自考作业答案概率论与数理统计docx.docx
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自考作业答案概率论与数理统计docx
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答案和题目
概率论与数理统计(经管类)综合试题一
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共
10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在
题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是
(B
).
A.
ABAB
B.(AB)BAB
C.(A-B)+B=A
D.ABAB
2.设
P(A)0,P(B)0
,则下列各式中正确的是
(
D
)
.
A.P(A-B)=P(A)-P(B)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3.同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是
(D).
A.
1
B.
1
C.1
D.
1
8
6
4
2
4.一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为
1,2,3,
4,5顺序的概率为
(B
).
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
120
60
5
2
5.设随机事件A,B满足B
A,则下列选项正确的是
(A
).
A.P(AB)P(A)P(B)
B.P(AB)P(B)
C.P(B|A)P(B)
D.P(AB)
P(A)
6.设随机变量X的概率密度函数为f(x),则f(x)一定满足
(C
).
A.
0f(x)
1
B.f(x)连续
C.
f(x)dx
1
D.
f()
1
7.设离散型随机变量X的分布律为P(Xk)
bk,k
1,2,...,且b
0,则参数
b
2
的
值
为
(D).
.
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A.1
B.1
C.
1
D.
1
2
3
5
8.设随机变量X,
Y都服从[0,1]上的均匀分布,则E(XY)=
(
A).
A.1
B.2
C.1.5
D.0
9.设总体X服从正态分布,EX
1,E(X2)
2,X1,X2,...,X10为样本,则样本
均
值
1
10
~
X
Xi
10i1
(D
).
A.N(1,1)
B.N(10,1)
C.N(
10,2)
D.N(
1,1)
10
10.设总体X:
N(
2),(X1,X2,X3)是来自X的样本,又?
1X1aX2
1X3
4
2
是参数
的无偏估计,则a=(B
).
A.1
B.
1
C.1
D.1
4
2
3
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.已知P(A)
1,P(B)
2,P(C)
1,且事件A,B,C相互独立,则事件A,B,
3
3
4
5
C至少有一个事件发生的概率为.
6
12.一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取两个球,则这两个球恰有
一个白球一个黑球的概率是____0.6_______.13.设随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
3
P
c
2c
3c
4c
F(x)为X的分布函数,则F
(2)
0.6.
14.设X服从泊松分布,且EX3,则其概率分布律为
P(Xk)
3k
e3,k0,1,2,...
.
k!
15.设随机变量X的密度函数为f(x)
2e2x,x
0
则E(2X+3)=4
.
0,x
0
.
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1
x2
y2
16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)
e
2
2
(
x,y
).则(X,Y)关于X的边缘密度函数fX(x)
1
x2
e2(
x
).
2
17.设随机变量X与Y相互独立,且P(X
1)
0.5,P(Y
1)
0.3,则
2
P(X
1,Y
1)=
0.15
.
2
18.已知DX
4,DY
1,
X,Y0.5,则D(X-Y)=
3
.
19.设X的期望EX与方差DX都存在,请写出切比晓夫不等式
P(|X
EX|
)
DX
P(|X
EX|)1
DX
.
2
2
20.对敌人的防御地段进行100次轰炸,每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量,其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮
弹命中目标的概率为0.816
.(附:
0(1.33)0.908)
21.设随机变量X与Y相互独立,且X:
2(3),Y:
2(5),则随机变量
5X:
F(3,5).
3Y
22.设总体X服从泊松分布P(5),X1,X2,L,Xn为来自总体的样本,X为样
本均值,则EX5.
23.设总体X服从[0,]上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则的
矩估计为_____2_____.
24.设总体X~N(,2),其中202已知,样本X1,X2,L,Xn来自总体X,
X和S2分别是样本均值和样本方差,则参数的置信水平为1-的置信区间为
[X0u,X0u].
n2n2
25.在单边假设检验中,原假设为H0:
0,则备择假设为H1:
H1:
0.
.
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三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设A,B为随机事件,P(A)
0.3,P(B|A)
0.4,P(A|B)
0.5,求P(AB)及
P(AB).
.解:
P(AB)P(A)P(B|A)
0.3
0.4
0.12
;
由P(A|B)
0.5
得:
P(A|B)
1
0.5
0.5
,而P(A|B)
P(AB),故
P(B)
P(B)
P(AB)
0.12
0.24.
P(A|B)
0.5
从而
P(AB)
P(A)
P(B)
P(AB)0.3
0.240.12
0.42.
~
f(x)
ex
x
0,其中参数
0
未知,
(
X
1
X2
Xn
)
27.设总体X
0
其它
是来自X的样本,求参数
的极大似然估计.
解:
设样本观测值xi
0,i
1,2,...,n.则
n
n
n
xi
ne
xi
似然函数L()
f(xi)
e
i1
i1
i1
取对数ln得:
lnL(
)nln
n
xi,令dlnL(
)
n
n
xi
0,
i1
d
i
1
解得λ的极大似然估计为?
nn
1.或λ的极大似然估计量为
?
1.
xi
x
X
i1
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
1x,
0x2
的分布函
28.设随机变量X的密度函数为f(x)2
,求:
(1)X
0,
其它
.
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数F(x);
(2)P(1X1);(3)E(2X+1)及DX.
2
解:
(1)当x<0时,F(x)=0.
当0
x
x
f(t)dt
x1
1
2
.
2时,F(x)
tdt
x
0
2
4
当x
2
x
2
1
x
1.
时,F(x)f(t)dt
tdt
0dt
0
2
2
0,
x
0
所以,X的分布函数为:
F(x)
1
x2,
0
x
2.
4
1,
x
2
(2)
P(
1X
1)=F
(1)
F(
1)
1
0
1.
2
2
16
16
1
1
1
1
1
或P(1
X
2
f(t)dt
2
tdt
)=
2
.
2
1
0
16
(3)因为EX
xf(x)dx
1
2
2
4
EX
2
x
2
1
2
3
dx2
2
x
dx
f(x)dx
x
0
3
2
0
所以,E(2X
1)2EX
1
11;
3
DX
EX2
(EX)2
2.
9
29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为
X
Y
0
1
2
2
1
0
0.2
0.1
0
1
0.2
0.1
0.4
(1)求X与Y的边缘分布;
(2)判断X与Y是否独立?
(3)求X与Y的协方差
Cov(X,Y).
(1)因为P(X0)
0.3,P(X
1)
0.7,
.
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P(Y0)0.4,P(Y1)0.2,P(Y2)0.4,
所以,边缘分布分别为:
X
0
1
Y
0
1
2
P
0.3
0.7
P
0.4
0.2
0.4
(2)因为P(X
0,Y0)
0.2,而P(X0)P(Y0)0.30.40.12,
P(X0,Y
0)P(X
0)P(Y0),所以X与Y不独立;
(3)计算得:
EX0.7,EY1,E(XY)0.9,所以
Cov(X,Y)E(XY)EXEY=0.9-0.7=0.2.
五、应用题(10分)
30.已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570,82).今换了一批材料,从性能上看,折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力,
计算得平均折断力为575.2,在检验水平0.05下,可否认为现在生产的钢丝
折断力仍为570?
(u0.0251.96)
解:
一个正态总体,总体方差
2
8已知,检验H0:
570对H1:
570检
验统计量为U
X
570~N(0,1).检验水平
=0.05临界值为u0.05
1.96
得拒绝
8/
16
2
域:
|u|>1.96.计算统计量的值:
x
575.2,|u|
575.2
570
2.6
1.96所以拒绝
2
H0,即认为现在生产的钢丝折断力不是570.
.
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概率论与数理统计(经管类)综合试题二
(课程代码4183)
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填
写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,3,则事件“至
少击中一次”的正确表示为(A).
A.A1UA2UA3B.A1A2A3C.A1A2A3D.A1A2A3
2.抛一枚均匀的硬币两次,两次都是正面朝上的概率为(C).
A.1B.1C.1D.1
2345
3.设随机事件A与B相互对立,且P(A)0,P(B)0,则有
(C).
A.A与B独立B.P(A)P(B)
C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)
4.设随机变量X的概率分布为
X
-1
0
1
P
a
0.5
0.2
则P(1
X0)
(B
).
A.
0.3
B.
0.8
C.
0.5
D.
1
5.已知随机变量X的概率密度函数为
f(x)
ax2
0x1
).
0
,则a=(D
其他
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.已知随机变量X服从二项分布,且
EX
2.4,DX
1.44,则二项分布中的
参数n,p的值分别为
(B
).
.
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A.n4,p0.6
B.n6,p0.4
C.n8,p0.3
D.n24,p0.1
7.随机量X服从正分布N(1,4),Y服从[0,4]上的均匀分布,
E(2X+Y)=
(D).
A.1B.2C.3D.4
8.随机量X的概率分布
X
0
1
2
P
0.6
0.2
0.2
D(X+1)=C
A.
0
B.
0.36
C.
0.64
D.1
9.体
X~N(1,4)
,(X,X
,⋯,X)是取自体
X的本
(n
1)
,
1
2
n
X
1n
Xi
,S2
1
n
(Xi
X)2分本均和本方差,有
B
ni1
n
1i1
A.
X~N(0,1)
4
)
B.X~N(1,
n
C.(n
1)S2~
2(n)
D.
X1~t(n1)
S
10.体X行抽,0,1,2,3,4是本,本均xB
A.1B.2C.3D.4
二、填空(本大共15小,每小2分,共30分)在每小的空格中填上正确答案。
填、不填均无分。
11.一个口袋中有10个品,其中5个一等品,3个二等品,2个三等品.从中任取三个,三个品中至少有两个品等相同的概率是
0.75___________.
12.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,P(AB)=___0.2________.
13.随机量X的分布律
X
-0.5
0
0.5
1.5
P
0.3
0.3
0.2
0.2
.
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F(x)是X的分布函数,F
(1)
__0.8_________.
14.型随机量X~f(x)
2x,
0
x1
,期望EX=
2
.
0,
其它
3
15.(X,Y):
f(x,y)
1,
0
x
2,0y
,
P(X+Y≤1)
2
1
0,
其他,
=0.25
.
16.X~N(0,4),P{|X|
2}
0.6826
.(
(1)
0.8413)
17.DX=4,DY=9,相关系数
XY
0.25,D(X+Y)=
16
.
18.已知随机量X与Y相互独立,其中X服从泊松分布,且DX=3,Y服从
参数=1的指数分布,E(XY)=3
.
19.X随机量,且EX=0,DX=0.5,由切比雪夫不等式得P(|X|1)=
0.5
.
20.每炮中机的概率
0.01,X表示500炮中命中机的炮
数目,由中心极限定理得,X近似服从的分布是
N(5,4.95)
.
10
21.体X~N(0,1),X1,X2,...,X10
是取自体X的本,
Xi2~
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