人大附中初一下期末数学.docx
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人大附中初一下期末数学
2014人大附中初一(下)期末数学
一、选择题:
(每小题3分,共计36分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母填入答题卡的表中:
1.(3分)下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.x2+1>xB.﹣y+1>yC.
>2D.x2+1>0
2.(3分)如图:
要测河岸相对两点A、B间距离,先从B出发与AB成90°角方向,向前走50米到C立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
3.(3分)根据不等式的性质,下列变形正确的是( )
A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>b
C.由﹣
a>2得a<2D.由2x+1>x得x>1
4.(3分)若点P(1﹣m,2m﹣4)在第四象限内,则m的取值范围是( )
A.m<1B.1<m<2C.m<2D.m>2
5.(3分)已知△ABC中,AB=5,AC=7,则BC边上的中线a的取值范围是( )
A.1<a<6B.5<a<7C.2<a<12D.10<a<14
6.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,BC=9cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.9cm
7.(3分)已知方程组
的解满足x>y,则a的取值范围是( )
A.a>1B.a<1C.a>5D.a<5
8.(3分)如图,已知∠EAC=∠BAD,AC=AD,增加下列条件:
①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠D.
其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,D是AB的中点,DE⊥AB于D,交BC于E,则∠CAE的度数是( )
A.15°B.30°C.60°D.75°
10.(3分)若关于x的不等式2a﹣x>1的解集是x<1,则a的值是( )
A.a=1B.a>1C.a<1D.a=﹣1
11.(3分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,将∠C沿DE向三角形内折叠,使点C落在△ABC的内部,如图,则∠1+∠2=( )
A.90°B.135°C.180°D.270°
12.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是35°,则顶角的度数是( )
A.55°B.125°C.125°或55°D.35°或145°
二、填空题(每空2分,共20分)
13.(2分)不等式3﹣2x>﹣5的解集是 .
14.(2分)如果(m+1)x|m|>2是一元一次不等式,则m= .
15.(2分)一个三角形的两边分别是5cm和3cm,则第三边xcm的取值范围是 .
16.(2分)如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD于E,∠B=26°,∠DCE=34°,则∠BAC的度数为 .
17.(2分)不等式(a﹣1)x<1﹣a的解集是x>﹣1,则a的取值范围是 .
18.(2分)如图,△ABC≌△AED,∠B=40°,∠EAB=30°,∠ACB=45°,∠D= °.
19.(2分)若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是 边形.
20.(2分)有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 边形.
21.(2分)如图,△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O,若∠AOB=110°,则∠C= °.
22.(2分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(﹣1,﹣2),AC⊥AB且AC=AB,则点C的坐标是 .
三、解答题(44分)
23.(5分)计算:
﹣2
+2(
﹣|2﹣
|).
24.(5分)解不等式10﹣4(x﹣4)≤2(x﹣1),并把它的解集在数轴上表示出来.
25.(6分)求不等式组
的整数解.
26.(5分)在△ABC中,求作BC上一点D,使其到AB、AC的距离相等.
27.(6分)已知:
如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:
AC=CD.
28.(5分)列一元一次不等式(组)解决实际问题:
元旦联欢会上,班级为同学们买了一批小礼物,如果每个人分3个,还多5个;如果每个人分4个,就会有一个人能分到但分不到4个,若已知班级学生的人数是奇数,试问这些小礼物共有多少个?
29.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.把三角形沿AE对折使点C落在AB边上的点F上,CD与折痕AE相交于G,连结FG并延长交AC于H.
(1)判断FH与BC的位置关系,并说明理由;
(2)判断HG与DG的数量关系,并说明理由.
30.(6分)在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,点B与点C都在x轴上,且点B在点C的左侧,满足BC=OA,若﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项且OA=m,OB=n.
(1)m= ;n= .
(2)点C的坐标是 .
(3)若坐标平面内存在一点D,满足△BCD全等△ABO,试求点D的坐标.
参考答案与试题解析
一、选择题:
(每小题3分,共计36分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母填入答题卡的表中:
1.【解答】A、x2+1>x,是一元二次不等式,故A选项错误;
B、﹣y+1>y,是一元一次不等式,故B选项正确;
C、
>2,是分式不等式,故C选项错误;
D、x2+1>0,是一元二次不等式,故D选项错误.
故选:
B.
2.【解答】∵先从B处出发与AB成90°角方向,
∴∠ABC=90°,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(ASA),
∴AB=DE,
∵沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17
∴AB=17.
故选:
C.
3.【解答】A、a>b,c=0时,ac2=bc2,故A错误;
B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,右边没诚乘以﹣2,故C错误;
D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D错误;
故选:
B.
4.【解答】∵点P(1﹣m,2m﹣4)在第四象限内,
∴
,
解不等式①得,m<1,
解不等式②得,m<2,
所以,m的取值范围是m<1.
故选A.
5.【解答】延长AE到D,使AE=DE,连接BD.
∵AE是中线,
∴BE=CE,∠AEC=∠DEB,
∴△AEC≌△DEB△(SAS),
∴BD=AC=7,又AE=a,
∴2<2a<12,
∴1<a<6.
故选A.
6.【解答】如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵BC=9cm,BD=5cm,
∴CD=BC﹣BD=9﹣5=4cm,
∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,
∴DE=CD=4cm,
即点D到AB的距离是4cm.
故选A.
7.【解答】
,
①×2﹣②×3得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
3x+2=3a﹣4,
解得:
x=a﹣2,
代入不等式得:
a﹣2>﹣1,
解得:
a>1,
故选A.
8.【解答】∵∠EAC=∠BAD,
∴∠EAC+∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠EAD,
当AB=AE时,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS);
当BC=ED时,不能判断△ABC≌△AED.
当∠C=∠D时,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(ASA);
当∠B=∠D,而AC=AD,所以∠B与∠D不是对应角,所以不能判断△ABC≌△AED.
故选C.
9.【解答】∵△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣15°=75°.
∵D是AB的中点,DE⊥AB于D,
∴AE=BE,
∴∠B=∠BAE=15°,
∴∠CAE=∠BAC﹣∠BAE=75°﹣15°=60°.故选C.
10.【解答】∵2a﹣x>1,
∴x<2a﹣1,
∵x<1,
∴2a﹣1=1,
解得a=1.
故选:
A.
11.【解答】根据题意得∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,
由三角形内角和定理可得,∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=90°,
∴∠C′EC+∠C′DC=2(180°﹣∠C),
∴∠1+∠2=360°﹣(∠C′EC+∠C′DC)=360°﹣2(180°﹣∠C)=2∠C=180°.
故选:
C.
12.【解答】如图
(1),
∵AB=AC,BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=35°,
∴∠A=55°;
如图
(2),
∵AB=AC,BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
∵∠ABD=35°,
∴∠BAD=55°,
∴∠BAC=125°;
综上所述,它的顶角度数为:
55°或125°.
故选C.
二、填空题(每空2分,共20分)
13.【解答】移项得:
﹣2x>﹣8,
系数化为1得:
x<4.
故答案为:
x<4.
14.【解答】∵(m+1)x|m|>2是关于x的一元一次不等式,
∴m+1≠0,|m|=1,
解得:
m=1.
故答案为:
1.
15.【解答】根据三角形的三边关系可得:
5﹣3<x<5+3,
即:
2<x<8,
故答案为:
2<x<8.
16.【解答】∵CE⊥AD,∠DCE=34°,
∴∠ADC=90°﹣∠DCE=56°,
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=30°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD=60°.
17.【解答】∵(a﹣1)x<1﹣a的解集是x>﹣1,∴a﹣1<0,
∴a<1.
故答案为:
a<1.
18.【解答】∵△ABC≌△AED,∠ACB=45°,
∴∠ACB=∠D=45°.
故答案为45.
19.【解答】设这个多边形是n边形.
依题意,得n﹣3=10,
∴n=13.
故这个多边形是13边形.
20.【解答】根据题意,得
(n﹣2)•180=5×360,
解得:
n=12.
所以此多边形的边数为12.
21.【解答】∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC,
∴∠CAB=2∠OAB,∠CBA=2∠OBA,
∴∠CAB+∠CBA=2(∠OAB+∠OBA)=2(180﹣∠AOB)=140°,
∴在△ABC中,∠C=180°﹣140°=40°.
故答案为:
40.
22.【解答】如图,
∵AC⊥AB,C′E⊥AE
∴∠C′AE+∠C′=∠C′AE+∠BAD
∴∠C′=∠BAD
在△ABD和△C′AE和△C″FA中
∴△ABD≌△C′AE≌△C″FA
∴AD=C′E=C″F=4,BD=AE=AF=2
∴点C坐标为(1,4)或(5,﹣4).
故答案为:
(1,4)或(5,﹣4).
三、解答题(44分)
23.【解答】原式=﹣3﹣6+2(
﹣2+
)
=﹣9+3﹣4+2
=﹣10+2
.
24.【解答】去括号得:
10﹣4x+16≤2x﹣2,
移项合并得:
﹣6x≤﹣28,
解得:
x≥
,
表示在数轴上,如图所示:
25.【解答】
解不等式①得:
x<6
解不等式②得:
x≥1
不等式组的解集为:
1≤x<6
整数解有1、2、3、4、5.
26.【解答】如图所示:
作∠BAC的平分线AD交BC于点D,则点D即为所求.
27.【解答】∵AB∥ED,
∴∠B=∠E.
在△ABC和△CED中,
,
∴△ABC≌△CED.
∴AC=CD.
28.【解答】设班级学生的人数为x人,由题意得
,
解得:
5<x≤8.
因为班级学生的人数是奇数,
所以x=7,
3x+5=26.
答:
这些小礼物共有26个.
29.【解答】
(1)解:
如图,连接EF,
由翻折的性质得,∠CAE=∠EAF,∠AFE=∠ACB=90°,CE=EF,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠AFE,
∴EF∥CD,
∵∠CAE=∠EAF,∠CAE+∠AEC=∠EAF+∠AGD=90°,
∴∠AGD=∠AEC,
又∵∠AGD=∠CGE(对顶角相等),
∴∠CGE=∠AEC,
∴CE=CG,
∴CG=EF,
∴四边形CEFG是平行四边形,
∴GF∥CE,
即FH∥BC;
(2)解:
∵FH∥BC,
∴∠AHG=∠ACB=90°,
又∵∠CAE=∠EAF,
∴HG=DG.
30.【解答】
(1)∵﹣3am﹣1b2与anb2n﹣2是同类项,
∴
,
解得
.
(2)∵OA=m,OB=n,
∴B(2,0)或(﹣2,0),
∵点B在点C的左侧,BC=OA,
∴C(5,0)或(1,0);
(3)当C(5,0)时,∵△BCD全等△ABO,BC=OA=3,
∴CD=2或BD=2,
∴D的坐标为(5,2)或(5,﹣2)或(2,2)或(2,﹣2);
当C(1,0)时,∵△BCD全等△ABO,BC=OA=3,
∴CD=2或BD=2,
∴D的坐标为(1,2)或(1,﹣2)或(﹣2,2)或(﹣2,﹣2).
所以D点的坐标为(5,2)或(5,﹣2)或(2,2)或(2,﹣2),(1,2)或(1,﹣2)或(﹣2,2)或(﹣2,﹣2).
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