届二轮复习 函数的图象学案全国通用.docx
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届二轮复习函数的图象学案全国通用
2.7 函数的图象
考情考向分析 函数图象和函数性质的综合应用;利用图象解方程或不等式,题型以选择题为主,中档难度.
1.描点法作图
方法步骤:
(1)确定函数的定义域;
(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
2.图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y=f(x)
y=-f(x);
②y=f(x)
y=f(-x);
③y=f(x)
y=-f(-x);
④y=ax(a>0且a≠1)
y=logax(a>0且a≠1).
(3)伸缩变换
①y=f(x)
y=f(ax).
②y=f(x)
y=af(x).
(4)翻折变换
①y=f(x)
y=|f(x)|.
②y=f(x)
y=f(|x|).
知识拓展
1.关于对称的三个重要结论
(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.
(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.
(3)若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x满足:
f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
2.函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量.
(2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( × )
(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( × )
(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( × )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( √ )
题组二 教材改编
2.[P88思考]函数f(x)=x+
的图象关于________对称.
答案 原点
解析 函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数.
3.[P71习题T12]函数y=21-x的大致图象为________.(填序号)
答案 ①
解析 y=21-x=
x-1,因为0<
<1,所以y=
x-1为减函数,取x=0,则y=2,故填①.
4.[P35习题T5]f(x)=|x-3|+|x+1|的单调递增区间为________.
答案 [3,+∞)
解析 f(x)=|x-3|+|x+1|=
画出f(x)的图象如图,
由图象可知函数的单调递增区间为[3,+∞).
题组三 易错自纠
5.为了得到函数y=lg
的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向________平移3个单位长度,再向________平移________个单位长度.
答案 左 下 1
解析 ∵y=lg
=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,
∴把y=lgx的图象向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度即得y=lg
的图象.
6.将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象.
答案 f(-x+1)
解析 图象向右平移1个单位长度,是将f(-x)中的x变成x-1.
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