误差理论与数据处理实验报告.docx
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误差理论与数据处理实验报告
《误差理论与数据处理》
实验指导书
姓名
学号
机械工程学院
2016年05月
实验一误差的基本性质与处理
一、实验内容
1.对某一轴径等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果。
序号
(10-4)
1
2
3
4
5
6
7
8
24.674
24.675
24.673
24.676
24.671
24.678
24.672
24.674
-0.00010.0009-0.00110.0019-0.00310.0039-0.0021-0.0001
0.00020.00770.01270.03520.09770.15020.04520.0002
Matlab程序:
l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值
x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值
disp(['1.算术平均值为:
',num2str(x1)]);
v=l-x1;%求解残余误差
disp(['2.残余误差为:
',num2str(v)]);
a=sum(v);%求残差和
ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值
bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0,故以上计算正确
ifbh<0
disp('3.经校核算术平均值及计算正确');
else
disp('算术平均值及误差计算有误');
end
xt=sum(v(1:
4))-sum(v(5:
8));%判断系统误差(算得差值较小,故不存在系统误差)
ifxt<0.1
disp(['4.用残余误差法校核,差值为:
',num2str(x1),'较小,故不存在系统误差']);
else
disp('存在系统误差');
end
bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差
disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差,先将测量值按大小顺序重新排列
g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值
g1=(x1-p
(1))/bz;
g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较,g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差
ifg1 disp('6.用格罗布斯准则判断,不存在粗大误差'); end sc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差 disp(['7.算术平均值的标准差为: ',num2str(sc)]); t=2.36;%查表t(7,0.05)值 jx=t*sc;%算术平均值的极限误差 disp(['8.算术平均值的极限误差为: ',num2str(jx)]); %l1=x1+jx;%写出最后测量结果 %l2=x1-jx;%写出最后测量结果 disp(['9.测量结果为: (',num2str(x1),'±',num2str(jx),')']); 实验二测量不确定度 二、实验内容 1.由分度值为0 .01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h,测得数据如下: /mm 8.075 8.085 8.095 8.085 8.080 8.060 /mm 8.105 8.115 8.115 8.110 8.115 8.110 请按测量不确定度的一般计算步骤,用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。 MATLAB程序及分析如下: A=[8.0758.0858.0958.0858.0808.060]; B=[8.1058.1158.1158.1108.1158.110]; D=mean(A);%直径平均值 disp(['1.直径平均值为: ',num2str(D)]); h=mean(B);%高度平均值 disp(['2.高度平均值为: ',num2str(h)]); V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值 disp(['3.体积测量结果估计值为: ',num2str(V)]); s1=std(A);%直径标准差 disp(['4.直径标准差为: ',num2str(s1)]); u1=pi*D*h*s1/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量 disp(['5.直径测量重复性引起的不确定度分量为: ',num2str(u1)]); v1=5;%自由度 s2=std(B);%高度标准差 disp(['6.高度标准差为: ',num2str(s2)]); u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量 disp(['7.高度测量重复性引起的不确定度分量为: ',num2str(u2)]); v2=5;%自由度 ue=0.01/(3^0.5);%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度 u3=(((pi*D*h/2)^2+(pi*D*D/4)^2)^0.5)*ue;%示值引起的体积测量不确定度 disp(['8.示值引起的体积测量不确定度为: ',num2str(u3)]); v3=1/(2*0.35^2);%取相对标准差为0.35时对应自由度 uc=(u1^2+u2^2+u3^2)^0.5;%合成不确定度 disp(['9.合成不确定度为: ',num2str(uc)]); v=uc^4/(u1^4/v1+u2^4/v2+u3^4/v3);%v=7.9352取为7.94 k=2.31;%取置信概率P=0.95,v=8查t分布表得2.31 U=k*uc; disp(['10.运算结果为: ',num2str(U)]); 实验三三坐标测量机测量 三、实验内容 1、手动测量平面,确保处于手动模式,使用手操作驱动测头逼近平面第一点,然后接触平面并记录该点,确定平面的最少点数为3,重复以上过程,保留测点或删除坏点。 2、手动测量直线,确保处于手动模式,使用手操作将测头移动到指定位置,驱动测头沿着逼近方向在平面上的采集点,采点的顺序非常重要,起始点到终止点决定了直线的方向。 确定直线的最少点数为2. 3、手动测量圆,确保处于手动模式,测量模式? 测量的到的点坐标如下表所示,分析结果,并写出实验报告。 点 X坐标 Y坐标 Z坐标 1 -19.58 13.17 -133.32 2 19.63 -2.39 134.00 3 -17.20 10.47 134.49 4 -11.73 10.47 -132.65 5 -19.58 24.82 -138.16 6 -19.60 7.66 137.21 7 -18.03 15.86 -132.40 8 -19.68 -4.83 136.00 9 -19.60 7.66 -137.21 程序: x=[-19.5819.63-17.20-11.73-19.58-19.60-18.03-19.68-19.60]; y=[13.17-2.3910.4710.4724.827.6615.86-4.837.66]; z=[-133.32-134.00-134.49-132.65-138.16-137.21-132.40-136.00-137.21]; x=x'; y=y'; z=z';csize=min([length(x),length(y),length(z)]); pow_xyz=-x(1: csize).*x(1: csize); pow_xyz=pow_xyz-y(1: csize).*y(1: csize); pow_xyz=pow_xyz-z(1: csize).*z(1: csize); A=[x(1: csize),y(1: csize),z(1: csize),ones(csize,1)]; xans=((A'*A)^-1)*(A'*pow_xyz); a=xans (1); b=xans (2); c=xans(3); r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4); r=sqrt(r); a=a/2; b=b/2; c=c/2; disp(['球心坐标为: (',num2str(a),'',num2str(b),'',num2str(c),')']); disp(['半径为: ',num2str(r)]); 实验四回归分析 四、实验内容 采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。 1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。 对某种材料实验数据如下: 正应力x/pa 26.8 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 24.7 28.1 26.9 27.4 22.6 25.6 抗剪强度y/pa 26.5 27.3 24.2 27.1 23.6 25.9 26.3 22.5 21.7 21.4 25.8 24.9 假设正应力的数值是精确的,求①减抗强度与正应力之间的线性回归方程。 ②当正应力为24.5pa时,抗剪强度的估计值是多少? 2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时,为了获得最佳的灵敏度,透视电压y应随透视件的厚度x而改变,经实验获得下表所示一组数据,假设透视件的厚度x无误差,试求透视电压y随厚度x变化的经验公式。 x/mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 y/kv 52.0 55.0 58.0 61.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 91.0 1、程序 x=[26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6]'; y=[26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9]'; X=[ones(length(x),1),x];%构造自变量观测值矩阵 [b]=regress(y,X);%线性回归建模与评价 disp(['回归方程为: y=',num2str(b (1)),'x',num2str(b (2))]); x1=24.5;y1=b (1)+b (2)*x1; fprintf('当正应力x=24.5pa时,抗剪估计值y=%.3f\n',y1) 2、程序: x=[150200250300]'; y1=[77.476.778.2;84.184.583.7;88.989.289.7;94.894.795.9;]; y=[0000]'; fori=1: 4 y(i,1)=(y1(i,1)+y1(i,2)+y1(i,3))/3; end A=[ones(size(x)),x]; [ab,tm1,r,rint,stat]=regress(y,A); a=ab (1);b=ab (2);r2=stat (1); alpha=[0.05,0.01]; yhat=a+b*x; disp(['y对x的线性回归方程为: y=',num2str(a),'+',num2str(b),'x']) SSR=(yhat-mean(y))'*(yhat-mean(y)); SSE=(yhat-y)'*(yhat-y); SST=(y-mean(y))'*(y-mean(y)); n=length(x); Fb=SSR/SSE*(n-2); Falpha=finv(1-alpha,1,n-2); table=cell(4,7); table(1,: )={'方差来源','偏差平方和','自由度','方差','F比','Fα','显著性'}; table(2,1: 6)={'回归',SSR,1,SSR,Fb,min(Falpha)}; table(3,1: 6)={'剩余',SSE,n-2,SSE/(n-2),[],max(Falpha)}; table(4,1: 3)={'总和',SST,n-1}; ifFb>=max(Falpha) table{2,7}='高度显著'; elseif(Fb table{2,7}='显著'; else table{2,7}='不显著'; end table 3、程序 x=[12131415161820222426]; y=[52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0]; plot(x,y,'*k') title('散点图'); X=[ones(size(x')),x']; b=regress(y',X,0.05); disp(['y随x变化的经验公式为: y=',num2str(b (1)),'+',num2str(b (2)),'x'])
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- 关 键 词:
- 误差 理论 数据处理 实验 报告
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