学年高中物理人教版选修31教学案第一章 第6节 电势差与电场强度的关系 含答案.docx
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学年高中物理人教版选修31教学案第一章第6节电势差与电场强度的关系含答案
第6节
电势差与电场强度的关系
1.公式U=Ed仅适用于匀强电场,其中d表示电场中两点沿电场方向的距离。
2.由E=
可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
3.在非匀强电场中,可以用公式E=
定性地分析电场的分布规律。
一、描述电场性质的两个物理量
1.电场强度E描述了电场的力的性质,是矢量。
2.电势差或电势描述了电场的能的性质,是标量。
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
2.公式:
UAB=Ed。
3.适用条件:
(1)E为匀强电场的电场强度。
(2)d为沿电场方向的距离。
三、电场强度的另一种表述
1.在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。
2.公式:
E=
。
3.单位:
N/C或V/m。
1.自主思考——判一判
(1)由公式E=
可知,电场强度与电势差U成正比。
(×)
(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。
(×)
(3)E=
与E=k
中的q和Q表示相同的含义。
(×)
(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。
(×)
(5)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。
(×)
2.合作探究——议一议
(1)匀强电场中,在同一方向上经过相同的距离,电势差相等,反过来,也成立吗?
提示:
反过来不成立。
如图所示,UAB=UAC,但AB的长度不等于AC的长度。
(2)为何说电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的?
提示:
1V/m=1J/(C·m)=1(N·m)/(C·m)=1N/C。
对关系式U=Ed和E=
的理解
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
大小关系
由E=
可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢
2.在非匀强电场中,公式E=
可用来定性分析问题,由E=
可以得出结论:
在等差等势面越密的地方场强就越大,如图161甲所示。
再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab<Ubc。
图161
1.如图162所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定( )
图162
A.φa>φb>φc B.Ea>Eb>Ec
C.φa-φb=φb-φcD.Ea=Eb=Ec
解析:
选A 电场线是沿直线的电场,通常有如图所示几种情况:
题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确。
其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。
不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,φa>φb>φc,故A正确。
2.如图163所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。
A、C两点的电势分别为φA=10V和φC=2V,则B点的电势( )
图163
A.等于6VB.低于6V
C.高于6VD.无法确定
解析:
选B 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有φA-φB>φB-φC,即φB<
=6V,B正确。
3.如图164所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R=0.1m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。
若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小E=100V/m,则O、P两点的电势差可表示为( )
图164
A.UOP=-10sinθ(V)B.UOP=10sinθ(V)
C.UOP=-10cosθ(V)D.UOP=10cosθ(V)
解析:
选A 本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系,意在考查U=Ed中d的物理意义。
由图知UOP=-E·PO·sinθ=-10sinθ(V)。
对电场强度的进一步理解
1.关于场强E的几个表达式
公式
适用范围
说明
E=
任何电场
定义式,q为试探电荷的电量
E=k
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电量,E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E=
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
2.关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面。
1.(多选)下列说法中正确的是( )
A.E=
适用于任何电场
B.E=
适用于任何电场
C.E=k
适用于真空中的点电荷形成的电场
D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量
解析:
选BC E=
只适用于匀强电场,A错;E=
适用于任何电场,B对;E=k
适用于真空中的点电荷形成的电场,C对;在公式U=Ed中,E是矢量,U是标量,D错。
2.如图165所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5cm,电势差为25V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9C的负点电荷,此时电场中有一点场强为零,此点在P点的( )
图165
A.上方30cmB.下方30cm
C.上方25cmD.下方25cm
解析:
选B 匀强电场的场强E=
=
V/m=500V/m,设距P点L处的合场强为零,则k
=9×109×
V/m=500V/m,故L=0.3m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。
3.有两块平行金属板A、B相隔6cm(图166),接在36V的直流电源上。
电源的正极接地,C点在两板间且到A板的距离为2cm。
图166
(1)求A、B两板间的场强大小和方向。
(2)以地为电势的零点,问C点的电势多高?
解析:
(1)板间场强的大小E=
=
V/m=6×102V/m,场强方向由A板垂直指向B板。
(2)UAC=EdAC=6×102×2×10-2V=12V
由UAC=φA-φC,得φC=φA-UAC=0-12V=-12V。
答案:
见解析
利用匀强电场中电势的特点确定电场方向
[典例] 如图167所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( )
图167
A.200V/mB.200
V/m
C.100V/mD.100
V/m
[思路点拨]
[解析] x轴上OA的中点C的电势为3V,则BC的连线为等势线,如图所示,电场的方向与等势线垂直,且由电势高处指向电势低处。
根据几何图形,O点到BC的距离为d=1.5cm,所以E=
=
V/m=200V/m,故选项A正确。
[答案] A
等分法及其推论
(1)等分法:
在匀强电场中,如果把某两点间的距离等分为几段,则每段两端点的电势差等于原电势差的
。
(2)两个推论
①在匀强电场中,相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。
②在匀强电场中,相互平行的两条线段,无论它们是否与电场线方向平行,只要一条线段是另一线段的n倍,这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n倍。
1.下列各选项图中A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势φA=10V、φB=2V、φC=6V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )
解析:
选D A、B中点电势为6V,该点与C为等势点,因此电场强度的方向垂直该连线指向低电势一侧。
2.如图168所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。
现将电荷量为1×10-8C的正点电荷从A点移到B点,电场力做的功为3×10-6J,将另一电荷量为1×10-8C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做的功为3×10-6J。
图168
(1)求UAB、UAC、UBC各为多少?
(2)画出电场线方向;
(3)若AB边长为2
cm,求电场强度。
解析:
(1)正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功。
故A点电势高于B点电势,可求得UAB=
=
V=300V。
负点电荷从A点移到C点,电场力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC=
=300V。
因此B、C两点电势相等,故UBC=0。
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一条等势线,故电场线垂直于BC,设D为BC的中点,则场强方向为由A指向D,如图所示。
(3)AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E=
=
V/m=104V/m。
答案:
(1)UAB=300V UAC=300V UBC=0
(2)电场线垂直BC斜向下
(3)104V/m
1.下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是( )
A.在相同距离上,电势差大的其场强也必定大
B.任意两点的电势差,等于场强与这两点间距离的乘积
C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等
D.电势降低的方向,必定是电场强度的方向
解析:
选C 由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。
2.如图1所示是一个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
图1
A.竖直向下,E=100V/m
B.水平向左,E=100V/m
C.水平向左,E=200V/m
D.水平向右,E=200V/m
解析:
选B 根据电场强度的方向应与等势面垂直,且由较高的等势面指向较低的等势面,可知该电场强度的方向水平向左。
由场强与电势差的关系得:
E=
=100V/m。
3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行。
已知a点的电势为20V,b点的电势为24V,d点的电势为4V,如图2所示,由此可知c点的电势为( )
图2
A.4V B.8V
C.12VD.24V
解析:
选B 根据匀强电场的特点,Uad=Ubc,即φa-φd=φb-φc,解得φc=8V,B正确。
4.如图3所示,两块不带电的竖直平行金属板的间距为d,一个重力为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落,此时小球的运动轨迹是AB,当两板间加上电压U时,小球受力方向变成沿BC方向,则此小球所带的电荷量应是( )
图3
A.
B.
C.
D.
解析:
选C 设小球所受电场力为F电,由图可知tan45°=
,又F电=
q,可解得:
q=
,C正确。
5.如图4所示,在电场强度E=2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B,AM=4cm,MB=3cm,AB=5cm,且AM边平行于电场线,把一电荷量q=2×10-9C的正电荷从B移动到M点,再从M点移动到A点,电场力做功为( )
图4
A.0.16×10-6JB.0.12×10-6J
C.-0.16×10-6JD.-0.12×10-6J
解析:
选C B、M在同一等势面上,电荷由B到M电场力不做功。
由M到A电场力做负功,W=qU=q·Ed=2×10-9×2×103×4×10-2J=0.16×10-6J。
即电场力做功为-0.16×10-6J。
6.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图5所示。
已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。
设电场强度大小为E,一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则( )
图5
A.W=8×10-6J E>8V/m
B.W=6×10-6J E>6V/m
C.W=8×10-6J E≤8V/m
D.W=6×10-6J E≤6V/m
解析:
选A 因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电势φD=
=10V。
所以W=q(φD-φC)=8×10-6J。
设E的方向与
的夹角为α,则α≠0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。
由E=
可知:
=
,因α>0,则cosα<1,E>8V/m,故A正确。
7.如图6所示,直线上有O、a、b、c四点,a、b间的距离与b、c间的距离相等,在O点处有固定点电荷。
已知b点电势高于c点电势。
若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则( )
图6
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断减小
解析:
选C 根据点电荷电场及电势分布特点可知,b点电势高于c点电势,则O点固定的是正电荷。
负电荷移动过程中电场力做功W=qU,因为Ubc<Uab,则前一个过程中电场力做功小于后一个过程电场力做功,A、B选项错误;两个过程中均为电场力做正功,粒子的电势能减小,动能增加,C对,D错。
8.空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图7所示。
下列说法正确的是( )
图7
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.x1和x3两点的电势相等
解析:
选C 沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向,沿电场线电势降落(最快),所以O点的电势最高,选项A、B错误;根据U=Ed,电场强度是变量,可用Ex图像面积表示电势差,因图像沿x轴对称分布,所以-x1、O和图像所围面积与x1、O和图像所围面积相等,选项C正确;x1、x3两点的电场强度大小相等,电势沿电场线方向逐渐降低,电势不相等,选项D错误。
9.如图8所示,匀强电场场强为1×103N/C,ab=dc=4cm,bc=ad=3cm,则下述计算结果正确的是( )
图8
A.ab之间的电势差为4000V
B.ac之间的电势差为50V
C.将q=-5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,电场力做功为零
D.将q=-5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场做功都是-0.25J
解析:
选C Uab=E·ab=1×103×0.04V=40V,A错;Uac=Uab=40V,B错;将电荷移动一周,电势差为零,电场力做功为零,故C对;Wac=qUac=(-5×10-3)×40J=-0.2J,D错。
10.如图9所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V,则下列说法正确的是( )
图9
A.匀强电场的电场强度大小为10V/m
B.匀强电场的电场强度大小为
V/m
C.电荷量为1.6×10-19C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19J
D.电荷量为1.6×10-19C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19J
解析:
选B 对A、B选项,要找出等势面,求出两个等势面之间的距离。
可以将A、C两点连接,则A、C中点电势为2.0V,而且恰好在EB连线上,所以E点电势为2.0V,F、D两点的电势分别为1.0V、3.0V。
DF连线距离为10
cm,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E=
=
V=
V,所以A选项错误,B选项正确。
对C、D选项,直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。
UEF=1V,WEF=qUEF=1.6×10-19×1J=1.6×10-19J,所以C选项错误。
UFD=-2V,WFD=qUFD=-1.6×10-19×(-2)J=3.2×10-19J,负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减小3.2×10-19J,因而D选项也错误。
11.如图10所示,一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为d,各等势面的电势如图中所示。
现有一质量为m的带电微粒,以速度v0射入电场,且v0的方向与水平方向成45°角斜向上。
若射入电场后,质点做直线运动,求:
图10
(1)微粒带何种电荷?
电荷量是多少?
(2)微粒在入射方向的最大位移是多少?
解析:
要使微粒做直线运动,微粒所受合力与v0应在一条直线上,又电场力与等势面垂直,沿水平方向,因此需考虑微粒的重力作用。
(1)电场线与等势面垂直,且由电势高处指向电势低处,可得电场线方向水平向左,且E=
=
。
为使合力与v0在一条直线上,微粒的受力情况如图所示,分析可知微粒带正电,且mg=qE,则q=
=
=
。
(2)带电微粒沿入射方向做匀减速直线运动,其加速度a=
g。
则微粒在入射方向的最大位移xmax=
=
=
。
答案:
(1)正电 q=
(2)
12.如图11所示,在空气中放置两块金属板,板间距离d为5.0mm,电源电压U为150V。
当S断开,金属板不带电时,极板中的油滴匀速下落,速度为v0,然后闭合S,则油滴匀速上升,其速度大小也是v0,已测得油滴直径为1.10×10-6m,密度ρ为1.04×103kg/m3。
已知空气阻力F阻和速度v0成正比,即F阻=kv0,空气浮力不计。
元电荷e为1.6×10-19C,g取10m/s2,试求:
图11
(1)油滴所带的电荷量q是多少?
(2)此油滴缺少或多余多少个电子?
解析:
油滴匀速下落时,仅受重力和阻力作用,且F阻=mg。
当S闭合时,油滴匀速上升,阻力方向向下,它除了受重力和阻力作用外,还受到向上的电场力作用,由平衡条件可求油滴所带的电荷量q。
(1)匀速下落时F阻=mg①
匀速上升时mg+F阻=q·
②
又m=ρ·
πR3③
由①②③式联立可得
q=
=
C
=4.8×10-19C。
(2)n=
=
个=3个(多余3个电子)。
答案:
(1)4.8×10-19C
(2)多余3个电子
电场能的性质
1.如图1中,B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心半径为r的圆弧上。
将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时,静电力做功的关系是( )
图1
A.WAB>WAC B.WAD>WAB
C.WAC>WADD.WAB=WAC
解析:
选D 因B、C、D三点位于点电荷+Q周围电场中的同一等势面上,故UAB=UAC=UAD,由电场力做功W=qU知WAB=WAC=WAD。
2.如图2所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q点为焦点的椭圆运动。
M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q点最近的点。
电子在从M经P到达N点的过程中( )
图2
A.库仑力先做负功后做正功
B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大
D.电势能先增大后减小
解析:
选C 电子受到点电荷Q的引力,当电子由M点向P点运动时,二者距离减小,库仑力做正功,故电势能减小,又由动能定理知,动能增大,即速率增大;当电子由P点向N点运动时,库仑力做负功,动能减小,电势能增大,故正确答案为C。
3.在水深超过200m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发生的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。
若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104N/C,可击昏敌害。
则身长50cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达( )
A.50VB.500V
C.5000VD.50000V
解析:
选C 由U=Ed可得,电鳗放电时产生的瞬时电压U=104×0.5V=5000V,C正确。
4.(多选)某电场的电场线分布如图3所示,以下说法正确的是( )
图3
A.c点场强大于b点场强
B.a点电势高于b点电势
C.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点
D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小
解析:
选BD 电场线的疏密表示电场的强弱,A项错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,B项正确;+q在a点所受静电力方向沿电场线的切线方向,由于电场线为曲线,所以+q不会沿电场线运动,C项错误;在d点固定一点电荷-Q后,a点电势仍高于b点,+q由a移至b的过程中,静电力做正功,电势能减小,D项正确。
5.(2015·全国卷Ⅰ)如图4所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。
一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等。
则( )
图4
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功
D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
解析:
选B 由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知,N、P两点在同一等势面上,且电场线方向为M→N,故选项B正确,选项A错误。
M点与Q点在同一等势面上,电子由M点运动到Q点,电场力不做功,故选项C错误。
电子由P点运动到Q点,电场力做正功,故选项D错误。
6.(多选)如图5甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图像如图乙所示,则( )
图5
A.电子在A、B两点受的电场力FA<FB
B.A、B两点的电场强度EA>EB
C.A、B两点的电势φA<φB
D.电子在A、B两点具有的电势能EpA<EpB
解析:
选BC 根据题意,电子从静止释放后从A运动到B,则电子受到的电场力方向为A→B,而电子带负电,所以电场线方向为B→A,则B点的电势高于A点的电势,即φA<φB,故C正确;从速度图像看出,电子从A运动到B的过程加速度减小,则电场力减小,即FA>FB,所以电场强度减小,即EA>EB,故A错误,B正确;因电场力做正功,则电势能减小,故D错误。
7.如图6所示,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线。
取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )
图6
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
解析:
选C 由题意知点电荷Q带负电,所以有φA<φB<0,得|UA∞|>|UB∞|,移动两试探电荷克服电场力做功相等,即q1|UA∞|=q2|UB∞|,所以q1<q2,选项A错误,C正确;因为E=k
,rA<rB,所以E
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