概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx
- 文档编号:17103814
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:133KB
概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx
《概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计习题含考试题目doc.docx(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
概率论与数理统计习题含考试题目doc
《概率论与数理统计C》习题
一、判断题
1.设A,B,C为随机事件,则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).(X)
2.F(x)是正态随机变量的分布函数,贝UF(x)=l-F(-x).(X)
3.设=O,则随机事件A与任何随机事件B—定相互独立.(V)
4.设X为随机变量,C为常数,则必有P(X=C)=O.(>/)
5.D(aX+b)=aD(X).(X)
6.£(AT)=£(;Q£(}9是X与r相互独立的必要而非充分的条件(V)
7.对任意两个事件A,B,有P(A-B)=P(A)-P(B)(X)
8.设随机变量X有期望g和方差o2,则P(IX-gI>c) 9•设为随机事件,则++(V) 10.设X服从参数为/I的泊松分布,则£(X)=£>(%))(V) 11.设A,B,C为随机事件,则尸+B+++(X) 12.O)(X)是标准正态随机变量的分布函数,则O(-x)=1-O(x)(V) 13.设A,S为两个事件,若/>(/^)=户(/1)戸(6),则事件/1与5相互独立(7) 14.E(aX+b)=aE(X)+b.(7) 2 16.设随机变量X有期望//和方差<72,则PflX—幺^.(V) 二、填空 1.若随机事件/I,fi,C具有关系z4=)B,AoC,JiP(A)=0.9, 戶復Uf)=0.8。 贝ij尸(A—BC)=。 2.甲、乙两射手独立地射击同一目标,各发一枪.甲击屮的概率为0.8,乙 击屮的概率为0.7,则A标恰好中一枪的概率为。 3.设事件A与B互不相容,且P(A)=0.3,P(B)=0.2,则P(AuB)=; 4.设一只盒子中装有5只白球与4只红球,不放冋地从中接连两次取球,每次取一球, 每球被取得是等可能的,若第一次已取得红球,则第二次取红球的概率为: 5.若随机变量X服从参数为仏的二项分布,则P{X=10}=; 7.若BcA,P(A—B)=0.5,P(A)=0.8,则P(B) 8.设一只盒子中装有7只白球与4只红球,不放冋地从屮接连两次取球,每次取一球, 每球被取得是等可能的,若第一次已取得白球,则第二次取白球的概率为; 9.若随机变量X服从参数为义的泊松分布,则P{X=5}=: 10.设P(A)=0.6,|A)=0.5,则P(AB)=; 11.设随机变量X〜7V(1,4),则P^X\>2}=。 ( 1+x-1<%<0 12•设随机变量X〜/(x)^l-x0<%<1,则o 0其他 13.随机变量JV服从区间[0,tt]上的均匀分布,则£(2;Q=. 14.设连续型随机变量X口;V(0J),其分布函数力O(x),则对任意的实数 %,O(x)+0(-j;)=。 15.设随机变量X服从正态分布其巾"为实数,若=,则 a=O f2x+c,0 16.设随机变量X口/(%)=\,则常数e=。 [0,其他, 17.己知随机变量义口S(w,0.8),£X=lMWw= 18.己知随机变量XCIf/(2,4),则D(X)=. 19.设随机变《又服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 P{|X-2|>2}<. 二、单项选择 1.设尸(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|fi)=0.8,则以下结论正确的是()•(A)事件A与S互斥(B)事件A与S相互独立 (C)事件A与互为对立事件(D)P(AUB)=P(A)+P(B) 4.已知随机变量X服从二项分布,且£(X)=2.1,D(X)=L47,则n,P的值为_ A.n=7P=0.3B.n=6P=0.4C.n=8P=0.3D.n=24P=0.1 5.设X〜N(0,1),是其分布函数,则0(0)=; 1 A.0B.1C.0.5D.板 6.下列式子屮,不正确的是: A.£(X+r)=£(%)+£(/)B.E(X-EX)=0C.E(cX)=cE(X)D.E(XY)=E(X)E(Y) 7.设随机变量X与Y相互独立,方差二二2,则方差£>(3%+2门二 A.35B.32C.14D.10 8.设每次试验成功的概率为p(0? <1),重复进行试验直到第n次才取得r(l 次成功的概率为; A.cr-\prd-prrb.cr-\pr-\\-py-r+ic.c>'(i-;7)"-rapr(i-py-r 9.己知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(AUB)=0.6,则P(AB)=()• A.0.15B.0.2C.0.8D.1 10.下列叙述错误的是() (A)若X口7V(/Z,<72),则r=口N(0,l) (J (B)0(-x)=1- (D)若7VW2),则其分布函数= (J 三、计算 1.盒中有15个乒乓球,其中9个新球6个旧球.第一次比赛从中任取两个球,用后放回;第二次比赛时再从中任取两球。 求: (1)第二次取到两个新球的概率; (2)已知第二次取到两个新球,求第一次取到一个新球一个旧球的概率。 解;Az=''第一次取到i个新球〃,i=0,1,2,B=''第二次取到两新球〃. (1)由全概率公式: P(B)=P(A0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(BIA2) (2)/的分布函数FCr);(3)尸{1 解: (1)1=f+fx(x)dx; J—oo x<0 (2)F(x)=frf(t)dt=\0 J—oo x>3 3•已知P(A)=P(B)=P(C)=1,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=-,求事件A,B,C中至68 少有一个发生的概率. 4.一盒乒乓球有6个新球,4个旧球。 不放冋抽取,每次任取一个,共取两次, (1)求: 第二次才取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率. 5.没袋中有10只球,4只白色与6只红色,从中每次任取一只,不放回抽取,试求: (1)第一次取红球的条件下第二次取得红球的概率; (2)第二次取得红球的概率. 1357 6.已知随机变量X只取-1,0,1,2这4个值,对应的概率依次为,一,求: 2c4c8c16c (1)c; (2)P{X<0}. 7.离散型随机变量X的分布律力 X -1 0 1 2 P 0.3 0.4 0.1 0.2 Asinx0<<—— 9.设随机变量X的密度函数~_2,求: (1)常数/h 10其他 (2)X的分布函数F(x);(3)? |o 10.设从某地前往火车站,既可乘公共汽车,也可乘地铁,若乘公共汽车所需时间为 ;V(50,102),乘地铁所需时间为y口7V(60,42),时间单位均为分,若有70分钟可用, 问乘公共汽车还是乘地铁好? (0 (2)=0.9772,0(2.5)=0.9938) 11.设一批零件的长度X(厘米)服从正态分布2V(20,0.22),现在从这批零件屮任収一件,问误差不超过0.3厘米的概率是多少? (0(1.5)=0.9332) 12.某篮球运动员投屮篮圈概率是0.9,求其•两次独立投篮后,投屮次数X的概率分布.解: X可取的值为: 0,1,2,且 P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01, P(X=l)=2(0.9)(0.1)=0.18, P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81. 13.设某型号电子管的寿命X服从指数分布,平均寿命为1000小时,计算P{1000 解: 由E(X)=1/X=1000,知X=0.001,X的概率密度力 fo.oou—0001x,X〉O, /O)H I0^x<0. 7^(1000<<1200}=f12OO0.001e? —0001,djc \’J1()0() 一1—’ =e一e =0.067. 14.设连续型随机变量X的密度函数为: 2jv,xe[0,1],0,x[0,1]. x 15.设随机变量X的密度函数/x(x)^i0 度. 解: 设Y的分布函数力FY(y),则 =P{2X+S =P{X<(y-S)/2} =Fx[(y-S)/2]. f八y)=dFYy)=Zx[(y-8)/2]4,ay2 16.设一批产品的强度服从期望为14,方差为4的分布。 每箱巾装有这种产品100件,问: 每箱产品的平均强度超过14.5的概率是多少? (0(2.5)=0.9938) n二100,设A是第z•件产品的强度,£(X/)=14,D(X/)=4,Z=l,2,---,100 算这200名员工至少有150人考试通过的概率.(0(1.77)=0.9616) =p,帘/个人考试通过,z=10,第,•个人考试未通过. 令/=1,2,-••,200. 依题设,知P{Xi=l}=0.8,叩=200X0.8=160,np(l-p)=32,X1+X2+-+X200是考试通过人数, 因Xi满足棣莫佛一拉普拉斯定理的条件,故依此定理,近似地有 200 a/32 >-1.77 =1-<3>(-l.77) =O>(1.77)=0.96. 故200名员工至少有150人考试通过的概率0.96. 18现有三家工厂生产了一批产品,其中一厂占1,二厂占三厂占1,且已知一厂、236 二厂、三厂生产的次品率分别为去、H现从这批产品中任取-件’求: (1)取得次品的概率; (2)取得次品是一厂生产的概率. 19.假设一厂家生产的仪器以概率0.7可直接出厂,以概率0.3需进一步调试.经调试后以概率0.8可直接出厂,以概率0.2定为不合格品不能出厂。 现该厂新生产了10台仪器,求: (1)全部能出厂的概率; (2)其中恰有两台不能出厂的概率。 _ 解;对一台仪器而言八=''该仪器不需调试〃,2=''该仪器需调试〃,B=''仪器可出厂〃则有: _ P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.7X1+0.3X0.8=0.94令X=''10台仪器中可出厂的仪器数〃,则X〜B(10,0.94).因此 (1)P{X=10}=(0.94)10=0.5386; (2)P{X=8}=C^0(0.94)8(0.06)2=0.0988.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 习题 考试 题目 doc
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)