一元二次方程难点归类.docx
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一元二次方程难点归类
第六课时一元二次方程难点专项
专训一:
巧用一元二次方程的定义及相关概念求值
名师点金:
巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在:
利用定义或项的概念求字母的值,利用根的概念求字母或代数式的值,利用根的概念解决探究性问题等.
利用一元二次方程的定义确定字母的取值
1.已知(m-3)x2+x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠3B.m≥3
C.m≥-2D.m≥-2且m≠3
2.已知关于x的方程(m+1)xm2+1+(m-2)x-1=0.
(1)m取何值时,它是一元二次方程并写出这个方程.
(2)m取何值时,它是一元一次方程?
利用一元二次方程的项的概念求字母的取值
3.若关于x的一元二次方程(3a-6)x2+(a2-4)x+a+9=0没有一次项,则a=________.
4.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-1=0的常数项为0,求m的值.
利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值
5.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )
A.-1B.0C.1D.2
6.已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2-16=0的一个根为0,求k的值.
7.已知实数a是一元二次方程x2-2016x+1=0的一个根,求代数式a2-2015a-的值.
利用一元二次方程根的概念解决探究性问题
8.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两个根,是否存在实数a使(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)的值等于8?
若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
专训二:
一元二次方程的解法归类
名师点金:
解一元二次方程时,主要考虑降次,其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等.在具体的解题过程中,结合方程的特点选择合适的方法,往往会达到事半功倍的效果.
限定方法解一元二次方程
方法1 形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解
1.方程4x2-25=0的解为( )
A.x=B.x=
C.x=±D.x=±
2.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.x2-5=5B.-3x2=0
C.x2+4=0D.(x+1)2=0
方法2 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,用配方法求解
3.用配方法解方程x2+3=4x,配方后的方程变为( )
A.(x-2)2=7B.(x+2)2=1
C.(x-2)2=1D.(x+2)2=2
4.解方程:
x2+4x-2=0.
5.已知x2-10x+y2-16y+89=0,求的值.
方法3 能化成形如(x+a)(x+b)=0的一元二次方程用因式分解法求解
6.(改编·宁夏)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
A.x=-1B.x=0
C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2
7.解下列一元二次方程:
(1)x2-2x=0;
(2)16x2-9=0;
(3)4x2=4x-1.
方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式,则用公式法求解
8.用公式法解一元二次方程x2-=2x,方程的解应是( )
A.x=B.x=
C.x=D.x=
9.用公式法解下列方程.
(1)3(x2+1)-7x=0;
(2)4x2-3x-5=x-2.
选择合适的方法解一元二次方程
10.方程4x2-49=0的解为( )
A.x=B.x=
C.x1=,x2=-D.x1=,x2=-
11.一元二次方程x2-9=3-x的根是( )
A.x=3B.x=-4
C.x1=3,x2=-4D.x1=3,x2=4
12.方程(x+1)(x-3)=5的解是( )
A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-2
C.x1=-1,x2=3D.x1=-4,x2=2
13.解下列方程.
(1)3y2-3y-6=0;
(2)2x2-3x+1=0.
用特殊方法解一元二次方程
方法1 构造法
14.解方程:
6x2+19x+10=0.
15.若m,n,p满足m-n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值.
方法2 换元法
a.整体换元
16.已知x2-2xy+y2+x-y-6=0,则x-y的值是( )
A.-2或3B.2或-3
C.-1或6D.1或-6
17.解方程:
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=48.
b.降次换元
18.解方程:
6x4-35x3+62x2-35x+6=0.
c.倒数换元
19.解方程-=2.
方法3 特殊值法
20.解方程:
(x-2013)(x-2014)=2015×2016.
专训三:
根的判别式的四种常见应用
名师点金:
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),式子b2-4ac的值决定了一元二次方程的根的情况,利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况,反过来,利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围.
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
2.已知关于x的方程x2-2x-m=0没有实数根,其中m是实数,试判断关于x的方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实数根.
利用根的判别式求字母的值或取值范围
3.(2015·咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0,
(1)证明:
不论m为何值,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?
利用根的判别式求代数式的值
4.(2015·福州改编)已知关于x的方程x2+(2m-1)·x+4=0有两个相等的实数根,求的值.
利用根的判别式确定三角形的形状
5.已知a,b,c是一个三角形的三边长,且关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+=0有两个相等的实数根,试判断此三角形的形状.
专训四:
一元二次方程与三角形的综合
名师点金:
一元二次方程是初中数学重点内容之一,常常与其他知识结合,其中一元二次方程与三角形的综合应用就是非常重要的一种,主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别式的应用,一元二次方程的解法及与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的灵活运用.
一元二次方程与三角形三边关系
1.三角形的两边长分别为4和6,第三边长是方程x2-7x+12=0的解,则第三边的长为( )
A.3B.4
C.3或4D.无法确定
2.根据一元二次方程根的定义,解答下列问题.
一个三角形两边长分别为3cm和7cm,第三边长为acm,且整数a满足a2-10a+21=0,求三角形的周长.
解:
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- 一元 二次方程 难点 归类
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