五年级复习资料+.docx
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五年级复习资料+
第一单元:
观察物体(三)
知识点一:
根据从一个方向看到的图形摆小正方体
1.当从一个方向看到的图形确定后,用相同个数的小正方体可以拼摆出不同形状。
知识点二:
根据从三个方向看到的图形摆小正方体
1.根据三个方向观察到的形状摆小正方体,结果只有一种。
第二单元:
因数和倍数
第一节:
因数和倍数
知识点一:
因数和倍数的概念
1.如果a÷b=c(a,b,c,都是不为0的整数),那么a就是b和c的倍数,b和c就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的。
知识点二:
找一个数的因数的方法和表示一个数的因数的方法
1.找一个数的因数的方法:
列除法算式找
2.表示一个数的因数的方法:
(1)列举法 (2)用集合圈表示
3.一个数的因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
知识点三:
找一个数倍数的方法
1. 找一个数的倍数的方法:
(1)列除法算式找 (2)列乘法算式找
2.一个数的倍数的表示方法:
(1)列举法 (2)用集合圈表示
3.一个数的倍数的特征:
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.注意:
在一定的限制范围内找一个数的倍数时,这个数的倍数个数是有限的。
第二节:
2、5、3的倍数的特征
第一课时 :
2、5倍数的特征
知识点一:
2,5倍数的特征
1.2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数
2.5的倍数的特征:
个位上的数字是0或5。
3.个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数。
知识点二:
奇数和偶数的意义
1.自然数可以分为奇数和偶数两类,其中是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
2.0也是偶数。
第二课时:
3的倍数的特征
1.3的倍数的特征:
一个数各数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
2.同时是2,3,5的倍数的数的特征:
个位上是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数。
3.9的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
第三节:
质数和合数
知识点一:
质数和合数的概念
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
知识点二:
制作100以内质数表
1.制作100以内质数表的方法:
(1)根据质数、合数的含义找出100以内的质数,然后制成表格;
(2)用筛选法找出100以内的质数,然后制成表格。
知识点三:
奇数和偶数的运算性质
1.奇数±奇数=偶数
2.偶数±偶数=偶数
3.奇数±偶数=奇数
第三单元:
长方体和正方体
第一节:
长方体和正方体的认识
正方体的认识
一:
长方体的特征
1.长方体的特征:
长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形,6个面中,相对的面完全相同;有12条棱,相同的棱长度相等;有8个顶点。
知识点二:
长方体长、宽、高的概念
1.相交于一个顶点的三条棱长度分别叫做长方体的长、宽、高。
知识三:
正方体特征
1.正方体的特征:
正方体的6个面完全相同,12条棱的长度相等,有8个顶点。
知识点四:
正方体和长方体的关系
1.正方体是长、宽、高都相等的长方体。
第二节:
:
长方体和正方体的表面积。
知识点一:
长方体和正方体的表面积的含义
1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
知识点二:
长方体的表面积的计算方法
1.长方体的表面积的计算公式:
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(2)表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
(3)[(长+高)×宽+长×高]×2
2.用字母公式表示:
S=(ab+ah+bh)×2(a表示长方体的长,b表示长方体的宽,h表示长方体的高)
知识点三:
正方体的表面积的计算方法
1.正方体的表面积就是它的6个面的面积之和,即正方体上午表面积=棱长×棱长×6。
用字母公式表示:
S=6×(a×a)[a表示正方体的棱长]
第三节:
长方体和正方体的体积
第一课时:
体积和体积单位
知识点一:
体积的意义
1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
知识点二:
体积单位
1.常用的体积单位有:
立方厘米、立方分米、立方米
知识点三:
长方体的体积计算公式
1.长方体的体积=长×宽×高。
V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
V=a×a×a
知识点四:
长方体、正方体体积公式的应用
1.已知长方体的长、宽、高,求体积,用公式V=abh计算;已知正方体的棱长,求体积,用公式V=a×a×a
知识点五:
长方体和正方体的体积的统一公式
1.长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示为V=Sh
第二节:
体积单位间的进率
知识点一:
体积单位间的进率
1.1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方毫米
知识点二:
体积单位间的转化
1.体积单位之间的转化的方法:
(1)由低级单位变成高级单位时,用低级单位的数除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数;
(2)由高级单位变成高级单位时,用高级单位的数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。
第三课时:
容积和容积单位
知识点一:
容积的含义、计算方法和单位
1.容积的意义:
箱子、油筒、仓库等所能容纳物体的体积就是它们的容积。
2.容积的单位:
升和毫升。
计量容器装固体多少时,常用体积单位。
3.容积的计算方法:
规则容器的容积与体积的计算方法相同;不规则容器,且里面装的是液体时,可利用量杯或量筒测量。
知识点二:
容积单位间的进率、容积单位和体积单位的关系
1.1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米
知识点三:
体积单位与容积单位之间换算的应用
1.给出容器从里面测量的数据,就可以直接利用体积公式计算了。
知识点四:
形状不规则的物体体积的求法
1.测量不规则物体的体积可以用排水法:
放入物体后的体积-水的体积=物体的体积
注:
物体的容积并不是物体的体积,体积是指物体自身占空间的大小,容积是指物体容纳其他物体的体积。
同一个物体,它的体积大于它的容积。
第四单元:
分数的意义和性质
第一节:
分数的意义
第一课时:
分数的产生和意义
知识点一:
分数的产生
1.在实际生产和生活中,人们在进行测量、分物和计算时,往往不能得到整数的结果,因而需要用一种新的数——分数,来表示,分数就是为适应这种实际需要而产生的。
知识点二:
单位“1”的含义和分数的意义
1.单位“1”的含义:
一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”,也叫做整体“1”。
2.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
(注:
“若干”指不定量,可以是除了0以外的任意整数,但必须是平均分才可以用分数表示)
3.单位“1”和自然数1的区别。
单位“1”可以表示一个具体的事物,也可以表示一堆、一群、一些物体,即被平均分的一个整体。
自然数1只能表示一个具体事物。
知识点三:
分数单位的意义
1.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
第二课时:
分数与除法
知识点一:
分数与除法的关系
(1)
1.1除以一个不为0的整数等于整数分之一,即1÷a=1/a(a≠0,a为整数)
知识点二:
分数与除法的关系
(2)
1.两个整数相除,可以用分数表示商,即a÷b=a/b(b≠0).反过来,分数也可以看作是两个整数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
知识点三:
求一个数是另一个数的几分之几的问题
1.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:
一个数÷另一个数=一个数/另一个数,既比较辆÷标准量=比较量/标准量
第二节:
真分数和假分数
知识点一:
真分数的意义和特征
1.真分数的意义:
分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征:
真分数小于1。
知识点二:
假分数、带分数的意义和特征
1.假分数的意义:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.假分数的特征:
假分数大于1或等于1。
3.带分数的意义:
由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数。
、
4.带分数的特征:
带分数都大于1。
知识点三:
把假分数化成整数或带分数
1.根据分数与除法的关系,把假分数化成整数或带分数的方法是:
用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,分数部分分母不变,余数作分子。
(注:
带分数的分数部分必须是真分数,并不是由整数(0除外)和任意分数组成的数都是带分数。
)
第三节:
分数的基本性质
知识点一:
分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
知识点二:
分数的基本性质的应用
1.利用分数的基本性质,可以把不同分母的分数化成同分母分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
第四节:
约分
第一课时:
最大公因数
知识点一:
公因数和最大公因数的意义
1.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做他们的最大公因数。
知识点二:
求两个数的最大公因数的方法
1.求两个数的最大公因数的方法:
(1)列举法
(2)筛选法(3)分解质因数法
知识点三:
求两个数的最大公因数的特殊情况
1.公因数只有1的两个数叫做互质数。
知识点四:
利用公因数和最大公因数解决问题
第二课时:
约分
知识点一:
约分和最简分数的意义
1.约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
2.最简分数:
分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。
3.约分的方法:
(1)逐步约分法:
用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出最简分数。
(2)一次约分法:
用分子和分母的最大公因数去除分子和分母,得出最简分数。
第五节:
通分
第一课时:
最小公倍数
知识点一:
公倍数和最小公倍数的意义
1.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
知识点二:
求两个数的最小公倍数的方法
1.求两个数的最小公倍数的方法:
(1)列举法
(2)筛选法(3)分解质因数法
2.两个数的公倍数和最小公倍数之间是倍数关系
知识点三:
求两个数的最小公倍数的特殊情况
1.两个数,如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
知识点四:
利用公倍数和最小公倍数解决问题。
第二课时:
通分
知识点一:
分母相同时比较分数大小的方法
1.两个分母相同的分数比较大小,分子大的分数大。
知识点二:
分子相同时比较分数大小的方法
1.两个分子相同的分数比较大小,分母小的分数大。
知识点三:
通分的定义和方法
1.通分的意义:
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
2.公分母:
把异分母分数化成同分母分数,这个相同的分母叫做它们的公分母,最小的一个叫做它们的最小公分母。
3.通分的方法:
通分时用两个分母的公倍数作公分母。
为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
也可以把这两个分数化成分子相同的分数进行比较。
第六节:
分数和小数的互化
知识点一:
小数化成分数的方法
1.根据小数意义,有限小数可以直接写成分母是10,100,1000……的分数。
原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,把原来的小数点及从左起第一个非零数字前面的0去掉作分子。
能约分的要约分,一般都化成最简分数。
知识点二:
分数化成小数的方法
1.分数化成小数的方法:
(1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母后面有几个0,就在分子中,从最后一位起向左数出几位(位数不够时用0补足),点上小数点。
(2)其他的分数化成小数,直接用分子除以分母,除不尽时,按“四舍五入“法,保留几位小数。
这一方法也适用于
(1)的情形。
第五单元:
图形的运动(三)
第一节:
旋转
知识点一:
图形旋转的意义及要素
1.旋转是指物体绕着某一点或轴运动的现象。
在叙述旋转时,应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
知识点二:
旋转的特征和性质
1.图形旋转的特征:
图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置发生了变化。
2.图形旋转的性质:
图形绕某一点按某一方向旋转了一定的角度,图形中的对应点、对应线段也都绕同一点按相同的方向旋转了相同的角度,对应的点到旋转中心的距离相等,对应的线段、对应的角也都分别相等。
知识点三:
在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形
1.画简单图形旋转90度后的图形的方法:
找出图形的关键点或线段,借助三角板(或量角器)过旋转中心作原图形的线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线,在所作垂线上作出与原线段长度相等的线段(即找出原图形关键点对应的点),顺次连接所画出的点。
第二节:
图形的变换
知识点一:
运用平移和旋转变换图案
1.图形的变换,可以通过平移、旋转、轴对称等方法实现。
第六单元:
分数的加法和减法
第一节:
同分母分数加、减法
知识点一:
分数加法的意义和同分母分数相加的计算方法
1.分数加法的意义:
和整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。
2.同分母分数加法的计算方法:
分母不变,分子相加。
知识点二:
分数减法的意义和同分母分数减法的计算方法
1.分数减法的意义:
与整数减法的意义相同,即已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2.同分母分数减法的计算方法:
分母不变,分子相减。
第二节:
异分母分数加、减法
知识点一:
异分母分数加、减法的计算方法
1.异分母分数加、减法,先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的法则计算。
第三节:
分数加减混合运算
知识点一:
分数加减混合运算的运算顺序
1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的,按照从左到右的顺序进行计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
2.计算方法:
异分母分数的混合运算,在计算过程中,如果没有括号,几个分数可以一次性通分进行计算,也可以分步通分,分步计算;有括号的,一般先将括号里的分数通分,计算出结果,再计算括号外面的。
知识点二:
分数加法的简算
1.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
利用运算律可以使一些分数计算变得简便。
知识点三:
灵活运用分数知识解决问题
1.生活中许多问题都可以借助分数来解决。
第七单元:
折线统计图
知识点一:
单式折线统计图
1.折线统计图不仅能反映出数量的多少,而且能清晰地反映出数量的增减变化情况。
知识点二:
复式折线统计图
1.复式折线统计图不但能表示出两组数据的多少,数量的增减变化情况,而且可以比较两组数的变化趋势。
第八单元:
数学广角------找次品
知识点一:
利用天平平衡原理找次品
1.利用天平平衡原理,可以找出许多相同物体中的次品。
知识点二:
运用优化策略解决问题
1.在找次品时,把物体分成3份,每份尽量平均时,保证找出次品的次数较少。
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