陕西中考数学第20测量应用题专题整理.docx
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陕西中考数学第20测量应用题专题整理
20.(本题满分7分)(2008陕西副)
如图,一轮船自西向东航行,在点B处测得北偏东60°方向有一灯塔A,继续向东航行40海里到达点C处,测得灯塔A在点C的北偏西45°方向上,求轮船行至点C处时,轮船与灯塔A的距离约为多少海里?
(结果精确到0.1海里)
20、(本题满分7分)(2008陕西)
阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:
皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。
请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案。
(1)所需的测量工具是:
;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
20.(本题满分8分)(2009陕西)
小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点
处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度
m,
m,
m(点
在同一直线上).
已知小明的身高
是1.7m,请你帮小明求出楼高
(结果精确到0.1m).
20.(本题满分8分)(2009陕西副)
在一次数学测验活动中,小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN,边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直).如示意图,当小明移动到D点时,眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线,同时,眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时,测得DB=50m,小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m,铅笔MN的长为0.16m,请你帮助小明计算出旗杆AB的高度(结果精确到0.1m).
20.(2010陕西)再一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离。
20.(本题满分8分)(2010陕西副)
在一次测量活动中,同学们想测量河岸上的树A与它对岸正北方向的树B之间的距离.如图,他们在河岸边上选择了与树A及树B在同一水平面上的点C,测得树B位于点C的北偏西35°方向,树A位于点C的北偏西58°方向,又测得A、C间的距离为100m.请你利用以上测得的数据,求出树A与树B之间的距离.(结果精确到1米,参考数据:
sin23°≈0.391,sin35°≈0.574,tan35°≈0.700,sin58°≈0.848,cos58°≈0.530)
20.(本题满分8分)(2011陕西)
一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米;
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线),经测量:
AB=1.2米,BC=1.6米
根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高),(π取3.14,结果精确到0.1米)
20.(本题满分8分)(2011陕西副)
某数学课外活动小组利用课余时间,测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度.如图,矩形CDEF为公益广告牌,CD为公益广告牌的高,DM为楼房的高,且C、D、M三点共线.在楼房的侧面A处,测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°,BM=15米.根据以上测得的相关数据,求这个广告牌的高(CD的长).(结果精确到0.1米,参考数据:
sin37.3°≈0.6060,cos37.3°≈0.7955,tan37.3°≈0.7618)
20.(本题满分8分)(2012陕西)
如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭
处测得湖心岛上的迎宾槐
处位于北偏东
方向,然后,他从凉亭
处沿湖岸向正东方向走了100米到
处,测得湖心岛上的迎宾槐
处位于北偏东
方向(点
在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐
处与湖岸上的凉亭
处之间的距离(结果精确到1米).
(参考数据:
,
)
20.(本题满分8分)(2012陕西副)
人常说:
这山望着那山高!
那山比这山高多少?
小华带着好奇,想用所学知识测量一下两山间的高度差。
如图,他在山顶A处,测得对面山顶P处的仰角为53°,然后,他登上山顶A处的一座高约为10米的楼,在楼顶选择了A处正上方的B处,测得对面山顶P处的仰角为51°。
请你利用小华测得的数据,求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?
(参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)
20.(本题满分8分)(2013陕西)
一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)
20.(本题满分8分)(2013陕西副)
小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小.如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°.已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB=30米,且点E、A、B、O、D在同一平面内.根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米?
(精确到0.1米)
(参考数据:
sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°≈1.192)
20.(本题满分7分)(2014陕西)
某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
第20题图
21.(本题满分8分)(2014陕西副)某市在一道路拓宽改造过程中,发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的面积不能满足需要外,亮度效果足以满足拓宽后的设计标准,因此,经设计人员研究,只要将路灯的灯杆增加一定高度,使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可.已知原来路灯灯高为7.5米,请你求出原灯杆至少再增加多少米,才能符合拓宽后的设计要求?
(结果精确到0.1米)
20.(本题满分7分)(2015陕西)
晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:
“你有多高?
”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米).
20.(本题满分7分)(2015陕西副)周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处.这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.测得GE=5米,EN=12.3米,NN′=6.2米.请你根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米?
(结果精确到0.01米)
20.(本题满分7分)(2016陕西)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:
如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:
如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.
如图,已知:
AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.
第20题图
20.(本题满分7分)(2016陕西副)
某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC=350米,点A位于点C的北偏西73°方向,点B位于点C的北偏东45°方向.
请你根据以上提供的信息,计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)
(参考数据:
sin73°≈0.9563,cos73°≈0.2924,tan73°≈3.2709,
≈1.414.)
第20题图
20.
(2017陕西)某市一湖的湖心岛有一棵百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离.测量方案如下:
如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米;然后,小军在A处蹲下,用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上所测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:
sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42,sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
20.(本题满分7分)(2017陕西副)
小军学校门前有座山,山顶上有一观景台,他很想知道这座山比他们学校的旗杆能高出多少米.于是,有一天,他和同学小亮带着测倾器和皮尺来到观景台进行测量.测量方案如下:
如图,首先,小军站在观景台的C点处,测得旗杆顶端M点的俯角为35°,此时测得小军眼睛距C点的距离BC为1.8米;然后,小军在C点处蹲下,测得旗杆顶端M点的俯角为34.5°,此时测得小军的眼睛距C点的距离AC为1米.请根据以上所测得的数据,计算山CD比旗杆MN高出多少米(结果精确到1米)?
(参考数据:
sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002,sin34.5°≈0.5664,cos34.5°≈0.8241,tan34.5°≈0.6873)
20.(本题满分7分)(2018陕西)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽,测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.
已知:
CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.
20.(本题满分7分)(2018陕西副)
如图所示,某集团的项目组计划在山脚下A点与山顶B点之间修建一条索道,现利用无人机测算A、B两点间的距离.无人机飞至山顶点B的正上方点C处时,测得山脚下A点的俯角约为45°,C点与A点的高度差为400m,BC=100m,求山脚下A点到山顶B点的距离AB.
20.(2019陕西)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为
;再在BD的延长线上确定一点G,使
米,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿着BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得
米,小明眼睛与地面的距离
米,测量器的高度
米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度
小平面镜的大小忽略不计
20.(2019陕西副)新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度
如图所示,旗杆直立于旗台上的点P处,他们的测量方法是:
首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此时,量得小华的影长
,小华身高
;然后,在旗杆影子上的点D处,安装测倾器CD,测得旗杆顶端A的仰角为
,量得
,
,旗台高
已知在测量过程中,点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于
求旗杆的高度
参考数据:
,
,
20.(2020陕西)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高
他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角
的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角
的度数,竟然发现
与
恰好相等.已知A,B,C三点共线,
,
,
,
,试求商业大厦的高MN.
20.(2020陕西副)小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少,于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场,如图所示,小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为
,然后她前后移动调整,在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是
已知,B、D、E、M四点共线,
,
,
,
,小宁眼睛距地面的高度不变,即
,他们测得
米,
米,求大树AB比小树CD高多少米?
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