反比例函数与四边形经典例题与练习.docx
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反比例函数与四边形经典例题与练习
读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理使人庄重,逻辑使人善1
图5EDC
BA反比例函数和梯形
CD的
延长线于点E,且∠C=2∠E.(1求证:
梯形ABCD是等腰梯形.
(2若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长.
2.如图3,在梯形ABCD中,ADBC∥,EAAD⊥,M是AE上一点,BAEMCE=∠∠,
45MBE=∠.
(1求证:
BEME=.
(2若7AB=,求MC的长.
3.(7分如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC,ADDCAB==,
120ADC∠=.(1(3分求证:
DCBD⊥
(2(4分若4AB=,求梯形ABCD的面积.解:
图3
BC
D
E
B
C
读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,科学使人深刻,伦理使人庄重,逻辑使人善2
4.如图,△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90º,D在AB上.(1求证:
△AOB≌△COD;(4分(2若AD=1,BD=2,求CD的长.(3分
5.如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数k
yx
=(x>0的图象经过点B.
(1求k的值;
(2将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、
NA′分别与函数k
yx
=(x>0的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
6.已知反比例函数y=
8
mx
-(m为常数的图象经过点A(-1,6.(1求m的值;
(2如图9,过点A作直线AC与函数y=
8
mx
-的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
图
7.(湖南郴州如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,1
-,且P(1
-,-2为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,
求平行四边形OPCQ周长的最小值.
8(江苏省南通市已知双曲线
k
y
x
=与直线
1
4
yx
=相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n
(在A
点左侧是双曲线
k
y
x
=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0,-n作NC∥x
轴交双曲线
k
y
x
=于点E,交BD于点C.
(1若点D坐标是(-8,0,求A、B两点坐标及k的值.
(2若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.图2
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9.(2012上海如图,在直角坐标平面内,函数m
yx
=
0x>,m是常数的图象经过(14A,,(Bab,,
其中1a>.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB.
(1若ABD△的面积为4,求点B的坐标;(2求证:
DCAB∥;
10.如图,已知双曲线y=k/x与直线y=kx交于A、B两点,点A在第一象限,试解答下列问题:
(1若点A的坐标为(4,2,则点B的坐标为:
.
(2若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为:
.
(3过原点O作另一条直线l,交双曲线于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示,试说明ABPQ一定是平行四边形?
(4设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,求m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
11.如图2,已知:
∠MON=30°,点123,,AAA在射线ON上,点123,,BBB…..在射线OM上,△112ABA、△223ABA、△334ABA……均为等边三角形,若1OA=l,则△667ABA的边长为(
A、6B、12C、32D、64
12.平行于直线yx
=的直线l不经过第四象限,且与函数
3
(0
yx
x
=>和图象交于点A,过点A
作ABy
⊥轴于点B,ACx
⊥轴于点C,四边形ABOC的周长为8.求直线l的解析式.
13如图,A,B是双曲线y=k/x上的点,A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交于x轴于点c,若△AOC的面积为9,则k的值为____
0
x>
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