五年级奥数教案第15讲错中求解.docx
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五年级奥数教案第15讲错中求解
(五年级)备课教员:
×××
第十五讲错中求解
一、教学目标:
1.五年级奥数(教案)第15讲:
错中求解
正确结果。
2.在加、减法中,利用和与差的变化求出加数或被减数、减
数。
3.在乘、除法中,利用积与商的变化求出因数或被除数、除
数。
4.训练学生正确面对错误的能力,激发学生学习的热情,同
时养成独立思考的好习惯。
二、教学重点:
从错误答案入手,分析错误原因,用倒推的方法正确解答。
三、教学难点:
从错误答案入手,分析错误原因,用倒推的方法正确解答。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分)
师:
在上今天的课之前我们来看这样一道题目:
7.8+3.4=4.4。
生:
老师,你这道题目算错啦,7.8+3.4=11.2,不是等于4.4。
师:
同学们观察得很仔细,这确实是一道错题,而且是我们班的其中一位同学
犯的错。
同学们能不能找到这位同学为什么做错呀?
生:
把加法看成了减法。
师:
对,非常好,这位同学就是把加法看成了减法,从而导致了答案的错误。
老师认为,虽然我们不能保证每一次计算都是百分百正确的,但是我们可
以在做完题目的时候,再检查一遍,让我们的正确率提高哪怕是一点点也
好,大家能不能做到?
生:
能!
师:
好,芭啦啦星球的小伙伴们虽然都跟同学们一样特别聪明,但是也会犯一
些简单的错误,下面就让我们来帮助他们,从他们的错误答案中找出正确
的答案吧!
【板书课题:
错中求解】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(13分)
卡尔在计算12.5加上一个小数时,把“+”看成了“-”,得5.02,你能算出正确的结果吗?
师:
首先我们来看看粗心的卡尔犯了什么错误呢?
(出示例题一)
生:
她把“+”看成了“-”。
师:
对,卡尔把“+”看成了“-”,那整个式子是不是变成了另一个式子,
求和变成了求差。
生:
是的。
师:
那我们能不能根据题目提供的条件和信息,帮助卡尔找到正确的答案呢?
同学们思考一下。
生:
……
师:
我们先把已知的条件列出来。
已知的条件有?
生:
12.5,“+”看成了“-”,5.02。
师:
我们先不管算式是否是正确的,如果我们就把“+”当做“-”,那12.5
是算式中的什么数?
生:
被减数。
师:
5.02呢?
生:
差。
师:
非常好,已知被减数和差,我们能求出什么?
生:
减数。
师:
很好,减数是?
生:
12.5-5.02=7.48。
师:
不错,那现在我们知道原来的式子是什么了吗?
生:
是12.5+7.48=。
师:
对,同学们反应很快。
这时,卡尔错误式子中的被减数和减数,其实就是原
来式子的两个加数。
所以我们的正确的答案是?
生:
19.98。
师:
非常棒。
其实我们在计算这道题目的时候,用到了数学中一个特别重要的
方法,那就是倒推法。
我们可以根据已知的条件或者说信息,从这些信息
中反向推导,最后得出结论。
板书:
12.5-5.02=7.48
12.5+7.48=19.98
答:
能,正确的结果是19.98。
练习1:
(6分)
卡尔在计算4.9减去一个数时,把“-”看成“+”,得7.5,你能算出正确的结果吗?
分析:
练习跟例题原理相同,上课有认真听讲的同学都能完成,主要锻炼学生的倒推能力。
卡尔因为把“-”看成“+”,算出了错误的答案。
因此4.9加某个数字后等于7.5,通过错误的算式可以求出另一个加数。
这时,两个加数其实就是原来的被减数和减数。
通过正确地计算,就能得出正确的结果。
【课件出示练习题,挑选两位中等程度的学生上台演板,教师下去指导。
然后讲解计算过程,重点指导还有些不懂的学生。
】
板书:
7.5-4.9=2.6
4.9-2.6=2.3
答:
能,正确的结果是2.3。
(二)例题2:
(13分)
阿派在计算8.4乘一个数时,把“×”看成了“÷”,得7,你能算出正确的结果吗?
师:
我们帮助粗心的卡尔改正了错误,再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误
呢?
(出示例题二)
生:
阿派把“×”看成了“÷”。
师:
对,“吃货”阿派啊,把“×”看成了“÷”,那整个式子是不是变成了
另一个式子,求积变成了求商。
生:
是的。
师:
同理,我们根据题目提供的条件和信息,来帮助阿派找到正确的答案,同
学们有没有信心?
生:
有。
师:
跟例题一一样,我们先把已知的条件列出来。
已知的条件有?
生:
8.4,把“×”看成了“÷”,7。
师:
同样,我们先不管算式是否是正确的,如果我们就把“×”看成了“÷”,
那8.4是算式中的什么数?
生:
被除数。
师:
7呢?
生:
商。
师:
非常好,已知被除数和商,我们能求出什么?
生:
除数。
师:
很好,除数是?
生:
8.4÷7=1.2。
师:
不错,那现在我们知道原来的式子是什么了吗?
生:
是8.4×1.2=。
师:
对,同学们反应很快。
这时,阿派错误式子中的被除数和除数其实就是原
来式子的两个因数。
所以我们的正确的答案是?
生:
10.08。
师:
非常棒。
这道题目我们也是用了什么方法?
生:
倒推法。
师:
我们用了倒推法,从错误入手,分析错误原因,最后找到了正确结果。
板书:
8.4÷7=1.2
8.4×1.2=10.08
答:
能,正确的答案是10.08。
练习2:
(8分)
阿派在计算13.5除以一个数时,把“÷”看成了“×”,得20.25,你能算出正确的结果吗?
分析:
阿派因为把“÷”看成了“×”,算出了错误的答案。
因此13.5乘以某个数字后等于20.25,通过错误的算式可以求出另一个因数。
这时,两个因数其实就是原来的被除数和除数。
通过正确地计算,就能得出正确的结果。
板书:
20.25÷13.5=1.5
13.5÷1.5=9
答:
能,正确的结果是9。
三、小结:
(5分)
师:
今天我们学习了一个数学中非常重要的方法,那就是?
生:
倒推法。
师:
对,倒推法,我们用倒推法,从错误入手,分析错误原因,最后找到了正
确结果。
我们发现卡尔和阿派犯了一些错误,我们在这节课用倒推法帮助
了他们找到了正确的结果。
那木讷的欧拉和聪明的米德会不会出错呢?
我
们下一节课来揭晓吧。
第二课时(50分)
一、复习导入(3分)
师:
同学们,回顾一下上节课我们学习了哪些知识?
生:
我们学了用倒推法解决问题。
用倒推法,从错误入手,分析错误原因,最
后找到了正确结果。
师:
我们上节课帮助了谁改正了错误?
生:
卡尔和阿派。
师:
那我们来看看欧拉和米德有没有犯错呢?
(出示PPT)
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
(13分)
欧拉在计算8.56加上一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐,结果得到了10.21,正确的结果应该是多少?
师:
经过卡尔的教训,欧拉在计算小数加法的时候注意到了符号,但是他却没
有对齐小数点,最后还是得到了错误的答案。
让我们一起来看看欧拉是怎
么做错的,也用我们上节课学习的倒推法来帮帮他吧。
(出示例题三)
师:
首先,我们跟上节课一样,先找出题目告诉我们的条件,并罗列出来,条
件有?
生:
8.56,一位小数,10.21,错误地把数的末尾对齐。
师:
那8.56是算式中的什么数?
生:
加数。
师:
那10.21呢?
生:
和。
师:
我们已知一个加数与和,我们是不是能求另一个加数呢?
生:
是的。
师:
另一个加数是?
生:
10.21-8.56=1.65。
师:
非常棒,现在我们怎么来推导原来正确的加数是什么呢?
生:
……
师:
我们罗列出来的条件还有什么没有用上。
生:
一位小数,和错误地把数的末尾对齐。
师:
对,那我们是否能通过这两个条件求出那个正确加数是什么呢?
生:
……
师:
根据题目中所说的一位小数,我们把1.65中的小数点向右移,变成一位小
数16.5。
这是不是我们所要求的正确的加数呢?
我来检验一下。
本来我们
列竖式:
8.568.56
+16.5但是欧拉错误地把数的末尾对齐所以欧拉列出的式子是:
+1.65
10.21
所以我们求出的加数16.5是正确的。
所以题目中正确的结果是?
生:
8.56+16.5=25.06
师:
非常好,同学们都学会这样的倒推方法了吗?
生:
学会了。
师:
那我们就做一道练习题,也是木讷的欧拉犯的错。
(出示练习题)
板书:
10.21-8.56=1.65
8.56+16.5=25.06
答:
正确的结果应该是25.06。
练习3:
(7分)
欧拉在计算3.45减一个一位小数时,由于错误地把数的末位对齐,结果得到3.13。
正确的得数应当是多少?
分析:
例题主要是老师讲和引导为主,练习就让学生独立思考题目,完成题目。
欧拉在计算时没有把小数点对齐,因此得到了错误的答案。
已知被减数和差,可以算出减数。
把计算得到的错误的减数重新对齐小数点就可以算出正确的结果。
板书:
3.45-3.13=0.32
3.45-3.2=0.25
答:
正确的得数应当是0.25。
(二)例题4:
(13分)
米德做题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数十分位上的3错写成8,这样算得的差是45.7,正确的差是多少?
师:
卡尔、阿派、欧拉都出过错,那聪明的米德会出错吗?
我们一起来看看。
生:
……
师:
看来聪明的米德也不能保证每一次都是正确的,所以同学们在平时做题的
时候也要注意审题仔细,做完检查。
能不能做到?
生:
能。
师:
好,既然出现了错误,我们就要来解决,那我们要用什么方法来解决呢?
生:
倒推法。
师:
不错,看来倒推法同学们掌握得都不错,那用倒推法解决此类问题,我们
首先应该怎么做呢?
生:
找出题目中的条件,并且罗列出来。
师:
很好,那本题中的条件是?
生:
把减数十位上的9错写成6,把被减数十分位上的3错写成8,算得的差
是45.7。
师:
不错,同学找得很全。
不过大家知道怎么求正确答案了吗?
生:
不知道。
师:
那好的,我们先把这个问题放一放,我们来复习一下减法的变化规律。
如
果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么它们的差也?
生:
增加(或减少)同一个数。
师:
如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么它们的差反而?
生:
减少(或增加)同一个数。
师:
如果被减数和减数都增加(或减少)同一个数,那么它们的差?
生:
不变。
师:
很好,我们为什么要来回忆减法的变化规律呢?
因为这道题目要用到。
生:
怎么用呢?
师:
好,我们一起来看,我们刚刚所列出的条件:
减数十位上由“9”变成“6”,
在被减数不变的情况下,减数越小,差越大。
减数十位上减3,即减数减
少了30,所以我们的差增加了30。
那第二个条件我们能得出什么结论呢?
生:
被减数十分位上的3错写成8,在减数不变的情况下,被减数越大,差越
大。
所以被减数十分位上增加了5,也就是被减数增加了0.5,所以差也增
加了0.5。
(老师引导学生讲出来,增加理解。
)
师:
同学们讲得非常好,我们因为米德的失误,所以导致现在的差增加了30.5,
增加了30.5后我们得到的差是45.7。
我们要求原来的差是多少,该怎么计
算呢?
生:
我们把所得的差45.7减去因失误增加的30.5就能得出正确的差了。
师:
非常棒。
所以正确的差是?
生:
45.7-30.5=15.2
板书:
45.7-30-0.5=15.2
答:
正确的差是15.2。
练习4:
(7分)
米德在计算加法时,把一个加数个位上的6错写成9,百分位上的8错写成3,所得的和是17.86,正确的和应该是多少?
分析:
练习四题目较前面例题略难,解题是注重培养学生要有清晰的解题思路。
并且要对以前学习的加法、减法的变化规律进行复习。
在加法里,一个加数增加(减少)一个数,另一个加数不变,和就随着增加(减少)这个数。
加数个位上6错写成9,也就是和增加了3,百分位上的8错写成3,也就是和减少了0.05。
所以正确的和就是17.86-3+0.05=14.91。
板书:
17.86-3+0.05=14.91
答:
正确的和应该是14.91。
(三)例题5(选讲):
欧拉和阿尔法在做一道乘法算式题时,欧拉误将一个因数增加1.4,计算的积增加了8.4,阿尔法误将另一个因数增加1.4,积增加了16.8。
那么,正确的积应是多少?
师:
看来我们芭啦啦星球的每一个小伙伴,都避免不了错误啊。
生:
老师,还有阿尔法呢?
师:
对,这位同学记性很好,阿尔法到底会不会出错呢?
我们来看一看。
欧拉
和阿尔法一起做一道乘法算式题,可是啊,这两个糊涂蛋每个人都犯了一
个错误。
(出示例题五)
生:
……
师:
同样的,我们先找出题目所给的条件有什么?
生:
欧拉误将一个因数增加1.4,计算的积增加了8.4,阿尔法误将另一个因数
增加1.4,积增加了16.8。
师:
将一个因数增加了一点,相应的它的积也增加了。
那其中的关系到底是怎
么样的呢?
生:
……
师:
我们来借助最简单的算式1×2=2来研究一下。
假如我们把其中一个因数增
加了1,就比如说把1增加了1,式子是不是变成了这样(1+1)×2=1×2+1
×2=4,它的积增加了2,假如我们把1增加了1.4,那式子又会如何变化
呢?
生:
(1+1.4)×2=1×2+1.4×2=4.8。
师:
所以我们把其中一个因数增加了一个数,那它的积就会增加这个数乘以另
一个因数所得的积。
同学们听明白了吗?
生:
明白了。
师:
所以现在我们可以使用倒推法来解决这道题目了,欧拉将一个因数增加了
1.4,所得的积增加了8.4,那我们可以求出其中的一个因数是?
生:
8.4÷1.4=6
师:
非常好。
那我们是不是能根据“阿尔法误将另一个因数增加1.4,积增加了
16.8”这个条件求出另一个因数呢?
生:
可以。
师:
怎么求呢?
生:
16.8÷1.4=12。
师:
所以正确的积是?
生:
12×6=72。
师:
非常棒。
板书:
8.4÷1.4=6
16.8÷1.4=12
12×6=72
答:
正确的积应是72。
练习5:
阿派和卡尔在做一道除法算式题时,阿派误将被除数减少了2.8,计算的商减少了2,卡尔在验算的时候,将除数和商相乘的时候,误将除数增加了0.2,结果算得的积增加了2.4。
那么,被除数是多少?
分析:
练习题主要是对例题的一个扩展和练习,此题主要让学生在掌握乘法变化规律的基础上,掌握除法的变化规律。
我们把被除数减少了一个数,那它的商就会减少这个数乘以除数所得的积。
所以我们能用倒推法求出它的除数,之后根据卡尔验算的条件求出商,最后求出被除数。
板书:
2.4÷0.2=12
2.8÷2=1.4
1.4×12=16.8
答:
被除数是16.8。
三、总结:
(5分)
师:
今天我们又帮助了几位小伙伴解决了问题,同学们都学会了什么呀?
生:
学会了倒推法和加、减法的变化规律以及乘、除法的变化规律。
师:
好,看来同学们掌握得都非常好啊,我也相信大家能学会这节课的内容,
并把它运用到题目中去。
大家有没有信心?
生:
有!
四、随堂练习:
1.阿派在计算12.8加上一个数时,把“+”看成“-”,得8.2,你能算出正
确的结果吗?
12.8-8.2=4.6
12.8+4.6=17.4
答:
能,正确的结果是17.4。
2.米德计算20.4乘一个数时,把“×”看成了“÷”,得5.1,你能算出正确
答案吗?
20.4÷5.1=4
20.4×4=81.6
答:
能,正确的答案是81.6。
3.卡尔在计算7.91加上一个一位小数时,由于错误地把数的末尾对齐,结果
得到了7.97,正确的结果应当是多少?
7.97-7.91=0.06
7.91+0.6=8.51
答:
正确的结果应当是8.51。
4.欧拉在计算加法时,把一个加数百分位上的1错写成8,把另一个加数十分
位上的2错写成6,所得的和是965.4,正确的和应该是多少?
965.4-0.07-0.4=964.93
答:
正确的和应该是964.93。
5.两个数相乘,如果一个因数增加10,另一个因数不变,那么积增加80;如
果一个因数不变,另一个因数增加6,那么积增加72。
原来的积是多少?
80÷10=8
72÷6=12
8×12=96
答:
原来的积是96。
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