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不等式
第9章《不等式与不等式组》
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分)
1.下列说法不一定成立的是()
A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b
2.如图是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是()
A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2
3.下列解不等式
>
的过程中,出现错误的一步是()
①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);②去括号,得5x+10>6x-3;
③移项,得5x-6x>-10-3;④合并同类项、系数化为1,得x>13.
A.①B.②C.③D.④
4.不等式组
的解集表示在数轴上正确的是()
5.在关于x,y的方程组
中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为()
6.若不等式组2x-1>3(x-1),x A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2 7.如果关于x的不等式组 无解,那么m的取值范围为() A.m≤-1B.m<-1C.-1<m≤0D.-1≤m<0 8.若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是() A.3B.2C.1D. 9.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为() A.60B.70C.80D.90 10.某市出租车的收费标准是: 起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为21元,那么x的最大值是() A.11B.8C.7D.5 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为. 12.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作. 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是. 13.已知关于x,y的方程组 的解满足不等式x+y>3,则a的取值范围是. 14.已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解,则a的取值范围是. 三、解答题(共90分) 15.(8分)解下列不等式和不等式组: (1) - ≤1; (2) 16.(8分)小明解不等式 - ≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号,得3+3x-4x+1≤1.② 移项,得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项,得-x≤-3.④ 两边都除以-1,得x≤3.⑤ 17.(8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 18.(8分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元,若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定: 一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式. 19.(10分)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a 的取值范围. 20.(10分)已知: 2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围. 21.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是: 按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是: 每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定: 一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案? 如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应选择哪个厂? 需要多少费用? 22.(12分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40 元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一: 买一套西装送一条领带; 方案二: 西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条. (1)若x=30,通过计算可知购买较为合算; (2)当x>20时, ①该客户按方案一购买,需付款元;(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买,需付款元;(用含x的式子表示) ③这两种方案中,哪一种方案更省钱? 23.(14分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题: 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个? (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个? 该商场最多可盈利多少元? 人教版七年级数学下册第9章《不等式与不等式组》 单元提优测试题参考答案 得分 评卷人 完成时间: 120分钟满分: 150分 姓名成绩 一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。 每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C D A B C B 1.下列说法不一定成立的是(C) A.若a>b,则a+c>b+cB.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2D.若ac2>bc2,则a>b 2.如图是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是(C) A.a≤-1B.a≤-2C.a=-1D.a=-2 3.下列解不等式 > 的过程中,出现错误的一步是(D) ①去分母,得5(x+2)>3(2x-1); ②去括号,得5x+10>6x-3; ③移项,得5x-6x>-10-3; ④合并同类项、系数化为1,得x>13. A.①B.②C.③D.④ 4.不等式组 的解集表示在数轴上正确的是(C) 5.在关于x,y的方程组 中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(C) 6.若不等式组2x-1>3(x-1),x A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2 7.如果关于x的不等式组 无解,那么m的取值范围为(A) A.m≤-1B.m<-1C.-1<m≤0D.-1≤m<0 8.若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是(B) A.3B.2C.1D. 9.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4•20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C) A.60B.70C.80D.90 10.某市出租车的收费标准是: 起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为21元,那么x的最大值是(B) A.11B.8C.7D.5 得分 评卷人 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图所示,A,B,C,D四人在公园玩跷跷板,根据图中的情况,这四人体重从小到大排列的顺序为B<A<D<C. 12.运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作. 若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是x<8. 13.已知关于x,y的方程组 的解满足不等式x+y>3,则a的取值范围是a>1. 14.已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解,则a的取值范围是-2<a≤-1. 得分 评卷人 三、解答题(共90分) 15.(8分)解下列不等式和不等式组: (1) - ≤1; 解: 去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6. 去括号,得4x-2-9x-2≤6. 移项,得4x-9x≤6+2+2. 合并同类项,得-5x≤10. 系数化为1,得x≥-2. 其解集在数轴上表示为: (2) 解: 解不等式①,得x>-2. 解不等式②,得x≤4. 则不等式组的解集为-2<x≤4. 将解集表示在数轴上如下: 16.(8分)小明解不等式 - ≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.① 去括号,得3+3x-4x+1≤1.② 移项,得3x-4x≤1-3-1.③ 合并同类项,得-x≤-3.④ 两边都除以-1,得x≤3.⑤ 解: 错误的是①②⑤,正确的解答过程如下: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6. 去括号,得3+3x-4x-2≤6. 移项,得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项,得-x≤5. 两边都除以-1,得x≥-5. 17.(8分)某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场; (2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场? 解: (1)设甲队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意,得 2x+10-x=18,解得x=8. 则10-x=2. 答: 甲队胜了8场,负了2场. (2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意,得 2a+(10-a)>15,解得a>5. 答: 乙队在初赛阶段至少要胜6场. 18.(8分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元,若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定: 一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式. 解: 设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人.根据题意,得 按团体票购买时,总费用为100×80%×30=2400(元). 分别按成人票、儿童票购买时,总费用为100(30-m)+50m=(3000-50m)元. ①若3000-50m=2400, 解得m=12. 即当儿童为12人时,两种购票方式花费相同. ②若选择购买团体票花费少,则有3000-50m>2400, 解得m<12. 即当儿童少于12人时,选择购买团体票花费少. ③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少,则有3000-50m<2400, 解得m>12. 即当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少. 19.(10分)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a 的取值范围. 解: 解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2. 解不等式 x≤8- x+2a,得x≤4+a. 则不等式组的解集是-2<x≤4+a. 不等式组只有两个整数解,是-1和0. 根据题意,得0≤4+a<1. 解得-4≤a<-3. 20.(10分)已知: 2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,且a≤4<b,求x的取值范围. 解: 由2a-3x+1=0,3b-2x-16=0,可得 a= ,b= . ∵a≤4<b, ∴ 解不等式①,得x≤3. 解不等式②,得x>-2. ∴x的取值范围是-2<x≤3. 21.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是: 按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是: 每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定: 一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案? 如果这个中学要印制2000份录取通知书,那么应选择哪个厂? 需要多少费用? 解: 设印刷数量为x份,则 当1.2x+900=1.5x+540,此时x=1200. ∴当印刷数量为1200份时,两个印刷厂费用一样,二者任选其一. 当1.2x+900<1.5x+540,此时x>1200. ∴当印刷数量大于1200份时,选择甲印刷厂费用少,比较合算. 当1.2x+900>1.5x+540,此时500≤x<1200. ∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时,选择乙印刷厂费用少,比较合算. 当印制2000份时,选择甲印刷厂比较合算,所需费用为: 1.2×2000+900=3300(元). ∴如果要印制2000份录取通知书,应选择甲印刷厂,需要3300元. 22.(12分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40 元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一: 买一套西装送一条领带; 方案二: 西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条. (1)若x=30,通过计算可知方案一购买较为合算; (2)当x>20时, ①该客户按方案一购买,需付款(40x+3200)元;(用含x的式子表示) ②该客户按方案二购买,需付款(36x+3600)元;(用含x的式子表示) ③这两种方案中,哪一种方案更省钱? 解: 若按方案一购买更省钱,则有 40x+3200<36x+3600.解得x<100. 即当买的领带数少于100时,方案一付费较少. 若按方案二购买更省钱,则有 40x+3200>36x+3600.解得x>100. 即当买的领带数超过100时,方案二付费较少; 若40x+3200=36x+3600,解得x=100. 即当买100条领带时,两种方案付费一样. 23.(14分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题: 品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个) 篮球 130 160 排球 100 120 (1)该采购员最多可购进篮球多少个? (2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个? 该商场最多可盈利多少元? 解: (1)设采购员购进篮球x个,则排球是(100-x)个,依题意,得 130x+100(100-x)≤11815. 解得x≤60.5. ∵x是整数,∴x最大取60. 答: 该采购员最多可购进篮球60个. (2)设篮球x个,则排球是(100-x)个,依题意,得 (160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580. 解得x≥58. 又由 (1)得x≤60.5, ∴正整数x的取值为58,59,60. ∴采购员至少要购篮球58个. ∵篮球的利润大于排球的利润, ∴这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1800+800=2600(元),即该商场最多可盈利2600元.
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