小升初简便运算专题讲解.docx
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小升初简便运算专题讲解
小升初简便运算
明确三点:
1、一般情况下,四则运算的计算顺序是:
有括号时,先算,没有括号时,先算,再
算,只有同一级运算时,从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征,这时运用运算定律,可以使计算过程简单,同时又不容易出错。
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:
axb=bxa
乘法结合律:
(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律:
(a+b)xc=axc+bxc
3、注意:
对于同一个计算题,用简便方法计算,与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比,检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律,常能化难为易:
①25X4-100,②125X8-1000,③'-02225%
④—=0.75=75%,⑤_=0.125=12.5%,⑥-=0.375=37.5%,⑦-=0.625=62.5乐
488S
⑧-0.875-87.5%
AlZ
、变换位置(带符号搬家)当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时,我们可以“带符号搬家”
a+b+c=a+()+();a+b-c=a-()+();a-b-c=a-()-()
axbxc=ax()x();a十b*c=a*()十();
axb*c=a*()x(),a宁bxc=ax()宁()
例1:
用简便算法计算
30.34—10.2+9.66+125*2x8
二、结合律法
1加括号法
(1)当一个计算模块(同级运算)只有加减运算又没有括号时,我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算原来是加还是加,是减还是减。
但是在减号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是加,现在就要变为减;原来是减,现在就要变为加。
(即在加减运算中添括号时,括号前保留原符号,括号前是加号,括号里不变号,
括号前是减号,括号里要变号)
根据:
加法结合律
a+b+c=a+();a+b-c=a+()a-b+c=a-();a-b-c=a-()
例2:
用简便方法计算
11--F7-+3-E兰丁2—3丄+±41.06-19.72-20
355799588
(2)当一个计算模块(同级运算)只有乘除运算又没有括号时,我们可以在乘号后面直接添括号,括到括号里的运算,原来是乘还是乘,是除还是除。
但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,原来是乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
(即在乘除运算中添括号时,括号前保留原符号,括号前是乘号,括号里不变
号,括号前是除号,括号里要变号)
根据:
乘法结合律
axbxc=ax()axb十c=ax()a十b十c=a+()a十bxc=a+()
例3:
用简便方法计算
1、1.06x2.5x42、17x0.6-0.33、18.6-2.5-0.4+700-14x2
2、去括号法
(1)当一个计算模块只有加减运算又有括号时,我们可以将加号后面的括号直接去掉,原来是加现在还是加,
是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时,原来括号里的加,现在要变为减;原来是减,现在就要变为加。
(现
在没有括号了,可以带符号搬家了)
(注:
去掉括号是添加括号的逆运算)
(2)当一个计算模块(同级运算)只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,原来是乘还是乘,是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时,原来括号里的乘,现在就要变为除;原来是除,现在就要变为乘。
(现在没有括号了,可以带符号搬家了)(注:
去掉括号是添加括号的逆运算)
0.25x(4X1.2)+1.25x(8-0.5)46-(4.6x2)+4-(6-0.25)
1.25
x(213x0.8)
乘法分配律公式:
m(a±b)=ma土mbma±mb=m(a±b)
1.分配法
括号里是加或减运算,与另一个数相乘,注意分配
2.提取公因式
乘法分配律的逆运算:
注意相同因数的提取
例7:
简便计算:
3.注意构造,让算式满足乘法分配律的条件。
例&简便运算
11
3333872X79+790X666暫36X1.09+1.2X67.3
322
35X255+37.9X6581.5X15.8+81.5X51.8+67.6X18.5
四、借来还去法
有借有还,再借
看到名字,就知道这个方法的含义。
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
还要注意还哦不难嘛。
1凑整法
例9:
简便运算
57
58
2、拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:
2和5,4和5,2
和2.5,4和2.5,8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小。
例10:
简便计算
3.2X12.5X251.25X88+3.6X0.25765X64X0.5X2.5X0.125
3、巧变除为乘
1
也就是说,把除法变成乘法,例如:
除以丄可以变成乘4。
4
利用a*b=巧解计算题
巧解计算题
7.6*0.25+3.5*0.125
6.4
X480X33.3*3.2*120*66.6
/c2255
(92+72)十(7+9)
五、裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法•常见的裂项
方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,
这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来
即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
分数裂项的最基本的公式
1.—-—=1-—
丹(程+1)招挖一1
°1_Jh12.—-_-壬)兀
r1
总(肖+1)(时+2》堆+1)仞+1)心+2)」2
第三个公式在一般的小升初考试中不常见,属于小学奥数方面的知识。
有余力的孩子可以学一下。
1x2
+2^33^4
4x5
1
998x999
999x1000
111
1
1
11
1
1
+++…
・+
++
+
+
2X44X66X8
"48X50
10X11
11X1212X13
13X14
14X15
1丄丄丄
6+42+56+72
111丄丄丄
2+6+12+20+30+42
]_9111315
1_一+一+
'420304256
1Z_9111315
1——+——+
!
31220304256
1998199819981998
1X2+2X3+3X4+4X5
综合例题精讲:
£X(675十寻-Z4+4扌X2彳〉・・687》
238*238—
239
0.5x23^x59
119
99999X77778+33333X66666
1993X1994—1
1993+1992X1994
9999X2222-3333X3334
19我百419S-5X19S7
1986^1987-1
19874-1986x^88
19S7^?
98S-F
111丄丄丄
2+4+8+16+32+64
22222
3+9+27+81+243
132
—x39+—x25+—x3
11
1Q
17x—+11」
36
3^
简便运算练习题:
89
6.73-217+(3.27-1万)
551
79-(3・8+19)-15
14.15
717
-(气-620)-2・125
114
X11+125%+1厂4
717
13173-(44+317)-07535
3
975X0.25+9-X76-9.75
4
21
95X425+4・25宁60
0.9999
X0.7+0.1111X2.7
45
X2.08+1.5X37.6
52X11.1+2.6X778
48
X1.08+1.2X56.8
72
X2.09-1.8X73.6
6.8X16.8+19.3X3.2
139
137
138
+137X
4.4
X57.8+45.3X5.6
204+584X19911
1992X584—380—143
836
(9+17+石
\17
.1-1
+1
1
5
\17
5550.495X2500+495X0.24+51X4.95
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