高考数学人教版一轮复习练习第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性.docx
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高考数学人教版一轮复习练习第二章第3节函数的奇偶性与周期性
多维层次练9
[A级 基础巩固]
1.(多选题)(2020·广东肇庆检测)下列函数中,既是奇函数,又在其定义域上单调递增的是( )
A.y=-
B.y=2x-2-x
C.y=sinxD.y=x|x|
解析:
C项在定义域上有增有减,A选项定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),单调区间是(-∞,0)和(0,+∞)不能写成并集,所以A选项错误.对于B选项,f(-x)=2-x-2x=-f(x)是奇函数,并且在定义域上为增函数.D项,当x≥0,y=x2是增函数;x≤0时,y=-x2也是增函数,且y=x|x|是奇函数.
答案:
BD
2.(2020·广东湛江模拟)已知函数g(x)=f(2x)-x2为奇函数,且f
(2)=1,则f(-2)=( )
A.-2B.-1C.1D.2
解析:
因为g(x)为奇函数,且f
(2)=1,所以g(-1)=-g
(1),
所以f(-2)-1=-f
(2)+1=-1+1=0,所以f(-2)=1.
答案:
C
3.若函数y=f(2x-1)是偶函数,则函数y=f(2x+1)的图象的对称轴是( )
A.x=-1B.x=0C.x=
D.x=-
解析:
因为函数y=f(2x-1)是偶函数,所以函数y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,因为函数y=f(2x+1)的图象是由函数y=f(2x-1)的图象向左平移一个单位得到,故y=f(2x+1)的图象关于x=-1对称.
答案:
A
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x∈
时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2021)等于( )
A.4B.2C.-2D.log27
解析:
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,所以f(2021)=f(4×505+1)=f
(1)=-f(-1).
因为-1∈
,且当x∈
时,
f(x)=log2(-3x+1),
所以f(-1)=log2[-3×(-1)+1]=2,
所以f(2021)=-f(-1)=-2.
答案:
C
5.(一题多解)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )
A.a
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