公务员考前培训行政职业能力之数量关系.docx
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公务员考前培训行政职业能力之数量关系
公务员考前培训行政职业能力之数量关系
数量关系是考察公务员对基本数学知识的掌握和应用。
所谓的数学基础知识,主要是小学所学的加减乘除,乘方,开方等四则混合运算,以及部分关于集合,排列组合的应用。
题不难,如果有充足的时间,相信每个人都可以准确做答。
但是由于公务员考试的特殊性,也就是时间的紧迫性,和参考人员的专业特长等原因,在考试的过程中,这部分题答题的效果相对于其他部分来说不是很理想。
本章就2000年以来的考题进行分析,将考试所用知识点和结体技巧进行归纳总结,希望能对参考的同学有所帮助。
数量关系这一部分,一般来说有15-20个小题左右,其中5道数字推理,15道数学应用.2004年由于增加了听力题型,因此将数字推理部分的5道题进行了删减。
但其后的2005年考试中又将其加入。
数量关系部分由于考察的内容相对简单,所以在时间分配上,只给与15分钟。
平均下来每道题大约50秒时间,下面分类型进行归纳总结。
一、数字推理
数字推理部分主要是考察考生对数字的敏感性,对数字规律性的认识和把握。
题干部分为4-6个数字,在题干中,空缺一或两项,考生从已知的各个数字中找出规律,将空缺项补充上。
纵观各年考题,该题型的难度逐年增加。
如2006年A类的考题中有这样一道题:
-2,-8,0,64,()
A.-64B.128C.156D.250
该题考核的知识点为相邻3项之间的关系,即:
-8=(-2)^3-0,
0=(-8)^2-64
64=(0)^1-(-64)
故,括号中数为-64。
该题笔者认为是历年来考题中,做起来最为艰难的一道题。
而且其他4道题难度相对往年来说也都有提高。
但是难归难,其内在的规律和所考察的知识点并没有变化。
也就是说只要掌握了所考察的知识点,和一定的答题技巧,数字推理部分的题在归定时间内还是完全有机会答满分的,甚至所花费的时间更少。
一般来说,常用的数列规律不外乎下面几种:
(1)质数数列。
即除了1和本身不能被其他数整除的数2,3,5,7,11,13,17,19…
(2)等差数列。
即后项减前一项所得的差为常数。
包括奇数列:
1、3、5、7、9......
偶数列:
0、2、4、6、8……
5的倍数列:
5、15、20、25……
(3)等比数列。
即后一项除以前一项所得的商为一常数。
像:
3、6、12、24、48
(4)二级等差和二级等比。
即后一项减(除以)前一项得到的差(商)所组成的数列为一个等差或等比数列。
比如:
2000年的第四题-2,-1,1,5,13,29。
后项减前一项得到数列1,2,4,8,16。
为一等比数列,因此原数列为二级等比数列
2002年A类第一题2,6,12,20,30,42。
后项减前一项得到的数列4,6,8,10,12。
为一个等差数列,因此原数列为二级等差数列。
(5)调和数列。
即从第三项开始,后一项等于前两项的和或积。
比如2002年A类第四题1,3,4,7,11,18.4=1+3,7=3+4,11=4+7。
。
。
2003年B类第三题1,3,3,9,27,243.3=1*3,9=3*3,27=3*9。
。
。
(6)平方数列。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121
(7)立方数列。
1,8,27,64,125,216,343
(8)幂级数数列。
包括底升幂降,和N^n两类。
比如2006年A类第二题1,32,81,64,25,6,1
分别是1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0
2003年A类第三题1,4,27,256,3125
分别是1^1,2^2,3^3,4^4,5^5
尾数法
尾数法主要是通过算式的个位数字来进行快速计算。
例:
2005年A类38题
173*173*173-162*162*162=()
A、926183B、936185C、926187D、926189。
这道题是典型的通过尾数进行计算的问题。
前项尾数为3个3相乘,为7,后项尾数为3个2相乘,为8,因此答案的尾数应该为17-8=9,故选择D、926189。
通过尾数作的题,有一个必要的条件就是四个选项尾数不同,如果难度进一步加大,则是选项的后两个数字不一样,而不仅仅是尾数。
例:
3543278*2221515=()
A、7871445226160B、7871445226180C、7871445226150D、7871445226170
上题由于两个乘数比较大,临场计算几乎是不可能的。
读选项,利用简便算法直接选答案。
注意每个选项的最后位,由于都是0,所以容易给经常用尾数法做题的同学造成迷惑。
实际上,本题是一道典型的尾数法计算的题。
注意每个选项后两位,60,80,50,70,可知通过后两位能够判断出正确答案。
由于积的后两位仅与乘数的后两位有关,因此本题只需计算78*15=1170,可知,答案后两项为70,因此正确答案为D。
此外尾数法的使用还有另外一类比较重要的考点就是尾数的循环
例:
2005年B类38题
1999^1998的末尾数字是多少?
A、1B、3C、7D、9
上题这种高次幂的题,只要掌握了下面的表,就能迎刃而解,而且方便快捷。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
4
8
6
2
4
8
6
2
3
3
9
7
1
3
9
7
1
3
4
4
6
4
6
4
6
4
6
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
9
3
1
7
9
3
1
7
8
8
4
2
6
8
4
2
6
8
9
9
1
9
1
9
1
9
1
9
通过上面的表得知,自然数高次幂的尾数最多是4次幂一个循环,也有2次和1次就循环的,对1999来说,尾数2次一个循环,而1998恰巧是2的倍数,所以1999的1998次幂尾数应该为1。
凑整法“凑整法”也是简便运算中最常用的方法,方法是利用分配率、交换律和结合律,把数字凑成整数,再进行计算。
基准数法当存在多个数相加且他们的值相近时,可以找一个中间数作为基准,然后再加上每个加数与基准的差,从而求得他们的和。
例:
1997+1998+1999+2000+2001=()
A.9993B.9985C.9995D.10005
解:
上题是基准数法最典型的一道题,就是通过题面可得,各个加数都在2000左右,因此取2000位基准数,计算各数与2000的差,分别为-3,-2,-1,0,1和为-5,因此答案为2000*5-5=9995。
实际上上题是这样一个过程
(2000-3)+(2000-2)+(2000-1)+(2000-0)+(2000+1)
=2000*5+(-3-2-1+0+1)=9995
也是结合率的应用。
基准数法还有引申的一种用法就是比较大小。
例:
2005年B类36题
分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中那一个最大?
A.4/9B.17/35C.101/203D.151/301
解:
上题中,各个数相互之间比较需要通分,计算困难。
但是如果以1/2为基准,就很容易解决了。
4/9=1/2-0.5/9,
17/35=1/2-0.5/35
101/203=1/2-0.5/203
151/301=1/2+0.5/301
可见151/301是最大的数。
比例分配问题
此类问题是数学应用中,最常见的问题,也是占比最多的问题,更是拉开分数的题。
对这类题来说,正应了“会者不难,难者不会”这句俗语。
熟练掌握的同学完全可以在20秒内完成一道题。
此类问题的方式很多,本文以2005年的考题为例,进行讲解
例:
2005年B类40题
某市现有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口增加4.8%,那么这个市现有城镇人口()。
A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万
解:
标准做法:
几乎所有的比例问题都可以用列方程的方法来做,上题也不例外。
设现在城市人口X万人,则农村人口70-X万人,
X*(1+4%)+(70-X)*(1+5.4%)=70*(1+4.8%)
解方程,X=30,选A。
上面的解法应该是最标准的解法,但是在考场上却也是最不可取的做法。
因为在考场上,我们除了要准确率之外,更需要做题的速度。
推荐方法:
5.4-4.8=0.6(城市人比重)
4.8-4=0.8(农村人比重)
70*(0.6/1.4)=30
结合起来就是70*(5.4-4.8)/(5.4-4)=30万人
例:
2005年B类42题
甲、乙、丙三人沿着400米长的跑道进行800米比赛,当甲跑一圈时,乙比甲多跑1/7圈,丙比甲少跑1/7圈。
如果他们的速度不变,那么当乙到达终点时,甲在丙前面()米。
A.85B.90C.100D.105
解:
甲、乙、丙的速度比为7:
8:
6,若乙跑800米,则甲跑700米,丙600米,甲、丙相差100米。
例:
2005年B类43题
某船第一天顺流航行21千米,又逆流航行4千米,第二天在同一河道顺流航行12千米,逆流航行7千米,两次用时相等,假设船本身速度及水流速度不变,1.求静水速度是水流速度的几倍。
2.则顺水船速与逆水船速之比是( )。
,A.2.5∶1 B.3∶1 C.3.5∶1 D.4∶1
解:
(1)某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二天在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。
假设船本身速度及水流速度保持不变
因为两天所行的时间相等所以顺流(21-12=9)的时间等于逆流(7-4=3)的时间相等,所以顺流与逆流的速度比为9:
3=3:
1
顺流速度=静水速度-水流速度
逆流速度=静水速度+水流速度
根据和差原理可以求出静水速度:
(3+1)÷2=2
水流速度:
(3-1)÷2=1
2÷1=2
静水速度是水流速度的2倍。
(2)列方程,可以设水速和船速
推荐做法:
顺流21-12=9千米所用的时间与逆流7-4=3千米所用的时间相同。
所以顺水船速时逆水船速的3倍。
近年计算问题考侧重考查考生对常见方法技巧的理解、掌握与灵活运用。
计算问题的方法包括凑整法、尾数法、裂项法、公式法、比较大小、分组法。
凑整法:
凑整法的一个更高层次的要求是:
明白凑整法更本质的是一种思想。
这种思想是要求考生能够在考题中凑出任何自己需要的数字,这个数字不一定是25或者125,而是自己需要的数字,例如在星期日期问题中,本质的凑整是凑出7这个常用数字。
例.算式12×800×0.5×0.125×90×0.01的值是
A.312 B.348 C.570 D.286
【解析】12×800×0.5×0.125×90×0.01=×90××(800×0.125×0.01)=19×30=570
答案:
C解析:
原式==5
尾数法:
应用尾数法的要求就是:
选项中出现尾数不同。
这里魏老师特别提醒考生,在计算的时候,要时刻注意是不是可以应用尾数法。
例.2002×20032003-2003×20022002的值是()。
A.-60B.0C.60D.80
答案:
B
解析:
两位尾数法:
原式的末两位数字运算得:
02×03-03×02=00,故选B.
裂项法:
在使用裂项法时要注意,多个相同分子的分数相加时,多半可采用将每个分数的分母分解然后分成两个分数相减的形式再相加。
公式法:
公务员考试行政职业能力测验中的数学运算部分常用公式并不多,诸如完全平方和差公式、立方和差公式、平方差公式等,在国家公务员录用考试中考查较少,记住公式即可。
比较大小法是秋季个数的最大、最小值,比较两个或三个数大小,魏老师提醒考生注意的是把一组数转换成同一个数系内的数,在同系数内比较,通过化简、通分、寻找中间值和同类转换来实现。
例1.已知甲的12%为13,乙的13%为14,丙的14%为15,丁的15%为16,则甲、乙、丙、丁四个数中最大的是()。
A.甲B.乙C.丙D.丁
答案:
A
解析:
由条件可知,甲=(1+)×100,乙=(1+)×100,丙=(1+)×100,丁=(1+)×100,可知甲最大.
分组法相对来说比较简单,运用数字的四则运算性质,利用分组,使计算大大简化。
例1.(101+103+…+199)-(90+92+…188)=()。
A.100B.199C.550D.990
答案:
C
解析:
原式=(101-90)+(103-92)+…+(199-188)=11×50=550.
数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要主要是因为它的难度越来越大,考生极易失分,所以应考者必须充分地进行备考复习。
这一节我们谈一下数学运算中的方阵问题。
数学运算专题
(一):
方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题).
方阵的基本特点是:
①方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层,每边上的人数就少2,
②每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:
四周人(或物)数=[每边人(或物)数一1]×4;
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1.
③中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数.
例1:
有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队,每兵种队伍400人,都分成8竖行并列行进。
陆军队前后每人间隔1米,海军队前后每人间隔2米,空军队前后每人间隔3米。
每兵种队伍之间相隔4米,三兵种士兵每分都走80米,三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?
分析与解答:
这道例题仍是植树问题的逆解题,相当于已知树数、每两株相邻树间的距离,求树列的全长。
由于三兵种队伍的仪仗队要通过检阅台,除了三兵种队伍的仪仗队的长度,还必须加上检阅台的长度。
知道总长度和士兵步行的速度,就可以求出通过检阅台的时间。
(1)三兵种队伍每竖行的人数是:
400÷8=50(人)
(2)陆军队伍的长度是:
1×(50-1)=49(米)
(3)海军队伍的长度是:
2×(50-1)=98(米)
(4)空军队伍的长度是:
3×(50-1)=147(米)
(5)三兵种队伍的间隔距离是:
4×(3-1)=8(米)
(6)三兵种队伍的全长是:
49+98+147+8=302<米)
(7)队伍全长与检阅台的总长度是:
302+98=400(米)
(8)通过检阅台所需的时间是:
400÷80=5(分)
请你试一试,看看怎样列综合算式?
列式后你会应用简便方法进行计算吗?
综合列式计算:
[1×(400÷8-1)+2×(400÷8—1)+3×(400÷8—1)+4×(3—1)+98]÷80
=[49×(1+2+3)+8+98]÷80
=400÷80=5(分)
答:
通过检阅台需要5分。
数学运算专题
(二):
年龄问题
解决应用题,关键在于掌握题目中的数量关系,从已知条件寻找它们之间的内在联系,注意各种量之间的转换,然后统一到所求量上来。
年龄问题
特点是:
大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=大小年龄差÷倍数差一小年龄,
几年前年龄=小年龄一大小年龄差÷倍数差。
例1:
父亲现年50岁,女儿现年14岁。
问:
几年前父亲年龄是女儿的5倍?
分析:
父女年龄差是50-14=36(岁)。
不论是几年前还是几年后,这个差是不变的。
当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁。
这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。
解法1(50-14)÷(5-1)=9(岁)
当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。
答:
5年前,父亲年龄是女儿的5倍。
解法2设年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍,是可列方程为:
50—=(14—)×5,=5。
例2甲对乙说:
当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。
乙对甲说:
当我的岁数到你现在的岁数时,你将有67岁,甲乙现在各有:
A.45岁,26岁B.46岁,25岁C.47岁24岁D.48岁,23岁材(2005年中央真题)
解析:
此题应直接选用代入法。
如果采用方程法,则甲的年龄为X,乙的年龄为Y,则可列方程
Y-(X-Y)=4
X+(X-Y)=67
解得X=46,Y=25
所以,正确答案为B。
例3今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是()。
(2000年中央真题)
A.60岁,6岁B.50岁,5岁C.40岁,4岁D.30岁,3岁
解析:
依据“年龄差不变”这个关键和核心,今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。
6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,也即父子年龄差是3倍儿子的年龄(6年后的年龄)。
依据年龄差不变,我们可知
9倍儿子现在的年龄=3倍儿子6年后的年龄
即9倍儿子现在的年龄=3×(儿子现在的年龄+6岁)
即6倍儿子现在的年龄=3×6岁
儿子现在的年龄=3岁
父现在的年龄=30岁
注:
此种类型题在真考时非常适合使用代入法,只要将四个选项都加上6,看看是否成4倍关系,只有D选项符合,用时不超过10秒,从而成为最优的方法,代入法是公务员考试最常使用的方法,请广大考生借鉴此法。
数学运算专题(三):
容斥原理
容斥原理
容斥原理是近年中央国家公务员考试的一个难点,很多考生都觉得无从下手,这一节我们举几个这方面的例题讲解一下,另外在练习及真考的过程中,请借助图例将更有助于解题。
例题1:
2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是()。
A.22B.18C.28D.26
解析:
设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)
显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
所以,答案为A。
例题2:
某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有()人
A.57B.73C.130D.69
解析:
设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)
显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
例题3:
电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。
两个频道都没看过的有多少人?
解析:
设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)
显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15
例题4:
对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有:
A.22人B.28人C.30人D.36人
解析:
设A=喜欢看球赛的人(58),B=喜欢看戏剧的人(38),C=喜欢看电影的人(52)
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式:
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
数学运算专题(四):
行程问题
行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.
在对小学数学的学习中,我们已经接触过一些简单的行程应用题,并且已经了解到:
上述三个量之间存在这样的基本关系:
路程=速度×时间。
例1:
两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米。
两车错车时,甲车上一乘客发现:
从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。
分析:
首先应统一单位:
甲车的速度是每秒钟36000÷3600=10(米),乙车的速度是每秒钟54000÷3600=15(米)。
本题中,甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动,乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动,因此,我们只需研究下面这样一个运动过程即可:
从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起,乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒,每一秒钟,乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大(10+15)米,因此,14秒结束时,车头与乘客之间的距离为(10+15)×14=350(米)。
又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾,所以,乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度,即:
乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之和。
解:
(10+15)×14=350(米)
例2小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?
分析此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速。
解:
路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5(小时).
例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:
A.80级B.100级C.120级D.140级(2005年中央真题)
解析:
这是一个典型的行程问题的变型,总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,
(X+2)×40=(X+3/2)×50
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