3A14搭配问题 三年级.docx
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3A14搭配问题三年级
新课标数学思维同步训练三年级上册
第十四单元搭配问题
【教学目标】
1.结合具体情境,能够进行有序思考,做到不重不漏,掌握搭配的方法。
2.体验生活中的数学问题,尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。
【教学重难点】
重点:
进行有序思考,做到不重不漏,掌握搭配的方法。
难点:
尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。
【教学过程】
一、引入。
星期天,小丽要到姥姥家去,早晨起床后,妈妈把小丽的两件毛衣和两条裤子摆在床上,小丽要从中选一件毛衣和一条裤子,可以有多少种不同的搭配方法呢?
从所给的上衣和裤子中选择一件上衣配一条裤子,会有多少种不同的搭配方法,这就是搭配问题。
这一讲我们就来学习搭配中的问题。
二、探索新知。
(一)学习例1。
1.出示例题。
例1:
小丽有两件毛衣,一件黄毛衣、一件紫毛衣,她还有两条裤子,一条牛仔裤一条桔红色裤子。
要从中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装,可以有多少种不同的搭配方法?
2.自主探究,理解题意。
要想知道有多少种不同的搭配方法,需要注意什么问题?
可以怎样搭配?
要想知道有多少种不同的搭配方法,需要注意在搭配的过程中既不能重复也不能遗漏搭配的方法。
要从所给的毛衣和裤子中选一件毛衣和一条裤子配成一套服装,求有多少种不同的搭配方法?
我们可以先选定一件黄毛衣作上衣,这件黄毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装,还可以和桔红色裤子搭配成一套服装;我们还可以选定紫色毛衣作上衣,同样这件紫色毛衣可以和牛仔裤搭配成一套服装,这件紫色毛衣还可以和桔红色裤子配成一套服装。
3.引导探究,解决问题。
上衣有2种选法,每种选法所对应的裤子也有2种选法,所以一共有2×2=4种搭配方法。
我们可以用下面的示意图表示:
4.方法点拨。
要想求出所有的搭配方法,做到有顺序地思考很重要!
在搭配的过程中,应做到既不重复也不遗漏。
(二)学习例2。
1.出示例题。
例2:
已知从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有2条路,那么小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法呢?
2.自主探究,用枚举法解决问题。
从甲地到乙地有a、b、c三条路可以走,从乙地到丙地有d、e两条路可以走,求小丽要从甲地经乙地去丙地会有多少种不同的走法?
我们可以用有序枚举的方法来解决。
从甲地到乙地这段路,我们可以先选a这条路,接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e,这时就有两种走法ad、ae;同样道理,从甲地到乙地这段路,我们还可以选b这条路,接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e,这时就有两种走法bd、be;最后从甲地到乙地这段路,我们还可以选c这条路,接下来再选从乙地到丙地的路可以选d或e,这时也有两种走法cd、ce;因此一共有ad、ae、bd、be、cd、ce这六种不同的走法。
3.引导探究,利用乘法原理解决问题。
上面的“枚举法”只适合于情况较少的问题,如果情况较多时怎么办呢?
下面我们换一个角度来思考这个问题。
可以把从甲地到丙地这件事,分成两步来考虑:
第一步从甲地到乙地有a、b、c三种走法,第二步从乙地到丙地有d、e两种走法,从图中明显看出对于第一步的每种走法,第二步都有两种不同的走法,所以共有3×2=6种不同走法。
在我们的日常生活中经常会遇到这样一些问题,在做某件事时,要分若干步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法,要求完成这件事共有多少种不同的方法,可以利用乘法原理来解答。
4.方法点拨。
乘法原理:
一般的,如果完成一件事要分n个步骤,其中,完成第一步有m1种不同方法,完成第二步有m2种不同的方法,……完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
如例2当中的第二种方法,就利用了乘法原理。
(三)学习例3。
1.出示例题。
例3:
用1、2、3、4、5这五个数字能组成多少个没有重复数字的两位数?
能组成多少个没有重复数字的三位数?
2.分析条件,理解题意。
“没有重复数字的两位数”是什么意思?
“没有重复数字的两位数”意思就是在所组成的两位数中不能有重复的数字,像11这个两位数就不符合要求。
3.引导探究,解决问题。
①组成一个两位数需要选两个数字,一个是十位数字,一个是个位数字。
先选十位数字,可以从1、2、3、4、5这五个数字中任选一个数字,有5种选法;再选个位数字只能有4种选法了,因为十位数字已经确定了一个数字,个位数字不能与十位数字重复,所以只能有4种选法了,根据乘法原理一共可以组成5×4=20个没有重复数字的两位数。
②对于能组成多少个没有重复数字的三位数这个问题,我们可以分三步完成,第一步先选百位上的数字有5种选法;第二步选十位上的数字有4种选法;第三步选个位上的数字有3种选法。
根据乘法原理一共可以组成5×4×3=60个没有重复数字的三位数。
4.方法点拨。
要想解决这个问题,关键是分步进行。
当一个数字选定以后,在其它数位就不能再出现,确定了每一步各有几种不同的选法,也就可以算出一共有多少个符合要求的不同的数。
(四)学习例4。
1.出示例题。
例4:
用0、1、2、3四个数字,能组成多少个没有重复数字的四位数?
2.分析条件,理解题意。
这个题目和上面的例3比较,有什么相同点和不同点?
需要注意什么?
这个题目和上面的例3比较,相同点是都是用数字组数,不同点是例3当中没有出现数字0,而这道题中有数字0。
而0这个数字很有特点,它不能放在一个数的首位,因此解决这个问题时我们就要小心。
3.引导探究,利用乘法原理解决问题。
用0、1、2、3四个数字,能组成多少个没有重复数字的四位数?
我们可以分四步完成,第一步先选千位上的数字,有3种选法,因为数字0不可以放在首位;第二步选百位上的数字有3种选法,因为本来0、1、2、3这四个数字都可以放在百位上,但是千位上已经确定了一个数字,到百位数字时不能与千位数字重复,所以就应该有3种选法;第三步选十位上的数字有2种选法;第四步选个位上的数字有1种选法;所以一共就组成3×3×2×1=18个没有重复数字的四位数。
4.方法点拨。
认真读题从题目中获取有价值的数学信息很重要,遇到有数字0出现时,我们一定要考虑到0不可以在首位这个特点。
(五)学习例5。
1.出示例题。
例5:
用1至9九个数字,可以组成多少个没有重复数字的两位数?
将这些两位数按照从小到大的顺序排列,36这个数是第几个数?
2.自主探究,解决第一个问题。
解决这个问题可以分两步完成,第一步先选十位上的数字,可以有9种选法,接下来选个位上数字有8种选法,一共就可以组成9×8=72个没有重复数字的两位数。
3.引导探究,解决第二个问题。
将这些两位数按照从小到大的顺序排列,36这个数是第几个数?
解决这个问题之前,我们可以先来找一找规律:
十位上是1的两位数有12、13、14、15、16、17、18、19一共8个;十位上是2的两位数也会有8个,而36这个数是十位上是3的两位数中的第5个,所以36这个数是所有这些两位数按从小到大排列的第2×8+5=21个数。
4.方法点拨。
例4种的第一个问题可以直接利用乘法原理解答;要想正确解决第二个问题,先要找到组成的这些数的规律,利用发现的规律解答,可以使问题简化。
(六)学习例6。
1.出示例题。
例6:
贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮是五个亲密的好伙伴,下面就是它们在一起合影的一张照片:
这五个福娃,每个福娃都要照一张单人照、每两个福娃都要照一张二人合影(而且要考虑到排列顺序问题,排列顺序不同看作不同的照片,如“贝贝在左晶晶在右”和“晶晶在左贝贝在右”看作不同的照片)、每三个福娃都要照一张三人合影、每四个福娃都要照一张四人合影、这五个福娃还要照一张五人合影,它们一共要照多少张不同的相片?
2.转化问题,理解题意。
用1、2、3、4、5这5个不同的数字组成多少个没有重复数字的数?
用1、2、3、4、5这5个不同的数字组成没有重复数字的一位数有5个;组成没有重复数字的两位数有5×4=20个;组成没有重复数字的三位数有5×4×3=60个;组成没有重复数字的四位数有5×4×3×2=120个;组成没有重复数字的五位数有5×4×3×2×1=120个;一共就有5+20+60+120+120=325个。
解决贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮这五个亲密的好伙伴照相片的问题,我们可以认为是用1、2、3、4、5这5个不同的数字可以组成多少个没有重复数字的一位数、两位数、三位数、四位数、五位数的问题。
3.引导探究,学生独立解决问题。
单人照应该有5张;二人合影应该有5×4=20张;三人合影应该有5×4×3=60张;四人合影应该有5×4×3×2=120张;五人合影应该有5×4×3×2×1=120张。
一共会照5+20+60+120+120=325张照片。
4.方法点拨。
从简单的问题中发现规律,而后再去解决较复杂的问题,以及将不熟悉的问题转化为熟悉的问题,这些都是解决问题的重要方法。
三、练习应用。
1.荤素菜搭配。
荤菜:
狮子头 糖醋里脊
素菜:
西芹百合鸡油菜心什锦西兰花
一份菜要包括一个荤菜和一个素菜,你看看应该怎样去搭配,有几种配菜方法?
2.如右下图小甲虫要从A点沿着线段爬到B点,要求任何线段和点不得重复经过,问这只甲虫有多少种不同的走法?
3.用1至9这9个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?
4.由数字0、3、6、8组成三位数,
(1)可以组成多少个不相等的三位数?
(2)可以组成多少个没有重复数字的三位数?
5.用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的两位数,将这些两位数从小到大排列,51这个数是第几个数?
6.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的两位数?
将这些两位数从大到小排列,89是第多少个数?
四、趣味驿站。
究竟有多少天?
有一种用六位数表示日期的方法,如:
890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?
我们可以将这一年的每一天写成如下形式:
年月日
abcdef
根据实际情况可以知道a一定是9;b一定是1;c因为代表的是月的十位数字,所以c只能是0或者是1,而b已经是1了,所以c一定是0;这时我们再看e,它代表的是日期的十位数字,所以只能是0、1、2、3,前面b已经是1、c已经是0了,所以e就不能是1和0,那么e可以是3吗?
仔细思考以后我们会想到一个月最多有31天,当e=3时f只能是0或1,而0和1在前面都用过了,所以e也不能是3,那么e就只能是2了,这时这一年的日期就可以写成如下的形式:
年月日
abcdef
9102
接下来我们先看d可以有6种选法,(在3,4,5,6,7,8中选一个数字),最后我们可以确定f有5种选法,所以全年中六个数字都不同的日期共有6×5=30天。
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