一元一次不等式与一次函数优秀教案.docx
- 文档编号:16969109
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:84.15KB
一元一次不等式与一次函数优秀教案.docx
《一元一次不等式与一次函数优秀教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式与一次函数优秀教案.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、教学知识点。
(一)一元一次不等式与一次函数的关系。
(二)会根据题意列出函数关系式,画出函数图像,并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
(一)通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合,培养学生的数形结合意识。
(二)训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】
研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用。
【教学准备】
投影片两张。
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课。
[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?
本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
(一)一元一次不等式与一次函数之间的关系。
[师]大家还记得一次函数吗?
请举例给出它的一般形式。
[生]如y=2x-5为一次函数。
[师]在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0。
由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
(二)做一做。
投影片:
做出函数y=2x-5的图像,观察图像回答下列问题。
1.x取哪些值时,2x-5=0?
2.x取哪些值时,2x-5>0?
3.x取哪些值时,2x-5<0?
4.x取哪些值时,2x-5>1?
请大家讨论后回答:
[生]
(1)当y=0时,2x-5=0,
∴x=
,
∴当x=
时,2x-5=0。
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图像上可知,y>0时,图像在x轴上方,图像上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=
。
当x>
时,由y=2x-5可知y>0.因此当x>
时,2x-5>0;
(3)同理可知,当x<
时,有2x-5<0;
(4)要使2x-5>1,也就是y=2x-5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(3,1),则当x>3时,有2x-5>1。
(三)试一试。
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?
[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧。
请大家试一试。
[生]首先要画出函数y=-2x-5的图像,如图:
从图像上可知,图像在x轴上方时,图像上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0。
(四)做一做。
投影片:
函数y1=2x-5和y2=x-2的图像如图所示,观察图像回答下列问题:
1.x取何值时,y1=y2?
2.x取何值时,y1>y2?
3.x取何值时,y1 [生]从图像上看, y1=y2时,两个一次函数的图像交于一点,此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解; 一次函数y1=2x-5的图像在y2=x-2的图像上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解; 一次函数y1=2x-5的图像在y2=x-2的图像下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解。 三、课堂练习。 已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2? 你是怎样做的? 与同伴交流。 解: 如图所示: 当x取小于 的值时,有y1>y2。 四、课时小结。 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系,并且能根据一次函数的图像求解不等式。 五、活动与探究。 做出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像,并观察图像回答下列问题: (一)x取何值时,2x-4>0? (二)x取何值时,-2x+8>0? (三)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? (四)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图像与x轴所围成的三角形的面积吗? 并写出过程。 解: 图像如下: 分析: 要使2x-4>0成立,就是y1=2x-4的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图像在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图像与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积。 [解] (1)当x>2时,2x-4>0; (2)当x<4时,-2x+8>0; (3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立。 (4)由2x-4=0,得x=2; 由-2x+8=0,得x=4。 所以AB=4-2=2。 由 得交点C(3,2)。 所以三角形ABC中AB边上的高为2。 所以S= ×2×2=2。 【作业布置】 习题。 【板书设计】 一元一次不等式与一次函数 (1) 一、 (一)一元一次不等式与一次函数之间的关系; (二)做一做(根据函数图像求不等式); (三)试一试(当x取何值时,y>0); (四)做一做。 二、课堂练习。 三、课时小结。 四、作业布置。 【第二课时】 【教学目标】 一、教学知识点。 进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用。 二、能力训练要求。 通过用不等式的知识去解决实际问题,以发展学生解决问题的能力。 三、情感与价值观要求。 把数学知识与现实生活相联系,让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,增强他们学数学的兴趣和积极性,从而更好地服务于社会。 【教学重点】 利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题。 【教学难点】 认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难点。 【教学方法】 启发式。 【教学准备】 投影片两张。 【教学过程】 一、提出问题,导入新课。 [师]同学们,我们已经学习了不等式的解法及应用,但是它的应用远不止于我们前面学过的这些,它的应用很广泛。 比如,随着国家的富裕,人民生活水平的提高,人们的消费观念也在逐渐转变,在放假期间很多人热衷于旅游,而旅行社瞅准了这个商机,会打着各式各样的优惠政策来诱惑你,那么究竟应该选哪一家呢? 人们犹豫了,有时感觉到上当了。 如果你学了今天的课程,那么你以后就不会上当了。 下面我们一起来探究这里的奥妙。 二、新课讲授。 (一)做一做: 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。 何时弟弟跑在哥哥前面? 何时哥哥跑在弟弟前面? 1.设哥哥跑的时间为x,你能分别列出哥哥、弟弟跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系吗? 2.试做出这两个函数图像,根据图像来回答上述问题。 [解]设兄弟俩赛跑的时间为x秒。 哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4x,y2=3x+9。 函数图像如图: 从图像上来看: (1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面; (2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面。 (二)议一议: 在上面问题中,列出函数关系式后,不画图像,你能判断何时哥哥跑在前面吗? 小明是这样想的: 哥哥、弟弟所跑的路程y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是y=4x和y=9+3x。 当他们并列时,4x=9+3x,此时x=9, 那么当x>9时,4x>9+3x,哥哥跑在前面; 那么当x<9时,4x<9+3x,弟弟跑在前面。 你同意他的想法吗? (三)例题。 [例1]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元。 经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用? 其余游客八折优惠。 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? [师]请大家先计划一下,你计划选哪家旅行社? [生]我选甲旅行社,因为打七五折,比打八折要便宜。 [生]我选乙旅行社,因为乙旅行社既打八折,还免交一个人的费用200元。 [生]我不能肯定,一定要计算一下才能决定。 [师]大家同意这三位同学中的哪一位呢? [生]同意第三位同学的意见。 [师]分析: 首先我们要根据题意,分别表示出两家旅行社关于人数的费用,然后才能比较。 而且比较情况只能有三种,即大于,等于或小于。 解: 设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则: y1=200×0.75x=150x; y2=200×0.8(x-1)=160x-160; 当y1=y2时,150x=160x-160,解得x=16; 当y1>y2时,150x>160x-160,解得x<16; 当y1<y2时,150x<160x-160,解得x>16。 因为参加旅游的人数为10~25人,所以当x=16时,甲乙两家旅行社的收费相同;当 17≤x≤25时,选择甲旅行社费用较少,当10≤x≤15时,选择乙旅行社费用较少。 [师]由此看来,你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关,而且还和参加旅游的人数有关,那么在以后的旅行中,大家一定不要想当然,而是要精打细算才能做到合理开支,现在,你学会了吗? 下面,我们要到商店走一趟,看看商家又是如何吸引顾客的,我们又应该想何对策呢? [例2]某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。 甲种业务规定月租费10元,每通话1min收费0.3元;乙种业务不收月租费,但每通话1min收费0.4元。 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算? 何时选择乙种业务对顾客更合算? [师]有了刚才的经验,大家应该很轻松地完成任务了吧。 [生]解: 设顾客每月通话时长为xmin,那么甲种业务每个月的消费额为y1,乙种业务每个月的消费额为y2,根据题意可知: y1=10+0.3x,y2=0.4x。 由y1=y2,得10+0.3x=0.4x,解得x=100; 由y1>y2,得10+0.3x>0.4x,解得x<100; 由y1 所以当顾客每个月的通话时长等于100min时,选择甲乙两种业务一样合算;如果通话时长大于100min,选择甲种业务比较合算;如果通话时长小于100min,选择乙种业务比较合算。 三、课堂练习。 投影片。 某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省? 请说明理由。 解: 设需刻录x张光盘,则: 到电脑公司刻录需y1=8x(元) 自刻录需y2=120+4x, 当y1=y2时,8x=120+4x, 解得x=30; 当y1>y2时,8x>120+4x, 解得x>30; 当y1<y2时,8x<120+4x, 解得x<30。 所以,当需刻录30张光盘时,到电脑公司刻录和自刻费用相等; 当需刻录超过30张光盘时,自刻费用省; 当需刻录不超过30张光盘时,到电脑公司刻录费用省。 投影片。 某单位要制作一批宣传材料。 甲公司提出每份材料收费20元,另收3000元设计费;乙公司提出: 每份材料收费30元,不收设计费。 (一)什么情况下选择甲公司比较合算? (二)什么情况下选择乙公司比较合算? (三)什么情况下两公司的收费相同? 解: 设宣传材料有x份,则选择甲公司所需费用为y1元,选择乙公司所需费用为y2元, y1=20x+3000, y2=30x, 当y1<y2时,20x+3000<30x, 解得x>300; 当y1>y2时,20x+300x>30x, 解得x<300; 当y1=y2时,20x+3000=30x, 解得x=300。 所以,当材料超过300份时,选择甲公司比较合算; 当材料少于300份时,选择乙公司比较合算; 当材料等于300份时,两公司的收费相同。 四、课时小结。 本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用,通过这节课的学习,我们学到了不少知识,真正体会到了学有所用。 五、活动与探究。 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示: 运输工具 运输费单价 (元/吨·千米) 冷藏费单价 (元/吨·小时) 过桥费(元) 装卸及管理费(元) 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 注: “元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。 (一)设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元,试求y1和y2与x的函数关系式; (二)若该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,他应选择哪个货运公司承担运输业务? [分析]1.仔细观察,根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准,以及已知的路程和速度,不难求得函数关系,但应注意从表格中准确提取信息,并细心计算; 2.究竟选择哪家货运公司承担运输业务,可使运费最省,由题目条件看,应由批发商海产品的数量来确定,我们可以把问题转化为不等式,当y1>y2时,有250x+200>222x+1600;当y1<y2时,有250x+200<222x+1600,然后通过解不等式,使得问题迎刃而解。 当然,也可以讨论y1=y2的情况,求得x=50后,再分析求解。 [解] (1)根据题意,得: y1=200+2×120x+5× x=250x+200; y2=1600+1.8×120x+5× x=222x+1600; (2)分三种情况。 a若y1>y2,250x+200>222x+1600, 解得x>50; b若y1=y2,250x+200=222x+1600, 解得x=50; c若y1<y2,250x+200<222x+1600, 解得x<50。 综上所述,当所运海产品不少于30吨且不足50吨时,应选择汽车货运公司承担运输业务; 当所运海产品刚好50吨时,可选择汽车货运公司,铁路货运公司中的任意一家承担运输业务; 当所运海产品多于50吨时,应选择铁路货运公司承担运输业务。 [评注]此题是一道方案决策最优化问题,虽然题目中信息很多,但由于批发商的待运海产品的数量不确定,使得方案决策不确定,这就需要准确提取信息,通过列出数式,找函数关系,解不等式等数学手段,解决实际问题。 应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型。 【作业布置】 习题。 【板书设计】 一元一次不等式与一次函数 (2) 例1(有关旅游费用问题)。 例2(有关商场优惠问题)。 课堂练习。 课时小结。 作业布置。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 函数 优秀 教案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)