对磨轮剖面资料的建模分析.docx
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对磨轮剖面资料的建模分析
对磨轮剖面资料的建模分析
江南大学信计1103班
陈鹭1301110301
摘要:
本文借助Eviews6.0软件使用B-J方法与P-W方法建立关于磨轮剖面资料的数学模型。
使用B-J方法建模得到的结果为:
。
模型的适应性检验结果表明模型适合,且准确性较好。
再通过P-W方法建模,ARMA(2,1)的模型是比较适合的,通过P值判断删去不显著的参数得到最终的模型为:
。
一、使用B-J方法建立数学模型
1.1对原始数据平稳化的判断
使用Eviews6.0软件做出原始数据的趋势图,如图
(1)所示。
由原始数据图可以看出,数据没有上升或下降趋势,也不表现出周期性,故初步判断该序列平稳。
图
(1)
对原始数据进行ADF检验,如下图结果,表中T=-4.735499小于ADF表中1%~5%水平下的临界值,故拒绝原假设,即不存在单位根,因此,该原始序列是平稳的。
2.模型识别
使用Eviews6.0软件做出原始数据的自相关,偏自相关函数图像,如下图。
取M=[√74]=8,当m=1时,
=0.156
在
中满足
的占
=62.5%
当m=2时,在
中满足
=0.150的占
=75.0%>68.3%,因而
为2步截尾。
可初步判定该序列
适合MA
(2)模型。
对于偏自相关函数
序列,当k=1时,
中满足
=0.232的个数占
=12.5%<31.7%,因而
在1步截尾。
可初步判断该序列
也适合AR
(1)模型,下面分别考虑两种模型的优劣。
3.模型定阶
对上面的序列进行残差方差图定阶,先做出模型从1阶开始的剩余平方和,并做出一定阶数范围内的残差方差图,如下。
可以看出模型MA
(2)阶数m从1上升至2时,残差方差减小较快;模型阶数m继续上升时,残差方差开始增大,可以判断合适的模型阶数为2。
而在AR模型残差方差图中可以看出,适合的模型阶数为1。
MA模型残差方差图
AR模型残差方差图
4.模型拟合与检验
使用Eviews6.0软件得到如下结果进行分析:
由上图可以知道MA
(2)模型为:
对模型进行预测,如下图,可以看到预测值波动性大,不相等系数为28%,其中协方差比列为51%,方差比列为0.4%。
下面我们对AR
(1)模型做检验。
使用Eviews6.0软件得到如下结果进行分析:
有上图可以知道AR
(1)模型为:
对模型进行预测,如下图,可以看到预测值波动性大,不相等系数为16%,其中协方差比列为97%,方差比列为0.3%。
因此,认为AR
(1)模型比MA
(2)模型拟合更好,更适合。
2、使用P-W方法建立模型并求解
1.对时间序列进行零均值化
零均值化后所得数据如下:
3.9575
-5.5425
-5.5425
-5.0425
-6.5425
-6.5425
0.4575
0.6575
-0.5425
0.4575
-1.0425
-2.5425
0.9575
-2.0425
-2.5425
0.9575
-0.0425
-2.5425
2.4575
3.9575
2.9575
5.4575
3.4575
1.4575
-0.5425
0.9575
0.9575
1.9575
0.9575
-0.5425
-1.3425
-1.0425
-0.3425
-1.0425
0.4575
4.9575
3.4575
-7.5425
-3.5425
-3.5425
1.4575
-0.0425
2.9575
4.2575
2.4575
2.4575
2.4575
3.4575
2.4575
4.4575
4.9575
3.9575
2.7575
-2.5425
-2.5425
-2.5425
-3.0425
2.9575
5.4575
2.9575
2.0575
1.4575
0.4575
-1.0425
-6.5425
1.9575
1.9575
1.9575
1.4575
-0.5425
-7.0425
-2.5425
-3.5425
-2.9425
4.4575
1.4575
-0.5425
-3.0425
-5.5425
-3.5425
2.模型拟合
使用Eviews6.0软件对模型ARMA(2n,2n-1)从n=1起进行拟合,改变阶数时剩余平方和变化列表如下:
ARMA(6,5)
ARMA(4,3)
ARMA(2,1)
576.3910
655.0604
496.3023
由表可知:
当n=2时的剩余平方和大于n=1时的剩余平方和,从n=1之后阶数增加而模型的剩余平方和不再显著减小,因此ARMA(2,1)是适合的。
3.模型适应性检验
拟合ARMA(2,1)模型,输出的模型适应性检验Q统计量为
L(74)
相伴概率(p值)
8
7.0230
0.534
16
12.756
0.690
前8期的残差自相关的整体的
检验的相伴概率(p值)大于0.05,表明ARMA(2,1)模型是合适的。
残差自相关如下图所示,滞后两期的残差自相关函数小于
,残差自相关检验也表明ARMA(2,1)模型是适合的。
对于ARMA(2,1)模型,由P-W方法已无更低阶模型,故对序列作ARMA(2,1)建模分析如下:
我们可以得到ARMA(2,1)模型:
对模型进行预测,如下图,可以看到预测值波动性大,不相等系数为50%,其中协方差比列为75%,方差比列为0.24%。
因此,认为ARMA(2,1)是适合的,但适合度不是很好。
三、建模分析
在B-J建模过程中,进行模型识别时,由于没能对自相关、偏自相关函数的是否关于负指数函数收敛进行判断,造成了模型识别不准确。
并且在模型定阶时,有一个很严重的问题,就是定阶时得到的数据与初步判断的阶数相差很大。
对于判断序列平稳性来说,进行ADF单位根检验是一种很好的方法,可以由Eviews6.0软件很容易的得到序列ADF检验T值和在各置信水平下的临界T值,能够快速准确的判断出是否存在单位根,即序列平稳性。
在P-W建模过程中,对此时间序列,发现ARMA模型拟合度都不是很好,但是这种方法比较简便。
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- 剖面 资料 建模 分析
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