最新《直线的倾斜角与斜率》教案及说明.docx
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最新《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
直线的倾斜角与斜率的教学设计
一、教学目标
1、探索确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学,使学生从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受数学概念来源于生活实际,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面,刻画直线相对于x轴
倾斜程度的两个量这一事实,渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点
重点:
1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念;
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式;
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的
作用。
难点:
用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构。
四、教学过程
(一)创设情境,揭示课题
问题1、(出示幻灯片)给出的两点P、Q相同吗?
从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与形状之分。
从数的角度看,如何区分两个点?
(用坐标区分)
问题2、过这两点可作什么图形?
唯一吗?
只经过其中一点(如点P)可作多少条直线?
若只想定出其中的一条直线,除了再用一点外,还有其他方法吗?
可以增加一个什么样的几何量?
(估计不少学生能意识到需要有一个角)
由此引导学生归纳,确定直线位置可有两种方式
(1)已知直线上两点
(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?
(学生可能回答x轴或y轴)
以x轴或y轴为基准都可以,习惯上我们用x轴问题4、过点P与x轴形成45角的直线有几条?
(学生可能答一条或两条,投影演示结果)如何区分清楚这两条直线呢?
估计学生能想到还需要确定方向。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度,就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢?
(教师引导学生选取不同的方向来描述角,并区分Li与L2)。
数学概念来刻画事物时,讲求统一美与简洁美,如何用数学语言准确描述这个角呢?
(揭示课题)
1、倾斜角的定义:
在直角坐标系下,以X轴为基准,当直线I与x轴相交时,x轴正向与直线I向上方向之间所成的角:
•,叫做直线I的倾斜角。
学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。
学生容易忽略与x轴平行的直线,补出图(4),问倾斜角在哪儿?
如何规定?
规定:
当直线I与x轴平行或重合时,它的倾斜角为0。
自然有倾斜角的范围是[0,180)
这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角:
与它对应。
倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
(二)巩固旧知,同化新知
生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程度,
可以用什么量来反映?
(坡角与坡度)
初中对坡度是如何定义的?
升高量
前进量
当坡角增大时,坡度如何变化?
当坡角:
=90与0时,升高量、前进量分别是什么?
坡度又分别
是什么?
坡角、坡度都能反映倾斜程度,迁移到数学中,坡角相当于直线的倾斜角,而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率:
倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
即k二tan:
-(二六90)
问题5、当〉为钝角时,直线的斜率如何求?
(转化到其补角二上)
:
二180-是锐角)
k=tan:
二tan(180-^)=-tan二
如:
倾斜角―120,贝卩斜率-3
问题6、当〉在[0,180)内变化时,斜率k如何变化?
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