线性代数网络教学阶段测试一.docx
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线性代数网络教学阶段测试一.docx
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线性代数网络教学阶段测试一
、单项选择题(共20题)
1•设多项式
熄二]
1-1-1
-1
-1-11
则f(x)的常数项为()
A.4
B.1
C.-1
D.-4
【正确答案】
【您的答案】
【答案正确】
【答案解析】
f(x)=(-1)A12+XA13,故常数项为
1
-1
-1
1
-1
-1
-血二姙二
1
]
-1
=
C
2
0
1
-1
1
C
0
2
=4
2•设A为三阶方阵且
A.-108
B.-12
C.12
D.108
【正确答案】
【您的答案】
由行列式的性质可以知道有下列关系:
所以|疣J|=35|才|国=3W=108
【答案解析】
3•设二‘‘都是三阶方阵,且:
,则下式()必成立•
A.|il+5||=p|+|S|
U心尸=站T
Dpw|胡占|
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】方阵行列式的性质
10a
-204
4•当a=()时,行列式°12的值为零。
A.0
B.1
C.-2
C.2
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】
厂(4十前)=0,
所以a=-2。
5•设A是n阶方阵,入为实数,下列各式成立的是()
B」血4|=冈困|
CpM|=才国|
D|^|=|4归
【正确答案】C
【您的答案】A
“=2-则釦
【答案解析】这是行列式的性质
6•设行列式
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案
行列式的性质在行列式可凶更任一行(列)拆开,即
111
234
4910
7•行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为()
A.3
B.-2
C.0
D.1
【正确答案】B
【您的答案】A
因酋&2=(-1)孤'=~2,BrliliSS选E.
【答案解析】一
a0
0
b
1
c
d
0
0
童
/
0
8.行列式
g
0
Q
h
中元素g的代数余子式的值为()
A.bcf-bde
B.bde-bcf
C.acf-ade
D.ade-acf
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】直接计算知应选B
ah
db
cd
ra
B.
a1
b1
二
+
c1
d1
2d
a+b3
a1
b1
=3[
+
c+d3
c1
d1
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】由行列式的性质①心I⑷⑵应|十阖可以判断D正确
也1十辰!
2
二1,那么切站
A.k-1
B.k
C.1
D.k+1
【正确答案】B
【您的答案】A
k,就得到k
【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行,这样第一行可以提出一个乘以已知的行列式,即为k,本题选B.
11•计算四阶行列式
)。
A.
B.
C.
D.
(x+3a)(x+3a)(x+3a)
(x+3a)
【正确答案】
(x-a)3
(x-a)2
x-a)2(x-a)A
【您的答案】A【答案正确】
兀+玉
齐+务
x+3?
a
a
z
a
(X.
X
a
a
a
a
A
111
]
1
1
1
1
axa
aax
a
a
三0十劲
0
Q
x-a
0
0
x-a
0
Q
aaa
丁
0
0
0
x—a
【答案解析】,一1
A.-9m
B.9m
C.m
D.3m
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
aii
垃口
孔1
?
衍
=9
fl21
处22
眄1
13.设
a2
叽切為
二&则
3at1-b23a2-b23a3-b3
6C2刊
勺55
A.18
B.-18
C.-6
D.6
【正确答案】C
【您的答案】A
-1,就得到-1乘以已
【答案解析】将所求行列的第一行的-3倍加到第二行,第二行再提出一个知的行列式,即为-6,本题选C.
14.行列式
8
0
0
1
0
0-
2
0
0
9・
■0
0
10
0・
■0
0
A.10!
C.8101
D.-8101
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换,2与9列对换,3与
8列对换,4与7列对换,5与6列对换,共换5次.
15.设某3阶行列式丨A丨的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式IA丨的值为()•
A.3
B.15
C.-10
D.8
【正确答案】C
【您的答案】A
由余子式与代数余子式的关系圧行列式的性质得到:
£二(-1严城卢3血=(-1严%=血二(・1严M盅二-1
【答案解析】
I山"抚41+如血斗%%=-1x3+2x(-2)+3x(-1)=40所囚本题选C
16.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的
值为()
A.-3
B.-7
C.3
D.7
【正确答案】A
【答案正确】
【您的答案】A
【答案解析】根据行列式展开定理,得1■1:
:
-r
17•设A为3阶方阵,且已知丨一」「•丄()
止
1
E*——
4
1
C.一
4
D.1
【正确答案】B
【您的答案】A
答案解析】
由行列式的性又A为3阶方阵,故卜"|=(一2)'国=-別坯又因为
—2j4|=2j所以£二-丄,本题选乩
18.
下列行列式的值为()
0
0
…0n
0
0
…片_]0
«■4
■*I
■*I«■9-I9-■■
0
2
…00
1
0
…00
扎(-1)5
B.(-1)3wlc(-1)2«!
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】
邊忌行列式为4.」按第一列嵌并潺:
A=,再对A-j按第二列展开-俵次逸推潯
4=i—1)*加’其中上=〔肚+1]+搭42=—起(用+3)"显燃A-.D都星不对的j由于
j|1也(耳T)
二班H+耳—厂总©—1)=2耳是一个偶敷.从面(—1^=(—1):
'_"•在此B是正确的选挥,面
丄机幷+3-+1)=旳无法肯定星一个偶数*因此C不脸确的选择-
22
19.设行列式
则D啲值为(
)
A.-15
B.-6
C.6
D.15
【正确答案】
C
【您的答案】
A
【
答
案
吗+赳
由£)1=
逊1
-心21+2幻z恥1+丄如
找33
所以本题选C
20.行列式
—11
工0
的充要条件是()
A.a工2
B.a工0
C.a工或a丰0
D.a丰2.a工0
【正确答案】
【您的答案】
【答案解析】
E1[=3_1)一工Q
得且0,D为充要条件;A、B、C是必要条
件。
、单项选择题(共20题)
1•设
匕那么
ka1十心[畑2+為恣+站
玄毎鸟
606
A.k-1
B.k
C.1
D.k+1
【正确答案】B
【您的答案】A
k,就得到k
【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行,这样第一行可以提出一个乘以已知的行列式,即为k,本题选B.
2•设二:
都是三阶方阵,且:
,则下式()必成立•
A.|j1+J|=P|+|5|
C.(kA)-1=也-】
D.岡胡启
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】方阵行列式的性质
3•行列式D如果按照第n列展开是()。
A.ainAln+a2nA2n+...+annAnn
B.aiiAii+a2iA2i+...+aniAni
C.aiiAii+ai2A2i+...+ainAni
D.aiiAii+a2iAi2+...+aniAin
【正确答案】A
【您的答案】A【答案正确】
【答案解析】根据行列式定义可以知道选项A是正确的
4.设A为三阶方阵且
H|=_N叫須乂
A.-i08
B.-i2
C.i2
D.i08
由行列式的性质可以知道有下列1关系!
|吗二卅国;|妙二|/||昨罔二刿馬以昭乂卜科才|国=珂」『=1咒
【答案解析】V己二].
5•下面结论正确的是()
A.含有零元素的矩阵是零矩阵
B.零矩阵都是方阵
C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵
D.若乂』都是零矩阵'则A=B・
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】这是零矩阵的定义
6•关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是()
A.如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解
B.如果行列式不等于0,则方程组只有零解
C.如果行列式等于0,则方程组必有惟一解
D.如果行列式等于0,则方程组必有零解
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】参见教材27页定理143,如果行列式不等于0,只有零解。
7•下列等式成立的是(),其中…--为常数•
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】由行列式的性质「II八川III可以判断D正确.
111
234
斗9Id
8•行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为()
A.3
B.-2
C.0
D.1
【正确答案】B
【您的答案】A
因为地二=-2?
所以本题选B.
【答案解析】
9•已知乂四阶炬阵■则|-2J1|=()
A・-
B.lf|Z|
c,2同d・|/|
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】由行列式的性质LI'",且A是四阶的,所以可以判断B正确.
10.如果
的]知细2气严£气]
2a124%竝
A*3d
E.5d
C.2d
D.d
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】将第三行的-3倍加到第一行,然后第一行再提出一个2,再由行列式的性质得到为
2d,所以本题选C.
A.-tD
B-m
c.ro
【答案解析】
10a
-204
012
12•当a=()时,行列式-的值为零。
A.0
B.1
C.-2
C.2
【正确答案】C
【您的答案】A
【答案解析】
厂(4十前)=0,
所以a=-2。
8
0
0---
0…
0
2
1
〔|
0
9…
0
0
13.行列式
10
0
0
n
()
A.10!
乩「101
c.3101
D.-8101
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换,2与9列对换,3与
8列对换,4与7列对换,5与6列对换,共换5次•
故得「1
1占加
2hbd
3e
14.行列式的值等于()。
A.abcd
B.d
C.6
D.O
【正确答案】D
【您的答案】A
【答案解析】
1aad
].aa
2bbd
2bb
3ccd
3cc
0
15.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为()
A.-3
B.-7
C.3
D.7
【正确答案】A
【您的答案】A【答案正确】
【答案解析】根据行列式展开定理,得/-:
--■-■''':
!
■1--:
-…
16.设行列式()
A.-3
B.-1
C.1
D.3
【正确答案】D
【您的答案】A
答案解析】
行列式的性质心行列式可以S任一行(列)拆开,即
知气3
…叫
知■"%
丐1如■"%
细+如甩+%
…血*2
=
Ai
如…%
+
勺1弘…勺■
5直注
…邱w
ki
嗣本题知屮―如対十如
0
0
I.
1
c
d
C
〔
e
f
r
17.行列式
g
0
Q
h
中元素g的代数余子式的值为()
A.bcf-bde
B.bde-bcf
C.acf-ade
D.ade-acf
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】直接计算知应选B
18.计算四阶行列式
=(
A.
B.
C.
D.
(x+3a)(x+3a)(x+3a)
(x+3a)
【正确答案】
【您的答案】
(x-a)3
(x-a)2
x-a)2(x-a)A
【答案正确】
【答案解析】
19.设
A.-9m
B.9m
^11毛盘]3
a]L?
如如
勺1^23角S
>则
3如9色空孔姑
鞘%他工
C.m
D.3m
【正确答案】
【您的答案】
【答案解析】
山辽盘口
9吐)如巧S
=9
七1圧22旳7
a31^3
舸1码2如
丸咼十可十延=0
12两十乃+也二0
20.入#)时,方程组E-花+羯=0只有零解。
A.1
B.2
C.3
D.4
【正确答案】B
【您的答案】A
显然这①方程的專解■如黒它只有零解、则苴產塾ii列式应不为雲.即
X11
211芒0
1-13
【答案解析】_"'1啓二工;;
-、单项选择题(共20题)
s
0
0---
0…
0
2
1
0
0
9…
0
0
1•行列式
10
0
0
0
()
A.10!
乩「101
c.3101
D.-8101
【正确答案】B
【您的答案】A
【答案解析】为将负对角线上的元素换到主对角线上,需将第1与10列对换,2与9列对换,3与
8列对换,4与7列对换,5与6列对换,共换5次.
故得,'
aaa
axaa
aaxa
2•计算四阶行列式'左°=()。
A.(x+3a)(x-a)3
B.(x+3a)(x-a)2
C.(x+3a)2(x-a)2
D.(x+3a)3(x-a)
【正确答案】A
【您的答案】A【答案正确】
x+玉
a
z
aa
a
a
xa
a
aa
1
11
11
1
1
1
a
xa
a』_0
x-a
0
0
划1
十%)
a
aa
aQ
0
x-a
Q
a
aa
不Q
0
0
x—a
【答案解析】二伪+3^两
Ki
%…
%
-缶知・・・
D=
H
»■
曲2…
n
g n 甲 >则 ~后21 ■ 1屉益… ■ ■ -% ■ ! 3•设 知 %… a -坷1 -%… =()。 虫,ID B.-M D.(g 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】 虫3 戊女盘玉 =6,则 ,fl55 21£^2 4b2 4•设12 A.18 B.-18 C.-6 D.6 【正确答案】C 【您的答案】 【答案解析】知的行列式, A 将所求行列的第一行的即为-6,本题选C. -3倍加到第二行,第二行再提出一个 -1,就得到-1乘以已 5•行列式D如果按照第n列展开是( )° A.ainAln+a2nA2n+・・・+annAnn B.aiiAii+a2iA2i+...+aniAni C.aiiAii+ai2A2i+.・・+ainAni D.aiiAii+a2iAi2+...+amAin 【正确答案】 A 【您的答案】 A【答案正确】 【答案解析】 根据行列式定义可以知道选项A是正确的 曲13点11^13 ^21口2: 2口茁・PJJ3砌]L9"血 3^23 6.设吩碍 2碍3也】% 慙=()° A.-9m B.9m C.m D.3m 【正确答案】 B 【您的答案】 A 口11力口盘口 a口0“ H码19也2免空=9 也1朮立^3=9烧 【答案解析】 a31免脱^3 眄1吆如 7.设且月都是三阶方阵,且兵八,则下式()必成立. 鱼」十方|二|H|+|E| D.|irf|=t A 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】方阵行列式的性质 -2A=2,则|卫|工 8•设A为3阶方阵,且已知II() LT 1 E.-- 4 1 c*一 4 B.1 【正确答案】B 【您的答案】A 答案解析 由行列式的性质|出=才弹|,又A为9阶方阵,故卜2j1|=(-2)s|X|=-8—2j4|=2»A—-丄,本题选乩 14 9•关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则,说法正确的是() A.如果行列式不等于0,则方程组必有无穷多解 B.如果行列式不等于0,则方程组只有零解 C.如果行列式等于0,则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0,则方程组必有零解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】参见教材27页定理143,如果行列式不等于0,只有零解。 0 ) 9 3 J 10.计算 7 =() A.18 B.15 C.12 D.24 【正确答案】B 【您的答案】A 100 930 【答案解析】*'5=1X3X5=15 11.n阶行列式()等于-1。 0 1 0 …0 0 1 0 --B 0 1 0 0 …0 0 0 1 k■a 0 A. 0 0 1 ・・・0 B. ■1 ■' ■ - 1 ■' ■ - H ■ ■» 0 0 0 >11* 1 0 0 0 ・*・ 1 0 0 «1* 0 0 1 0 …0 0 0 ■-fai 0 1 1 0 0 …Q 0 0 1 0 C. 0 0 1 …0 D一 ■ 1 ■ ■ ■ ■ B F ■1 1 ■! 1 r 0 1 ■V■ 0 0 0 0 0 …0 1 0 … 0 0 【正确答案】 【您的答案】 A A 0 1 0 …0 1 0 0 …0 : 0 Q …0 0 1 0 …0 0 0 1 …0 —— 0 0 1 …0 ■I 1 1 V ■ ■ ■ ■ - ! ■ ■ r B 0 0 0 …1 0 0 0 ・・・0 【答案正确】 0 0 =-1【交换4*二两列』耳值蚱工 0 B. 【答案解析】 =0 D. 用行列式展开定理,不斷地按第一列展开,得疔列式值为: 111 234 49Id 12.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为() A.3 B.-2 C.0 D.1 【正确答案】B 【您的答案】A 因为地=(-1)^3=-2p所以本题选E. 【答案解析】 叫1。 口卫]32气]亠弘打 13.如果 C. D. 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】将第三行的-3倍加到第一行,然后第一行再提出一个2,再由行列式的性质得到为 2d,所以本题选C. 14.设行列式 ki宅知 煜口庁戌口+力卫lZ13 D= 闻1口①说: E =31= 曲21%空1+勿卫僅曲 他1衍©33 «? 1加纣十锂;电 则D啲值为() A.-15 B.-6 C.6 D.15 【正确答案】 【您的答案】 【 知 吗+% 2% 吟 由q= 叫1 -心21斗2弓工 &21 加益 =2 a2l 令1 恥1+処 总33 &31 2知 flJ3 丐1 5 15•设 口.砌也 也1十直滋2十為恣4■妁 冇対芯 卜那么 Z? 1如色 CLC2C1 G55 A.k-1 B.k C.1 D.k+1 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】将所求行列的第二行的-1倍加到第一行,这样第一行可以提出一个乘以已知的行列式,即为k,本题选B. 16.设某3阶行列式丨A丨的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,IA丨的值为()• k,就得到k 则此行列式 A.3 B.15 C.-10 D.8 【正确答案】C 【您的答案】A 由余子式与代数余子式
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