孔庆荣逻辑.docx
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孔庆荣逻辑
一、“逻辑”这个词在现代汉语中的多种含义。
二、逻辑学研究的对象
1 逻辑形式(又称思维形式或思维形式结构)
逻辑常项和逻辑变项构成逻辑形式。
2 逻辑规律
同一律、矛盾律和排中律
3 逻辑方法
定义、划分、概括限制和探求因果联系方法。
三、逻辑学的性质
1. 工具性
2. 无阶级性(全民性)
第二章
一、正确理解下列初始概念(关键词):
1、命题、命题的真值、复合命题、联结词、肢命题、复合命题的逻辑特性、复合命题的命题形式、真值形式、真值表。
2、推理、推出关系、推理形式、推理的有效性。
二、推理的有效性是逻辑学研究的核心问题,推理的有效性是推理形式的性质,与推理的内容无关。
有效的推理形式是保证得出真结论的必要条件。
三、练习
下列断定是否正确,为什么?
1. 前提真,结论真,所以推理形式有效。
(错)
前提真,结论真,推理形式不必然有效。
2. 前提真,结论假,所以推理形式无效。
(对)
前提真,结论假,若推理形式有效,结论必然为真。
3. 前提假,结论真,所以推理形式无效。
(错)
前提假,结论真,推理形式不必然无效。
4. 前提假,结论假,所以推理形式无效。
(错)
前提假,结论假,推理形式不必然无效
负命题、联言命题的定义、逻辑联结词、逻辑特性及其推理的有效式;
复合命题的逻辑特性是推理有效性的依据,只有理解了逻辑特性,才能揭示推理有效或无效的逻辑依据;
负命题逻辑特性:
肢真负假,肢假负真。
引申:
负真肢假,负假肢真。
¡ 有效式:
¡ p┣¬¬p
¡ ¬¬p┣p
¡ 推理规则:
¡ 一命题必然推出双重否定的该命题。
¡ 一被双重否定的命题必然推出该命题。
联言命题逻辑特性:
一假则假,全真才真。
引申:
联言真则肢都真,联言假则至少一肢假。
有效式:
1.分解式
p∧q┣p
p∧q┣q
2.合成式(组合式)
p,q┣p∧q
推理规则:
① 若肯定若干个命题,则可肯定它们的合取。
② 若肯定一合取,则可肯定其任一联言肢。
③ 结论中不可肯定前提中未断定的命题。
命题之间的两个关系很重要:
矛盾关系和等值关系。
真值表的基本作用:
1、定义复合命题(或真值联结词)
2、揭示复合命题形式的真值
3、揭示复合命题形式之间的关系
4、揭示推理形式的有效性
5、解题
相容选言命题和不相容选言命题的定义、逻辑联结词、逻辑特性及其推理的有效式;
相容选言命题的逻辑特性:
一真即真,全假才假。
不相容选言命题的逻辑特性:
只有一真才真,其余都假。
不相容选言推理有否定肯定式,也有肯定否定式,而相容选言推理只有否定肯定式。
根据结合律和交换律,无论选言肢个数的多少,选言命题都可以分为两部分,一部分是前提中否定(或肯定)的,另一部分是结论中肯定(或否定)的。
德摩根律尤为重要,必须理解其语义,并能熟练运用。
二肢的严格析取表示肢命题矛盾,所以:
¬(p∀q)↔(p↔q)
(p∀q)↔¬(p↔q)
(p∀q)∀(p↔q)
命题形式的形成的规定:
1.命题变项p、q、r、s……等是命题形式
2.若A、B是真值形式,则⌝A、A∧B、是真值形式。
3.除上述情况外,没有真值形式。
(⌝、∧的真值表定义)
AB⌝A A∧B
110 1
100 0
011 0
001 0
假言命题只有二个肢命题:
前件和后件,假言命题是陈述前件是后件的某种条件的命题,根据条件的不同,可分为:
充分条件假言命题(蕴涵)、必要条件假言命题(逆蕴涵)和充要条件假言命题(等值)。
充分条件假言命题(蕴涵)的逻辑特性:
前真后不假(前件为真,则后件不可为假),故肯定前件一定要肯定后件,否定后件一定要否定前件。
必要条件假言命题(逆蕴涵)的逻辑特性:
前假后不真(前件为假,则后件不可为真),故否定前件一定要否定后件,肯定后件一定要肯定前件。
充分必要条件假言命题(等值)的逻辑特性:
前真后不假(前件为真,则后件不可为假);前假后不真(前件为假,则后件不可为真),故肯定前件一定要肯定后件,否定后件一定要否定前件;否定前件一定要否定后件,肯定后件一定要肯定前件。
假言推理共有四个推理式:
① 肯定前件式
② 否定后件式
③ 否定前件式
④ 肯定后件式。
上述四式,在充分条件假言推理中①、②式有效,③、④式无效;在必要条件假言推理中③、④式有效,①、②式无效。
而充分条件假言推理的有效式是必要条件假言推理的无效式;
充分条件假言推理的无效式是必要条件假言推理的有效式。
反之亦然。
尽管充分条件假言推理与必要条件假言推理的有效式、无效式相反相对,但从逻辑特性上分析,它们是一致的。
p←q,¬p├¬q
q→p,¬p├¬q
p←q,q├p
q→p,q├p
形式证明过程是一个命题形式的推导序列,推理规则保证了序列中的命题形式要么是给定的前提,要么是由前提必然导出的结论。
序列中的每一个结论都为它前面序列的前提所蕴涵,从而保证了前提蕴涵结论。
形式证明有两大功能:
一、证明任一有效推理的有效性。
二、从前提集合中推出相应的结论。
形式证明是最接近人们实际思维的推理证明,因而,是人们进行推理时常用的工具。
掌握好这门工具需要注意以下2点:
1. 理解基本的推理有效式和等值式,并能熟练的运用。
2. 如同数学训练一样,必须达到一定数量的练习,才能运用自如。
(一)把下列推导序列中缺少的部分填上:
1
(1)(⌝q→r)∧(r→s)前提
(2)⌝s前提
(3)r→s
(4)⌝r
(5)⌝q→r
(6)⌝⌝q
(7)⌝r∧⌝⌝q
(8)⌝s∧(⌝r∧⌝⌝q)
(9)⌝s∧(⌝r∧q)
(10)(⌝s∧⌝r)∧q
2
(1)p∨q前提
(2)p→⌝r前提
(3)t∧s前提
(4)u→r前提
(5)⌝⌝s→⌝⌝u前提
(6)s→u
(7)s→r
(8)s
(9)r
(10)⌝p
(11)q
3
(1)p→t前提
(2)⌝t前提
(3)p∨(q→r)前提
(4)⌝t→(r→s)前提
(5)⌝p
(6)q→r
(7)r→s
(8)q→s
4
(1)s→⌝(⌝p∧⌝r)前提
(2)⌝q→⌝p前提
(3)⌝r∨q前提
(4)⌝s→⌝t前提
(5)t前提
(6)s
(7)⌝(⌝p∧⌝r)
(8)p∨r
(9)p→q
(10)r→q
(11)q
5
(1)(p→q)→q前提
(2)⌝(p∧⌝q)→q
(3)(p∧⌝q)∨q
(4)(p∨q)∧(⌝q∨q)
(5)p∨q
6.
(1)q←s前提
(2)q∨r→p前提
(3)p∀s前提
(4)s∨r前提
(5)
(1)蕴涵逆蕴涵交换律
(6)(4)蕴涵定义
(7)(5)(6)假言连锁
(8)(7)蕴涵定义
(9)
(2)(8)肯前式
(10)(3)(9)肯否式
7.
(1)p→q前提
(2)¬(r∧s)前提
(3)s←p前提
(4)¬(q∧¬r)前提
(5)
(2)德摩根律
(6)(5)蕴涵定义
(7)(4)德摩根律
(8)(7)蕴涵定义
(9)
(1)(6)(8)假言连锁
(10)(3)蕴涵逆蕴涵交换律
(11)¬p(9)(10)归谬推理
8.
(1)p→q前提
(2)¬(r∧s)?
0?
2前提
(3)s←p前提
(4)¬(q∧¬r)前提
(5)假设前提
(6)
(1)(5)肯前式
(7)(4)德摩根律
(8)(6)(7)否肯式
(9)
(2)德摩根律
(10)(8)(9)否肯式
(11)
1
(1)(⌝q→r)∧(r→s)前提
(2)⌝s?
0?
2前提
(3)r→s
(1)分解式
(4)⌝r
(2)(3)否后式
(5)⌝q→r
(1)分解式
(6)⌝⌝q(4)(5)否后式
(7)⌝r∧⌝⌝q(4)(6)合成式
(8)⌝s∧(⌝r∧⌝⌝q)
(2)(7)合成式
(9)⌝s∧(⌝r∧q)(8)双重否定律
(10)(⌝s∧⌝r)∧q(9)结合律
2
(1)p∨q前提
(2)p→⌝r前提
(3)t∧s前提
(4)u→r前提
(5)⌝⌝s→⌝⌝u前提
(6)s→u(5)双重否定律
(7)s→r(4)(6)假言连锁
(8)s(3)分解式
(9)r(7)(8)肯前式
(10)⌝p
(2)(9)否后式
(11)q
(1)(10)否肯式
3
(1)p→t前提
(2)⌝t前提
(3)p∨(q→r)前提
(4)⌝t→(r→s)前提
(5)⌝p
(1)
(2)否后式
(6)q→r(3)(5)否肯式
(7)r→s
(2)(4)肯前式
(8)q→s(6)(7)假言连锁
4
(1)s→⌝(⌝p∧⌝r)前提
(2)⌝q→⌝p前提
(3)⌝r∨q前提
(4)⌝s→⌝t前提
(5)t前提
(6)s(4)(5)否后式
(7)⌝(⌝p∧⌝r)
(1)(6)肯前式
(8)p∨r(7)德摩根律
(9)p→q
(2)假言易位
(10)r→q(3)蕴涵定义
(11)q(8)(9)(10)二难推理
5
(1)(p→q)→q前提
(2)⌝(p∧⌝q)→q
(1)否定蕴涵定义
(3)(p∧⌝q)∨q
(2)蕴涵定义
(4)(p∨q)∧(⌝q∨q)(3)分配律
(5)p∨q(4)分解式
6.
(1)q←s前提
(2)q∨r→p前提
(3)p∀s前提
(4)s∨r?
0?
2前提
(5)¬q→¬s
(1)蕴涵逆蕴涵交换律
(6)⌝s→r(4)蕴涵定义
(7)¬q→r(5)(6)假言连锁
(8)q∨s(7)蕴涵定义
(9)p
(2)(8)肯前式
(10)⌝s(3)(9)肯否式
7.
(1)p→q前提
(2)¬(r∧s)前提
(3)s←p前提
(4)¬(q∧¬r)前提
(5)¬r∨¬s
(2)德摩根律
(6)r→¬s(5)蕴涵定义
(7)¬q∨r(4)德摩根律
(8)q→r(7)蕴涵定义
(9)p→¬s
(1)(6)(8)假言连锁
(10)p→s(3)蕴涵逆蕴涵交换律
(11)¬p(9)(10)归谬推理
8.
(1)p→q前提
(2)¬(r∧s)前提
(3)s←p前提
(4)¬(q∧¬r)前提
(5
逻辑期中考试试题
一、.填空(每小题2分,共14分)
1.在命题形式“⌝p←q∧r”中,逻辑常项是 ,逻辑变项是 。
2.普通逻辑是研究 和 的科学。
3.推理是由 、结论和 组成。
4.命题的逻辑特性是 ,复合命题的逻辑特性是 。
5.必然性推理是 真, 必真的推理。
6.根据思维进程方向性的不同,推理分为 、归纳推理和 。
7.普通逻辑的性质是:
它具有 性和 性。
二.单项选择题(每小题2分,共10分)
1.逻辑形式之间的区别,取决于()
a. 逻辑常项b.逻辑变项c.语言表达形式d.思维的内容
2.“如果某人未犯法,那么他未犯罪。
某人犯罪,所以他犯法。
”
这个推理是假言推理的()
a. 肯定前件式b.否定后件式c.否定前件式d.肯定后件式
3.要使“p()q,q┣⌝p”这个推理形式有效,须在括号中填入()
a. ∧ b. ∨ c.∨d.←
4.与“只有这个被告不是贪污犯,才是盗窃犯。
”相等值的命题是()
a. 这个被告或者是贪污犯,或者是盗窃犯。
b. 这个被告既是贪污犯,也是盗窃犯。
c. 如果这个被告是贪污犯,那么不是盗窃犯。
d. 虽然这个被告不是贪污犯,但是盗窃犯。
5.与“此人或者不能去,或者不愿去。
”相矛盾的命题是()
a. 此人或者能去,或者愿去。
b. 此人既能去,也愿去。
c. 如果此人能去,那么不愿去。
d. 只有此人能去,才不愿去。
三.双项选择题(每小题3分,共15分)
1.下列推理形式中有效的是()()。
a.p←q,p|qb. p∨q→r,p|rc.p∧q→r,⌝r|⌝q
d.p←q,r←s,⌝q→s|p∨re.p∨q|p
2.下列推理形式中无效的是()()。
a.p←q||p∨⌝qb.p∨q,q|⌝pc.p→q→r|p→r
d.p→q∧r,⌝r|⌝pe.p∧q→r,⌝p∧⌝r|⌝q
3.若一推理的前提与结论具有()关系,则推理是形式有效的。
a.矛盾b.等值c.合取 d.析取e.蕴涵
4.若“p∨q”为真且“p∧q”为假时,下列公式必然为真的是()()。
a.p→q∨pb.q←p∨qc.⌝p∨⌝q∧rd.⌝p∧(q∨r)e.p↔(⌝p→q)
5.若“p→q”为真且“p←q”为假时,下列公式必然为假的是()()。
a.p∧q∨pb.q←p∧qc.⌝p→q∨⌝rd.⌝p∧(q←r)e.p↔(⌝p→q)
四.图表题(每小题7分,共14分)
1. 四人对一盘对弈评判如下:
甲:
如果出车,那么失马。
乙:
失马也不出车。
丙:
只有出车,才不失马。
丁:
或者失马,或者出车。
赛后证明四人中,只有一人评判正确。
请用真值表方法回答:
评判正确,如果不出车,(是否) 失马。
甲 乙 丙 丁
1. 请用简化真值表方法,判定下列推理是否有效:
⌝(p∧⌝q),⌝s∨r,r→⌝q┣⌝s∧⌝p
五.分析题(每小题5分,共25分)(写出下列推理形式,并回答是否有效)
1. 这次学校运动会上,我要么报名长跑,要么报名跳高,要么报名游泳。
现在我决定报名游泳,所以,我并非要么报名长跑,要么报名跳高。
2. 只有学好文化,才能报效祖国。
因此等于说,并非学不好文化,也能报效祖国。
3. 如果是三好学生,那么应当身体好,学习好,品德好。
他其它都好,只是身体不太好,所以,他还是一个三好学生。
4. 如果我老实交待,那么要被判刑,如果我不老实交待,那么也要被判刑,总之,我要被判刑。
5. 如果我在各方面做好准备,那么只要有机会,就能抓住。
所以,如果我在各方面做好准备,并且有了机会,那么我就能抓住。
六.综合题(每小题14分,共28分)
1. 深夜,一幢大楼里发生了三起刑事案,刑侦队在分析大量的证据后认定:
盗窃案、杀人案和强奸案由三人单独作案,并依法逮捕了A、B、C三个嫌疑犯。
在审讯中,三人的口供要点如下:
A供:
①C杀了人。
②B是强奸犯。
③我既然被捕了,当然也要编造口供。
B供:
①A从来不说真话。
②盗窃案一定是他所为。
③C是强奸犯。
C供:
①盗窃案不是B作的。
②案发的那天晚上,我去过那所大楼。
③A是杀人犯。
结案后发现,三人的供词中,一人说的全是真话,一人说的全假真话,一人说的有真有假。
请回答 是杀人犯, 是盗窃犯, 是强奸犯。
2. 构造一个推导序列(形式证明的方法),证明下列推理的形式有效。
(不可使用简化真值表)
p→q,r∨⌝q,⌝(p∧r),┣⌝p
⑴p→q前提
⑵r∨⌝q前提
⑶⌝(p∧r)前提
一、判断题(每小题1分,共9分)
1、“命题的逻辑特性是有真值”中的“真值”是指为真的值。
(×)
2、命题就是语句中的陈述句。
(×)
3、复合命题包含着若干个肢命题。
(×)
4、肢命题就是简单命题。
(×)
5、逻辑常项和变项组成命题形式。
(√)
6、推理就是从若干个命题推出另一个命题的思维形式。
(×)
7、推理的有效性是推理形式的性质。
(√)
8、负命题的肢命题可以有若干个,如肢命题是复合命题。
(×)
9、假言易位推理和假言连锁推理都是互推式。
(×)
二、填空(每小题2分,共10分)
1根据推出关系,推理可分为 必然性 推理和 或然性 推理。
2.若“p→q”真且p与q是矛盾关系,则“q←p”取值为 假 。
“⌝p∨q”取值为 真 。
3.有效推理就是前提 真,结论必真的推理。
4.与命题“要么鱼死,要么网破”等值的联言命题是 鱼死或者网破,而且并非鱼死且网破。
与之矛盾的联言命题是若鱼死则网破,且只有鱼死才网破 。
5.普通逻辑的性质是:
它具有 全民 性和 工具性 性。
三.单项选择题(每小题2分,共10分)
1.逻辑形式之间的区别,取决于
(1)
⑴逻辑常项⑵逻辑变项⑶语言表达形式⑷思维的内容
2.要使“p()q,⌝q ┣ ⌝p”这个推理形式有效,须在括号中填入(3)
⑴ ∧ ⑵ ∀ ⑶ →⑷ ←
(上述符号“∀”为“严格析取”,下同)
3.“要么你上台,要么我上台。
我下台,所以,你上台。
”这个推理是(3)
⑴ 分解式⑵否定后件式⑶否定肯定式⑷肯定否定式
4.必要条件假言推理的有效式是( 3 )
⑴ 肯定否定式 ⑵ 分解式 ⑶ 否定前件式 ⑷ 否定后件式
5.与“此人或者不能去,或者不愿去。
”等值的命题是(3)
⑴ 此人或者能去,或者愿去。
⑵ 此人既能去,也愿去。
⑶ 如果此人能去,那么不愿去。
⑷ 只有此人能去,才不愿去。
四、双项选择题(每小题3分,共15分)
1.联言推理的有效式是(2 )和(4)。
⑴ 肯定前件式 ⑵ 合成式 ⑶ 否定肯定式 ⑷ 分解式
⑸ 肯定否定式
2.下列推理无效的是(3 )和(4)。
⑴ p→q,⌝q┣ ⌝p ⑵ q∀⌝p,⌝p┣⌝q ⑶ ⌝p←⌝q,q┣ p
⑷ q∨p,p┣ ⌝q ⑸ p↔q,p┣ q
3.若“p→q”为真且“⌝(p←q)”为假时,下列公式必然为真的是
(2)(5)。
⑴q→p∧⌝q⑵p→q∨p⑶⌝p∨⌝q∧r⑷⌝p∧(q∨r)
⑸p↔(⌝p→q)
4.下列推理有效的是( 3 )(4)
⑴ p∨q┣ p ⑵ ⌝p←q∧⌝r,⌝q∨r┣p ⑶ ⌝p→q,⌝p┣q
⑷ q∀p,p┣⌝p∨⌝q⑸ p→q,q→r,r→s┣s→p
5.若一推理的前提与结论具有
(2)(5)关系,则推理是有效的。
⑴矛盾⑵等值⑶析取 ⑷合取⑸蕴涵
五、图表题(每小题8分,共16分)
1. 乒乓球队教练要在A、B、C、D四名队员中,安排二名作为主力。
故征询了甲、乙、丙、丁四位助理教练的意见。
四人陈述如下:
甲:
如果A不是主力,那么C也不要作为主力。
乙:
只有D作为主力,B才不是主力。
丙:
B、C、D只有一个人作为主力。
丁:
C、D中至少有一人作为主力。
教练综合了四位助理教练的意见,在不违反他们意见的情况下,排出了主力名单。
请用真值表方法回答:
主力队员是 A和D 。
(下列真值表中的A代替“A是主力”、B代替“B是主力”、C代替“C是主力”、D代替“D是主力”)
真值表略
2. 请用简化真值表方法,判定下列推理是否有效:
⌝p←q,q∨⌝s,⌝p→s┣⌝s∀⌝p
有效
六、分析题(每小题5分,共15分)
1.由下列⑴、⑵两个前提能否推出结论⑶?
如能,则用符号表示这个推理的步骤。
⑴如果这次春游或去九寨沟,或去小山峡,那么小李和小马都去。
⑵或者小李不去,或者小马不去。
⑶这次春游不去九寨沟。
1.p∨q→s∧tP
2.⌝s∨⌝tP
3.⌝(s∧t)2德摩根律
4.⌝(p∨q)1/3否后式
5.⌝p∧⌝q4德摩根律
6.⌝p
有效。
2.写出下列推理的形式,并分析它们是否有效,简答理由。
“如果下雨,那么运动会延期。
因此等于说,如果运动会延期,就是天下雨。
”
?
0?
2
1.p→q┣┫q→p
无效,前提与结论不等值。
3.写出下列推理的形式,并分析它们是否有效,简答理由。
如果我努力用功了,那么只要考试不超出大纲范围,我就能过关。
所以,如果我努力用功了并且考试不超出大纲范围,那么我就能过关。
p→(q→r)┣p∧q→r
有效,简化真值表略。
七、综合题(1小题13分,2小题12分,共25分)
1.刑侦队在分析一起盗窃案时,5人作了如下发言:
A:
或者甲不是主犯,或者丙是主犯;如果甲不是主犯,那么乙是主犯。
B:
除非丁不是主犯,丙才是主犯;要么甲是主犯,要么丁不是主犯。
C:
甲和丙都是主犯;丁和乙中至少有一人是主犯。
D:
只要乙是主犯,丁就是主犯;只有甲是主犯,丙才是主犯。
E:
要么乙不是主犯,要么丙是主犯;若丁是主犯,则甲不是主犯。
结案后发现,五人的分析中,各有一句是正确的,各有一句是错误的。
请回答:
甲、乙 是主犯, 丙、丁 不是主犯。
推导过程略。
2.某地发生了一起凶杀案,公安人员进行侦查后,了解到以下情况:
1. 凶手是甲或乙或丙,不可能是其它人。
2. 只有是谋财杀人案,甲才是凶手。
3. 如果是谋财杀人案,则被害人必然要丢失财物。
4. 如果乙是凶手,则案件发生在晚九时以后。
5. 案件发生在晚九时以前。
并且被
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