第五单元整数小数四则混合运算和应用题.docx

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第五单元整数小数四则混合运算和应用题

第五单元整数、小数四则混合运算和应用题

教学要求

1、使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的的运算顺序，会使用中括号，能够比较熟练的计算整数、小数四则混合运算试题。

进一步掌握列综合算式解答文字题。

2、学生掌握解答应用题的一般步骤和方法，会列综合算式解答三步计算的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。

3、使学生初步掌握两个物体运动中速度、时间和路程的数量关系，解答一些比较容易的行程问题。

　　　　1，整数、小数四则混合运算

　　　课题：

四则混合运算的运算顺序

教学内容：

教科书第122例l一例2以及相应的“做一做”，练习二十九的第1—4题。

教学目的：

使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，会使用中括号，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。

教学重点：

使学生进一步掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，能够正确地计算整数、小数四则混合运算式题。

教学难点：

培养学生的计算能力．

教具准备：

投影仪，将复习题做成卡片（每题一张）。

教学过程：

一、复习

“前面我们学习了小数四则运算，下面先来做几道练习题．看谁算得又对又快。

”

出示卡片：

1．5.14+3.26—2.142．15.6—7.9—2.1

3．7.5×0.25×44．0.7÷0.35÷0.5

指名学生回答。

完成后，再让学生说说小数四则的运算顺序。

二、导入新课

“我们以前学过哪些计算方法?

”

指名学生回答出：

加、减、乘、除。

教师说明：

“我们学过的加、减、乘、除运算，统称为四则运算。

今天我们就来总结一下整数和小数的四则混合运算的顺序。

”

板书课题：

整数、小数四则混合运算。

三、学习新习

1．学习例1。

大家先看这两个算式：

3.7－2.5+4.63.6×6÷0.9

学生独立思考。

并指名学生回答这两道式题里各有哪些运算。

（第一题有加、减运算，第二题有乘、除运算）

教师说明：

“在数学里加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

”

“下面我们再来研究这两道题是怎样计算的，也就是运算顺序怎样?

”

指名两个学生在黑板上板演，其余学生填写在教科书上。

完成后，让学生互相说说自已是怎样想的，运算顺序是什么?

总结出：

在一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，应该从左往右依次计算。

这时可以让学生再想，能不能用更简明的语言来表达呢?

“只有加减法的表明它只含有第几级运算?

”

“只有乘除法的表明它只含有第几级运算?

”

引导学生总结出：

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

让全体学生看教科书第122页例1下面的结语。

2．学习例2。

教师板书例题。

指名学生回答，“下面的两个算式里各含有几级运算?

运算顺序怎样?

”

指名两、三名学习中、差的学生回答，以便强化什么是第一级运算．什么是第二级运算?

回答错误，同桌的同学给予纠正。

（学生能正确回答出运算顺序后，让全班学生把每一步算出的得数独立填写在教科书上。

再让学生说说自己是怎样想的，根据是什么。

）

引导学生总结出：

一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

再让学生默读教科书第122页例2下面的结语。

3．做第122页“做一做”中的习题。

要求同桌的两个同学先说出每道题的运算顺序，再脱式计算出得数。

同时让两名学生做在投影片上。

教师注意巡视，重点察看学生对运算顺序的掌握情况。

发现问题，及时进行个别指导。

四、作业

教科书第125页练习二十九的第1—4题。

教师注意提示第4题的题意。

板书设计：

　　整数、小数四则混合运算

例１：

3.7－2.5＋4.6　　　　　3.6×6÷0.9

　　　　　＝（　　）　　　　　　＝（　　）

例２：

35.6－5×1.73　　　　　6.75＋2.52÷1.2

　　＝（　　）－（　）　　＝（　）＋（　）

　　＝（　　）　　　　　　＝（　）

课后附记：

课题：

四则混合运算的简便算法

教学内容：

教科书第123页例３例4以及相应的“做一做”，练习二十九的

第5—10题。

教学目的：

使学生学会用运算定律进行整、小数四则的一些简便运算，进一步掌握括号的使用法。

教学重点：

学生学会用运算定律进行整、小数四则的一些简便运算，掌握括号的使用法。

教学难点：

培养学生计算的能力。

教具准备：

投影仪，将复习题制成卡片（每题一张）。

教学过程：

一、复习

“下面各题怎样运算更简便?

”

6×25×3.2　　　　　　　　36×9+36×16

教师出示卡片，让学生用简便方法进行口算脱式计算，并说说自己是怎样想的。

二、学习新知

１、学习例3

出示例题：

计算3.6÷1.2＋0.5×5

让学生先按运算顺序计算出题目的得数。

指名在黑板上板演，其他学生做在练习本上。

“我们计算这道题时，是按什么运算顺序做的?

”

学生：

“是按一个算式里，如果含有两级运算，先做第二级运算，后做第一级运算做的。

”

“那么，在这个算式里，如果要先算1.2十0.5，又该怎么办呢?

”

学生：

“加小括号。

”

教师根据学生的回答，加上小括号，使算式变成3.6÷（1.2+0.5）×5。

教师，“这道题变成了带小括号的式题，谁能说说带小括号的式题应该怎样计算呢?

”

（先算小括号里面的。

）

教师与学生共同计算。

计算到第二步3.6÷1.7×5时，可以问：

应该怎样计算?

引导学生答出，乘除法同是第二级运算，应该从左往右依次计算。

“那么，大家先算算3.6÷1.7等于多少?

”

学生会发现只能得到2．117647……．与后面的5相乘。

这时教师可以说明：

“在脱式计算的过程中，如果遇到除不尽的情况，或者商的小数位数较多时，一般可以只除到第三位小数，然后按‘四舍五入’保留两位小数，再接着往下计算。

”

在保留两位小数取近似值的这一步，要注意写约等号，同时要注意指出约等号的用法。

接着指出：

“由于3.6÷1.7除不尽，就要取商的近似值2.12再接着算，所以从第二步到第三步就应该用约等号连接。

”

“接下来应该怎么算?

2.12×5得多少?

”

学生计算出2.12×5等于l0.6后，再问：

“第三步算出的得数应该用等号是约等号连接?

”

学生先讨论，再回答。

（因为得数没有再取近似数，就要写等号。

所以应该用等号连接。

）

看黑板上的题，小组讨论：

１、“3.6÷（1.2+0.5）×5我们用了什么符号?

”

２、“在这里，小括号起什么作用?

”

指名学生回答后，明确指出；有时需要改变算式中的运算顺序，就要用到括号。

“我们在列综合算式时，为了改变运算顺序，有时只有小括号还不够用，还要用到中括号‘[]’。

”

教师板书，中括号[]，并说明中括号的写法。

“比如，在

（1）的算式里，如果要先算（1.2+0.5）×5，就要加中括号。

这样就可得到下面的算式：

（2）　　　3.6÷[（1.2+0.5）×5]

“计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

”

“谁能根据这样的运算顺序，说说这道题应该先算什么，再算什么，最后算什么?

”

指名回答后，请一名学生在黑板上做，其他学生独立做在练习本上。

教师注意巡视，并提醒学生：

“要注意除不尽时，应该怎样取近似值。

”

做完后，全班一起订正。

注意一要强调带中括号式题的运算顺序；二要强调近似值的取法和约等号的用法。

２、讨论教学例4。

“从以前的练习中，我们可以知道，在做多步计算的四则混合运算时，应用运算定律可以使一些计算简便。

”

“比如，1.8×2.58+1.8×1.42”

教师板书例4的算式。

先小组讨论，再独立完成。

订正时，先请两位学生说一说第一步应用了什么运算定律。

同时指出：

“以后计算多步的四则混合运算式题时，有的步骤能简便计算的，要尽量使用简便算法。

”

2．做第124页“做一做”中的习题。

“这两遭题应该怎样计算比较简便?

”

指名两个学生做在投影片上，其他学生独立做在练习本上，教师注意巡视，若发现有学生使用简便运算有困难，应及时给予启发指导。

三、巩固练习

1．做练习二十九的第5题。

这道题要求学生能用简便算法的就用简便算法。

２、做练习二十九的第6题。

做题之前，教师先提出要求，“比一比准的运算顺序掌握得好，谁的计算灵活简便，结果又准确。

做完题后就赶紧举手。

”然后让全班学生同时开始计算，教师注意巡视。

3．做练习二十九的第7题。

这三道文字题，目的在于训练学生学会列综合算式和使用括号。

可以先让学生独立做在练习本上，教师注意巡视，进行个别指导。

订正时，让学生说说自己是怎样想的?

为什么要这样做?

4．做练习二十九的第8、９题。

让学生独立完成，再进行集体订正。

　让学有余力的学生做第11、12题。

板书设计：

例３：

计算　3.6÷1.2＋0.5×5

（1）要先算1.2＋0.5怎么办？

（2）要先算（1.2＋0.5）×5怎么办？

例４：

看一看下面算式有什么特点？

怎样计算简便？

1.8×2.58＋1.8×1042

课后附记：

课题：

列综合算式解答应用题

教学内容；教科书第127页例５以及相应的“做一做”，练习三十的第1—4题。

教学目的：

使学生初步掌握在列综合算式时怎样使用中括号，提高学生应用所学知识列综合算式解答应用题的能力。

教学重点：

使学生初步掌握在列综合算式时怎样使用中括号．

教学难点：

提高学生应用所学知识列综合算式解答应用题的能力。

教具准备：

投影仪，将练习三十的第l题、第2题和一些复习题制成卡片（每题一张）。

教学过程：

一、复习

1．做练习三十的第1题。

32.8+190.42×0.5

3.06×0.20.51÷17

8.2÷0.011.82—0.631.6×0.4

2．计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。

6.88十[（15.4÷8.7）十2.7]

二、新课

1．自学例5。

教师出示下列问题，学生独立完成．

１、这里要求用两种方法解答。

我们以前学过哪两种方法呢?

（学生可以讨论）

２、应该怎样列式?

让学生独立写出分步算式和列综合算式，并解答出来。

教师注意巡视，特别察看中、差学生的做题情况，有问题及时指导。

完成后，集体订正。

然后，让大家将算式列在例6的第二种解法下面，并把解答过程写出来。

教师注意巡视，重点察看学生对括号的使用是否已经掌握，对还有困难的学生应及时给予指导，学生完成后，集体订正。

还可以让学生把列出的两种综合算式进行对比，看看它们有什么联系。

引导学生观察、分析出它们的联系是：

一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数。

这时，可以再问学生：

“从这里你们能看出括号和运算顺序有什么关系吗?

”

引导学生概括出：

括号可以改变运算顺序。

4．做第127页“做一做”的第１、2题。

第２题需要用两种方法解答。

可以让两个学生在投影片上演算，其他学生独立做在练习本上。

集体订正时，可以先指名学生对投影片上做的情况进行评判；说说自己是怎样想的，分析错的原因。

三、巩固练习

１、做练习三十的第2题。

教师出示投影片，并对该题的图进行一定的说明。

再让学生根据图中每一步的要求，列成一个算式。

　２、做练习三十第3题的

（2）、（4）小题。

这是一道文字题，要求学生列出综合算式解答。

由于每题的文字叙述都比较长，要提醒学生仔细审题，认真分析题中的含义。

四、作业

练习三十第3题的

（1）、（3）小题

板书设计：

　例５：

一个工程队铺一段公路，每天上午工作4.5小时，下午工作3.5小时，如果每小时铺路48.5米计算，这个铺路队一天铺路多少米？

　　　　　　　　　　　第一种解法　　　　　　　　　第二种解法

分布列式

综合算式

课后附记：

课题：

整数、小数四则混合运算和应用题的练习课

教学内容：

教科书第128页练习三十的第４—7题。

教学目的：

使学生进一步掌握整、小数四则混合运算顺序，会列综合算式解答应用题。

教具准备：

投影仪。

教学过程：

１、做练习三十的第4题。

这道题要求学生用两种方法列综合算式解答，并要注意括号的使用。

让学生独立做在练习本上。

教师注意巡视，发现有的学生直接列综合算式有困难，可以指导他们先分步解答，再改成综合算式。

２、做练习三十第5题。

先分析题意，再独立完成。

３、做练习三十第６题。

指名三个学生在投影片上演算，其他学生做在练习本上。

订正时，可以先选择其中—份典型的投影片让全体学生评判。

还可以指名让学生说说自己是怎样做的。

４、做练习三十的第7题。

先让学生独立解答，教师注意巡视。

进行集体订正。

５、做练习三十的第8、９题。

可小组讨论完成。

课题：

应用题

教学内容：

教科书第130—131页例1和“做一做”，练习三十一的第l一4题。

教学目的：

通过对已学过的应用题进行比较，系统地归纳整理，概括出解答应用题的一般步骤和方法，进一步提高学生解答应用题的能力。

教学重点：

系统地归纳整理，概括出解答应用题的一般步骤和方法。

教学难点：

进一步提高学生解答应用题的能力。

教具、学具准备：

教师准备口算卡片若干张。

教学过程：

一、口算练习（教师出示口算卡片，指名学生口答。

）

2.35+1.53.7×1004.05×8

7.4—3.583÷1001.2—0.5

18+4.91.6×503.9×5

22.5—8.51.56÷3540+98

二、自学新课

１、自学例1。

教师：

“我们解答过很多应用题，有一步计算的，也有两、三步计算的。

现在我们来研究一下，解答应用题时是怎样想，怎样做的，一般需要经过那几个步骤。

”做完后，讨论。

小组讨论：

（１）解答一道应用题，首先要做什么?

我们以前学过用哪些方法寻找出已知条件和问题?

（２）这道题的条件是什么？

（学生说出条件和问题，教师板书）

学生：

“我们还可以通过画图，来帮助理解题意。

”（学生或教师板书如下。

）

（３）　弄清题意以后，下一步需要做什么?

教师指名让学生分析数量关系。

可以从问题出发进行分析，也可以从条件出发进行分析，确定先算什么再算什么。

教师随着学生说的先算什么，后算什么，板书。

（４）教师：

“确定了先算什么，后算什么以后，我们就可以列式计算了。

谁说一说怎样列式计算?

”（指名学生说，教师对照上面的问题写出算式和得数，如教科书第130页例1。

）

教师：

“谁还会列综合算式计算?

”（让学生在练习本上列综合算式计算。

）

（５）教师：

“计算出得数以后，下一步需要做什么?

”（如果学生回答，下一步应该写答案，教师应提示学生再想一想。

）

教师：

“计算出得数以后，应该先检验一下做得对不对，再写答案。

即使题目没有要求检验，

自己也要认真检查一遍。

谁来说一说怎样检验?

”（指名学生按照前面的步骤，依次检查列式和计算有没有错误。

）

教师：

“除了按照题意和原来的计算顺序，依次检查列式和计算对不对以外，我们也可以把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。

现在我们用这种方法来检验一下。

”

（７）分小组，合作完成。

“这样计算的结果是75套，和原题中已知条件前5天每天做的套数相同，说明解答是正确的。

这时我们就可以写答案了。

如果这样计算的结果和原题中已知条件不相同，那就需要再检查一下解答（或检验）的计算中哪里有错。

”

检验正确后，教师板书：

“答：

后3天平均每天做95套。

”

2、归纳、总结解答应用题的一般步骤。

分小组，归纳总结。

三、课堂练习

做教科书第13１页下边的“做一做”。

教师巡视、个别指导，提示学生检验时要用今天学的方法，要写出检验的计算步骤。

四、课堂小结和布置作业

1．教师小结：

“今天我们归纳总结了解答应用题的一般步骤，目的不是让大家去死背这四个步骤的条文，而是让大家以后解答应用题时，要顺着这个路子去想。

首先耍弄清题意，要分析数量关系，在弄清先算什么、再算什么的基础上列式计算，计算出得数后要先检验再写答案。

不要在没弄清题意、没分析数量关系的情况下，就随意列式解答，或乱套解题的类型。

2．作业：

练习三十一的第1—4题。

课后附记：

课题：

有关乘加问题的三步应用题

敏学内容：

教科书第133—134页例2和“做一做”，练习三十二的第1题．

教学目的：

在已学过的求和应用题的基础上，进一步学习解答三步应用题，使学生掌握解答应用题的一般步骤，提高学生解答应用题的能力。

教学重点：

在已学过的求和应用题的基础上，进一步学习解答三步应用题，使学生掌握解答应用题的一般步骤。

教学难点：

提高学生解答应用题的能力。

教具准备，一块写好应用题的小黑板。

教学过程：

一、复习铺垫

教师出示小黑板（写好教科书第133页上的复习题和例2，例2先用纸盖住）。

（让一名学生在黑板上解答，其他学生在练习本上解答。

）

解答完后，让学生说一说自己的解题思路。

二、学习新知

1．自学例2。

　　教师揭开盖在例2上的纸，出示例2。

并出示下列问题：

小组讨论：

（１）这遭题已知什么?

求的是什么?

　（２）这道题求每天一共有多少人，必须要先知道哪两个条件?

讨论完后，独立完成。

集体订正。

２、比较例2和复习题的异同。

学生讨论：

比较例2和复习题，它们有什么相同，有什么不同?

汇报：

它们的前一个已知条件相同，问题也相同，只是第二个条件改变了。

所以，在例2中要先算出四年级有多少人，才能求出一共有多少人。

让学生在练习本上列综合算式解答，并写出检验。

然后请一名学生说一说自已是怎样检验的。

学生完成例2的不同解答方法。

学生在练习本上解答，教师巡视，个别指导。

同时请一名学生做在黑板上。

最后集体订正。

三、课堂练习

让学生在练习本上做教科书第134页上面“做一做”的第1、2题，

四、课堂小结和布置作业

1．教师小结：

今天我们又学习了一种三步计算的应用题，这种应用题只是在以前学过乘加应用题的基础上再增加一步。

所以，以后解答应用题时，遇到没有做过的题目，只要我们掌握了解答应用题的一般步骤，经过认真思考，就可以解答出来。

2，作业：

练习三十二的第1—3题。

板书设计：

　　应用题

例２：

新镇小学三年级有４个班，每班40人；四年级有３个班，每班

３８人，三年级和四年级一共有多少人？

（1）―――――――――

　　　　40×4＝160（人）

　　　　　　　（２）――――――――――

　　　　　　　　　　　38×3＝114（人）

　　　　　　　（３）一共有多少人？

160＋114＝２７４（人）

答：

――――――――。

　　　综合算式：

　　４０×4＋38×3

课后附记：

课题：

有关归一问题的三步应用题

教学内容：

教科书第134—135页例3和“做一做”，练习三十二的第5一6题。

教学目的：

在已学过的归一应用题的基础上，进一步学习解答三步应用题，提高自学能力。

教学重点：

在已学过的归一应用题的基础上，进一步学习解答三步应用题。

教学难点：

培养学生自学能力。

教具准备：

一块写好应用题的小黑板。

教学过程：

一、复习导入：

出示小黑板，让学生独立完成复习题。

并指名分析，说出你是怎么想的？

自学例３。

（1）这道题已知什么，求什么？

（2）你会画线段图吗？

（３）你会几种做法？

让学生在练习本上解答这道题。

集体订正，板书所有的做法，讨论出最简单的方法。

三、课堂练习

让学生在练习本上做教科书第135页“做一做”的第1、2、３题。

四、课堂小结和布置作业

1．教师小结：

“今天我们又研究了一些三步应用题的解答方法，这些应用题也是在以前学过的应用题的基础上再增加一步。

所以，以后解答应用题时，要按照解答应用题的一般步骤去想、去做，注意弄清题意和分析数量关系，这样就可以解答出各种不同的应用题。

”

2．作业；练习三十二的第5、6题。

课后附记：

课题四：

有关三步四步计算的应用题

教学内容：

教科书第137页例4和“做一做”的第1、2、3题，练习三十三的

第1—2题。

教学目的：

通过解答有关三步四步计算的应用题，使学生了解生活中这种常见的数量关系，进一步学习三步应用题的解答方法，及其与两步应用题的联系，提高学生解答应用题的能力。

教具、学具准备：

教师准备口算卡片若干张。

教学过程；

一、口算练习

1．教师出示口算卡片，指名学生口答。

1.8×50.78—0.330.6÷0.12

6.3+2.90.08×0.77.3—0.7

4.8÷0.62.4+0.521.5×40

2．做教科书第187页第（七）栏的口算题（直接写得数），做完后，集体订正。

二、学习新知

1、自学复习题。

2、小组讨论：

把这道题改编成三步计算的应用题，应该怎么办？

做在练习本上。

3、汇报结果。

4、教师把学生可能列出的条件全都写在黑板上，然后分别讨论每道题的解法，（以编题者为主）

5、出示例５。

让学生独立完成。

6、请一名学生在黑板上画出线段图。

7、教师巡视，注意帮助差生。

三、应用新知：

１、完成做一做。

　　　　　　　２、完成练习三十三第１题。

　　先分析题，画出题中的已知条件和问题。

再独立完成，集体订正。

３、第２题。

让学生在练习本上列算式解答，并写出检验。

然后集体正。

教师小结：

今天我们又研究了一些三步应用题的解答方法，这些应用题也是在以前学过的应用题的基础上再增加一步。

所以，以后解答应用题时，要按照解答应用题的一般步骤去想、去做，注意弄清题意和分析数量关系，这样就可以解答出各种不同的应用题。

四、作业：

练习三十三３、４题。

板书设计：

　　　　　应用题

例４：

华山小学三年级栽树５６棵，四年级栽的棵数是三年级的２倍，五年级比三、四年级栽的总数少１０棵，五年级栽多少棵？

课后附记：

　　　　　课题四：

有关计划数与实际数的应用题

教学内容：

教科书第141页例５和“做一做”的第l、6题，练习三十四的

第1—２题。

教学目的：

通过解答有关计划数与实际数的应用题，使学生了解生活中这种常见的数量关系，进一步学习三步应用题的解答方法，及其与两步应用题的联系，提高学生解答应用题的能力。

教具、学具准备：

教师准备口算卡片若干张。

教学过程：

一、口算练习

1．教师出示口算卡片，指名学生口答。

1.8×50.78—0.330.6÷0.12

6.3+2.90.08×0.77.3—0.7

4.8÷0.62.4+0.521.5×40

2．做教科书第187页第（七）栏的口算题（直接写得数），做完后，集体订正。

二、学习新知

１、自学例4。

教师出示例4：

“学校食堂运来1吨煤，计划烧40天。

由于改进炉灶，每天节省5千克。

这批煤可以烧多少天?

”

小组讨论：

１、这遭题说的是怎么一回事?

２、题中告诉我们计划烧40天，为什么又问可以烧多少天？

　　　　　　３、怎样算出实际每天烧多少煤。

　　　讨论后，独立完成。

学生解答例4时，教师巡视，帮助有困难的学生分析、列式。

最后集体订正。

2．改变例4的条件和问题，进一步练习分析解答应用题。

教师；“如果我把这道题的第三个已知条件和问题改了，你们还会解答吗?

”

教师板书改变后的题目

“学校食堂运来土吨煤，计划烧40天。

改进炉灶后，这批煤比原计划多烧了10天，实际每天烧多少千克?

”

先由学生自己审题、分析数量关系，在练习本上解答。

然