自动控制原理题海02含答案.docx
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自动控制原理题海02含答案
第二章习题及答案
X(s)
2-3试建立图2-2所示各系统的微分方程。
其中外力F(t),位移x(t)和电压ur(t)为输
入量;位移y(t)和电压uc(t)为输出量;k(弹性系数),f(阻尼系数),R(电阻),C(电容)和m(质量)均为常数。
c
—II
—L-czzihL
uJO]饨
©
ffi2-2砌廉理圈
ar(f)C=叫(
■d)
(a)以平衡状态为基点
(不再考虑重力影响),
对质块
行受力分析,如图解2-1(a)
所示。
根据牛顿定理可写出
整理得
F(t)ky(t)
冲
dt
m写
dt2
m进
S#2-l(a)
d2y(t)fdy(t)
dt2mdt
k1
ky(t)丄F(t)mm
(b)如图解2-1(b)所示,取A,B两点分别进行受力分析。
对A点有
kjx
xi)f(热
dt
dy)
dt
(1)
对B点有
f(d
X1dy)k2y
(2)
c
Itdt
联立式(
1)、
(2)可得:
dy
k[k2
k1
dx
dt
f(k1k2)y
k[k2
dt
(c)
应用复数阻抗概念可写出
Ri-
Ur(s)
芽l(s)
cs
Uc(s)
(3)
l(s)
Uc(s)
R2
Uc(s)
U?
(S)
R2(1RQs)
RR2Cs
微分方程为:
ducR1R2
u
dtCR1R2
dUrcdt
1
Ur
CR1r
(d)
由图解2-1
(d)可写出
fUr(s)
RIr(s)Ir(s)l
1
c(s)
Cs
(5)
■
lc(s)—
Cs
RIr(s)Rlc(s)
(6)
联立式(3)、(4),可解得:
Ri
R2
Uc(s)Ic(s)RIr(s)Ic(s)C-(7)
Cs
图解2-1(d)
联立式(5)
Ur(s)
Uc(s)
R2C2s2
2RCs1
Ur(s)
R2C2s2
3RCs1
du;
3duc
2
1dur
dt2
CRdtC
22uc,,2
Rdt
微分方程为
(6)、(7),消去中间变量lc(S)和Ir(S),可得:
2dUr1
22Ur
CRdtC2R2
2-8已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为c(t)12e2te七,试求系
统的传递函数和脉冲响应。
C(s)
12
1
3s2
1
ss2
s1
(s
1)(s
2)s
G(s)
C(s)
3s2
R(s)(s
1)(s
2)
k(t)
1
LG(s)
L1
1
4
2t
4ee
s
1
s2
1
解单位阶跃输入时,有R(s)-,依题意
s
Uc(s)
2-9求图2-30所示各有源网络的传递函数
⑹
02-30有原冏络
(a)根据运算放大器
“虚地”概念,可写出
Uc(S)
u?
(S)
R
R1
(b)
Ug
Ug
R2
1
C2s
(1
(c)
Uc(s)
Ur(s)
Ri
1
C1s
Ri
R2
耐L
—a-1——0
tc)
R1C1s)(1R2C2s)
R1C1C2s
1
C1s
Cs
R2Cs
R2
R1
R-)(1R2Cs)
2-10试用结构图等效化简求图2-33所示各系统的传递函数C©。
R(s)
解(a)
所以:
C(s)G1G2G3G4
R(s)1G1G2G3G4G2G3G1G2G3G4
(b)
—'1-GTjH
图解2-12(b)
所以:
C(s)G1G2
R(s)1G2H
(c)
(d)
所以:
C(s)G1G2G3G1G4
R(s)1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2
(e)
所以:
原图
G1G2G3
C(s)
R(s)
G41g1g2h1g2h1g2g3h2
2-12试绘制图2-35所示系统的信号流图。
g2-36
2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。
2-17试用梅逊增益公式求图2-37所示各系统的闭环传递函数。
小(d)
52-37
解(a)图中有1条前向通路,4个回路
则有
则有
LiG2G3H1
L4G3G4H2,
C(s)
R(s)
(b)图中有
Pi
2条前向通路,
G1G2G3,
G1H1,L2
(L1
L2G1G2G3H3,
L3GiG2G3G4H4,
1(L1
G2G3H1
3个回路,
G3H3,
L2L3)L1L2,
L2L3L4)
G1G2G3G4
G1G2G3H3G1G2G3G4H4G3G4H2
有1对互不接触回路
G3G4,21L11
L3G1G2G3H1H2H3
C(s)
R(s)
G1H1)
G1G2G3
1G1H1G3H3G1G2G3H1H2H3G1H1G3H3
G3G4(1
(c)图中有4条前向通路,5个回路
P
G1,
P2
G1G2,
G2,P4G2G1,
L1
G1,
L2
G1G2,
L3
G2,L4
G2G1,L5
G1G2,
1
2
3
41,
1(L1L2
L3L4),
则有
C(s)
P1
P22B
3
P44
R(s)
(d)图中有2条前向通路,5个回路
G2H1,
L2G1G2h
2,L3
G1G2,L4
G3,L5G3H1G2H2,
1(L1
L2L3L4
L5),
1
1,R2
G3,
2
1,
L1
1G2H1G1G2H2G1G2G3G3H1G2h2
则有
(e)图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路
PiG1G2G3,11,P2
G4G3,21L1,
G1G2H卩L2
G3H2,L3G2H3,
1(L1L2L3)L1L2,
C(s)R1P22
G1G2G3G4G3(1G1G2H1)
1G1G2h1
G3H2G2H3
G1G2G3H1H2
2-18已知系统的结构图如图
2-38所示,图中R(s)为输入信号
N(s)为干扰信号,试
求传递函数抄,3。
R(s)N(s)
解(a)令N(s)
2条前向通路
3个回路,有1对互不接触回路。
0,求
。
图中有
R(s)
RG1G2,
1,
P2G1G3,
21L1
1G2H,
令R(s)0,
G2H,
(L1
R11
L2
L2
R2
G1G2,L3
L3)L1L3,
G1G3,
2G1G2G1G3(1
1G2HG1G2G1G3G1G2G3H
G2H)
。
有3条前向通路,回路不变。
N(s)
1,11
L1,
P2G4G1G2,21,
G4G1G3,
L1,
1(L1
L3)
L1L3,
则有
C(s)P11P22
NS)
P33
1G2HG4G1G2G4G1G3(1G2H)
1G2HG1G2G1G3G1G2G3h
R
Ks
s2
1L2K(s1)
11L1?
s2
1L1,
则有
C(s)
R11
Ks
R(s)
(2K1)s2(K1)
0,求CG。
图中有1条前向通路,
R(s)
令R(s)
0,N2(s)
0,求C(s)
M(s)
。
图中有1条前向通路,回路不变。
Rs,1
1,
则有
C(s)R1
1s(s
2)
Nds)
(2K1)s
2(K
1)
令R(s)0,N1(s)0,求。
图中有1条前向通路,回路不变。
N2(s)
则有
P1
2K
s2,
1,
C(s)R12K
N2(s)(2K1)s2(K1)
(c)令N(s)
RG2G4,
11,
P2G3G4,
21,P3G1G2G4,
31,
L1G2G4,
L2
G3G4,1
(L1L2),
则有
C(s)R1
P22
F33G2G4
G3G4G1G2G4
则有
R(s)
1
G2G4G3G4
0,求C廻。
图中有3条前向通路,2个回路。
R(s)
令R(s)0,求"C©。
有1条前向通路,回路不变。
N(s)
则有
C(s)pii
N^—
G4
1G2G4G3G4
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- 自动控制 原理 题海 02 答案