高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2 匀变速直线.docx
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高中物理第二章匀变速直线运动的研究2匀变速直线
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v-t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.
一、匀变速直线运动
1.定义:
沿着一条直线,且加速度不变的运动.
2.v-t图象:
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.
3.分类:
(1)匀加速直线运动:
速度随时间均匀增加.
(2)匀减速直线运动:
速度随时间均匀减小.
二、速度与时间的关系式
1.速度公式:
v=v0+at.
2.意义:
做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.
1.判断下列说法的正误.
(1)匀变速直线运动的加速度不变.(√)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.(×)
(3)公式v=v0+at适用于任何做直线运动的物体.(×)
(4)匀加速直线运动的v-t图象的斜率逐渐增大.(×)
2.一质点做直线运动,速度v=5+0.3t(m/s),则质点的初速度为_______,加速度为_______,3s末的速度为________.
答案 5m/s 0.3m/s2 5.9m/s
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
一、匀变速直线运动的特点及v-t图象
四个物体运动的v-t图象如图1所示.
图1
(1)它们分别做什么运动?
(2)匀加速直线运动的v-t图象斜率一定为正值吗?
匀减速直线运动的v-t图象斜率一定为负值吗?
答案
(1)甲做匀速直线运动;乙做匀加速直线运动;丙做匀减速直线运动;丁做反向匀加速直线运动
(2)不一定 不一定
1.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变;
(2)v-t图象是一条倾斜直线.
2.v-t图象与物体的运动
(1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲).
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线(如图1乙、丙、丁),直线的斜率表示加速度.
(3)非匀变速直线运动的v-t图象是一条曲线,曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度.
图2甲、乙中,速度v随时间t的增加都增大.
甲图中,在相等的时间Δt内Δv2>Δv1,加速度增大;乙图中,在相等的时间Δt内Δv2<Δv1,加速度减小.
图2
例1
(多选)一物体做直线运动,下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
答案 AC
解析 v-t图象斜率保持不变,说明加速度恒定不变,物体做匀变速直线运动,故A项对;x-t图象斜率保持不变,说明速度恒定不变,物体做匀速直线运动,故B项错;a-t图象纵坐标保持不变,说明物体的加速度不变,物体做匀变速直线运动,故C项对;D图象中斜率不断变化,所以物体做变速直线运动,故D项错.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
匀变速直线运动的特点是加速度不变,v-t图象是一条倾斜直线;A图中虽然t0前后速度方向有变化,但由于图象斜率不变,加速度不变,全过程仍可看成匀变速直线运动.
例2
(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动,两物体运动的v-t图象如图3所示,下列判断正确的是( )
图3
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末
C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2s后做匀减速直线运动
D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反
答案 BC
解析 由题图知,甲以2m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,加速度a1=2m/s2,2~6s内做匀减速直线运动,加速度a2=-1m/s2,A错误,C正确;t=1s和t=4s时二者速度相同,B正确;0~6s内甲、乙的速度方向都沿正方向,D错误.
【考点】匀变速直线运动的v-t图象
【题点】匀变速直线运动的v-t图象
v-t图象的应用
1.图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
2.图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向).
3.图线的拐点表示运动性质改变的时刻.
二、速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫做初速度),加速度为a,请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.
答案 由加速度的定义式a=
=
=
,整理得:
v=v0+at.
速度与时间关系的理解
1.公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性:
公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,首先应选取正方向.
一般以v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0.若v>0,说明v与v0方向相同,若v<0,说明v与v0方向相反.
3.两种特殊情况:
(1)当v0=0时,v=at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a=0时,v=v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动.
例3
一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后以大小为4m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止.求:
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小;
(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间.
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图:
设图中A→B为匀加速直线运动,B→C为匀速直线运动,C→D为匀减速直线运动,BC段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.
(1)由速度与时间的关系式得vB=a1t1=2×5m/s=10m/s
即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.
(2)由v=v0+at得t2=
=
s=2.5s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
三、速度公式在刹车问题中的应用
例4
一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8m/s2,刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度.
答案 0
解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t,取汽车运动的方向为正方向.
由v=v0+at,得t=
=
s=2.5s,汽车在2.5s末速度减为零而停下,之后汽车不再运动,所以刹车3s后汽车的速度为零.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
1.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
答案 C
解析 匀变速直线运动的速度是时间的一次函数,但不一定成正比,若初速度为零则成正比,所以A错;加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反,是否是减速运动还要看速度的方向,速度与加速度反向则为减速运动,所以B错;匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,所以C对;加速度恒定,初速度与加速度方向相反的直线运动中,速度就是先减小再增大的,所以D错.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
2.(匀变速直线运动的v-t图象)如图4所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图象,由图可知物体( )
图4
A.初速度为0
B.2s末的速度大小为3m/s
C.5s内的位移为0
D.加速度的大小为1.5m/s
答案 B
解析 由题图可知,物体的初速度v0=5m/s,末速度v=0,由公式v=v0+at可得a=
=-1m/s2,A、D错误.由题图知,2s末物体的速度大小为3m/s,B正确.由于5s内v-t图象面积不为零,所以C错误.
【考点】匀变速直线运动的v-t图象
【题点】匀变速直线运动的v-t图象
3.(速度与时间的关系)一颗子弹以600m/s的水平初速度击中一静止在光滑水平面上的木块,经过0.05s穿出木块时子弹的速度变为200m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定,求子弹穿过木块时加速度的大小和方向.
(2)若木块在此过程中产生了恒为200m/s2的加速度,则子弹穿出木块时,木块获得的速度的大小为多少?
答案
(1)8×103m/s2 方向与初速度方向相反
(2)10m/s
解析
(1)设子弹的初速度方向为正方向,对子弹有
v0=600m/s,v=200m/s,t=0.05s.
由v=v0+at得a=
=
m/s2=-8×103m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反
(2)设木块获得的速度为v′,则v′=a′t=200m/s2×0.05s=10m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
4.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标,一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以1.5m/s2的加速度加速,求8s后汽车的速度大小.
(2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车,分别求刹车8s时和12s时的速度大小.
答案
(1)27m/s
(2)3m/s 0
解析 初速度v0=54km/h=15m/s.
(1)由v=v0+at,得v=(15+1.5×8)m/s=27m/s.
(2)刹车过程中汽车做匀减速运动,a′=-1.5m/s2.
减速到停止所用时间t′=
=
s=10s.
所以刹车8s时的速度v′=v0+a′t=(15-1.5×8)m/s=3m/s.
刹车12s时的速度为零.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
一、选择题
考点一 匀变速直线运动
1.下列说法正确的是( )
A.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动
B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动
C.若物体加速度与其速度方向相反,则物体做减速直线运动
D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等,则物体做匀变速直线运动
答案 C
解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变,故A、B错误.若加速度方向与速度方向相反,则物体做减速直线运动,故C正确.物体在任意相等时间间隔内位移相等,则物体的速度保持不变,物体做匀速直线运动,故D错误.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
2.(多选)如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的图象是( )
答案 AD
解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大,其图线远离时间轴,故选A、D.
【考点】匀变速直线运动
【题点】匀变速直线运动的理解
考点二 速度与时间的关系
3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车,经过路旁两根电线杆共用时5s,汽车的加速度为2m/s2,它经过第2根电线杆时的速度为15m/s,则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s
答案 D
解析 根据v=v0+at,得v0=v-at=15m/s-2×5m/s=5m/s,D正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
4.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是( )
A.1∶1∶1B.1∶2∶3
C.12∶22∶32D.1∶3∶5
答案 B
解析 由v=at得v1∶v2∶v3=at1∶at2∶at3=1∶2∶3,故选项B正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
5.奥迪车有多种车型,如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值),G值用来表现车型的整体加速度感,数字越大,加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标,其值为50TFSI,则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为( )
图1
A.5.6sB.6.2s
C.8.7sD.9.5s
答案 A
解析 由题意可知,该型号车的加速度为
a=
m/s2=5m/s2,v=100km/h≈27.8m/s,
故加速时间t=
=
s≈5.6s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
6.(多选)给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为a,当滑块速度大小变为
时,所用时间可能是( )
A.
B.
C.
D.
答案 BC
解析 以初速度方向为正方向,当末速度与初速度方向相同时,
=v0-at,得t=
;
当末速度与初速度方向相反时,-
=v0-at′.
得t′=
,B、C正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
7.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1s末的速度是6m/s,第2s末的速度是8m/s,则下面的结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度是3m/s
B.物体的加速度是2m/s2
C.任何1s内的速度变化量都是2m/s
D.第2s初的瞬时速度是6m/s
答案 BCD
解析 物体的加速度a=
=
m/s2=2m/s2,物体在零时刻的速度v0=v1-at1=(6-2×1)m/s=4m/s,故A错误,B正确;物体在任何1s内速度的变化量Δv=at=2×1m/s=2m/s,故C正确;第2s初和第1s末是同一时刻,可知第2s初的瞬时速度是6m/s,故D正确.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
考点三 匀变速直线运动的v-t图象
8.(多选)如图2所示是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可知,下列说法中正确的是( )
图2
A.物体在0~10s内做匀速直线运动
B.物体在0~10s内做匀加速直线运动
C.物体运动的初速度为10m/s
D.物体在0~10s内的加速度为2.5m/s2
答案 BC
解析 由题图知,物体的速度均匀增大,图象的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确.物体运动的初速度即t=0时刻的速度,由题图知初速度为10m/s,C正确.物体在0~10s内的加速度为a=
=
m/s2=1.5m/s2,D错误.
【考点】匀变速直线运动的v-t图象
【题点】匀变速直线运动的v-t图象
9.一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下,进入水平面后又做匀减速直线运动,直至停止.在下图所示的v-t图象中哪个可以反映小球的整个运动过程(v为小球运动的速率)( )
答案 C
解析 A、B中的最后阶段表示的是匀速运动,所以A、B错;D项中最后阶段表示匀加速直线运动,所以D错;C表示的恰为题干中的小球的运动.
【考点】匀变速直线运动的v-t图象
【题点】匀变速直线运动的v-t图象
10.一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动,先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动,最后停止.从汽车启动开始计时,下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度,根据数据可判断出汽车运动的v-t图象是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
10.5
11.5
速度/(m·s-1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
答案 C
解析 由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1=
m/s2=3m/s2,故汽车做匀加速直线运动的时间t1=
=4s,选项B、D错误;当汽车做匀减速直线运动时a2=
m/s2=-6m/s2,故汽车做匀减速直线运动的时间t2=-
=2s,故选项A错误,选项C正确.
【考点】匀变速直线运动的v-t图象
【题点】匀变速直线运动的v-t图象
二、非选择题
11.(速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经2s到达B点时的速度为11m/s,再经过3s到达C点,则它到达C点时的速度为多大?
答案 20m/s
解析 物体的加速度a=
=
m/s2=3m/s2,则物体到达C点的速度大小vC=vB+at′=11m/s+3×3m/s=20m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
12.(刹车问题中的速度计算)一辆汽车从静止开始启动,做匀加速直线运动,用了10s的时间达到72km/h的速度,然后以这个速度在平直公路上匀速行驶,突然司机发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,如图3,刹车过程中做匀减速直线运动,加速度大小为4m/s2,求:
图3
(1)汽车在启动加速时的加速度;
(2)开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小.
答案
(1)2m/s2,方向与汽车的运动方向相同
(2)12m/s 0
解析
(1)选汽车的运动方向为正方向,
在启动过程,初速度v0=0,末速度v1=72km/h=20m/s,加速时间t1=10s,
所以启动时的加速度为a1=
=
m/s2=2m/s2.
即启动时的加速度大小为2m/s2,方向与汽车的运动方向相同
(2)汽车刹车过程的加速度为a2=-4m/s2
设汽车刹车过程用时t0
由0=v1+a2t0,
得汽车停止所需要的时间为t0=5s,
所以开始刹车后2s末的速度为
v2=v1+a2t2=(20-4×2)m/s=12m/s,
由于6s>5s,所以开始刹车后6s末的速度为0.
【考点】速度与时间的关系
【题点】刹车问题中的速度计算
13.(速度与时间的关系)发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50m/s2,燃烧30s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动,10s后第二级火箭启动,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80m/s2,这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?
答案 8600m/s
解析 整个过程中卫星运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动处理:
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度
v1=a1t1=50×30m/s=1500m/s.
减速上升10s后的速度
v2=v1-a2t2=(1500-10×10)m/s=1400m/s,
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=1400m/s+80×90m/s=8600m/s.
【考点】速度与时间的关系
【题点】公式v=v0+at的有关计算
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