重要三角函数题型总结1.docx
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重要三角函数题型总结1
重要三角函数题型总结1
1.任意角
一、终边相同的角
1.若时针走过2小时40分,则分针转过的角度 时针转过的角度 2.角满足180180,角7与终边相同,则 3.⑴角与角30关于yx对称,则 ⑵角与角30互相垂直,则 4.下列命题中真命题的是
小于90的角是锐角;第二象限角是钝角;锐角是第一象限的角;如果角是三角形的一个内角,那么是第一象限或第二象限角;
第二象限的角比第一象限的角大;25216,46744,118744是终边相同的角。
5.⑴若角与45终边相同,角与45终边相同,则与的关系是A.k720B.90C.k360D.k360⑵集合A{xxn180
(1)n90,nZ},B{xxk36090,kZ},则A与B关系
2.已知A{第一象限},B{锐角},C{小于90的角},则下列关系正确的是
A.ABC B.AC C.ACB D.BCC
3.集合A={|k360120k360360,kz},B={|k36045k360270k,z则}AB= AB= 4.集合A={|k9045,kz},B={|k360k360180,kz},则AB=
5.已知为第三象限角,则180在 ;则2在 ;则2在 ;
则
3不在
2.弧度制
一、角度制和弧度制互化
1.若两个角的差为1弧度,它们的和为1,这两角弧度数分别为 。
2.写出终边在直线yx上的角的集合S ;并把S中适合不等式23的元素 3.已知集合M{x|xk44,kz},N{x|xk84,kz},则M与N的关系为 二、弧长和扇形面积公式
1.已知一扇形的中心角是,所在圆半径为R,所对弧长为l。
若3,R=10cm,则扇形弧长l 及弧所在弓形面积 若5,l5cm,则扇形面积S 若该扇形的周长等于扇形所在圆的半圆,则扇形圆心角的弧度数 扇形面积S 若扇形的周长为10cm,面积为4cm2,则扇形圆心角的弧度数 扇形周长是一定值C(C>0),当是多少弧度时,该扇形面积最大,最大值是多少?
2.⑴若1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为A.sin2 B.
2 C.1 1sin1D.2sin2
2⑵已知圆的一段弧长正好等于该圆外切正三角形的一边长,那么这段弧所对的圆心角为A.3rad B.23rad C.32rad D.33rad⑶扇形圆心角为
3,半径为R,则扇形内切圆与扇形面积之比A.1:
2 B.1:
3 C.2:
3 D.3:
4
3.任意角的三角函数
一、任意角三角函数定义
1
)1.下列命题中真命题的是 若sinsin,则与终边相同;
角的终边在x轴上时,角的正弦线、正切线分别变成一个点;如果sin0,那么是第一或第二象限角。
2.⑴已知角终边上有一点P(a0),则2sincos值 。
⑵设角终边在直线y3x上,则sin,cos值 。
⑶角终边上有一点P(a,|a|),(a0),则sin的值为
⑹若为第二象限角,则
sin(cos)的值
cos(sin)A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定三、三角函数线应用
1.若角满足条件sin2<0,cos-sin<0,则在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设sin0,cos0,则必有A.tan2222A. B. C.1 D.或
22222x,则sin的值⑷是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,cos4101062A. B. C. D.
4444⑸已知角终边经过P(sin21 B.tan21 C.sincosD.sincos
22223.已知sin>sin,那么下列命题成立的是
A.若,是第一象限角,则cos>cosB.若,是第二象限角,则tan>tanC.若,是第三象限角,则cos>cosD.若,是第四象限角,则tan>tan4.若(0,6),则有
,cos),则可能是6655A. B. C. D.
66632m,求sin与tan。
⑹设角终边上一点为P(m,5),且cos4
二、任意角三角函数的符号
A.sincostan B.tancossinC.costansin D.tansincos
5.⑴已知点P(sincos,tan)在第一象限,则在(0,2)内取值范围是 。
⑵若sinxcosx,是x取值范围是 。
⑶ABC的内角满足sinAcosA0且tanAsinA0,则A的取值范围
22sin10);④1.给出下列函数值:
①sin(1000);②cos(2200);③tan(的是
A.① B.② C.③ D.④2.⑴已知costan0,那么角是
A.第一或二象限B.第二或三象限C.第三或四象限D.第一或四象限⑵若是第三象限角,且cos27cos10,其中符号为负17tan933) B.(,) C.(,) D.(,)442424⑷若为锐角,则sin,,tan的大小关系 ⑸函数f(x)12sinx2cosx1定义域
A.(0,2cos2,则
是2A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角⑶已知|cos|cos,|tan|tan,则
的终边在2A.第二、四象限 B.第二、四象限或x轴上C.第一、三象限 D.第一、三象限或x轴上⑷sinA.三 B.四 C.三或四 D.三或四及y轴非正半轴⑸若为第一象限角,则能确定为正值的是A.sin
3,cos0,则终边在第象限。
2522 B.cos2 C.tan2
4.同角三角函数基本关系式
一、知一求二1.已知sin2
D.sin2 E.cos2
1且为第二象限角,求cos,tan3变式一:
已知cos45,求sin,tan
变式二:
已知tant(t0),求sin,cos
2.⑴是第四象限角,tan512,则sinA.15 B.15 C.513 D.513
⑵已知sint,是第三象限角,则tan=
A.11t21tt21t2 B.t C.1t2 D.t
⑶已知tan2aa21,其中0a1,是三角形的一个内角,则cos=A.2a1a2a21a21a21 B.a21 C.a21 D.a21
二、化简与求值
1.化简⑴已知02,则12sin2cos212sin2cos2 ⑵已知f(x)1x1x且2,则f(cos)f(cos) ⑶cos361cos23612sin36cos36
2.已知是第三象限角,则1sin1sin1sin1sin等于
A.2tan B.2tan C.tan D.1sin
3.若sincos1,则对任意正整数n,sinncosn的取值为
A.3 B.3或13 C.113 D.3或3
4.已知tan,1tan是关于x的方程2x22kxk23k20的两个实数根,且54,方程的根; ⑵cossin的值。
5.已知关于x的方程2x231xm0的两根为sin和cos,0,2。
求:
⑴
sincos的值;⑵m的值 ⑶方程两根及此时值。
111tantan四、一次、二次齐次式1.已知tan2
求⑴sincos ⑵sincossincos ⑶sincos
⑷sin22sincos2cos2⑸1sin31sincos ⑹cossincos
22.⑴已知1tan12sincos(sincos)11tan322,则sin2cos2 ;1 tansincos⑵已知sincos25且cos2cos,则tan ;sincossincos
5.诱导公式
一、求值与化简
1.⑴sin210 .cos330 .tan690°= .
3
求:
⑴
)
tan(3)sin
(2)cos(7⑵2)
sinsin(32)sin(32)cos
(2)⑶sin(4n14)cos(4n14)
sin(⑷已知是第三象限角,且f2)cos(32)tantansin①化简f; ②若cos(32)15,求f的值
⑸设k为整数,化简
sin(k)cos[(k1)]sin[(k1)]cos(k)
2.⑴若A、B、C为△ABC的三个内角,则下列等式成立的是A.sin(BC)sinA B.cos(BC)cosA
C.tan(BC)tanA D.sinBC2cosA2⑵设函数f(x)asin(x)bcos(x)4,若f(20XX)5,则f(20XX)的值是
A.5 B.3 C.8 D.不能确定
⑶设atan(7),bcos964,csin(174),则
A.bac B.abc C.bca D.acb
⑷下列三角函数值与sin3值相同的有
①sin(n43) ②cos(2n6) ③sin(2n3)
④cos[(2n1)6]⑤sin[(2n1)3](nZ)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、诱导公式与同角三角函数基本关系式综合
1.⑴已知sin(180)13,求cos(270)值 .⑵已知sin(6)3525,则cos(6)= ,cos(3)= .
⑶已知sin(153)2,则sin(3)= ⑷若cos110k,则tan70的值
A.1k2k B.1k2k C.k1k21k2D.k
2.已知f(n)sinn3,则f
(1)f
(2)f(1001)值等于
cosx(13.设f(x)sinx(x0),f(x1)1(x0)g(x)x2),g(x1)1(x1
2)求g(114)f(3)g(536)f(4)的值。
4.是否存在角、,2,2,0,,使等式sin(3)=2cos2,3cos2cos同时成立,若存在,求出、的值。
若不存在,说明理。
5.已知是锐角,cos(15)是方程5x27x60的根,求
tan(435)sin(165)cos(195)sin(105)的值.
6.两角和与差正弦、余弦、正切
一、基本公式应用1.化简求值
⑴coscossinsin ⑵sin7cos37sin83cos127⑶cos40cos70cos20cos50 ⑷tan55tan3851tan(305)tan(25)
2.⑴若cos1213,(,2),求cos(4)的值
⑵已知sin23,(2,32),cos34,(,0),求sin的值
⑶已知tan3,求tan(4)的值
4
⑷sin(θ+75°)+cos(θ+45°)—3cos(θ+15°)的值等于
3.⑴化简coscossinsin为
(2)B.cosC.sin
(2)D.sin⑵sin113cos22sin203sin158的值为A.
12 B.22 C.32 D.1
⑶cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于
B.
12 D.-12
⑷sin(x3)2sin(x6)3cos(23x)
⑸已知sincoscossinm,且为第三象限的角,则cosm2 B.1m2 m2 D.m21
⑹若1tanA1tanA2,则tan(45A)等于
A.-2 B.2 C.112 D.2
二、凑角
1.⑴已知为锐角,sin(34)5,求sin的值⑵已知sin45,cos35,,都是第一象限的角,求sin的值
⑶已知α、β为锐角tan34,sin1010,求tan的值⑷已知2,02,且cos(9,sin
(2)23,求cos2)12值
⑸已知
43334,04,且cos(4)5,sin(4)513,求cossin()
2.⑴已知sin(4)35,(9452),则cos ⑵若均,为锐角,sin255,sin35,则cos
A.255 B.2525 C.255或2525D.255
⑶如果tan25,tan(4)14,那么tan(4)的值是
A.1316 B.322 C.1322 D.316
⑷已知tanθ和tan(
4-θ)是方程x2+px+q=0的两根,则p、q之间的关系是A.pq10B.pq10C.pq10D.pq10⑸已知cos13,cos34,(0,2),(0,2),则有A.(0,2) B.(2,)C.(2,0)D.2
⑹已知324,cos12313,sin5,求sin2值
⑺已知cos(3)35,sin(23)513,且02,求cos
三、求角
1.⑴已知,为锐角,sin110,sin15,求角
⑵已知,为锐角,cos17,sin5314,求角
⑶已知tan,tan是方程6x25x10的两根,且02,32,①求角
②求sin2cossin3cos2值
⑷已知,(0,),且tan12,tan17,求角2
5
111,cos,则= .7145310⑵设α、β为钝角且sinα=,cosβ=,则α+β的值为
51035757A. B. C. D.或
444441.⑴已知,为锐角,cos1414[,0]C.[14,14]D.[1,7]] B.A.[0,2222223.化简求值
sin68ocos75osin7o2cos10osin20o⑴ ⑵oooocos68sin75sin7cos20cos15osin15o3tan15o⑶ ⑷ocos15osin15o13tan15,),且tan,tan是方程x233x40的两个根,则α+β值⑶已知,(22A.3 B.-23 C.3或-223 D.-3或3
⑷已知,为锐角,sin210,sin1010,求角2
四、公式的变形应用
1.⑴若cos15,cos35,则tantan .⑵已知sin21tan3,sin5,则tan
⑶如果tan、tan是方程x23x30的两个根,则
sincos ⑷已知sin11tan2,sin3,则log5(tan)2
⑸已知tan,tan为方程x22x50的两根。
sincos 2.⑴已知sincos22,cossin12,则sin .⑵sinsinsin0,coscoscos0,则cos
⑶5sin3cos4,5cos3sin1,则sin ⑷已知sinsin12,coscos13,则cos值等于A.712 B.1718 C.5972 D.109
72
⑸已知sinsinsin910,coscoscos910,则cos等于
⑸tan20otan40o3tan20otan40o
⑹tan20otan30otan20otan40otan30otan40o⑺已知AB4,则(1tanA)(1tanB)
⑻sin7ocos15osin8ocos7osin15osin8o的值为3 3232 3 ⑼tan70tan503tan50tan70的值为
A.3 B.3 C.33 D.33
⑽tan10otan20o3(tan10otan20o)的值是
A.13 B.1 C.3 D.6
⑾(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
⑿已知A、B都是锐角,且(1tanA)(1tanB)2,求AB= 五、辅助角公式
1.化简
⑴3sincos ⑵sin3cos⑶sincos ⑷2sin2cos⑸3sin3cos ⑹3sin3cos⑺3cossin ⑻3cos3sin⑼若3sinx3cosx23sin(x),(,),则 A.6 B.556 C.6 D.62.⑴已知asin14ocos14o,bsin16ocos16o,c62,比较a,b,c大小 ⑵设a2sin24,bsin853cos85,c2(sin47sin66sin24sin43),则a,b,c大小关系⑶设04asincos,bsincos,则
6
)
A.ab B.ab C.ab1 D.ab2
⑷已知cossin437π65,则sin(α6)的值A.-235 B.235 C.-445 D.5
3.求下列函数的最值⑴ysin(x6)cosx ⑵ycos(x3)cosx
⑶y4sin3cos ⑷ycos(x6)sinx
4.化简与求值
⑴sin800(1+3tan100) ⑵(tan103)cos10sin50;⑶tan70ocos10o(3tan20o1)
⑷[2sin50osin10o(13tan10o)]2sin280o
7.二倍角与半角
一、二倍角公式二倍角正弦
1.⑴sin15ocos15o ⑵cos20ocos40ocos80o
⑶coscos21111cos311cos411cos511
A.1125 B.24 C.1 D.0
⑷sin6sin42sin66sin78
⑸1sin103sin80的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.14
2.已知sin14,且23,则sin2cos2=
3.关于x的方程x2(tan1tan)x10的一个根是23,则sin2= 4.若是第三象限角,且sin4cos459,那么sin2值为 5.已知sin(
4+α)sin(4-α)=16,α∈(2,π),求sin4α的值
二倍角余弦
1.(cos512sin512)(cos512sin512) 2.若sin
(2)35,则cos2= .
3.
2sin21cos2cos2cos2 4.6sin2sincoscos21,2,,则sin(23)= 。
5.若cos223,则sin4cos4=
6.若(0,2),sincos22,则cos2=
7.sincos13,0,则cos2= 8.sin(6x)123,则cos(2x3)=
9.cos(4x)513,则sin2x=
10.cos(4x)513,且0x4,则cos2xsin(= 4x)11.已知sin(
4+α)sin(4-α)=16,那么cos2α等于
C.-3 D.±3
12.已知cos78约等于,那么sin66约等于
二倍角正切1.tan75o1tan75o= 2sin22.f2tan21,则f(sin12)=
2cos27
3.设为第四象限的角,若
sin3sin135,则tan2 2sin14.已知tan222,42cos2,则
2= 2sin(4)半角正弦、余弦、正切
1.在△ABC中,已知cosA=-3A5,则sin2=__________
2.已知π<θ<3π42,cosθ=-5,则cos2=__________
3.若sincoscossin35,且是第三象限角,则cos2 4.(312,2),2112212cos= (1sincos)(sin2cos2)22cos(0)= 5.若
1tan2tan1,则cos21sin2 6.1sin8-22cos8的化简结果是
B.-2sin4 C.-4cos4 7.已知27003600,化简12112212cos2的结果为( )2 B.sin2 C.cos2 D.cos2
8.已知
1sincos1sincos12,则cos的值等于A.35 B.3545 C.5 D.5
9.已知tan.tan是方程7x28x10两根,则tan2=
10.已知cos3005,且180270,则tan2的值为
B.-2 C.2 D.12
11.sin2cos125,450540,则tan2=
12.tan35m,则cos201sin20=
13.设a12cos632sin6,b2tan131tan213,c1sin402,则a,b,c大小关系 14.sincossincos13,则cos4(3)cos4(6)=
15.
1cossin14,则cos 16.tan(4)3,则sin22cos2=
17.已知tan(α+β)=25,tan(β-4)14,则sin(α+4)·sin(4-α)的值为
18.化简求值:
2sin22cos4 cos47cos7cos67
(3tan123)1sin12o4cos2122 (tan5o1tan5o)sin201cos20o
6.正弦、余弦函数的图像和性质
一、定义域
⑴ysinxtanx ⑵y25x2sinx
⑶ylogsinx(2cosx3) ⑷ylg1tanx
lgcos(2x⑸y3)tanx1 ⑹y36x2lgcosx
二、值域二次型
1.⑴y2cos2x5sinx4 ⑵y3cos2x4cosx1,(3x23)
⑶ytan2x2tanx2,(3x34)
⑷函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为
8
A.-3,1 B.-2,2 C.-3。
233 D.-2,22⑹若函数f(x)(13tanx)cosx,0x2,则f(x)的最大值为
7⑸函数ycosxsinxcos2x的最大值为
441115A. B.2 C. D.
474⑹已知sinxsiny
⑺已知2sin2sin22sin0,则cos2cos2的取值范围.
⑻若方程sinxcosxa0有实数解,求a的取值范围。
⑼若fxsin2xacosx1的最小值为6,求a的值。
2.⑴ysinxcosx2sinxcosx1
⑵y(1sinx)(1cosx)(0x⑶y2A.1 B.2 C.31 D.322.⑴函数y2cos2xsin2x的最小值是 ⑵函数ycos2x2sinxcosx3cos2x的值域 ⑶函数ysin(x
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