苏科新版初中数学七年级上册期中测试题学年江苏省扬州市江都区.docx
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苏科新版初中数学七年级上册期中测试题学年江苏省扬州市江都区
2019-2020学年江苏省扬州市江都区十校联考
七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
2.(3分)下列各数中,无理数是( )
A.﹣2B.3.14C.
D.
3.(3分)下列为同类项的一组是( )
A.a3与23B.﹣ab2与
ba2
C.7x与7yD.ab与7ab
4.(3分)在代数式﹣8x2y,2x+3y,0,
中,单项式有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
5.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.3(a﹣b)2B.(3a﹣b)2C.3a﹣b2D.(a﹣3b)2
6.(3分)关于x的方程ax+3=1的解为x=2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
7.(3分)若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π+1],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+
n]的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
8.(3分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第
(1)个图形的面积为2cm2,第
(2)个图形的面积为8cm2,第(3)个图形的面积为18cm2,…,第(10)个图形的面积为( )
A.196cm2B.200cm2C.216cm2D.256cm2
二、填空题(每题3分,共30分)
9.(3分)用科学记数法表示:
3500000= .
10.(3分)平方得9的数是 .
11.(3分)如果a+b=2,那么代数式5a+5b﹣3的值是 .
12.(3分)若|x﹣2|+(y+3)2=0,则(x+y)2019= .
13.(3分)若4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项,则m+n= .
14.(3分)在数轴上,表示与﹣3的点距离为2的数是 .
15.(3分)若|m|=3,|n|=5,且m﹣n>0,则m+n的值等于 .
16.(3分)如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 .
17.(3分)下列说法:
①﹣
的系数是﹣2;②
mn2的次数是3次;③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式;④
是多项式,其中说法正确的是 (写出所有正确结论的字号)
18.(3分)若关于x的方程(a﹣3)x|a|﹣2﹣2=0是一元一次方程,则a= .
三.解答题(共96分)
19.(16分)计算:
(1)(﹣8)+10﹣2+(﹣1);
(2)﹣22+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2018
(3)(
﹣
﹣
)×(﹣60)
(4)﹣99
×7
20.(8分)化简:
(1)3m+4n﹣2m﹣3n
(2)3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3
21.(15分)解方程:
(1)2(3x+4)﹣3x+1=3
(2)
(3)
22.(5分)已知:
a﹣2b=4,ab=1.试求(﹣a+3b+5ab)﹣(5b﹣2a+6ab)的值.
23.(6分)已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x2、y的项,求nm+mn的值.
24.(8分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简:
|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
25.(8分)定义一种新运算“⊕”:
a⊕b=2a﹣3b,比如:
1⊕(﹣3)=2×1﹣3×(﹣3)
(1)求﹣2⊕3的值;
(2)若A=(3x﹣2)⊕(x+1),B=
,比较A与B的大小.
26.(6分)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.
(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为 ;
若x>60,则费用表示为 .
(2)若甲用户10月份用去煤气90立方米,求甲用户10月份应交的煤气费用.
27.(10分)购物狂欢节“双十一”当天,电影院网络售票服务平台对学生实行优惠,优惠如下:
个人票每张7元,团体票每10人45元.
(1)如果观影的学生人数为16人,你有哪些购票方案?
分别是多少钱?
请把它们都写出来,并写出最少付钱方案;
(2)如果观影的学生人数为27人,最少付多少元?
说出相应的购票方案.
28.(14分)如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,A与B之间的距离记作AB.
(1)已知a=﹣2,b比a大12,则B点表示的数是 ;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当PA﹣PB=4时,求x的值;
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动,同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设运动时间是t秒,则运动t秒后,
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ,N点到达的位置表示的数为 ;
当t为多少秒时,M与N之间的距离是9?
2019-2020学年江苏省扬州市江都区十校联考七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.(3分)﹣2的相反数是( )
A.2B.﹣2C.
D.﹣
【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.
【解答】解:
根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.
2.(3分)下列各数中,无理数是( )
A.﹣2B.3.14C.
D.
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解答】解:
﹣2,3.14,
是有理数,
是无理数,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,
,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
3.(3分)下列为同类项的一组是( )
A.a3与23B.﹣ab2与
ba2
C.7x与7yD.ab与7ab
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.
【解答】解:
A、不是同类项,故本选项不符合题意;
B、不是同类项,故本选项不符合题意;
C、不是同类项,故本选项不符合题意;
D、是同类项,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了同类项的定义,能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键,注意:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫同类项.
4.(3分)在代数式﹣8x2y,2x+3y,0,
中,单项式有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案.
【解答】解:
在代数式﹣8x2y,2x+3y,0,
中,单项式有:
﹣8x2y,0,
共3个.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式的定义是解题关键.
5.(3分)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.3(a﹣b)2B.(3a﹣b)2C.3a﹣b2D.(a﹣3b)2
【分析】因为a的3倍为3a,与b的差是3a﹣b,所以再把它们的差平方即可.
【解答】解:
∵a的3倍与b的差为3a﹣b,
∴差的平方为(3a﹣b)2.
故选:
B.
【点评】本题考查列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.本题的易错点是得到被减式.列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词,比如题干中的“倍”、“平方的差”,尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别.
6.(3分)关于x的方程ax+3=1的解为x=2,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【分析】把x=2代入方程,得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
把x=2代入方程ax+3=1得:
2a+3=1,
解得:
a=﹣1,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程的应用,能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.
7.(3分)若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,若m=[π+1],n=[﹣2.1],则在此规定下[m+
n]的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
【分析】先计算出m+
n,再根据[a]的规定解答.
【解答】解:
∵m=[π+1]=4,n=[﹣2.1]=﹣3,
∴m+
n=4+
×(﹣3)=4﹣5.25=﹣1.25,
∴[m+
n]=﹣2.
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数的大小比较,新定义,读懂题目信息并理解规定是解题的关键.
8.(3分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第
(1)个图形的面积为2cm2,第
(2)个图形的面积为8cm2,第(3)个图形的面积为18cm2,…,第(10)个图形的面积为( )
A.196cm2B.200cm2C.216cm2D.256cm2
【分析】根据已知结合图形面积得出数字之间的变化规律,进一步得出规律解决问题.
【解答】解:
∵第一个图形面积为:
2=1×2(cm2),
第二个图形面积为:
8=22×2(cm2),
第三个图形面积为:
18=32×2(cm2)…
∴第(10)个图形的面积为:
102×2=200(cm2).
故选:
B.
【点评】此题考查图形与数字结合的变化规律,找出图形与数字之间的规律,利用规律解决问题.
二、填空题(每题3分,共30分)
9.(3分)用科学记数法表示:
3500000= 3.5×106 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
用科学记数法表示3500000的结果是3.5×106千米,
故答案为:
3.5×106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值
10.(3分)平方得9的数是 ±3 .
【分析】依据有理数的乘方法则进行判断即可.
【解答】解:
∵32=9且(﹣3)2=9,
∴平方得9的数是±3,
故答案为:
±3.
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方,熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键.
11.(3分)如果a+b=2,那么代数式5a+5b﹣3的值是 7 .
【分析】首先把5a+5b﹣3化成5(a+b)﹣3,然后把a+b=2代入,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
∵a+b=2,
∴5a+5b﹣3
=5(a+b)﹣3
=5×2﹣3
=10﹣3
=7
故答案为:
7.
【点评】此题主要考查了代数式求值的方法,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.
12.(3分)若|x﹣2|+(y+3)2=0,则(x+y)2019= ﹣1 .
【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值,进而得出答案.
【解答】解:
∵|x﹣2|+(y+3)2=0,
∴x﹣2=0,y+3=0,
解得:
x=2,y=﹣3,
∴(x+y)2019=(2﹣3)2019=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
13.(3分)若4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项,则m+n= 2 .
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵4x3yn+2与﹣5xm+1y2是同类项,
∴m+1=3,n+2=2,
解得:
m=2,n=0,
则m+n=2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键.
14.(3分)在数轴上,表示与﹣3的点距离为2的数是 ﹣5或﹣1 .
【分析】画出数轴,分点在﹣3点的左右两边两种情况讨论求解.
【解答】解:
如图所示,
①当点在﹣3的左边时,与﹣3的点距离为2的数是﹣5,
②当点在﹣3的右边时,与﹣3的点距离为2的数是﹣1,
综上所述,该数是﹣5或﹣1.
故答案为:
﹣5或﹣1.
【点评】本题考查了数轴,注意分在﹣3的左右两边两种情况求解,避免漏解而导致出错,画出图形更形象直观.
15.(3分)若|m|=3,|n|=5,且m﹣n>0,则m+n的值等于 ﹣2或﹣8 .
【分析】首先根据绝对值的性质确定m、n的值,然后代入代数式求值即可.
【解答】解:
∵|m|=3,|n|=5,
∴m=3或﹣3,n=5或﹣5.
∵m﹣n>0,即m>n,
∴m=3,n=﹣5或m=﹣3,n=﹣5.
则m+n=﹣2或﹣8.
故答案为:
﹣2或﹣8.
【点评】本题考查了绝对值的性质,正确确定m、n的值是关键.
16.(3分)如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=﹣1,则最后输出的结果是 ﹣5 .
【分析】首先用﹣1乘3,求出积是多少;然后用所得的积减去﹣1,求出差是多少;最后判断出所得的结果是否大于10,判断出最后输出的结果是多少即可.
【解答】解:
(﹣1)×3﹣(﹣1)
=﹣3+1
=﹣2>﹣4,
﹣2×3﹣(﹣1)
=﹣6+1
=﹣5<﹣4,
故最后输出的结果是﹣5.
故答案为:
﹣5.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
17.(3分)下列说法:
①﹣
的系数是﹣2;②
mn2的次数是3次;③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式;④
是多项式,其中说法正确的是 ②④ (写出所有正确结论的字号)
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数;多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可.
【解答】解:
①﹣
的系数是﹣2,说法错误;
②
mn2的次数是3次,说法正确;
③3xy2﹣4x3y+1是七次三项式,说法错误;
④
是多项式,说法正确;
故答案为:
②④.
【点评】此题主要考查了单项式和多项式,关键是掌握单项式的相关定义,掌握多项式次数的计算方法.
18.(3分)若关于x的方程(a﹣3)x|a|﹣2﹣2=0是一元一次方程,则a= ﹣3 .
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣3≠0且|a|﹣2=1,求出即可.
【解答】解:
∵关于x的方程(a﹣3)x|a|﹣2﹣2=0是一元一次方程,
∴a﹣3≠0且|a|﹣2=1,
解得:
a=﹣3,
故答案为:
﹣3.
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值,能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键.
三.解答题(共96分)
19.(16分)计算:
(1)(﹣8)+10﹣2+(﹣1);
(2)﹣22+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2018
(3)(
﹣
﹣
)×(﹣60)
(4)﹣99
×7
【分析】
(1)先化简,再计算加减法;
(2)先算乘方,再算乘法,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有绝对值,要先做绝对值内的运算;
(3)根据乘法分配律简便计算;
(4)变形为
,再根据乘法分配律简便计算.
【解答】解:
(1)(﹣8)+10﹣2+(﹣1);
解:
原式=2﹣2+(﹣1)
=0+(﹣1)
=﹣1;
(2)﹣22+|2﹣3|﹣2×(﹣1)2018
解:
原式=﹣4+1﹣2×1
=﹣3﹣2
=﹣5;
解:
原式=
=﹣40+55+56
=71;
(4)
解:
原式=
=
=﹣
.
【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
20.(8分)化简:
(1)3m+4n﹣2m﹣3n
(2)3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3
【分析】
(1)直接合并同类项得出答案;
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.
【解答】解:
(1)原式=(3m﹣2m)+(4n﹣3n)
=m+n;
(2)原式=3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3
=m2﹣3m.
【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.
21.(15分)解方程:
(1)2(3x+4)﹣3x+1=3
(2)
(3)
【分析】
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
(3)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解即可.
【解答】解:
(1)去括号,可得:
6x+8﹣3x+1=3,
移项,可得:
3x=3﹣8﹣1,
合并同类项,可得:
3x=﹣6,
解得x=﹣2.
(2)去分母,可得:
2(2x﹣1)=2x+1﹣6,
去括号,可得:
4x﹣2=2x﹣5,
移项,合并同类项,可得:
2x=﹣3,
解得x=﹣1.5.
(3)去分母,可得:
5(x﹣1)+2(2x﹣1)=20,
去括号,可得:
5x﹣5+4x﹣2=20,
移项,合并同类项,可得:
9x=27,
解得x=3.
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
22.(5分)已知:
a﹣2b=4,ab=1.试求(﹣a+3b+5ab)﹣(5b﹣2a+6ab)的值.
【分析】先化简,再代入求值即可.
【解答】解:
原式=﹣a+3b+5ab﹣5b+2a﹣6ab
=(﹣a+2a)+(3b﹣5b)+(5ab﹣6ab)
=a﹣2b﹣ab,
当a﹣2b=4,ab=1时,原式=4﹣1=3.
【点评】本题考查了整式的加减,掌握去括号与合并同类项得法则是解题的关键.
23.(6分)已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x2、y的项,求nm+mn的值.
【分析】先求出两个多项式的和,再根据题意,不含有x2项和y项,即含x2项和y项的系数为0,求得m,n的值,再代入mn+mn求值即可.
【解答】解:
3x2+my﹣8﹣(﹣nx2+2y+7)
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15
因为不含x2,y项
所以3+n=0,得:
n=﹣3,m﹣2=0,得:
m=2,
所以nm+mn=(﹣3)2+2×(﹣3)=3.
【点评】本题考查了整式的加减,当一个多项式中不含有哪一项时,应让那一项的系数为0.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
24.(8分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图:
(1)判断正负,用“>”或“<”填空:
b﹣c < 0,a+b < 0,c﹣a > 0.
(2)化简:
|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【分析】
(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.
【解答】解:
(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,
所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;
故答案为:
<,<,>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键.
25.(8分)定义一种新运算“⊕”:
a⊕b=2a﹣3b,比如:
1⊕(﹣3)=2×1﹣3×(﹣3)
(1)求﹣2⊕3的值;
(2)若A=(3x﹣2)⊕(x+1),B=
,比较A与B的大小.
【分析】
(1)直接利用运算符号的意义进而得出答案;
(2)直接利用运算符号的意义进而得出答案.
【解答】解:
(1)原式=2×(﹣2)﹣3×3,
=﹣4﹣9
=﹣13;
(2)A=2(3x﹣2)﹣3(x+1)
=6x﹣4﹣3x﹣3
=3x﹣7,
B=
=3x+5,
因为B﹣A=12,所以B>A.
【点评】此题主要考查了整式的加减,正确理解运算符号的意义是解题关键.
26.(6分)某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费.
(1)设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.
若x≤60,则费用表示为 0.8x ;
若x>60,则费用表示为 0.8×60+1.2(x﹣60) .
(2)若甲用户10月份用去煤气90立方米,求甲用户10月份应交的煤气费用.
【分析】
(1)根据题意,列出代数式即可;
(2)根据
(1)所列的式子把得数代入即可求出答案;
【解答】解:
(1)若x≤60,则费用表示为0.8x元;
若x>60,则费用表示为0.8×60+1.2(x﹣60)
(2)把x=90代入0.8×60+1.2(x﹣60)=0.8×60+1.2×(90﹣60)=84元.
故答案为:
0.8x;0.8×60+1.2(x﹣60)
【点评】本题主要考查了列代数式;解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出所求量的合适的等量关系.
27.(10分)购物狂欢节“双十一”当天,电影院网络售票服务平台对学生实行优惠,优惠如下:
个人票每张7元,团体票每10人45元.
(1)如果观影的学生人数为16人,你有哪些购票方案?
分别是多少钱?
请把它们都写出来,并写出最少付钱方案;
(2)如果观影的学生人数为27人,最少付多少元?
说出相应的购票方案.
【分析】
(1)根据题意确定出方案,计算即可求出值;
(2)计算得到结果,判断即可.
【解答】解:
(1)方案1:
按个人买7×16=112元;
方案2:
先按团体票买10张,再按个人票买6张,45+(16﹣10)×7=87元;
方案3:
按团体票买45×2=90元,
所以方案2付钱最少.
(3)方案1:
按个人票买27张,7×27=189元;
方案2:
先按团体票买:
10张,再按个人票买17张,45+7×17=164元;
方案3:
先按团体票买20张,再按个人票买7张,2×45+(27﹣20)×7=139元;
方案4:
按团体票买30张,45×3=135元.
所以方案4付钱最少.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
28.(14分)如图,已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,A与B之间的距离记作AB.
(1)已知a=﹣2,b比a大12,则B点表示的数是 10 ;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当PA﹣PB=4时,求x的值;
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动,同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设运动时间是t秒,则运动t秒后,
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ﹣2+t ,N点到达的位置表示的数为 10﹣2t ;
当t为多少秒时,M与N之间的距离是9?
【分析】
(1)根据已知条件列出算式﹣2+12计算即可求解;
(2)根据等量关系得到方程[x﹣(﹣2)]﹣(10﹣x)=4,解方程即可求
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