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数学建模
2016年江西省研究生数学建模竞赛
2016年5月23日
题目“双十一”消费者满意度综合评价及运作对策
摘要:
网购作为一种新兴的购物方式出现在消费者的生活中,近几年来,电商的快速发展促进了网上购物的热潮。
自2009年以来,天猫(当时称淘宝商城)开始在11月11日“光棍节”举办促销活动,随后的几年“双十一”当天的总成交额呈阶梯式增长。
但是由于当天购物网站突增的顾客量和巨大的成交量,各种问题应运而生。
现代市场营销是以顾客导向为理念的,本文首先以电商(天猫),商品(韩都衣舍服饰),物流公司(顺丰)为例,结合2011至2015年五年期间“双十一”的真实数据,确定评价指标体系。
建立因子分析模型进行综合评价,给出每年的评价结果以及五年的总评价结果。
建立层次分析法模型,对它们的业绩情况分别进行动态综合评价。
同时建立最优渠道选择模型,确定应采取的经营、配送及生产的合理策略,并且用2015年“双十一”的数据对结果进行了一致性检验、很好地证实了我们所采用模型的有效性以及可信度。
最后对2016年“双十一”进行预测并且制定合理的运作策略。
关键词:
顾客满意度;因子分析模型;层次分析法模型;最优渠道选择模型
参赛队号及题号
一、问题重述
网购作为一种新兴的购物方式出现在消费者的生活中,近几年来,电商的快速发展促进了网上购物的热潮。
自2009年以来,天猫(当时称淘宝商城)开始在11月11日“光棍节”举办促销活动,随后的几年“双十一”当天的总成交额呈阶梯式增长。
但是由于当天购物网站突增的顾客量和巨大的成交量,各种问题应运而生。
现代市场营销是以顾客导向为理念的,在激烈的市场竞争中,企业要赢得顾客,战胜竞争者,最根本的一条就是要使自己的商品和服务满足顾客的需要,使顾客满意。
请针对大型电商平台(或者电商)、典型商品以及大型物流公司,利用网络资源收集近五年的相关数据,并研究以下问题。
问题1:
以让消费者满意为核心,分别确定评价电商平台(或者电商)、商品、物流公司的指标体系,并解决如下问题:
1)利用所收集的数据,对所选择的电商平台(或者电商)、典型商品、物流公司分别进行综合评价,给出每年的评价结果以及五年的总评价结果;
2)定量分析消费者对电商平台(或者电商)、商品、物流公司的整体满意情况。
问题2:
建立数学模型,对所选择的电商平台(或者电商)和物流公司五年的业绩情况分别进行动态综合评价。
问题3:
以让消费者满意以及电商、物流公司和制造商获利最大化为目标,建立数学模型,设计求解算法,确定电商平台(或者电商)、物流公司和制造商应采取的经营、配送及生产的合理策略;利用2015年的数据进行实际测算,给出合理策略,并对此策略进行评价。
问题4:
根据以上分析、评价结果,并利用收集到的数据,解决如下问题:
1)预测2016年双十一期间电商平台(或者电商)的商品销售量、物流公司的货运量;
2)通过优化计算,给出在2016年双十一期间消费者购物、制造商生产及仓储、电商平台(或者电商)销售及存储、物流公司配送运输等环节的运作策略,并对此策略进行综合评价。
二、问题分析
近几年的“双十一”当天的总成交额呈阶梯式增长。
但是由于当天购物网站突增的顾客量和巨大的成交量,各种问题应运而生,这就需要建立完整的消费者满意度评价体系和合理的运作策略。
因此对“双十一”消费者满意度综合评价及运作策略的建模具有重要意义。
2.1问题
(1)的分析
我们对电商平台(或者电商)、典型商品、物流公司进行评价,需要相应的评价指标。
根据收集的数据,我们可以列举出“双十一”期间电商平台(或者电商)、典型商品、物流公司的评价指标,并且根据得到的指标体系,通过因子分析模型给出每年的评价结果已经五年的总评价结果,进而定量分析消费者的整体满意情况。
2.2问题
(2)的分析
我们通过问题
(1)的求解,已经得到了相关的消费者满意度评价体系。
我们选取重要且可行的评价指标来建立数学模型。
这个问题属于综合评价问题,我们建立了基于评价指标的层次分析法模型。
2.3问题(3)的分析
要确定电商平台(或者电商)、物流公司和制造商应采取的经营、配送及生产的合理策略,可以在构建单周期数学模型的基础上,首先分别求出电商和制造商的期望利润和最优库存,然后通过仿真实验分析服务成本、需求不确定和库存运营成本对电商、物流公司和制造商最优库存的影响。
2.4问题(4)的分析
根据问题
(2)的业绩情况建立数学函数来预测2016年双十一期间电商平台(或者电商)的商品销售量、物流公司的货运量。
根据问题(3)得到的合理运作策略,得到在2016年双十一期间消费者购物、制造商生产及仓储、电商平台(或者电商)销售及存储、物流公司配送运输等环节的运作策略。
综上分析,我们的问题求解思路如下:
图1:
问题求解思路
三、模型假设
3.1模型假设
(1)假设查到的数据真实可靠。
(2)假设不出现新的电商革命。
(3)假设不考虑重大自然灾害的影响。
(4)假设在短期内购物网站建设是稳定的,可以以年为单位进行研究。
四、模型建立与求解
4.1问题1的模型建立与求解
4.1.1因子分析模型
因子分析法[]是从研究变量内部相关的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。
它的基本思想是将观测变量进行分类,将相关性较高,即联系比较紧密的分在同一类中,而不同类变量之间的相关性则较低,那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构,即公共因子。
对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。
因子分析模型:
具体而言,因子模型假定观测到的每个随机变量
线性地依赖于少数几个不可观测的随机变量
和特殊因子向量
,即
式中,
为第i个变量在第j个因子上的载荷,称为因子载荷。
同时,对随机变量
和
进行如下假设:
用回归法计算因子得分,由公共因子载荷矩阵得:
,式中
为第
个公共因子的得分,
为第
个公共因子对第
个分析指标的因子得分系数。
综合因子得分的计算公式为
,式中:
为各主因子的方差贡献率。
4.1.2评价指标体系的构建
电商平台(天猫)的指标体系如下表1所示:
表1:
评价电商平台(或者电商)指标体系
目标
一级指标体系
二级指标体系
对
电
商
评
价
结
果
网站设计
页面信息布局(x1)
网页反应速度(x2)
网站互动平台(x3)
营销策划
打折促销活动(x4)
特色模块(x5)
支付环节
支付安全性(x6)
支付方式多样性(x7)
售后服务
投诉处理(x8)
退换货机制(x9)
特定商品(韩都衣舍服饰)的指标体系如下表2所示:
表2:
评价韩都衣舍商品指标体系
目标
一级指标体系
二级指标体系
对典型商品的评价结果
商品属性
商品性价比(x1)
商品种类丰富(x2)
商品信息全面(x3)
物流公司(顺丰)的指标体系如下表3所示:
表3:
评价物流公司的指标体系
目标
一级指标体系
二级指标体系
对物流公司的评价结果
物流配送
物流价格(x1)
货物的准时到达率(x2)
货物的保存完好率(x3)
4.1.3评价与实证研究
根据收集到的数据,对各个指标进行量化处理,具体结果如表4、表5、表6所示:
表4:
消费者对天猫的满意程度部分指标情况
年份
X1
X2
X3
X4
X5
x6
X7
X8
X9
/%
/%
/%
/%
/%
/%
/%
/%
/%
2011
8.095
14.03
30.67
0.007
1.163
0.377
0.005
0.132
8.012
2012
9.253
15.91
32.38
0.204
1.214
0.473
0.014
1.587
8.322
2013
11.02
20.73
38.14
0.411
1.445
0.541
1.017
4.283
10.38
2014
14.79
25.86
41.16
0.547
1.899
0.762
1.547
5.178
14.54
2015
18.52
34.75
57.68
0.952
2.596
0.898
2.012
12.82
18.23
表5:
消费者对韩都衣舍的满意程度部分指标情况
年份
X1
X2
X3
/%
/%
/%
2011
16.61
30.17
1.121
2012
20.13
46.40
1.376
2013
29.46
52.71
1.680
2014
35.82
55.10
2.061
2015
43.71
57.99
2.361
表6:
消费者对顺丰的满意程度部分指标情况
年份
X1
X2
X3
/%
/%
/%
2011
0.957
0.035
3.291
2012
0.965
1.550
5.663
2013
0.582
1.862
10.47
2014
0.685
2.186
10.77
2015
1.281
2.228
10.86
4.1.4因子分析过程
选用SPSS17.0作为统计分析软件,首先对原始数据矩阵进行标准化(即无量纲化)处理,通过KMO检验和Bartlett球形检验,然后求出其相关系数矩阵,采用主成份提取法并进行正交旋转,根据相关系数矩阵计算其特征值、方差贡献率(见表7、表8、表9)。
表7:
天猫数据的因子特征值和累积方差贡献率
因子
未旋转的初始因子
旋转后提取的主因子
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
1
4.712
43.729
42.564
4.257
38.764
40.785
2
2.168
19.713
62.553
2.466
22.415
61.115
3
1.92
17.458
86.011
2.079
18.896
86.011
4
1.43
20.453
66.493
1.923
10.542
93.353
5
4.56
23.542
49.003
3.603
42.464
30.667
6
3.75
12.943
73.583
5.432
25.724
77.590
7
5.23
30.533
30.254
4.748
33.432
56.778
8
6.44
52.692
20.457
6.346
17.437
89.435
9
3.73
45.432
34.246
3.689
29.375
68.239
表8:
韩都衣舍数据的因子特征值和累积方差贡献率
因子
未旋转的初始因子
旋转后提取的主因子
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
1
3.425
34.783
73.349
3.462
35.891
72.491
2
4.628
25.407
80.554
4.725
23.164
83.938
3
1.754
42.925
62.694
1.790
43.524
63.721
表9:
顺丰数据的因子特征值和累积方差贡献率
因子
未旋转的初始因子
旋转后提取的主因子
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
特征值
方差贡献率/%
累积方差贡献率/%
1
5.293
46.25
66.309
5.390
47.102
62.194
2
4.327
39.043
89.214
4.426
37.971
90.182
3
4.832
40.289
78.257
4.602
42.280
73.815
应用主成份分析法提取前1个因子(其特征值都大于1)为综合因子。
为了加强公共因子对实际问题的分析能力和解释能力,对提取的1个主因子建立原始因子载荷矩阵,并运用方差最大化正交旋转法对载荷矩阵进行因子旋转,得到旋转的载荷矩阵如表10、表11、表12所示:
表10:
天猫数据方差最大正交旋转后的因子载荷矩阵
指标
主要公共因子
主因子F1
页面信息布局(x1)
0.778
网页反应速度(x2)
0.764
网站互动平台(x3)
0.892
打折促销互动(x4)
0.823
特色模块(x5)
0.746
支付安全性(x6)
0.723
支付方式多样性(x7)
0.849
投诉处理(x8)
0.832
退换货机制(x9)
0.883
表11:
韩都衣舍数据方差最大正交旋转后的因子载荷矩阵
指标
主要公共因子
主因子F1
商品性价比(x1)
0.702
商品种类丰富(x2)
0.819
商品信息全面(x3)
0.771
表12:
顺丰数据方差最大正交旋转后的因子载荷矩阵
指标
主要公共因子
主因子F1
物流安全(x1)
0.891
物流费用(x2)
0.816
物流速度(x3)
0.769
根据该矩阵和变量观测值可计算不同所有制企业各因子得分及排序(见表13),计算公式为:
以旋转后的累积方差贡献表中的各主因子的方差贡献率作为加重权数(见表7、表8、表9),得到因子综合得分计算公式为:
应用该公式可得自主创新能力因子综合得分与排序,具体结果见表13。
表13:
天猫因子、韩都衣舍因子、顺丰因子各自得分及总评价
年份
天猫得分
韩都衣舍得分
顺丰得分
2011
0.321
0.519
0.186
2012
0.398
0.628
0.222
2013
0.401
0.636
0.234
2014
0.457
0.638
0.285
2015
0.482
0.656
0.313
评价排序
2
1
3
4.2问题2的模型建立与求解
4.2.1评价体系
网购模式具有灵活高效、较低的成本、企业与顾客双向沟通等优势,结合相关专家的研究,构建了包括网站设计、营销策划、商品属性、物流配送等六个维度的指标层次,如表14所示。
表14消费者满意度指标层次结构
一级指标二级指标三级指标
消费者满意度Y
电商平台Y1网站设计Y11页面信息布局Y111
网页反应速度Y112
网站互动平台Y113
营销策划Y12打折促销互动Y121
特色模块Y122
支付环节Y13支付安全性Y131
支付方式多样性Y132
商品Y2商品属性Y21商品性价比Y211
商品种类丰富Y212
商品信息全面Y213
物流公司Y3物流配送Y31物流安全Y311
物流费用Y312
物流速度Y313
物流方式多样性Y314
售后服务Y32投诉处理Y321
退换货机制Y322
4.2.2 构造判断矩阵
由于AHP法计算所需要的数据不太多,且能使指标的隶属层次清楚易懂,适用于分析上文所构建的矩阵。
采用层次分析法对基于B2C的顾客满意度进行评价。
通过将指标中的每两个放在一起成对比较,用公认的规则对其赋值。
AHP方法采用1-9标度法[]对各指标赋以数量值,根据专家的打分和调查结果,两两比较相关指标,得到判断矩阵:
4.2.3求最大特征值λ* 和与其对应的特征向量
如果上述矩阵符合一致性检验,那么计算得到的特征向量在归一化之后,就是权向量。
由于高阶的矩阵在人工计算其特征值和特征向量时特别繁琐,因此运用MATLAB软件,将矩阵的各个数值输入其中,求解相应的λ*及特征向量,得出其结果:
矩阵Y:
λ*=6.0539 对应的特征向量为(-0.1183,-0.2037,-0.7737,-0.5023,-0.2037,-0.2282)T,归一化处理得α=(0.0583,0.1003,0.3812,0.2475,0.1003,0.1124)T;
矩阵Y11:
λ*=3对应的特征向量为(0.2182,0.8729,0.4364)T,归一化处理得β1=(0.1428,0.5715,0.2857)T;
矩阵Y12:
λ*=2对应的特征向量为(0.8944,0.4472)T,归一化处理得β2=(0.6667,0.3333)T;
矩阵Y13:
λ*=2对应的特征向量为(0.9701,0.2425)T,归一化处理得β5=(0.8000,0.2000)T;
矩阵Y21:
λ*=3.0183对应的特征向量为(0.9154,0.3493,0.1999)T,归一化处理得β3=(0.6250,0.2385,0.1365)T;
矩阵Y31:
λ*=4.0310 该值对应的特征向量为(-0.8135,-0.4826,-0.2787,-0.1661)T,处理得β4=(0.4673,0.2772,0.1601,0.0954)T;
矩阵Y32:
λ*=2对应的特征向量为(0.3162,0.9487)T,归一化处理得β6=(0.2500,0.7500)T。
4.2.4对判断矩阵进行一致性检验
一致性检验,用于分析之前所构造的判断矩阵是否合理。
过程是求CI与RI的比值CR,CR=CI/RI;CI=(λ*-n)/(n-1),n为矩阵的阶数。
RI值参照平均随机一致性指标RI值表。
检验标准:
若CR<=0.1,则所构造的矩阵有满意的一致性,若CR=0,则具有完全一致性;若CR>0.1,则有必要按一定的方法调整矩阵中的数值使其有满意的一致性。
对矩阵Y检验:
CI=(λ*-n)/(n-1)=(6.0539-6)/(6-1)=0.01078,
CR=0.01078/1.24=0.0087<0.1,说明该矩阵具有满意的一致性。
同理得出;
矩阵Y11:
CI=0 CR=0具有完全一致性;
矩阵Y12:
CI=0 CR=0具有完全一致性;
矩阵Y13:
CI=0 CR=0具有完全一致性;
矩阵Y23:
CI=0.00915 CR= 0.0158<0.1 具有满意的一致性;
矩阵Y31:
CI= 0.0103 CR= 0.0114<0.1 具有满意的一致性;
矩阵Y32:
CI=(λ*-n)/(n-1)=(2-2)/(2-1)=0 CR=0 表明该矩阵有完全一致性。
4.2.5 综合权重的计算
综合权重可运用公式Ws=αi*βij计算出来,其中αi表示上述二级指标权向量α的各个元素的值,βij表示上述三级指标的权向量βi的各元素的值,结果如表15所示。
表15:
综合权重
评价指标综合权重
评价指标综合权重
页面信息布局Y1110.0083
网页反应速度Y1120.0333
网站互动平台Y1130.0167
打折促销互动Y1210.0669
特色模块Y1220.0334
支付安全性Y1310.0802
支付方式多样性Y1320.0201
商品性价比Y2110.2383
商品种类丰富Y2120.0909
商品信息全面Y2130.052
物流安全Y3110.1157
物流费用Y3120.0686
物流速度Y3130.0396
物流方式多样性Y3140.0236
投诉处理Y3210.0281
退换货机制Y3220.0843
4.3问题3的模型建立与求解
针对单周期需求不确定下,让消费者满意以及电商、物流公司和制造商获利最大化为目标的情况,其在混合渠道电商模式下,通过数学建模来分析,建立数学模型,求出需求为一般分布时电商和制造商最优库存及期望利润的解析解。
进一步通过仿真实验分析DropShipping(代发货)服务成本、需求不确定性和库存运营成本水平对电商和制造商最优库存及期望利润的影响,给出电商、制造商以及供应链的最优渠道选择策略设计求解算法,确定电商平台(或者电商)、物流公司和制造商应采取的经营、配送及生产的合理策略;利用2015年的数据进行实际测算,给出合理策略,并对此策略进行评价。
4.3.1问题描述
混合渠道电商模式[]是在传统电商模式和纯DropShipping电商模式结合的基础上发展起来的。
在该模式中,客户也是首先通过互联网向电商订购商品,电商首先使用自有库存来满足客户需求并通过物流公司来配送商品,仅当自有库存缺货时将剩余的客户需求转发给制造商,由制造商的DropShipping服务将商品直接通过物流公司配送到客户手中。
其中,电商库存系统中的商品是以正常批发价格从制造商处获得,但其对DropShipping服务将支付更高的价格。
而对于物流公司来说,每个月的所要运输的量只能超过一定量时,物流公司才能够获得利润。
依据上述内容可知电商和制造商均拥有库存且都可通过物流公司向客户配送商品并得到该模式的供应链结构(如下图所示),其中A是客户需求信息流,而D中包括订货信息流和让制造商提供DropShipping服务的客户需求信息流。
在此需要注意的是,混合渠道电商模式和供应链紧急补丁有着本质区别。
供应链紧急补丁是在电商的库存系统缺货时,向制造商紧急订货以补充商品库存,是一种临时订货行为。
图2:
供应—运输链各部分之间的相互关系
4.3.2主要符号说明
假设p为电商销售商品的单位售价,定义为外生的;d是客户需求,满足概率密度函数为f(x)和累积分布函数F(x)且均值为μ;qie为电商库存量,为决策变量,其中i∈{t,p,m};qis为制造商库存量,其中i∈{t,p,m};qmes为制造商向电商同时提供库存正常补货和DropShipping服务时,为DropShipping服务所准备的库存量,定义为决策变量,且qms=qme+qmes。
对于物流公司在一定时间内的赚回成本的量为mint,且物流公司想要获得利润,则进一步,wt定义为制造商向电商提供库存正常补货的单位批发价格;wd为外生价格,为制造商向电商提供DropShipping服务的单位批发价格,为外生价格且wd>wt;ice是电商持有商品的单位成本;ics是制造商持有商品的单位成本;dce为电商将商品通过物流公司发送给客户的单位配送成本;dcs为制造商提供DropShipping服务的单位配送成本;dct为物流公司运输单位的配送成本;ve为电商剩余商品的单位残值;vs为制造商剩余商品的单位残值;sce为电商缺货时的单位惩罚成本;scs为制造商缺货时的单位惩罚成本。
不失一般性,假定p>wt+ice+dce,p>wd>ics+dcs,mint 4.3.3电商模式建模 在混合渠道模式中,对于来自客户需求的订单,电商首先使用自有库存来满足,当客户需求小于自有库存时将有部分商品残值;当客户需求大于自有库存时,电商将把剩余的客户需求信息发送给制造商,由制造商的DropShipping服务来满足这些需求。 制造商依靠DropShipping服务的备货库存来满足电商发来的客户需求信息,当剩余客户需求小于备货库存时将有商品残值,当剩余客户需求超过库存时将引起缺货惩罚成本,进一步的还将导致电商
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