高中数学学习之考试易错知识点总结.docx
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高中数学学习之考试易错知识点总结
高中数学学习之考试易错知识点总结
今天整理了高中数学学习之考试易错知识点总结,希望对大家||有帮助哦!
高中数学学习之考试易错知识点总结
集合与简单逻辑
1易错点遗忘空集致误
错因分析:
由于空集是任何非空集合的真||子集,因此,对于集合B,就有B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不||够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误。
尤其||是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给||的集合可能是空集这种情况。
空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,||考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面||。
2易错点忽视集合元素的三性致误
错因分析:
集合||中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响||最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
在解题||时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。
3易错点四种命题的结构不明致误
错因分析:
如果原命题是“若A则B”,则这个命题的逆命题||是“若B则A”,否命题是“若┐A则┐B”,逆否||命题是“若┐B则┐A”。
这里面有两组等价的命题,即“原||命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。
在解答由一个命||题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命||题的结构以及它们之间的等价关系。
另外,在否||定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全||称命题。
如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不||都是偶数”,而不应该是“a,b都是奇数”。
4易错点充分必要条件颠倒致误
错因分析:
对于两个条件A,B,如果A=||B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B||的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分||必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这||类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判||断。
5易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析:
在判断含逻辑联结词||的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里||我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮||助:
p=p真或q真,
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真,
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假)。
函数与导数
6易错点求函数定义域忽视细节致误
错因分析||:
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要||根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不||等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点:
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数||集,在解决函数定义域时不要忘记了这点。
对于复合函数,要注意外||层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
7易错点带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析:
带有绝对值的函数实质||上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法||:
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出||单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的||图象,结合函数图象、性质进行直观的判断。
研究函数问题||离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时||时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题||,寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)||区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间||即可。
8易错点求函数奇偶性的常见错误
错因||分析:
求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数||具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性||判断方法不当等。
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数||具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对||称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。
在||定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义||进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
9易错点抽象函数中推理不严密致误
错因分析:
很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特||征”而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去||解决抽象函数的性质。
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用||,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质||往往是进一步解决问题的突破口。
抽象函数||性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一||样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉||一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规||范。
10易错点函数零点定理使用不当致误
错因分析:
如果函数y=f(||x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)||f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,||b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)||=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为||函数的零点定理。
函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,||对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数||的零点时要注意这个问题。
11易错点混淆两类切线致误
错因分析:
曲线上一点处的切线是指以该点为||切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的||所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的||切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此求解曲线的切线问题时,首先||要区分是什么类型的切线。
12易错点混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:
对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为||函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错。
研究函数||的单调性与其导函数的关系时一定要注意:
一个函数的导||函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个||函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为||零。
13易错点导数与极值关系不清致误
错因分||析:
在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误||就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右||两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
出现||这些错误的原因是对导数与极值关系不清。
可导函数在一个点处的导函||数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必||要条件,在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极||值点进行检验。
数列
14易错点用错基本公式致误
错因分析:
等差数列的首项为a1、公差为d,||则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na||1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q||,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q1时,前n项和公式Sn=a1||(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比||q=1时,前n项和公式Sn=na1.在数||列的基础性试题中,等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本,用||错了公式,解题就失去了方向。
15易错点an,Sn关系不清致误
错因分析:
在数列问题中,数列的通项a||n与其前n项和Sn之间存在关系:
这个关系是||对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式||是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同||的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使用这个关系式时要||牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出||了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者||之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数||列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时||要注意体会这种转换的相互性。
16易错点对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析:
等差数列的前n项和在公差不||为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般||地,有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,||b,cR),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在||等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(||mN*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全||面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以||驳斥。
在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注||意这个特殊情况。
17易错点数列中的最值错误
错||因分析:
数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的||函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很||容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取||何值时,能够取到最值求解出错。
在关于正整数n的二次函||数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
||
18易错点错位相减求和时项数处理不当致误
||错因分析:
错位相减求和法的适用环境是:
数列是由一个等差数列和一个等比||数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和。
基本方法是设这个和式为Sn||,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得||到的和式要分三个部分:
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
一般说来,“教师”概念之形成经历||了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷||梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是||先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教||之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和||“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,||因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责||。
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现||的。
在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错。
单靠||“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周||看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情||实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀||篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,||又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石||多鸟”的效果。
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唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“||书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去||甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和||“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”||“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立||了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教||书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打||眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其||身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论||是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
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