人教版初中数学八年级上册《131 轴对称》同步练习卷含答案解析.docx
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人教版初中数学八年级上册《131轴对称》同步练习卷含答案解析
人教新版八年级上学期《13.1轴对称》
同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点
E,则△BCE的周长为( )
A.13B.15C.18D.21
2.如图,在△ABC中,点D为AB的中点,过点D作DE⊥AB交AC于点E,连接BE,△BEC的周长为15,AD=3,则△ABC的周长为( )
A.18B.21C.24D.27
3.如图△ABC中,AC=12,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为20,则BC的长为( )
A.6B.8C.10D.12
4.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.①B.②C.⑤D.⑥
5.桌面上有A,B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有( )个.
A.1B.2C.4D.6
6.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中不一定正确的是( )
A.AD的连线被MN垂直平分B.AB∥DF
C.AB=DED.∠B=∠E
7.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )
A.170℃B.150℃C.130℃D.110℃
8.如图,在3×3的网格中,与△ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
9.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,若∠BAD=α,则∠ACB的度数为( )
A.45°B.α﹣45°C.
αD.90°﹣
α
10.如图,已知直线m∥n,且m与n之间的距离为4,点A到直线m的距离为1,点B到直线n的距离为1,AB=10,点C关于直线n与点A对称,则BC的长为( )
A.4
B.10C.11D.9
二.填空题(共15小题)
11.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,则AE长为 .
12.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为 .
13.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 .
14.如图,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,经y轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标为 .
15.如图,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,则这个英语单词的汉语意思为 .
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△ABD是△ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且AE=5,AF=13,则DE= .
17.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有 个.
18.如图,已知AB=CB,要使四边形ABCD成为一个轴对称图形,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个,不添加辅助线)
19.如图,在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”,阴影边缘是线段或圆弧,则阴影面积占纸板面积的 .
20.下列说法中正确的有 .(把所有正确的序号都填到空里)
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
21.酒店的平面镜前停放着一辆汽车,车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT,则字牌上的字母实际是 .
22.若某一个数字在水中的倒影是如图,则这个数字是 .
23.黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是 .
24.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10:
50,实际时间是 .
25.在镜子中看到时钟显示的时间
,则实际时间是 .
人教新版八年级上学期《13.1轴对称》同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点
E,则△BCE的周长为( )
A.13B.15C.18D.21
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,
故选:
A.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
2.如图,在△ABC中,点D为AB的中点,过点D作DE⊥AB交AC于点E,连接BE,△BEC的周长为15,AD=3,则△ABC的周长为( )
A.18B.21C.24D.27
【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知:
△BEC的周长=BC+AC,求出AB的长,即可解决问题;
【解答】解:
∵AD=DB=3,DE⊥AB,
∴AB=6,EA=EB,
∵△BEC的周长为15,
∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15,
∴△ABC的周长=6+15=21,
故选:
B.
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质.三角形的周长等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
3.如图△ABC中,AC=12,DE为AB的垂直平分线,△BCE的周长为20,则BC的长为( )
A.6B.8C.10D.12
【分析】由DE为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=BE,又由△BCE的周长为20,可得AC+BC=20,继而求得答案.
【解答】解:
∵DE为AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为20,
∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm,
∵AC=12,
∴BC=8.
故选:
B.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
4.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.①B.②C.⑤D.⑥
【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角,动手操作即可.
【解答】解:
如图,求最后落入①球洞;
故选:
A.
【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象;结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键.
5.桌面上有A,B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有( )个.
A.1B.2C.4D.6
【分析】根据题意分析可得:
分别找出入射点B和反射点B,看看是否符合即可.
【解答】解:
由图可知可以瞄准的点有2个.
.
故选:
B.
【点评】本题考查轴对称图形的定义.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.解此题关键是找准入射点和反射点.
6.如图,△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则以下结论中不一定正确的是( )
A.AD的连线被MN垂直平分B.AB∥DF
C.AB=DED.∠B=∠E
【分析】根据轴对称的性质作答.
【解答】解:
A、AD的连线被MN垂直平分,故正确;
BAB与DF不是对应线段,不一定平行,故错误;
C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则△ABC≌△DEF,AB=DE,正确;
D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称,则△ABC≌△DEF,∠B=∠E,正确.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了轴对称的性质:
①如果两个图形关于某直线对称,那么这两个图形全等;②如果两个图形关于某直线对称,那么对应线段或者平行,或者共线,或者相交于对称轴上一点;③如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
7.如图,△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,∠BCA=35°,∠D=80°,则∠BAD的度数为( )
A.170℃B.150℃C.130℃D.110℃
【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠B,再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数,进而解答即可.
【解答】解:
∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称,
∴∠D=∠B=80°.∠BAC=∠CAD,
∵∠BCA=35°,
∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°,
∴∠BAD=130°
故选:
C.
【点评】本题考查轴对称的性质,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
8.如图,在3×3的网格中,与△ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
【分析】依据对称轴的不同位置,即可得到位置不同的三角形.
【解答】解:
如图所示:
与△ABC成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有8个,
故选:
D.
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.
9.如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,若∠BAD=α,则∠ACB的度数为( )
A.45°B.α﹣45°C.
αD.90°﹣
α
【分析】连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,依据∠BAC=∠B'AC,∠DAE=∠B'AE,即可得出∠CAE=
∠BAD=
,再根据四边形内角和以及三角形外角性质,即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣
.
【解答】解:
如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,
∴AC垂直平分BB',
∴AB=AB',
∴∠BAC=∠B'AC,
∵AB=AD,
∴AD=AB',
又∵AE⊥CD,
∴∠DAE=∠B'AE,
∴∠CAE=
∠BAD=
,
又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,
∴四边形AOB'E中,∠EB'O=180°﹣
,
∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣
﹣90°=90°﹣
,
∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣
,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了轴对称的性质,四边形内角和以及三角形外角性质的运用,解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E,解题时注意:
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
10.如图,已知直线m∥n,且m与n之间的距离为4,点A到直线m的距离为1,点B到直线n的距离为1,AB=10,点C关于直线n与点A对称,则BC的长为( )
A.4
B.10C.11D.9
【分析】过B作BD⊥AC于D,依据勾股定理即可得出BD=8,再根据勾股定理即可得到BC的长.
【解答】解:
如图所示,过B作BD⊥AC于D,
∵点C关于直线n与点A对称,
∴AC⊥n,AE=CE,
又∵m与n之间的距离为4,点A到直线m的距离为1,点B到直线n的距离为1,
∴AF=DE=1,EF=4,
∴AD=6,AE=CE=5,
又∵AB=10,
∴Rt△ABD中,BD=8,
又∵CD=5﹣1=4,
∴Rt△BCD中,BC=
=4
,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及勾股定理的运用,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.
二.填空题(共15小题)
11.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,则AE长为 4cm .
【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE=
AC,求出AB+BC+AC=21cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答案.
【解答】解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,AE=CE=
AC,
∵△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为13cm,
∴AB+BC+AC=21cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,
∴AC=8cm,
∴AE=4cm,
故答案为:
4cm
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用,能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
12.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为 14 .
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC,BC=2BE=8,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:
∵DE是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,BC=2BE=8,
∵△ABC的周长为22,
∴AB+BC+AC=22,
∴AB+AC=14,
∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14,
故答案为:
14.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
13.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为 60° .
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.
【解答】解:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,
∵∠3=30°,
∴∠2=60°,
∴∠1=60°.
故答案为:
60°.
【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.
14.如图,一束光线从点O射出,照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点D,经AB反射后,反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面,经y轴再反射的光线恰好通过点A,则点D的坐标为 (
,
) .
【分析】应先作出点O及点A的像,过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点.
【解答】解:
如图所示,
∵点O关于AB的对称点是O′(1,1),
点A关于y轴的对称点是A′(﹣1,0)
设AB的解析式为y=kx+b,
∵(1,0),(0,1)在直线上,
∴
,解得k=﹣1,
∴AB的表达式是y=1﹣x,
同理可得O′A′的表达式是y=
+
,
两个表达式联立,解得x=
,y=
.
故答案为:
(
,
).
【点评】本题考查了轴对称的知识;根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键.
15.如图,某英语单词由四个字母组成,且四个字母都关于直线l对称,则这个英语单词的汉语意思为 书 .
【分析】根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.
【解答】解:
如图,
这个单词所指的物品是书.
故答案为:
书.
【点评】本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,△ABD是△ABC的轴对称图形,点E在AD上,点F在AC的延长线上.若点B恰好在EF的垂直平分线上,并且AE=5,AF=13,则DE= 4 .
【分析】连接BE,BF,根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB,进而可得DB=CB,AD=AC,∠D=∠BCA=90°,再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF,然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF,然后可得ED长.
【解答】解:
连接BE,BF,
∵△ABD是△ABC的轴对称图形,
∴△ABD≌△ACB,
∴DB=CB,AD=AC,∠D=∠BCA=90°,
∴∠BCF=90°,
∵点B恰好在EF的垂直平分线上,
∴BE=BF,
在Rt△DBE和Rt△CBF中
,
∴Rt△DBE≌Rt△CBF(HL),
∴DE=CF,
设DE=x,则CF=x,
∵AE=5,AF=13,
∴5+2x=13,
x=4,
∴DE=4,
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质,关键是掌握成轴对称的两个图形全等.
17.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有 3 个.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
线段、角、等腰三角形都是轴对称图形.共有3个.
故答案是:
3.
【点评】考查了轴对称图形的判断方法:
如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.
18.如图,已知AB=CB,要使四边形ABCD成为一个轴对称图形,还需添加一个条件,你添加的条件是 AD=CD .(只需写一个,不添加辅助线)
【分析】轴对称图形的定义即可得到结论.
【解答】解:
AD=CD,
理由:
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD,
∴四边形ABCD是一个轴对称图形,
故答案为:
AD=CD.
【点评】本题考查了轴对称图形,全等三角形的判定和性质,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
19.如图,在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”,阴影边缘是线段或圆弧,则阴影面积占纸板面积的
.
【分析】设小正方形边长为1,利用对称性的特点,把扇形改变位置,使空白部分为9个正方形,则得到它的面积为9,所以则阴影面积=28﹣9=19,然后计算阴影面积占纸板面积的百分比.
【解答】解:
设小正方形边长为1,
空白的面积=9,则阴影面积=28﹣9=19,
所以阴影面积占纸板面积的
.
故答案为
.
【点评】本题考查了对称轴图形:
对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条.解决本题的关键是利用对称性把不规则图形补成正方形.
20.下列说法中正确的有 ②④ .(把所有正确的序号都填到空里)
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
②角是轴对称图形
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解.
【解答】解:
①应为:
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等,故本小题错误;
②角是轴对称图形,正确;
③应为:
线段是轴对称图形,故本小题错误;
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,正确.
综上所述,说法正确的是②④.
故答案为:
②④.
【点评】本题考查了轴对称图形,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,熟记概念与性质是解题的关键.
21.酒店的平面镜前停放着一辆汽车,车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT,则字牌上的字母实际是 TAXI .
【分析】此题考查镜面反射的性质,注意与实际问题的结合.
【解答】解:
IXAT是经过镜子反射后的字母,则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI.
故答案为TAXI.
【点评】本题考查了图形的对称变换,学生在解题时可以再借用镜子看一下即可,也可以在卷子的反面看.
22.若某一个数字在水中的倒影是如图,则这个数字是 2 .
【分析】直接利用镜面对称图形的性质得出答案.
【解答】解:
如图所示:
数字在水中的倒影是如图,则这个数字是:
2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了镜面对称,正确掌握镜面对称图形的性质是解题关键.
23.黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是 502 .
【分析】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.
【解答】解:
根据镜面对称的性质,因此502的真实图象应该是502.
故答案为:
502
【点评】此题主要考查了镜面对称图形的性质,解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合.
24.在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10:
50,实际时间是 05:
01 .
【分析】根据镜面对称的性质,在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒,且关于镜面对称.
【解答】解:
由图分析可得题中所给的“10:
50”与“05:
01”成轴对称,这时的时间应是05:
01.
故答案为:
05:
01.
【点评】查镜面对称的知识;得到相应的对称轴是解决本题的关键;难点是作出相应的对称图形;注意2,5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5,2.
25.在镜子中看到时钟显示的时间
,则实际时间是 10:
51 .
【分析】把12:
01写在透明纸上,从反面看到即可.
【解答】解:
实际时间为10:
51.
故答案为10:
51.
【点评】本题考查了镜面对称:
关于镜面问题动手实验是最好的办法,如手头没有镜面,可以写在透明纸上,从反面看到的结果就是镜面反射的结果.
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