植树问题两端要栽优秀教案.docx
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植树问题两端要栽优秀教案
植树问题(两端要栽)
一、引入
师:
好了,孩子们,上课!
师:
孩子们好,请坐。
师:
孩子们,在上课前呢,老师需要两个小帮手。
你两个起立,大家看,这两个同学之间产生了一个空。
第三个同学起立,这三个同学之间产生了?
生:
两个空。
师:
在数学上我们把这样的空叫做间隔(板书:
间隔)。
这三个同学之间产生了几个间隔?
生:
2个。
师:
我们也可以说这三个同学间的间隔数是3(板书:
间隔数)。
4个同学之间产生几个间隔呢?
5个同学呢?
生:
3个。
师:
5个同学呢?
生:
4个。
师:
我们全班61个同学像这样站成一列,一共会产生多少个间隔呢?
?
生:
60个
师:
如果我们年级所有同学像这样站成一列产生了360个间隔,猜猜我们年级一共有多少人?
生:
361个。
师:
人数和间隔数之间存在什么关系?
生:
人数比间隔数多1。
5.揭示课题:
今天我们就来研究数学上与间隔数有关的问题,叫做“植树问题”。
(板书课题:
植树问题)
二、学习新知
出示例题:
同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。
一共要栽多少棵树?
1.学生读题目,明确已知条件和问题。
师:
请孩子们读一读题。
”同学们“起...
学生齐读题
2.明晰题意:
有序寻找关键词:
全长100米(全长)、 一边、每隔5米(间距)、两端要栽;
师:
从题中你们获得了哪些信息?
生1:
校园的小路长100米。
师:
知道小路的全长。
(板书:
全长)
生2:
只在小路的一边植树。
师:
一条小路有几边呀?
生:
两边。
师:
哎,对,我们只在小路的一边植树。
还有关键词吗?
生3:
每隔5米栽一棵,而且两端都要栽。
(师板书:
两端都栽)
师:
每隔5米栽一棵是什么意思?
生:
意思是每两棵树间的距离是5米。
师:
嗯,非常棒。
我们把每两棵树间的距离叫做间距。
(板书:
间距)
师:
所以我们这里的间距是?
生:
5米。
3.猜一猜:
师:
猜一猜一共要栽多少棵树(板书:
猜测)?
生1:
100÷5=20(棵)
生2:
100÷5=20(段)20+1=21(棵)
生3:
100÷5=20(段)20-1=19(棵)
4.验证
师:
你们的猜测对不对呢,我们需要验证,怎样验证呢(板书:
验证)?
生1:
可以在小路上栽一栽。
生2:
画线段图。
师:
如果这条线段表示100米的小路,我们用磁铁表示小树,应该怎样栽呢?
谁想试一试?
在黑板上画一条线段表示小路的一边,,请孩子上来摆一摆并说一说是怎样栽的。
注意:
引导孩子从线段的起点栽起。
生:
先在起点在一棵,然后每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵,每隔5米栽一棵...
师:
你们有什么感觉?
生:
太麻烦了。
师:
嗯,100米太长了,有没有什么办法能让我们更简单一点的研究这个问题?
生:
先找短一点的小路试一试。
师:
真聪明,为了研究方便,我们可以先在5米,10米,15米的小路上栽一栽。
我们把这样的方法叫做化繁为简。
(板书:
化繁为简)
化繁为简
师:
如果这条线段表示长5米的小路,应该怎样栽呢?
(板书:
画出5米长的线段图)
请学生上来栽一栽。
师:
你是怎样栽的?
生:
现在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵。
师:
一共栽了几棵树?
生:
两棵。
师板书:
棵数(棵)2
师:
这两棵树间有几个间隔?
生:
1个。
师板书:
间隔数(个)1
师:
为什么是1个间隔呢?
生:
每隔5米栽一棵,只有1个5。
师:
谁里面只有1个5呢?
生:
5里面只有1个5。
师:
哦,全长5米,5米里只有1个5米,所以只有1个间隔。
怎样列算式?
生:
5÷5=1
师板书:
5÷5=1
师:
全长5米的情况下,我们栽了2棵树,间隔数是1。
(边总结边板书全长(米)5)
师:
如果全长10米,又该怎样栽呢?
(板书:
10,并画出长10米的线段图)
请同学上来种一种。
师:
你是怎么栽的?
生:
先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵。
师:
为什么这里要栽一棵呢?
(师指着最后一棵数)
生:
因为两端都要栽。
师:
嗯,真棒。
他一共栽了几棵数?
(师面向全班问)
生:
3棵。
师板书3
师:
这3棵树间有几个间隔呢?
生:
2个。
师板书2
师:
为什么是2个?
生:
因为10里有2个5。
师:
怎么列式?
生:
10÷5=2
师板书10÷5=2
师:
如果全长15米,该怎样栽呢?
(板书15,并画出长15米的线段图)
请同学上来栽一栽。
师:
你能照样子像刚刚那两个同学一样说一说吗?
生:
我是这样栽的,先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵,因为两端都栽,所以末尾要栽一棵,一共栽了4棵树。
因为15里有3个5,所以有3个间隔。
师板书4
师:
怎样列算式?
(指着间隔数)
生:
15÷5=3
师板书15÷5=3
师:
猜想一下,全长为20米时,间隔数是多少呢?
生:
4。
师:
为什么?
生:
因为20里有4个5。
师:
全长为25米时,间隔数是多少呢?
生:
5。
师:
为什么?
生:
因为25里有5个5。
师:
全长为30米呢?
生:
6。
师:
什么是6?
生:
间隔数是6。
师:
为什么?
生:
以为30里有6个5。
师:
你们猜对了吗?
想不想验证一下?
生:
想。
学生活动
师:
老师给每个小组的孩子准备了纸条和小棒。
谁来给大家读一读活动要求?
请一个学生起来读活动要求。
师:
我们在活动时要注意什么问题?
生:
先用纸条和小棒摆一摆,再画一画,完成表格并说明理由。
师:
现在开始。
学生分组活动。
师:
做好了吗?
生:
好了。
师:
哪个小组愿意把你们的表格拿上来展示给大家看并说一说吗?
请小组代表上来展示。
师:
全长20米时,你们是怎么栽的?
(板书:
20)
生:
我们先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵,因为两端都栽,所以末尾栽了一棵。
师:
一共栽了多少棵数?
生:
5棵。
师板书5
师:
这5棵数间有多少个间隔?
生:
4个。
师:
为什么是4个?
生:
因为20里有4个5。
师:
所以我们列式?
生:
20÷5=4
师板书20÷5=4
师:
真棒!
你能照样子说一说后面两个吗?
生:
当全长为25米时,我们先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵,因为两端都栽,所以末尾栽了一棵。
一共栽了6棵树,因为25里有5个5,所以有5个间隔。
师板书25,6,25÷5=4
生:
当全长为30米时,我们先在起点栽一棵,然后每隔5米栽一棵,因为两端都栽,所以末尾栽了一棵。
一共栽了7棵树,因为30里有6个5,所以有6个间隔。
师板书30,7,30÷5=6
师:
非常棒。
孩子们,当全长为35米时,间隔数又是多少呢?
生:
7。
师:
为什么?
生:
因为35里有7个5。
师:
要求间隔数就要看?
生:
有多少个5?
师:
谁里有多少个5?
生:
全长。
师:
说完整,要求间隔数?
生:
要求间隔数就要看全长里有多少个5。
师:
真好。
师:
孩子们,我们接着看,当间隔数是1时,棵数是?
(指着板书)
生:
2。
师:
间隔数是2时,棵数是?
(指着板书)
生:
3。
师:
间隔数是3时,棵数是?
(指着板书)
生:
4。
师:
间隔数是4时,棵数是?
(指着板书)
生:
5。
师:
你们发现了什么?
生:
棵数比间隔数多1。
师:
所以2是怎么得来的?
(指着板书)
生:
间隔数加1。
师:
也就是?
(指着板书)
生:
1+1。
师补充板书1+1=2
师:
3是怎么得来的?
(指着板书)
生:
2+1。
师补充板书2+1=3
生:
3+1=4,4+1=5,,5+1=6,6+1=7。
师补充板书3+1=4,4+1=5,,5+1=6,6+1=7
师:
当间隔数是n时,棵数是?
(板书n)
生:
n+1。
师板书n+1
师:
为什么在两端都栽的情况下棵数始终要比间隔数多1呢?
生:
一棵树一个间隔一棵树一个间隔,而两端都要栽,所以还有一棵树。
师:
听懂了吗?
如果我们把第一棵树和第一个间隔对应,第二棵树还有间隔和它对应吗?
(在全长5米的线段图上边说边画给孩子们看)
生:
没有。
师:
谁能照样子来说一说全长10米的情况吗?
请学生上来说一说并画一画。
师:
全长为15米呢?
请学生上来说一说并画一画。
5.得出结论
师:
所以我们得出什么结论?
生:
在两端都栽的情况下棵数始终要比间隔数多1。
师:
那要求棵数就要去找谁?
生:
间隔数。
师:
求间隔数又去找谁?
生:
全长
师:
全长和什么?
生:
全长和间距。
师:
怎样求间隔数?
生:
全长除以间距等于间隔数。
师:
赞同吗?
生:
赞同。
师补充板书全长÷间距=间隔数
师:
而棵数等于?
生:
间隔数加1。
师补充板书间隔数+1=棵数
6.解决例题
师:
现在你们会做例题了吗?
生:
会。
师:
谁来说说怎么做?
生:
100÷5=20。
师板书100÷5=20
师:
求的是什么?
生:
间隔数。
师:
所以单位是?
生:
个。
师板书(个)
师:
然后呢?
生:
20+1=21(棵)
师板书20+1=21(棵)
师:
求的是?
生:
棵数。
师:
嗯,很好。
怎么验算我们做对了没有?
生1:
将算式倒着来算一算看全长是不是100米。
生2:
可以画线段图看一看是不是21棵。
师:
真聪明。
最后我们还要?
生:
写答。
师:
答,一共要栽21棵树。
(边说边板书)
师:
我们来回顾一下,做这道题时我们想到了画线段图来研究,100米太长了,于是我们用到了化繁为简的方法,在两端都栽的情况下棵数始终要比间隔数多1,所以求棵数就要找?
生:
间隔数。
师:
而间隔数就是看全长里有多少个?
生:
间距。
师:
所以先用全长除以间距求出间隔数,然后用间隔数加1求出棵数。
三、生活中的植树问题。
师:
在生活中也有很多和植树问题类似的现象,比如插成一排的旗帜,挂成一排的灯笼,还有?
生1:
摆成一排的花盆。
生2:
站成一排的队列。
...
师:
楼层之间也存在着植树问题,在这里谁是树,谁是间隔呀?
(出示课件)
生:
楼层是树,楼梯是间隔。
四、巩固练习
师:
现在我们就用发现的规律来生活中的问题。
(出示课件)
1.马路一边栽了25棵梧桐树。
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?
2.在一条全长2Km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一盏。
一共要安装多少盏路灯?
3.南充市37路公交车每两个站之间的距离大约是500米,从师大路公交站到南门北街站全长大约多少米?
五、总结
师:
孩子们,通过今天的学习,你们有什么收获?
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