有限元报告温度场范本模板.docx
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有限元报告温度场范本模板
有限元上机报告——温度场的有限元计算
一.问题
如图一平面结构在无热源情况下,给定热边界条件,用有限元分析温度分布。
二.解决步骤
1.对问题的分析
采用简单的三角形单元,单元内温度假定为线性分布,即
与平面结构一样,可用单元3个顶点
的温度
插值单元内部温度场,有
其中
为
单元的节点温度列阵,而形状函数矩阵为
简单三角形单元内假定的温度场是线性分布的,其形状函数应为
对任一个单元
,如面积域为
,则单元泛函数为
而
所以,泛函数
单元刚度矩阵
所以
所以
2.数据准备
如图所示,划分单元格
每节点有一个自由度,边界约束为1,2,3,4,5,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31,33,34,35,36,温度相当于载荷分布,所以只有边界处有载荷。
和之前分析步骤相同,可得数据文件INP.DAT.
3。
程序运行结果
三.改变边界条件
单元格不变,边界条件改变如下,
则程序的运行结果为
四.思考与讨论
1。
分析采用该种单元分析平面温度场时是否可以收敛于真实解.
对同样的三角形单元,用节点温度插值单元内部温度的形状函数,与用节点位移插值单元内部位移的形状函数是完全一样的.与位移单元的分析一样,这种单元在单元交界处温度也是连续的,满足本问题的相容性要求。
这种单元内部温度T(x,y)为完全的一次多项式,可以实现任意的常温度导数的温度状态,满足插值函数的完备性要求。
因而,采用这种单元分析平面温度场时,有限元分析是可以收敛于真实解的。
附录:
1.input。
TXT
1,3,36,8,20,50,2
2.1,0.3,10。
0。
,0。
,20。
0.,40。
0。
60。
0.,80。
0.,100。
0.,
0。
20。
20。
20.,40。
,20.,60。
20。
80.,20.,100。
,20.,
0。
,40.,20.,40.,40.,40.,60。
40.,80.,40。
,100.,40。
,
0。
,60。
,20.,60.,40.,60.,60。
60。
,80.,60.,100。
60。
,
0。
80.,20.,80。
,40。
80。
,60。
80。
,80。
,80.,100.,80.,
0。
,100。
,20.,100.,40。
100。
,60。
,100。
80。
,100.,100.,100。
,
0。
,20.,40。
,60.,80。
,100。
20。
,0.,0。
0.,0。
80.,
40。
0.,0。
,0。
0。
,60。
60。
0。
0。
,0.,0。
,40.,
80。
0.,0.,0.,0。
,20.,
100。
,80。
,60。
40.,20.,0。
,
1,2,8,2,3,9,3,4,10,4,5,11,5,6,12,1,8,7,2,9,8,3,10,9,4,11,10,5,12,11,
7,8,14,8,9,15,9,10,16,10,11,17,11,12,18,7,14,13,8,15,14,9,16,15,10,17,16,11,18,17,
13,14,20,14,15,21,15,16,22,16,17,23,17,18,24,13,20,19,14,21,20,15,22,21,16,23,22,17,24,23,
19,20,26,20,21,27,21,22,28,22,23,29,23,24,30,19,26,25,20,27,26,21,28,27,22,29,28,23,30,29,
25,26,32,26,27,33,27,28,34,28,29,35,29,30,36,25,32,31,26,33,32,27,34,33,28,35,34,29,36,35,
1,2,3,4,5,6,7,12,13,18,19,24,25,30,31,32,33,34,35,36,
2.PLANE.FOR
PROGRAMMAIN
DIMENSIONSK(300,30),EK(12,12),Q(300),MC(55),XY(2,100),XYE(2,4),QE
*(12),NX(4,100)
OPEN(7,FILE=’input.TXT')
REWIND7
READ(7,*)NF,NE,NN,MB,ND,LE,LS
READ(7,*)E,UM,T
10FORMAT(7I5)
12FORMAT(3F15.2)
WRITE(*,600)NF,NE,NN,MB,ND,LE,LS,E,UM,T
ME=NE*NF
MS=NN*NF
CALLINPUT(XY,Q,NX,MC,LS,NN,MS,NE,LE,ND)
WRITE(*,102)((XY(I,J),I=1,LS),J=1,NN)
102FORMAT(10X,'XY'/,(2X,6F12.3))
WRITE(*,101)(Q(I),I=1,MS)
101FORMAT(10X,'Q'/,(2X,6F12。
3))
WRITE(*,500)((NX(I,J),I=1,NE),J=1,LE)
WRITE(*,400)(MC(I),I=1,ND)
500FORMAT(10X,'NX'/,(2X,12I6))
600FORMAT(10X,'NFNENNMBNDLELSEUMT’/7(2X,I4),3(2X,F8.4))
400FORMAT(10X,'MC'/,(2X,10I6))
CALLSTIFS(SK,EK,Q,NX,XY,XYE,MC,MS,MB,ME,ND,LE,NE,NF,
NN,LS,E,UM,T
*)
CALLSOLVE(SK,Q,MS,MB)
OPEN(9,FILE='OUT。
DAT’)
REWIND9
WRITE(9,200)
WRITE(9,250)(Q(I),I=1,MS,3)
200FORMAT(5X,’DISPLACEMENT’)
250FORMAT(2X,5E14.5)
WRITE(9,222)(Q(I),I=1,13,3)
222FORMAT(2X,E14.5)
cCALLSTRES(Q,QE,NX,XY,XYE,MS,ME,NE,LE,NF,NN,LS,E,UM,T)
STOP1000
END
SUBROUTINEINPUT(XY,Q,NX,MC,LS,NN,MS,NE,LE,ND)
DIMENSIONXY(LS,NN),Q(MS),NX(NE,LE),MC(ND)
READ(7,*)XY
READ(7,*)Q
READ(7,*)NX
READ(7,*)MC
CLOSE(7)
10FORMAT(6F11。
2)
20FORMAT(12I5)
RETURN
END
SUBROUTINESTIFS(SK,EK,Q,NX,XY,XYE,MC,MS,MB,ME,ND,LE,NE,NF,NN,LS,E
*,UM,T)
DIMENSIONSK(MS,MB),EK(ME,ME),Q(MS),NX(NE,LE),MC(ND),XY(LS,NN),XYE
*(LS,NE)
DO35I=1,MS
DO35J=1,MB
35SK(I,J)=0。
DO200L=1,LE
DO40J=1,NE
LJ=NX(J,L)
DO40I=1,LS
40XYE(I,J)=XY(I,LJ)
DO50I=1,ME
DO50J=1,ME
50EK(I,J)=0。
0
CALLSTIFE(EK,XYE,ME,NE,NF,LS,E,UM,T)
IF(L。
EQ.1)WRITE(*,70)EK
70FORMAT(10X,’EK’/,(6E14.5))
DO200I=1,NE
DO200II=1,NF
M=NF*(I—1)+II
M1=NF*(NX(I,L)-1)+II
DO200J=1,NE
DO200JJ=1,NF
N=NF*(J—1)+JJ
N1=NF*(NX(J,L)—1)+JJ
MN=N1—M1+1
IF(MN)200,200,150
150SK(M1,MN)=SK(M1,MN)+EK(M,N)
200CONTINUE
DO220I=1,ND
M=MC(I)
Q(M)=SK(M,1)*Q(M)*1E8
220SK(M,1)=SK(M,1)*1E8
RETURN
END
SUBROUTINESOLVE(SK,Q,MS,MB)
DIMENSIONSK(MS,MB),Q(MS)
K1=MS—1
DO125K=1,K1
IF(K+MB—1—MS)105,106,106
105N=K+MB-1
GOTO110
106N=MS
110I1=K+1
DO125I=I1,N
L=I—K+1
C=SK(K,L)/SK(K,1)
J1=MB—L+1
DO122J=1,J1
M=J+I-K
122SK(I,J)=SK(I,J)—C*SK(K,M)
125Q(I)=Q(I)—C*Q(K)
Q(MS)=Q(MS)/SK(MS,1)
M=MS-1
DO145I1=1,M
I=MS—I1
IF(MS—I+1—MB)135,136,136
135N=MS-I+1
GOTO140
136N=MB
140DO142J=2,N
L=J+I-1
142Q(I)=Q(I)-SK(I,J)*Q(L)
145Q(I)=Q(I)/SK(I,1)
WRITE(*,147)
147FORMAT(5X,'DISPLACEMENT’)
WRITE(*,150)(Q(I),I=1,MS)
150FORMAT(2X,15E14.5)
RETURN
END
SUBROUTINESTRES(Q,QE,NX,XY,XYE,MS,ME,NE,LE,NF,NN,
*LS,E,UM,T)
DIMENSIONQ(MS),QE(ME),NX(NE,LE),XY(LS,NN),XYE(LS,
*NE)
DO400L=1,LE
DO160I=1,NE
DO160J=1,NF
N=NF*(I—1)+J
N1=NF*(NX(I,L)—1)+J
160QE(N)=Q(N1)
WRITE(*,165)L
WRITE(*,170)(QE(I),I=1,ME)
165FORMAT(4X,’L=',I4)
170FORMAT(6E14。
5)
DO200J=1,NE
LJ=NX(J,L)
DO200I=1,LS
200XYE(I,J)=XY(I,LJ)
CALLSTE(XYE,QE,NE,LS,ME,E,UM,T)
400CONTINUE
RETURN
END
SUBROUTINESTIFE(EK,XYE,ME,NE,NF,LS,E,UM,T)
DIMENSIONEK(ME,ME),XYE(LS,NE)
B
(1)=XYE(2,2)—XYE(2,3)
B
(2)=XYE(2,3)-XYE(2,1)
B(3)=XYE(2,1)—XYE(2,2)
C
(1)=XYE(1,3)—XYE(1,2)
C
(2)=XYE(1,1)—XYE(1,3)
C(3)=XYE(1,2)-XYE(1,1)
AE=(B
(2)*C(3)-B(3)*C
(2))/2
DO30I=1,3
DO30J=1,3
30EK(I,J)=B(I)*B(J)+C(I)*C(J)
RETURN
END
SUBROUTINESTE(XYE,QE,NE,LS,ME,E,UM,T)
DIMENSIONQE(ME),XYE(LS,NE)
A=(XYE(1,2)—XYE(1,1))/2
B=(XYE(2,4)—XYE(2,1))/2
CALLSTR(QE,ME,A,B,E,UM,-A,-B,T)
CALLSTR(QE,ME,A,B,E,UM,A,—B,T)
CALLSTR(QE,ME,A,B,E,UM,A,B,T)
CALLSTR(QE,ME,A,B,E,UM,-A,B,T)
RETURN
END
SUBROUTINESTR(QE,ME,A,B,E,UM,X,Y,T)
DIMENSIONQE(ME),S(3,12),SG(3)
D=E*T*T*T/96。
/(1。
-UM*UM)
A1=X/A
B1=Y/B
C1=1。
—B1
C2=1。
—A1
A2=(1。
-UM)/A
B2=(1.—UM)/B
D1=1.+B1
D2=1.+A1
S(1,1)=—6*A1*C1/A/A—6*UM*B1*C2/B/B
S(2,1)=-6*UM*A1*C1/A/A—6*B1*C2/B/B
S(3,1)=—A2/B*(4—3*A1*A1-3*B1*B1)
S(1,2)=2*UM/B*C2*(1.-3*B1)
S(2,2)=S(1,2)/UM
S(3,2)=-A2*(1。
+2*B1-3*B1*B1)
S(1,3)=-2/A*(1.—3*A1)*C1
S(2,3)=UM*S(1,3)
S(3,3)=B2*(1.+2*A1-3*A1*A1)
S(1,4)=6*A1*C1/A/A—6*UM*B1*D2/B/B
S(2,4)=6*UM*A1*C1/A/A-6*B1*D2/B/B
S(3,4)=—S(3,1)
S(1,5)=2*UM/B*D2*(1.—3*B1)
S(2,5)=S(1,5)/UM
S(3,5)=-S(3,2)
S(1,6)=2/A*(1。
+3*A1)*C1
S(2,6)=UM*S(1,6)
S(3,6)=B2*(1。
-2*A1—3*A1*A1)
S(1,7)=6*A1*D1/A/A+6*UM*B1*D2/B/B
S(2,7)=6*UM*A1*D1/A/A+6*B1*D2/B/B
S(3,7)=—S(3,4)
S(1,8)=—2*UM/B*D2*(1。
+3*B1)
S(2,8)=S(1,8)/UM
S(3,8)=A2*(1。
—2*B1-3*B1*B1)
S(1,9)=2/A*(1.+3*A1)*D1
S(2,9)=UM*S(1,9)
S(3,9)=—S(3,6)
S(1,10)=—6*A1*D1/A/A+6*UM*B1*C2/B/B
S(2,10)=-6*UM*A1*D1/A/A+6*B1*C2/B/B
S(3,10)=S(3,4)
S(1,11)=—2*UM/B*C2*(1.+3*B1)
S(2,11)=S(1,11)/UM
S(3,11)=-S(3,8)
S(1,12)=—2/A*(1.-3*A1)*D1
S(2,12)=UM*S(1,12)
S(3,12)=-S(3,3)
DO100I=1,3
SG(I)=0。
DO100K=1,ME
100SG(I)=SG(I)+S(I,K)*QE(K)*D
WRITE(*,102)SG
102FORMAT(5X,’SEGMA',3E20。
4)
WRITE(9,102)SG
RETURN
END
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