10狭义相对论基础习题思考题.doc
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10狭义相对论基础习题思考题.doc
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习题10
10-1.一观察者测得运动着的米尺长0.5m,问此尺以多大的速度接近观察者?
解:
由动尺缩短公式,可得
10-2.在参考系中,一粒子沿直线运动,从坐标原点运动到了处,经历时间为,试计算该过程对应的固有时。
解:
以粒子为系,利用有:
。
10-3.长度的米尺静止于系中,与′轴的夹角=30°,系相对系沿轴运动,在系中观测者测得米尺与轴夹角为45°。
试求:
(1)系和系的相对运动速度。
(2)系中测得的米尺长度。
解:
(1)米尺相对静止,它在轴上的投影分别为:
,。
米尺相对沿方向运动,设速度为,对系中的观察者测得米尺在方向收缩,而方向的长度不变,即:
,
故:
。
把及代入,则得:
,故:
(2)在系中测得米尺长度为。
10-4.一门宽为,今有一固有长度(>)的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率至少为多少?
解:
门外观测者测得杆长为运动长度,,当时,可认为能被拉进门,则:
解得杆的运动速率至少为:
10-5.两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近,如果测得两者的初始距离是20m,则测得两者经过多少时间相遇?
解:
测得相遇时间为:
测得的是固有时:
∴,
或者,测得长度收缩:
10-6.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?
解:
∴
10-7.从系观察到有一粒子在时由处以速度沿方向运动,后到达点,如在系(相对系以速度沿方向运动)观察,粒子出发和到达的时空坐标各为多少?
(时,与的原点重合),并算出粒子相对系的速度。
解:
利用洛仑兹变换:
,,
考虑到,有:
;
;
;
;
。
10-8.1000m的高空大气层中产生了一个π介子,以速度飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命,试分别从下面两个角度,即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。
解:
(1)地面上的观察者认为时间膨胀:
有,∴
由,∴到达不了地球;
(2)介子静止系中的观测者认为长度收缩:
有,∴
而,∴到达不了地球。
10-9.某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒线密度为。
假定此棒以速度v在棒长方向上运动,此人再测棒的线密度为多少?
若棒在垂直度方向上运动,它的线密度又为多少?
解:
棒以速度v运动时,质量变为
在棒长方向上运动,长度缩短为,
则棒的线密度为
棒在垂直度方向上运动时,长度不变,因此它的线密度为
10-10.一个电子从静止开始加速到,需对它做多少功?
,若速度从增加到又要做多少功?
解:
由相对论动能:
:
(1);
(2)
。
10-11.一静止电子(静止能量为)被的电势差加速,然后以恒定速度运动。
求:
(1)电子在达到最终速度后飞越的距离需要多少时间?
(2)在电子的静止系中测量,此段距离是多少?
解:
(1)∵,
∴,考虑到:
,
得:
,可求得:
,
那么,;
(2)由,有。
10-12.一电子在电场中从静止开始加速,电子的静止质量为.
(1)问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加?
(2)此时电子的速率是多少?
解:
(1)由,且,,
有:
,∴;
(2)∵,∴,可求得:
。
10-13.已知一粒子的动能等于其静止能量的倍,求:
(1)粒子的速率,
(2)粒子的动量。
解:
(1)依题意知:
,又∵,
∴,有:
整理得:
;
(2)由,而:
,
得:
。
10-14.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应,其中之一是氢核()和氘核()聚变为氦核(),同时放出光子,反应方程为:
已知氢、氘和的原子质量依次为、和.原子质量单位.试估算光子的能量。
解:
根据质能方程:
。
思考题10
10-1.关于狭义相对论,下列几种说法中错误的是下列哪种表述:
(A)一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速;
(B)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同;
(C)在真空中,光的速度与光源的运动状态无关;
(D)在真空中,光的速度与光的频率有关。
答:
(D)
10-2.下面两种论断是否正确?
(1)在某个惯性系中同时、同地发生的事件,在所有其他惯性系中也一定是同时、同地发生的。
(2)在某个惯性系中有两个事件,同时发生在不同地点、而在与该系有相对运动的其他惯性系中,这两个事件却一定不同时。
解:
(1)正确;
(2)正确。
10-3.在惯性系和,分别观测同一个空间曲面。
如果在系观测该曲面是球面,在系观测必定是椭球面。
反过来,如果在系观测是球面,则在系观测定是椭球面,这一结论是否正确?
答:
根据运动的相对性这个结论是正确的。
10-4.一列以速度行驶的火车,其中点与站台中点对准时,从站台首尾两端同时发出闪光。
从看来,这两次闪光是否同时?
何处在先?
答:
根据,由于,,所以,即对点的观测者来说两次闪光不同时发生,尾部在先。
10-5.一高速列车穿过一山底隧道,列车和隧道静止时有相同的长度,山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时,在隧道的进口和出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。
试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象?
这现象是如何发生的?
答:
对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的,但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的,他应该看到两次雷击现象。
10-6.在相对论中,对动量定义和公式的理解,在与牛顿力学中的的有何不同?
在相对论中,一般是否成立?
为甚麽?
解:
在相对论中,动量定义和公式中的质量是与运动有关的,是随运动速度而变化的;而在与牛顿力学中认为质量是恒定不变的。
因此在相对论中,是不成立。
10-7.相对论的能量与动量的关系式是什么?
相对论的质量与能量的关系式是什么?
解:
相对论的能量与动量的关系式是
相对论的质量与能量的关系式是
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