新人教版八年级数学上册导学案全册.docx
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新人教版八年级数学上册导学案全册
数学导学案
课题11.1全等三角形的判定
(一)
(1)
一、学习目标
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练确定全等三角形的对应元素。
二、自学指导
自学课本P2-3页,完成下列要求:
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、________相同的图形放在一起能够____。
这样的两个图形叫做____。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、______叫做对应顶点。
_______叫做对应边。
_____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。
____相等。
6、课本P4练习1、2
7、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。
7
8
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________
9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
910
10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD
和∠BCE相等吗?
为什么?
1
1.2三角形全等的判定
(2)
一、学习目标
1、掌握三角形全等的判定(SSS)
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式
二、自学指导
认真阅读课本P6-8页,完成下列要求:
1、小组讨论探究1。
(1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。
注意分类。
2、小组讨论探究2,交流合作,初步体会尺规作图(具体按第7页画图步骤)
3、掌握三角形全等的判定之一(SSS)
4、自主学习例1,初步体会证明的基本过程,并会利用判定(SSS)进行简单的推理,注意过程格式。
5、利用判定(SSS)作一个角等于已知角,具体按第8页作法的具体步骤。
6、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、P8,练习
2、如图,AB=AD,CB=CD,求证:
△ABC≌△ADC
3、如图C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,
求证:
△ACD≌△CBE
4、如图,AD=BC,AC=BD,
求证:
(1)∠DAB=∠CBA
(2)∠ACD=∠BDC
5、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,
AB=DE,AC=DF,BE=CF,
求证:
(1)△ABC≌△DEF
(2)AB∥DE
AAD
B
3
ADD
45
2
1.2全等三角形的判定(3)
一、自学目标:
1、会画一个三角形与已知三角形全等(根据两边与夹角对应相等)
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等?
二、自学指导
认真阅读课本第8-10页的)
∴∠1+__=∠2+__()
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
____________()
____________()
____________()
∴___________()
3、如图要测量工件
(2)∠BDC=∠BEC
3
1
11.2全等三角形的判定(三)(4)学习目标:
掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
自学指导:
1、自学课本11—12页的两个三角形全等。
简写为:
“”、或“”。
2、指导3中关键点是:
3、完成课本13页1—2题。
4、归纳三角形全等的判定方法:
5、如图:
D在AB上,E在AC上,DC=EB,∠C=∠B求证:
(1)△ACD≌△ABE
(2)AC=AB11.2全等三角形的判定HL的判定(5)一、学习目标1、掌握RT△特殊的判定方法:
HL判定方法2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等二、自学指导认真13阅读-14页1、前面学习的判定方法,直角三角形是否还能用?
2、理解画RT△A,B,C,的过程,并由这个过程得出RT△的判定方法:
_____________,简称____3、在学习探究时,一定要动手画图呀!
4、学习例4,想一想,要证BC=AD,需要证明什么?
5、学后完成展示AB5
4
2、已知如图RT△ABC与RT△DEF中,若AC=FD,∠E=∠B=90°,BC=DE,
∠A=25°,则∠F=___,∠D=____
3、如图AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF
求证:
(1)AE=DF
(2)CD∥AB2
AB3
11.3角的平分线的性质(6)
一、学习目标
1、分用改尺规画出一个角的平分线(会说作法)
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、自学指导
1、自学课本19页(10分钟)
(1)说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
(2)作图时要读一步画一步
2、自学20-21页思考前的内容(6-10分钟)
(1)独立动手完成探究,从而得出角平分线的性质:
角的平分线上的点_____________。
(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形,写出已知、求证的。
三、展示内容
P19页练习
1、已知∠AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点P到边OB的距离是___
02、如图在△ABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB
的距离为______
3、△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求证:
MD=ME
2
4、已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂
直于BC、AC、AB于D、E、F三点,求证:
PD=PE=PF
3
4
5
11.3角的平分线(7)
学习目标:
掌握角平分线的判定
会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导:
认真学习课本21—22页的的点在角的平分线上。
3、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:
点P到△ABC三边的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把辅助线补充完整)
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=。
同理:
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
4、求证:
角的于E,PD=.点P在OC上。
求证:
∠AOC=
证明:
45C
5、在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证:
点F也在∠BAC的平分线上。
(提示:
过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP)
6
12.1轴对称
(一)(8)
学习目标:
1、理解什么是轴对称图形;
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”;
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。
自学指导
1、自学29页,重点掌握___________,完成30页练习;
2、自学课本30页,图12²1-3是____个图形,关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
展示内容
1、如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________,这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形________,那么就说这两个图形____________________。
3、教材P30练习与P31练习。
4、教材P30与P31的思考,找同学回答。
5、教材P36习题12.1的1、2.
课后反思:
12.1轴对称(9)
一、学习目标
1、识记线段垂直平分线的定义
2、理解轴对称图形的性质
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质
二、自学指导(15分钟)
认真阅读P31页思考-P32页探究前的内容
(1)思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究
(2)探究部分要动手操作,找出你发现的规律:
P1A=__,P2A=__,(特别注意l与线段AB的
关系)
7
由此可得到线段垂直平分线的性质:
____________三、展示内容1、如图,△ABC中,AD垂直平分BC,AB=5,则AC=__
2、△ABC与△A,B,C,关于直线l对称,且AB=4cm,则A,B,
=__
3、如图△ABC与△DEF关于直线MN对称,直线MN与
是____
4、如图△ABC中BC的垂直平分线交AB于E,若△ABC
=4,则△ACE周长为___
5、如图AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,
什么关系,AB+BD与DE有什么关系?
线段AD的关系
A
3N
的周长为10,BC
AAB、CE的长度有
4
E
58
课后反思
课题:
12.1轴对称(三)(10)
学习目标:
1、掌握线段垂直平分线的判定
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
自学指导:
1、自学课本33—34页的内容,完成下列要求:
2、合作探究:
课本探究的内容中,思考:
箭尾应放在橡皮筋的什么位置。
3、自学后完成要展示的内容,--20分钟后进行展示。
展示内容:
1、如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
A
B
1
2
2、如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
3、试证:
到一条线段距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
4、三角形中,分别画出边AB,BC的垂直平分线,若这两条垂直平分线交于点O,则点O是否在垂直平分线上。
说明理由:
9
课后反思:
12.1轴对称(11)
一、学习目标
1、会用尺规作图,画线段的垂直平分线
2、会画轴对称图形的对称轴
二、自学指导
1、自学课本34-35页的内容(7-8分钟)
2、阅读例题,注意线段垂直平分线的画法,边看边动手操作
3、作轴对称图形的对称轴,就是作出______的垂直平分线
三、展示内容
1、线段垂直平分线的画法(保留痕迹)
已知:
线段AB,求作:
线段AB的垂直平分线
1)以A为圆心,以大于1/2AB和长为半径作弧
2)以__为圆心,以__的长为半径作弧,两弧交于__,__两点。
3)作直线___,则____为所求的直线
2、课本练习1、2、3
3、下列各图形是轴对称图形吗?
如果是,画出它们的一条对称轴
4、平面内两条相交直线是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
画画看。
课后反思
(((10
12.2.1作轴对称图形(12)
学习目标:
会画一个图形关于一条直线的轴对称图形
自学指导:
自学课本39——41页的线的知识验证,左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分
(2)、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材40页例1,边看边操作,在练习本上完成操作的步骤,然后合作交流,归纳已知一条直
线画一个几何图形的轴对称图形的技巧
3、学生自学后,完成展示的的对称点,连接这些对称
点,就可以得到原图形的________图形;
5、完成教材41页练习1——2;
6、下面哪些汉字经轴对称变换后所成的整体图形仍是汉字
日︳月︳土︳木︳人︳
A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤
7、李明从镜子里看到自己身后的钟表上的时间是8点35分,请问钟表上显示的实际时间是()
A.3:
20B.2:
25C.3:
25D.4:
20
课后反思:
12.2.1作轴对称图形(13)
一、学习目标
会用轴对称图形的性质解决实际问题
二、自学指导
学习课本42页内容,完成下列要求:
1、学习探究的内容,将探究中的问题转化为数学问题
2、
(1)若两镇A、B在管道异侧,怎样确定泵站的位置
(2)管道同侧两点A、B,利用轴对称的性质能否转化为异侧两点A、B’(或A’、B)
3、自学后完成展示的内容,20分钟后进行展示
三、展示内容
1、指导1中,转化为数学问题是_____________
2、已知直线l及其异侧两点A、B,在直线l上求作一点C,使AC+BC最短(画出画法)
.A
.B
11
3、一条河的同侧有A、B两个村庄,现在要在河边修一个水泵站,修在什么位置,才能使水泵站到A、B两村的距离和最小
课后反思:
12.2.2用坐标表示轴对称(14)
一、学习目标
1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴,y轴对称点的坐标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴,y轴对称的多边形。
二、自学指导
自学教材43-45页内容
1、认真学习思考部分的内容,确立西直门的坐标
2、通过解决本页填空题,总结在平面直角坐标系内,关于x轴(或y轴)对称的两个点坐标的特点
3、在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形,关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的
坐标。
三、展示
1、指导2中点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(_,_)
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(_,_)
2、课本44页第1题
3、课本45页第2题
4、课本45页第3题
5、课本46页第8题
12
课后反思:
12.3.1等腰三角形(15)
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的性质1、2
2、会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本49-51页
(2)∠BAD=∠CAD(3)BD=CD
4、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。
(2)
5、在△MNP中,MN=MO=OP,∠NMO=260.求∠N和∠P
13
课后反思:
12.3.1等腰三角形
(二)(16)
一、学习目标
1、掌握等腰三角形的判定方法
2、利用等腰三角形的判定方法
(1)证明相关问题
(2)辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导
自学课本51-53页∠C=720∠DBC=36.分别计算0
∠BDC、∠ABD的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
14
5、如图(上右),AC和BD相交于O,且AB∥DC,OA=OB,
求证:
OC=OD
课后反思:
12.3.2等边三角形(17)
一、自学目标
1、了解等边三角形的定义
2、掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读课本53-54页的)
A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同,所以全等C、三个角之比为1:
2:
3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择:
如图在等边△ABC中,O为三条高线的交点,连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°
7、等边三角形的判定2方法证明过程
15
AA
B
6CB
8
8、O是等边三角形ABC)
A、5B、10C、15D、20
2、等腰△ABC中,∠A=400,则∠B=()
16
A、700B、400C、400或700D、600
3、已知等腰三角形两边长为7和3,则它的周长为()
A、17B、16C、17或13D、13
(三)解答
1、如图△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数
A
B
D
1A
2
2、△ABC为等边三角形,且DE⊥BC,垂足为D,EF⊥AC,垂足为E,FD⊥AB,垂足为F,则△DEF是等边三角形吗?
这什么?
课后反思:
13.1平方根(19)
学习目标:
1、理解数的算术平方根的概念,并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
自学指导:
认真学习课本68—71页的内容,完成下列要求:
17
1、a中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1,注意例1的书写格式。
3、学习例3的22=∴4的算术平方根是即∵错误!
未找到引用源。
∴9
16的算术平方根是即
2、∵正数a的算术平方根是,∴2的算术平方根是∵4的算术平方根是2,∴4=
3、求下列各数的算术平方根:
⑴0.0025⑵121⑶32⑷(-3)2⑸7
4、求下列各式的值:
(1)
(2)9
25(3)-2
5、计算下列各式:
(1)94—49
(2)916—+
2(3)25³ç1ö—1
è-5÷ø-62³36
6、求下列各等式中的正数x
(1)x2=169
(2)4x2—121=0
18
7、比较下列各组数的大小。
(1)与12
(2)
课后反思:
13.3平方根
(二)(20)
一、学习目标
1、理解平方根的概念
2、了解开平方的定义
3、掌握平方根的性质
二、自学指导
认真阅读72-74页
(2)-错误!
未找到引用源。
(3)±错误!
未找到引用源。
(4)-错误!
未找到引用源。
3、平方根起源于正方形的面积,若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长为多少?
4、判断下列说法是否正确
(1)5是25的算术平方根()5—1与0.5219
(2)错误!
未找到引用源。
(3)25是错误!
未找到引用源。
的一个平方根()6(-4)错误!
未找到引用源。
的平方根是-4()
(4)0的平方根与算术平方根都是0()
5、下列各式是否有意义,为什么?
(1)-3错误!
未找到引用源。
(2)-3错误!
未找到引用源。
(3)-22错(4)
1
10
(1)
2错误!
未找到引用源。
6、求下列各式的x的值x2错误!
未找到引用源。
=25
(2)x2错误!
未找到引用源。
-81=0
(3)25x2=36(4)2x2-18=0
课后反思:
13.2立方根(21)
学习目标:
1、理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
自学指导:
自学课本77—78页内容,完成下列要求:
1、理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成77页探究内容,组内合作交流,归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
3、理解-a与—a的相等关系。
4、自学后完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
20
1、如果一个数的立方根等于,那么这个数叫做
的或。
2、求一个数的的运算,叫做。
与
互为逆运算。
3、正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是。
4、符号a中,3是,a中的不能省略。
5、-aa
6、课本79页练习1、3、4题
7、求下列各数的立方根。
(1)—8
(2)27
64(3)±125(4)81³9
8、求下列各式的值。
(1)—210
27
(2)——27
64(3)0.064(4)-81´1012
(5)—98125-1
课后反思:
13.3实数(22)
一、学习目标
1、了解有理数、无理数、实数的概念及其分类
21
2、理解实数与数轴上的点是一一对应的关系
二、自学指导
认真阅读82页-84页的3.1415926错误!
未找到引用源。
-8错误!
未找到引用源。
0.60
2、
错误!
未找到引用源。
3A表示的是实数a,则点a到原点的距离是()
A、aB、-aC、±aD、-|a|
4、下列说法正确的有()个
(1)无限小数都是无理数
(2)无理数都是无限小数
(3)带根号的数都是无理数
(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的点都表示有理数
(5)所有的实数都要以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数
A、1B、2C、3D、4
5、有没有最小的正整数?
有没有最小的整数?
有没有最小的有理数?
有没有最小的无理数?
有没有最小的实数?
有没有绝对值最小的实数?
222-1.5错误!
未找到引用源。
53
课后反思:
13.3实数(23)
1、了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算
2、明确有理数与实数的对比
一、自学指导
自学课本84-96页
(2)错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
-3.14(3)一错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
2、|错误!
未找到引用源。
|=___若|a|=错误!
未找到引用源。
,则a=___
3、计算下列各式的值
(1)(错误!
未找到引用源。
+错误!
未找到引用源。
)-错误!
未找到引用源。
(2)3错误!
未找到引用源。
+2错误!
未找到引用源。
(3)(错误!
未找到引用源。
-错误!
未找到引用源。
)-2(错误!
未找到引用源。
-错误!
未找到引用源。
)
4、课本86页1、2、3、4
课后反思:
第十四章函数
14.1.1变量
一、教学目标
1.认识变量、常量.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
二、重点难点
重点
1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.
教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量.
三、合作探究
Ⅰ.提出问题,创设情境
情景问题:
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.23
1.请同学们根据题意填写下表:
2.在以上这个过程中,变化的量是________.不变化的量是__________.
3.试用含t的式子表示s
四、精讲精练
1.每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张,票房收入y元.•怎样用含x的式子表示y?
2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•,•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?
结论:
1.早场电影票房收入:
150³10=1500(元)
日场电影票房收入:
205³10=2050(元)
晚场电影票房收入:
310³10=3100(元)
关系式:
y=10x
2.挂1kg重物时弹簧长度:
- 配套讲稿:
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