(2)高等数学B2期末试题(B卷).doc
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04-05
(2)《高等数学》B2期末试题(B卷)
一、填空题(每题3分,共15分)
1.已知函数在点取得极值,则_____,_____.
2.曲面在点的法线方程为______________________.
3.交换积分次序:
____________________.
4.级数的和为_________________.
5.方程的通解为______________.
二、选择题(每题3分,共15分,单项选择)
1.设在点处可微,则方向是函数在点处的().
(A)变化率最大的方向(B)变化率最小的方向
(C)可能是变化率最大的方向,也可能是变化率最小的方向
(D)既不一定是变化率最大的方向,也不一定是变化率最小的方向
2.是位于第一卦限中的部分,则下列等式中成立的是().
(A)(B)
(C)(D)
3.设级数收敛,则下列级数中,必定收敛的级数是().
(A)(B)(C)(D)
4.已知函数定义在区间上,分别是的正弦级数和余弦级数的和函数,则,的值分别为()
(A)0,0(B)0,(C),0(D),
5.已知一阶线性方程的两个解,则该方程的通解为().
(A)(B)
(C)(D)
三.求解下列各题(每题5分,共30分)
1.设,求.
2.设由方程组可确定函数求
3.计算的值,其中是上半圆周.
4.讨论级数()的收敛性.
5.求方程的通解。
6.计算,其中是平面位于第一卦限的部分.
四.求解下列各题(每题8分,共32分)
1.计算曲线积分其中L是在圆周上由点A到点B的一段弧.
2.计算, 其中为锥面及平面所围成的区域.
3.求幂级数的收敛域及和函数.
4.求微分方程的通解.
五.(8%)讨论函数在点
(1)是否连续;
(2)偏导数是否存在,如存在,求出偏导数;
(3)是否可微?
(要说明理由)
04-05
(2)《高数B2》答案及评分标准
一填空题:
1.a=4,b=32;2、
3、4、cos1
5.
二、选择题:
1)A2)C3)C4)B5)D
三.1解:
所以.
2、解:
方程组两边对求导得
(3’)
解得(2’)
3.解:
的参数方程为,(2’)
(3’)
4、解:
由比值审敛法,,
所以当时级数收敛,当时级数发散.(3’)
当时,由于单调增加趋于,所以
一般项不趋于0,级数发散.(2’)
5、解:
则
因此这是一个全微分方程,(2’)
所以
原方程的通解为.(3’)
6、解:
(2’)
设在xOy面上的投影区域为,它由直线所围,
所以=
.(3’)
四、1.设AB与L所围的闭区域为D,则由格林公式有
=(5’)
.
所以,.(3’)
2.该区域的柱面坐标表示为:
,,
利用柱面坐标得
(4’)
(4’)
3.解:
,
当时,级数发散;当,级数收敛,收敛域为(3’)
设,则
(3’)
因此,(2’)
4.特征方程,齐次方程的通解为(3’)
令代入
得;(2’)
令代入得(2’)
故通解为(1’)
五.
(1)因故
故在(0,0)连续。
(3’)
(2),同理,
(2’)
(3)不可微,因为
而不存在,所以在点不可微.
6
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