列二元一次方程组解决问题归类复习.docx
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列二元一次方程组解决问题归类复习
列二元一次方程组解决问题归类复习
列方程组(或者方程)解应用题,首先仔细审题,找出等量关系,列出方程租,注意单位的统一。
多观察多思考找到其中的等量关系
例如如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?
一分配问题
例题1某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套。
分析:
配套问题先找到题目中的未知量,一般是求什么设什么,因此,这个题目就可以设x人生产螺栓,y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套;然后再找到需要配套的两个量A和B以什么样的比例进行配套,如本题中是:
一个螺栓配两个螺母。
解:
设x人生产螺栓,y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套,根据题意列方程组得
对应练习:
1、某厂有66人加工木器,每人一天可以加工3张桌子或10只椅子,问安排多少人加工桌子,多少人加工椅子刚好使桌椅配套(一张桌子配4张椅子)
解:
设
2、某厂有35人加工木器,每个人一天可以加工3张桌子或8只椅子,问安排多少人加工桌子,多少人加工椅子刚好使桌椅配套(一张桌子配四张椅子)
3、某班同学参加运土劳动,一部分同学挑土,另一部分同学抬土。
已知全班同学共用土筐59个,扁担36条,抬土和挑土的同学各有多少人?
解:
设
4、某蔬菜公司收购美丽蔬菜140吨,准备加工后上市销售。
该公司的加工能力是:
每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天细加工才能按计划完成任务?
例题2一组同学分若干支铅笔,其中4人每人各分4支,其余的人每人各分3支,则还剩16支;若有一人分2支,则其余的人恰好每人分6支,求这组同学的人数和铅笔的总数。
解:
设
对应练习
1、某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可以住8人,小的宿舍每间可以住5人,该校198个住宿学生刚好注满这30间宿舍,问大小宿舍各有多少间?
解:
设
2、将若干只鸡放入若干个笼中,若每个笼放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一个笼无鸡可放,则共有多少只鸡,多少个笼?
解:
设
3、某校八年级学生到礼堂开会,若每条长凳坐5人,则少10条长凳,若每条长凳坐6人,则又多余2条长凳。
如果设学生为x人,长凳为y条,由题意,可列方程组
4、《一千零一夜》中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食。
树上的一只鸽子对觅食的鸽子说:
“若从你们中飞过来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上和树下的鸽子就一样多。
”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗?
二数字问题
解决数字问题首先弄清楚各个数位上的数字与整个数之间的关系,一般来讲,用各个数字来表示这个数,需要乘以它所代表的数位级别,例如:
,再如:
(1)个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数是10a+b;
(2)个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,则这个三位数是100c+10b+a
例题1、有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写上一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和这个一位数。
分析:
把一个数x后面添上一个0,就是将这个数扩大10倍,即10x,添上两个0,就是扩大100倍,即100x,………
解:
设
对应练习
1、已知一个两位数,个位与十位数字的和是8,这个两位数比它的个位数字的3倍大8,则这个两位数是多少?
解:
设这个两位数十位数字是x,个位数字是y,由题意得
2、一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为12,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小18,求这个两位数。
解:
设
3、一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,差是23,这个两位数除以各位数字之和,商5,余数是1,则这个两位数是多少?
解:
设
4、一个三位数,各个数字之和为10,百位数字比十位数字大1,如果把百位数字与十位数字对调,所得到的新数比原数的三倍还多61,求原来的三位数。
解:
设
三增收节支问题
增收节支这类题目一般与增长率(或降低)联系在一起,在审题时,必须要清楚增长或降低的百分率是多少,尤其是要找出是相对于哪一个量进行增减变化的。
常见的公式有:
利润=卖价—进价;
实际数量=原数量
(1
)(当增加
时,取+、当降低时取—)
利息=本金
利率
期数
例题1、某商店有两种进价不同的商品都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这个商家是赚了还是赔了?
若是赚了,赚了多少钱,若是赔了,赔了多少钱?
分析:
无论是盈利还是亏本,都是相对于进价来说的;
变式练习:
某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这两件衣服售出后商店是()
A亏8元B赚8元C不赚不亏D以上答案都不对
例题2、某厂今年总收入比总支出多三万元,计划明年总收入比总支出多6.96万元,已知计划明年总收入比今年增加20%,总支出比今年减少8%,那么今年总收入和总支出各是多少元?
变式练习:
1、明星公司去年的生产总值毕总支出多500万元,由于今年总产值比去年增加15%,总支出比去年节约10%,,因此今年总产值比支出多950万元,今年的总产值和总支出各是多少万元?
2、真诚公司用30000元购进甲乙两种货物,货物卖出后,甲种货物的利润是10%,一种货物的利润是11%,共得到利润是3180元,问两种货物各进货多少元?
3、实验中学今年招收的520名新生中,男生比去年增加15%,女生比去年减少10%,总数比去年多20人,则今年招收的学生中男生和女生各有多少人?
4、“桃三李四橄榄七”,这是一则民间流传很广的古老的算题。
它是说:
桃子一个三文钱,李子一个四文钱,而橄榄一文钱可以买到7个,若拿100文钱去买这三种水果,每种都要买,又要恰好买100个,问每种应买几个?
四浓度配比问题:
对于浓度配比问题,在解题时,一般是找到在两种或者几种液体的溶质总体质量不变,从而找到等量关系,进而列出方程(或者方程组),以此达到解决问题的目的。
例题1、已知有含盐20%与含盐5%的两种盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,则这两种盐水各需要多少千克?
分析:
在配置过程中,总的盐的质量不变,可以据此得到等量关系
解:
设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,根据题意列方程组得
变式练习:
1、医院为给病人治病,需配置一种药品,要用浓度80%和20%的酸配置成4千克浓度为50%的酸,则这两种酸各需要多少千克?
2、有两种药水,一种浓度为60%,另一种浓度为90%,现要配制浓度为70%的药水300克,问各种各需多少克?
五行程问题
常用的解题方法是画线段图,弄清楚各个物体运动路线之间的数量关系,基本数量关系有:
路程=速度
时间速度=路程
时间时间=路程
速度
一般有以下几类问题
(1)相遇问题
a、直线型相遇:
两个物体在同一时间不同地点出发沿同一条路线相向而行,最后相遇的问题
等量关系:
甲路程+乙路程=相遇路程甲的速度
时间+乙的速度
时间=原两地路程
b、环形相遇:
两个物体从同一地点沿一环形跑道
(a)若是沿相反方向行进,则相遇时:
甲的路程+乙的路程=一圈的长度
(b)若是沿同一方向行进,则相遇时:
快的走的路程—慢的走的路程=一圈的长度
(2)追及问题:
a、两个物体在同一地点在不同时间沿同一直线行进,最后在同一地点
数量关系:
b、两个物体在同一时间不同地点眼同一直线行进,最后在同一地点
数量关系:
(3)航行问题
数量关系:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速—水速
(4)火车过桥(或者隧道)数量关系:
火车速度
过桥时间=桥长+车长
(5)火车与某一物体错车问题(从车头相遇到车尾离开)
a、同一方向行进错车:
(火车速度—物体速度)
时间=火车长度
b、反方向行进错车:
(火车速度+物体速度)
时间=火车长度
例题1甲乙两人相距42千米,若两人同时相向而行,6小时后相遇;若两人同时同向而行,乙可在14小时后追上甲,求甲乙两人的速度。
变式练习甲乙两人从相距36千米的两地相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后2.5小时后相遇;如果乙先走2小时,那么他们在甲出发后3小时相遇,求甲乙两人的速度。
例题2某运动场的环形跑道是400米,甲、乙两人在跑道上的同一地点,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车。
他们同时出发,如果背向而行,则每隔20秒他们相遇一次;如果同向而行,则每隔40秒他们相遇一次。
求他们的速度。
例题3甲乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,求轮船在静水中的速度和水的速度。
例题4客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长150米,货车长250米。
如果两车相向而行,,那么从两车车头相遇到车尾离开共需要10秒;如果客车从后面追货车,那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车共需1分40秒,求两车的速度。
变式练习:
某铁桥长1000米,一列火车从桥上通过,从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间,整列火车完全在桥上的时间为40秒钟,求火车车身的总长和速度.
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