届初三数学中考复习应用勾股定理与勾股定理逆定理解决问题专题复习练习 含答案.docx
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届初三数学中考复习应用勾股定理与勾股定理逆定理解决问题专题复习练习 含答案.docx
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届初三数学中考复习应用勾股定理与勾股定理逆定理解决问题专题复习练习含答案
2019届初三数学中考复习应用勾股定理与勾股定理逆定理解决问题
专题复习练习
1.如图所示,正方体的边长为1,一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蚂蚁爬行的最短距离的平方是()
A.2B.3C.4D.5
2.如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用()
A.3mB.5mC.7mD.9m
3.如图,正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC为边长再作一个正方形ACEF,则正方形ACEF的面积是()
A.5cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2
4.如图,若圆柱的底面周长是30cm,高是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰,则这条丝线的最小长度是()
A.80cmB.70cmC.60cmD.50cm
5.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为5cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是()
A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm
6.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直,如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为()
A.600mB.500mC.400mD.300m
7.如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24m,高为10m.从A处环绕油罐建梯子.梯子的顶端B点正好在A点的正上方,梯子最短需____.
8.如图,有一圆柱形物体高18cm,底面圆的周长为60cm,在外侧距下底1cm的S点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm的F点处有一苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____.
9.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3.则∠BE′C=.
10.如图,在长方形ABCD中,AD=8cm,AB=4cm,沿EF折叠,使点D与点B重合,点C与点C′重合.求DE的长.
11.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D为AB上一点,沿CD折叠△ABC,点A恰好落在BC边上的点A′处,AB=4,AC=3,求BD的长.
12.如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,且AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求CD的长.
13.如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=1,CD=2,DA=
,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积.
14.如图,小明在广场上先向东走10m,又向南走40m,再向西走20m,又向南走40m,再向东走70m.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
15.如图,一个圆柱上、下底面处有相对的A,B两点,现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈,并且经过A,B两点.若圆柱高8cm,底面圆的周长为12cm,那么至少需红线多长?
(π取3)
16.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少分米?
17.已知AB=20,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=10,CB=5.
(1)在AB上找一点E,使EC=ED,则AE长为_______;
(2)在AB上找一点F,使FC+FD最小,并求出这个最小值.
18.如图,圆柱形容器,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,求壁虎捕捉蚊子的最短距离.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC上任一点(点P不与B,C重合),求证:
PB2+PC2=2PA2.
20.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.
参考答案:
1---6DADBCB
7.26米
8.34cm
9.135°
10.解:
根据题意,有DE=BE,设DE=x,则AE=8-x,在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,∴(8-x)2+42=x2,解得x=5,即DE的长为5cm.
11.解:
在Rt△ABC中,BC2=AC2+BA2,∴BC=5,易知A′C=AC=3,AD=A′D,∴A′B=2,在Rt△A′BD中,A′B2+A′D2=BD2,设BD=x,则4+(4-x)2=x2,解得x=2.5,即BD的长为2.5.
12.解:
在△ABD中,AB2=100,BD2=36,AD2=64,∴BD2+AD2=AB2,∴∠ADB=90°,在Rt△ADC中,CD2=AC2-AD2=152,∴CD=15.
13.解:
连结AC,图略.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=2,∴AC=
,在△ACD中,AD2=6,AC2+CD2=6,∴AD2=AC2+CD2,∴∠ACD=90°,S△ABC=
AB·BC=
,S△ACD=
·AC·CD=
,∴四边形ABCD的面积为
+
.
14.解:
如图,连接AB,作AC⊥BC于C.∵AC=40+40=80(m),BC=70-10=60(m),∴AB2=602+802=1002,则AB=100m.答:
小明到达的终止点与原出发点距离为100m.
15.解:
把圆柱体展开如图②所示,点B应为展开图长方形一边的中点,AC为底面圆周长的一半,AC=6,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=62+82=102,AB=10,所以红线长为10×2=20,所以至少需要红线20cm
16.解:
如图为台阶的平面展开图,其中,∠C=90°,AC=20,BC=3×(2+3)=15,∴AB=
=
=25,即昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程为25dm.
17.
(1)
(2)作点C关于AB的对称点C′,连结C′D交AB于点F,则点F即为所求,作C′G⊥AD交直线AD的反向延长线于点G,图略.则C′G=AB=20,AG=BC′=BC=5,∴DG=AG+AD=15,∴C′D=
=
=25,即FC+FD的最小值为25.
18.解:
如图为圆柱形容器平面展开图,A为壁虎所处位置,作A点关于MN的对称点A′,连结A′B,作BC⊥DM于点C,由题意知,BC=
×1=0.5,A′M=AM=0.3,CD=0.3,∴A′C=A′M+(DM-CD)=0.3+(1.2-0.3)=1.2,∴A′B=
=1.3,即壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3m.
19.证明:
将AP绕A点逆时针旋转90°得AQ,连结QC,PQ,图略,则PA=QA,∠PAQ=90°,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,易证△ABP≌△ACQ,∴∠B=∠ACQ,BP=CQ.∵∠B+∠ACB=90°,∴∠ACQ+∠ACB=90°,即∠PCQ=90°,在Rt△APQ和Rt△CPQ中,PA2+QA2=PQ2,PC2+QC2=PQ2,∴PA2+QA2=PC2+QC2,∴PC2+PB2=2PA2.
20.解:
如图:
A′C2=CH2+A′H2=92+122=152,∴A′C=15
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