的体积是V= 【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小;先将直观图的各个要素弄清楚,然后再代公式进行计算. 求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得;求体积是将几何体各个部分的体积相加求得,那么请同学们动脑筋想一想,假设没有给出几何体的直观图,只是给出一个几何体的三视图,我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢? 此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图,然后弄清给出直观图的各个要素,再代公式进行计算 思考 如何求出四棱台的表面积和体积? 请大家回想一下,在解答的过程中,容易出错的地方是什么(让学生思考). 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错. 三、合作研学、重组构建 例1长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是() A.52B.32 C.24D.9 【分析】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2,因此这个长方体的体积为4×2×3=24(平方单位) 【答案】C 【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点,一般题目难度中等偏下,本题所用的知识是: 主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高,俯视图主要反映物体的长和宽. 四、当堂训练、基础达标 例2将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是() A.36cm2B.33cm2 C.30cm2D.27cm2 【分析】算表面积应该从六个方向去计算,不要忽视了底面. 【答案】A 五、归纳小结,拓展延学 通过这节课的探究学习,发现由三视图求几何体的表面积和体积,要先将三视图转化为其几何体的直观图,分清楚直观图中的几何要素,然后再代公式进行计算;特别要分清几何体的侧面积与表面积;平时多动脑筋,挖掘与题目相关联的知识点. 作业布置: 教学反思: 29.3课题学习制作立体模型 备课人 张成才王东梅 [教学目标]能根据物体的三视图制作立体模型. 在动手制作立体模型的过程中,体验平面图形与立体图形的转化过程. [教学重点]锻炼学生的动手操作能力,感知视图与立体图形的转化过程. [教学难点]制作模型过程中的规范操作. [教具准备]刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜) [教学过程] [教学环节] 附案 1、情境引学、目标激活 活动1以硬纸板为主要材料,分别做出下面两组视图所表示的立体模型. 2、自主探学、尝试解决 活动2按照下面给出的两组三视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型. 三、合作研学、重组构建 活动3下面的每一组平面图形都由四个等边三角形组成. (1)指出其中哪些可以折叠成多面体.把上面的图形描在纸上,剪下 来,叠一叠,验证你的答案; (2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中 是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的; (3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的表面积各是多少? 【教学说明】通过学生自己动手实践,自己制作,由图形得出立体模型,在活动3中,需要先由展开图想象出立体图形,并通过制作模型检验所想是否正确,最后画出它的三视图并计算体积和表面积.在活动过程中,教师巡视,关注学生的参与度,并及时与学生沟通,帮助他们解决所遇到的困难,并协助他完成模型制作.最后,让学生积极展示自己的作品,使学生感受到成功的喜悦,激发他们的学习兴趣.在完成上述活动后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 4、当堂训练、基础达标 活动4(或课外活动)设计并制作笔筒 设计你喜欢的笔筒,画出三视图和展开图,制作笔筒模型,体会设计制作过程中三视图、展开图、实物(立体模型)之间的关系. 作业布置: 教学反思: 章末复习 备课人 张成才王东梅 [教学目标]1.进一步理解投影、三视图等概念. 2.能画出几何体的三视图,能根据三视图想象物体的形状. 3、通过对具体实例的评析加深对本章知识的理解,感受到三视图、平面展开图与各立体图形之间的相互转化关系. [教学重点]进一步加深对本章知识的理解,提高解题技能 [教学难点]利用三视图想象实物形状,并根据相关数据进行计算. [教具准备] [教学过程] [教学环节] 附案 1、情境引学、目标激活 【教学说明】构建本章知识结构图可由师生共同完成,教师指示,学生回顾思考,可让学生获得本章完整的知识体系.同时教师在黑板知构. 2、自主探学、尝试解决 本章通过问题的形式来释疑解惑,以加深学生对知识的理解. 问题1平行投影和中心投影的区别是什么? 如何判别物体的投影是平行投影还是中心? 问题2正投影和平行投影有什么关系? 正投影与三视图的关系如何? 画三视图时有哪些需要注意的问题? 问题3怎样根据三视图想象立体图形的形状? 【教学说明】教师出示问题,让学生独立思考,然后相互交流.教师在巡视中听取学生的观点,看学生有哪些地方存在误区,对此教师要予以纠正,然后作出系统的说明. 三、合作研学、重组构建 例1如图,晚上小明在路灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子() A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 例2主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是 () 例3下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是() 【教学说明】上述三道例题都可让学生自主完成,然后相互交流,探讨出正确结论.出现失误的学生在自查中反思,加深对知识的理解.其中例3中小正方形内数字所表示的意义是解题关键. 例4由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示. (1)请你画出这个几何体的一种左视图; (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,求n的值. 【分析】从俯视图可看出这个几何体有前后两排,前排并排有三个正方形,后排有两个正方形,从主视图可看出这个几何体分为左、中、右三列,左列最多只有一个立方块,中列最多有两个立方块,右列最多有三个立方块.由于这个几何体的左视图没有画出,故无法确定这个几何体的形状,但可知道这个几何体最少需要8个立方块,最多有11个立方块,而n=8,9,10,11四个值.它的左视图有 或 或 或 四种可能. 【教学说明】本例的目的是让学生明确确定一个几何体必须从三个角度得到它的视图才行,仅有其中一个或两个都是不可能的.同时,通过本例可进一步加深学生的空间观念和分类讨论问题的能力.教学时仍可让学生先尝试着解决,最后教师予以评讲. 4、当堂训练、基础达标 例5如图是某种物体的三视图及相关数据(单位: cm),求该物体的体积( ,π=3.14,精确到0.01cm3). 【分析】由三视图可想象出这个物体应该是一个正六棱柱中央挖出了一个圆柱,其体积为V≈1.16cm3. 例6如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯. (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示); (2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯到地面的距离(结果精确到0.1米).(参考数据: tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574) 【分析】在 (1)中,只需连接小敏的头的顶部(记为D)与点P连线,交地面(AB所在直线)于点C,则线段AC的长即为小敏在灯P下的影子(即图中粗线AC);在 (2)中,过P作PH垂直于过Q点的
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