最新人教版八年级数学下册第二十章数据的分析专项训练试题含答案解析.docx
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最新人教版八年级数学下册第二十章数据的分析专项训练试题含答案解析
人教版八年级数学下册第二十章-数据的分析专项训练
考试时间:
90分钟;命题人:
数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知数据
,
,
的平均数
,方差
,则数据
,
,
的平均数和方差分别为()
A.5,12B.5,6C.10,12D.10,6
2、2021年正值中国共产党建党100周年,某校开展“敬建党百年,传承红色基因”读书活动.为了了解某班开展的学习党史情况,该校随机抽取了9名学生进行调查,他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4,则这组数据的众数是( )
A.2B.3C.3和5D.5
3、某校九年级(3)班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表:
成绩(分)
36
40
43
46
48
50
54
人数(人)
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是46分
4、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分,方差分别是S甲2=5,S乙2=20,S丙2=23,S丁2=32,则这四名学生的数学成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5、用计算器计算方差时,要首先进入统计计算状态,需要按键()
A.
B.
C.
D.
6、某中学七
(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛,成绩(单位:
个)如下:
122,146,134,146,152,121.这组数据的众数和中位数分别是()
A.152,134B.146,146C.146,140D.152,140
7、某班在体育活动中,测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到十个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:
将最高成绩写得更高了,则计算结果不受影响的是()
A.平均数B.中位数C.方差D.众数
8、学校快餐店有12元,13元,14元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份).下图是某月的销售情况统计图,则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是()
A.12.95元,13元B.13元,13元C.13元,14元D.12.95元,14元
9、某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月份的读书册数,对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查,结果如下表:
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据,这20名同学读书册数的众数,中位数分别是()A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3
10、2022年冬季奥运会将在北京张家口举行,如表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数
和方差s2.
甲
乙
丙
丁
平均数
(单位:
秒)
52
m
52
50
方差s2(单位:
秒2)
4.5
n
12.5
17.5
根据表中数据,可以判断乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员,则m、n的值可以是( )
A.m=50,n=4B.m=50,n=18C.m=54,n=4D.m=54,n=18
第Ⅱ卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、5月1日至7日,某市每日最高气温如图所示,则中位数是______.
2、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图,这些队员年龄的平均数为____,中位数为____.
3、超市决定招聘一名广告策划人员,某应聘者三项素质测试的成绩如表:
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
72
80
96
如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4:
3:
1的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是____分.
4、下表中记录了甲、乙两名运动员跳远选拔赛成绩(单位:
cm)的平均数和方差.要从中选择一名运动员参加决赛,最合适的运动员是______.
甲
乙
平均数
368
320
方差
2.5
5.6
5、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表:
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上面表格得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均水平相同;
②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.
上述结论正确的是___________(填序号).
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况,对某中学八年级
(1)班的20名男生进行了调查,结果如图所示.
(1)写出这20个数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是哪一个?
2、小明调查了班级中20名同学某月的家庭用电量,结果如图所示.若把每组中各个用电量用这组数据的中间值代替(如30~40kW·h的中间值为35kW·h),则这20名同学家这个月的平均用电量是多少?
3、4,7,6,3,6,3的众数是什么?
4、甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次,每次命中的环数如下:
甲:
8,6,7,8,9,10,6,5,4,7;
乙:
7,9,8,5,6,7,7,6,7,8.
(1)分别计算以上两组数据的方差;
(2)根据计算结果,评价一下两名战士的射击情况.
5、某中学开展歌咏比赛,九年级
(1)、
(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写表格:
班级
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九
(1)
85
九
(2)
85
100
(2)已知九年级
(2)班复赛成绩的方差为160,计算九年级
(1)班复赛成绩的方差,并分析哪个班的复赛成绩稳定.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出,找出与已知数据平均数和方差的关系,代入计算即可.
【详解】
解:
∵数据
,
,
的平均数
即:
∴数据
,
,
的平均数为
又∵数据
,
,
的方差
即:
∴数据
,
,
的方差为
故选:
C
【点睛】
本题考查平均数和方查的计算,根据题意找出两组数据的联系是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
找到这组数据中出现次数最多的数,即可求解.
【详解】
解:
这组数据3,2,3,2,5,1,2,5,4中,出现次数最多的是2分,因此众数是2;
故选:
A.
【点睛】
本题考查众数的定义,属于基础题型.
3、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据总数,众数,中位数的定义逐一判断即可得出答案.
【详解】
解:
该班一共有:
2+5+6+7+8+7+5=40(人),
得48分的人数最多,众数是48分,
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为
(分),
平均数是
(分),
故A、B、C正确,D错误,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数、平均数,解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念.
4、A
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可.
【详解】
解:
∵S甲2=5,S乙2=20,S丙2=23,S丁2=32,
∴S甲2<S乙2<S丙2<S丁2,
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲,
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
5、B
【解析】
【分析】
由于不同的计算器,其操作不完全相同,可以根据计算器的说明书进行操作.
【详解】
解:
用计算器求方差的一般步骤是:
①使计算器进入MODE 2状态;
②依次输入各数据;
③按求
的功能键,即可得出结果.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了计算器求方差,正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可.
【详解】
解:
出现了2次,出现的次数最多,
这组数据的众数是146个;
把这些数从小到大排列为:
121,122,134,146,146,152,
则中位数是
(个
.
故选:
.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,掌握各知识点的定义是解答本题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据中位数的特点,与最高成绩无关,则计算结果不受影响,据此即可求得答案
【详解】
根据题意以及中位数的特点,因为中位数是通过排序得到的,所以它不受最大、最小两个极端数值的影响,
故选B
【点睛】
本题考查了中位数,平均数,方差,众数,理解中位数的意义是解题的关键,中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标,其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列,位于中央的数据值就是中位数,因为中位数是通过排序得到的,所以它不受最大、最小两个极端数值的影响,而且部分数据的变动对中位数也没有影响.
8、A
【解析】
【分析】
可以设得总人数为x人,然后求得总钱数,再求平均数即可;在此题中购13元价格的饭菜的人最多,所以众数为13元.
【详解】
解:
设本校共有师生x人,则买饭菜的费用是①12元:
25%x×12=3x
②13元:
55%x×13=7.15x,
③14元:
20%x×14=2.8x
该校师生购买饭菜费用的平均数是(3x+7.15x+2.8x)÷x=12.95元.
购13元饭菜的人最多,所以众数为13元.
故选:
A.
【点睛】
此题考查了众数与平均数的知识,属于简单题目.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数.
9、A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义解答.
【详解】
解:
读书册数的众数是3;第10个数据是3,第11个数据是3,故中位数是3,
故选:
A.
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义,数据定义并应用是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员,可得到乙选手的成绩的平均数最大,方差最小,即可求解.
【详解】
解:
因为乙选手是这四名选手中成绩最好的,
所以乙选手的成绩的平均数最小,
又因为乙选手发挥最稳定,
所以乙选手成绩的方差最小.
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的意义,理解方差是反映一组数据的波动大小的一个量:
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越差;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
二、填空题
1、27℃
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【详解】
解:
把这些数从小到大排列为:
23,25,26,27,30,33,33,
∴最中间的数是27,
则中位数是27℃.
故答案为:
27℃.
【点睛】
本题主要考查中位数,熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键.
2、
15
【解析】
【分析】
根据条形分布图的数据求得平均数,将数据从小到大排列,按照中位数的定义即可找到中位数.
【详解】
解:
这些队员年龄的平均数=
这些队员年龄的中位数:
共20人,第10和11两位数的平均数是中位数,
∴中位数为15
【点睛】
本题考查了条形统计图,平均数,中位数,读懂统计图是解题的关键.
3、78
【解析】
【分析】
由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4:
3:
1的比例计入总成绩,可以列式
,即可得到答案.
【详解】
解:
∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4:
3:
1的比例计入总成绩
∴
=78(分).
则该应聘者的总成绩是78分.
故答案为:
78
【点睛】
本题考查加权平均数的应用,牢记相关的知识并能准确计算是解题关键.
4、甲
【解析】
【分析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【详解】
解:
∵甲的平均数比乙的平均数大,
甲的方差小于乙的方差,
∴最合适的运动员是甲.
故答案为:
甲.
【点睛】
此题考查了平均数和方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
5、①②③
【解析】
【分析】
根据中位数,平均数和方差的意义,逐一判断即可.
【详解】
解:
由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151,说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上,而甲班学生的中位数为149,说明不到一半的学生达到150个及以上,说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多,故②正确;由平均数和方差的意义可知①③也正确.
故答案是:
①②③.
【点睛】
本题主要考查中位数,平均数和方差,掌握中位数和方差的意义,是解题的关键.
三、解答题
1、
(1)平均数为39.1码,中位数为39码,众数为40码;
(2)鞋厂最感兴趣的是众数
【分析】
(1)根据平均数、众数与中位数的定义求解分析.40出现的次数最多为众数,第10、11个数的平均数为中位数.
(2)鞋厂最感兴趣的是使用的人数,即众数.
【详解】
解:
(1)平均数=(37×3+38×4+39×4+40×7+41×1+42×1)÷20=39.1.
观察图表可知:
有7人的鞋号为40,人数最多,即众数是40;
中位数是第10、11人的平均数,(39+39)÷2=39,
故答案为:
平均数为39.1码,中位数为39码,众数为40码;
(2)鞋厂最感兴趣的是使用的人数,即众数,
故答案为:
鞋厂最感兴趣的是众数.
【点睛】
本题考查平均数,众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.正确理解中位数、众数及平均数的概念,是解决本题的关键.
2、56.5kW·h
【分析】
根据统计图可得出每组对应的数量,然后求出总用电量除以总户数即可.
【详解】
解:
根据图象可得:
30~40kW·h有2户;40~50kW·h有3户;50~60kW·h有8户;60~70kW·h有4户;70~80kW·h有3户;
平均用电量是:
(kW·h),
答:
这20名同学家这个月的平均用电量是56.5kW·h.
【点睛】
题目主要考查从统计图中分析数据的集中趋势、求平均数,理解题意及运用算数平均数的计算方法是解题关键.
3、6和3
【分析】
根据众数的定义(一组数据中,出现次数最多的数据,叫这组数据的众数)得出即可.
【详解】
解:
数据4,7,6,3,6,3中6和3的出现的次数最多,
∴数据4,7,6,3,6,3的众数是6和3.
【点睛】
本题考查了众数的定义,能熟记众数的定义是解此题的关键.
4、
(1)
,
;
(2)乙战士射击成绩较为稳定
【分析】
(1)根据方差的计算方法计算即可;
(2)根据两名战士的成绩的方差,方差越小成绩越稳定.
【详解】
解:
(1)
,
,
,
;
(2)∵
,即
,
所以乙战士射击成绩较为稳定.
【点睛】
本题考查了方差以及根据方差做决策,熟知方差的计算方法是解本题的关键.
5、
(1)九
(1)班平均数为85,众数为85,九
(2)班中位数为80;
(2)70;(3)九年级
(1)班复赛成绩的方差为70,九
(1)班的方差小,成绩更稳定些.
【分析】
(1)观察图分别写出九
(1)班和九
(2)班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案;
(2)根据方差公式计算可得九年级
(1)班复赛成绩的方差,根据平均数相同,方差越小,成绩越稳定即可得答案.
【详解】
(1)由图可知:
九
(1)班5名选手的复赛成绩为:
75、80、85、85、100,
九
(2)班5名选手的复赛成绩为:
70、75、80、100、100,
九
(1)班的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,
∵九
(1)班的5个成绩中,85出现2次,
∴九
(1)的众数为85,
∵九
(2)班的5个成绩中,中间的数是80,
∴九
(2)班的中位数为80,
填表如下:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九
(1)
85
85
85
九
(2)
85
80
100
(2)∵九
(1)班平均数为85,
∴九
(1)班方差s12=
[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
∵九
(2)班的方差为160,70<160,
∴九
(1)班的成绩更稳定些.
【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数及方差,将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数;如果数据个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中,出现次数最多的数据称为这组数据的众数;方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小;熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键.
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