高三曲线运动万有引力与航天.docx
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高三曲线运动万有引力与航天
第四章曲线运动、万有引力与航天
第1单元运动的合成与分解平抛运动
[例1]如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度V。
水平抛出,恰好落到B点,求:
(1)A、B间的距离;
(2)小球在空中飞行的时间;
(3)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?
[例2]如图所示,为一物体平抛运动的x-y图像,物体从0点抛出,x、y分别为其水平和竖直位移,在物体运动过程中的任一点P(x,y),其速度的反向延长线交于x轴的A点(A点未画出),则OA的长度为()
A.x
B.0.5x
C.0.3x
D.不能确定
[例3]固定的斜面倾角为θ,一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点,试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值.
[例4]一条宽度为l的河流,已知船在静水中的速度为V船,水流速度为V水.那么:
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若V船>V水,怎样渡河位移最小?
(3)若V船 [例5]如图甲所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是() A.绳的拉力大于A的重力 B.绳的拉力等于A的重力 C.绳的拉力小于A的重力 D.拉力先大于重力,后变为小于重力 [例6]如图所示,质量为m的飞机以水平初速度Vo飞离跑道后逐渐上升,若飞机的水平速度Vo不变,同时受到重力和竖直向上的恒定的升力,今测得飞机水平方向的位移为t时,上升的高度为h,求: (1)飞机受到的升力大小. (2)飞机上升至h高度的速度大小. 基础过关 1.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲、乙两球以速度V1、V2沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是() A.同时抛出,且V1 B.甲迟抛出,且V1>V2 C.甲早抛出,且V1>V2 D.甲早抛出,且V1 2.从倾角为α的斜面上的同一点,以大小不等的初速度V1和V2(V1>V2)沿水平方向抛出两个小球,两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2,则() A.β1>β2 B.β1<β2 C.β1=β2 D.无法确定 3.甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的.P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平初速度Vo做平抛运动,乙以水平速度Vo沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动,则() A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点 B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在P点 C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地 D.无论初速度Vo大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 4.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图所示,再把物块放到P点自由滑下则() A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上 5.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后() A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动 6.如图所示,质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在0点,O点距地面高度为1m,如果使小球绕00’轴在水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5N,求: (1)当小球的角速度为多大时,线将断裂; (2)断裂后小球落地点与悬点的水平距离(g=10m/s2) 第2单元圆周运动 [例1]长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以D点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到() A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力 [例2]如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为Z的绳悬挂一质量为m的小球.圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°.物体以速率V绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动. (1)当V1=√gl/6时,求绳对物体的拉力. (2)当V2=√3gl/2时,求绳对物体的拉力, [例3]如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮圆心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在转动过程中,皮带不打滑,则 A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度大小相等 基础过关 1.如图,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于木块所受摩擦力,的叙述正确的是() A.f的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时f=O C.在转速一定的条件下,f的大小跟木块到轴0的距离成正比 D.在木块与轴0的距离一定的条件下,圆盘匀速转动时,f的大小跟圆盘转动的角速度成正比 2.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么() A.因为速率不变,所以木块的加速度为零 B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心 3.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴001转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到001轴的距离为物块A到001轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A坷即将滑动的过程中,下列说法正确的是() A.A受到的静摩擦力一直增大 B.B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变 C.A受到的静摩擦力是先增大后减小 D.A受到的合外力一直在增大 4.长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度V,下列说法中正确的是() A.V的极小值为√gl B.V由零逐渐增大,向心力也增大 C.当V由√gl逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大 D.当V由√gl逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大 5.中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故.住在公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车冲撞进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案.经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图所示,交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是() A.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B.由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C.公路在设计上可能内(东)高外(西)低 D.公路在设计上可能外(西)高内(东)低 6.如图所示,一根长0.1m的细线,一端系着一个质量为0.18kg的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,使小球的转速很缓慢地增加,当小球的转速增加到开始时转速的3倍时.细线断开,线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N,求: (1)线断开前的瞬间,线受到的拉力大小; (2)线断开的瞬间,小球运动的线速度; (3)如果小球离开桌面时,速度方向与桌边线的夹角为60°,桌面高出地面0.8m,求: 小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离. 7.如图所示,表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动,质量为m的物体与转轴间系有一轻质弹簧,已知弹簧的原长大于圆盘半径.弹簧的劲度系数为k,物体在距转轴R处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动,现将物体沿半径方向移动一小段距离. (1)若m沿半径向内移动后,物体仍能与圆盘一起运动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件? (2)若m沿半径向外移动后,物体仍能与圆盘一起转动,且保持相对静止,k、m、ω需要满足什么条件? 第3单元万有引力定律及应用 [例1]如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分,所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是R/2,小球的半径是R/2,求球体剩余部分对球体外离球心0距离为2R、质量为m的质点P的引力. [例2]已知地球半径R=6.4×106m,地面附近重力加速度g=9.8m/s2,计算在距离地面高为h=2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度V和周期T. [例3]把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动,轨道平均半径约为1.5×108km,已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少千克? (结果保留一位有效数字) [例4]有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的() A.1/4 B.4倍 C.16倍 D.64倍 [例5]如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是() A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度 B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度 C.c加速可追上同—轨道上的b,6减速可等到同—轨道上的c D.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大 [例6]1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度,根据你学过的知识,能否知道地球密度的大小. 基础过关 1.质量为m的人造地球卫星,做匀速圆周运动.它离地面的高度等于地球半径R,地面上的重力加速度为g则卫星的() A.周期为4π√2R/g B.加速度为g/2 C.动能mgR/8 D.速度为√2gR 2.我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确的是() A.卫星做匀速圆周运动 B.卫星的运转周期等于地球自转的周期 C.卫星的轨道半径等于地球半径 D.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力 3.我国“嫦娥奔月”工程已开始实施,假若宇航员将质量为m的金属球带到月球上,用弹簧测力计测得重力为G’,月球半径为R.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动应具有的速率为() 4.如图所示,是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于各物理量的关系,下列说法正确的是() A.根据V=√gr,可知VA B.根据万有引力定律,可知FA>FB>Fc C.角速度ωA>ωB>ωc D.向心加速度aA 5.从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生活,这对适应了地球表面生活的人,将产生很多不良影响,例如容易患骨质疏松等疾病,为了解决这个问题,有人建议在未来的太空城中建立一个宇宙空间站,该空间站包括两个一样的太空舱,它们之间用硬杆相连,可绕0点高速转动,如图所示.由于做匀速圆周运动,处于太空舱中的宇航员将能体验到与在地面上受重力相似的感觉.假设O点到太空舱的距离等于100m.太空舱中的宇航员能体验到与地面重力相似的感觉,则() A.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向指向0 B.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向远离0 C.空间站转动的角速度最好大约3转/分 D.空间站转动的角速度最好大约6转/分 6.据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”(LRO),LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次,若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求: (1)LRO运行时的向心加速度a; (2)月球表面的重力加速度g. 7.已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法: 同步卫星绕地心做圆周运动,由 (1)判断上面的结果是否正确,并说明理由,如果不正确,请给出正确的解法和结果; (2)根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果, (一)2年模拟题组训练 1.(2010山东济南)如图所示,一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机,要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B,已知山高720m,山脚与山顶的水平距离为1000m,若不计空气阻力,g取10m/s2,则投弹的时间间隔应为 A.4s B.5s C.9s D.16s 2.(2010山东潍坊)“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月,从发射到撞落历时494天,标志我国一期探月工程圆满结束,其中,卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周,再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行,若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6,月球半径为地球半径的1/4,据以上信息得() A.绕月与绕地飞行周期之比为√3: √2 B.绕月与绕地飞行周期之比为√2: √3 C.绕月与绕地飞行向心加速度之比为1: 6 D.月球与地球质量之比为l: 96 3.(2010北京西城抽样测试)如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ下列说法中正确的是() A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B.小球只受重力和绳的拉力作用 C.θ越大,小球运动的速度越大 D.θ越大,小球运动的周期越大 4.(2010广东广州)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行,每隔相等时间投放一个物体.如果以第一个物体G的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向,在竖直平面内建立直角坐标系,如图所示是第5个物体e离开飞机时,抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图,其中可能的是() 5.(2010广东广州)图是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,两轮的半径均为r,在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径R=3r,现在进行倒带,使磁带绕到A轮上.倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮.经测定,磁带全部绕到A轮上需要时间为t,则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间() A.等于t/2。 B.大于t/2 C.小于t/2 D.等于t/3 6.(2010广东深圳)农民在精选谷种时,常用一种叫“风车”的农具进行分选.在同一风力作用下,谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出,结果谷种和瘪谷落地点不同,自然分开,如图所示.若不计空气阻力,对这一现象,下列分析正确的是() A.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 B.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 C.谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同 D.M处是谷种,N处是瘪谷 7.(2010北京东城1月检测)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度Vo沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则 A.小球到达c点的速度为√gR B.小球到达b点时对轨道的压力为5mg C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D.小球从c点落到d点所需时间为2√R/g 8.(2009山东济宁)如图所示,在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处,平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直,则物体抛出时的初速度为() 9.(2009辽宁沈阳)一质量为m的小球A用轻绳系于O点,如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动,某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时,如图所示位置,其加速度大小为√17g,则它运动到最低点时,绳对球的拉力大小为() A.(3+√17)mg B.7mg C.(2+√17)mg D.6mg 10.(2009辽宁沈阳)设一卫星离地面高h处绕地球做匀速圆周运动,其动能为Ek1,重力势能为Ep1,与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h处绕地球做圆周运动,其动能为Ek2,重力势能为Ep2则() A.Ek1 B.Ep1 C.Ek1+Ep1=Ek2十Ep2 D.Ek1+Ep1 11.(2010浙江)2007年9月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射升空,实现了中华民族千年奔月的梦想,“嫦娥奔月”的过程可以简化为: “嫦娥一号”升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,在近地点A距地面高为h1=600km处通过发动机短时点火,实施变轨.变轨后卫星从远地点高度12万余千米的椭圆轨道进入远地点高度37万余千米的椭圆轨道,直接奔向月球,被月球捕获,然后经多次变轨,最终在距离月球表面高为h2=200千米、周期T=127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动,若已知地球的半径为R1=6400km、表面重力加速度为go=9.8m/s2,月球的质量为M、半径约为R2=1700km,引力常量为G=6.67×l0-11N·m2/kg2, 忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用.根据以上信息,求: (1)卫星在近地点变轨后的向心加速度约为多大? (2)月球的平均密度多大? [第 (2)小题用字母表示最后结果] 12.(2010江苏苏、锡、常、镇)如图所示,固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔,一质量为m的小球套在圆环上,一根细线的一端拴着这个小球,细线的另一端穿过小孔C,手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动.在下列两种情况下,当小球通过B处,即∠COB=α时,求细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力N的大小. (1)小球沿圆环极缓慢地移动; (2)小球以线速度V沿圆环做匀速圆周运动. 13.(2010北京崇文1月统练)如图所示,在水平匀速运动的传送带的左端(P点),轻放一质量为m=lkg的物块,物块随传送带运动到A点后水平抛出,物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.B、D为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m,圆弧对应的圆心角θ=106°,轨道最低点为C,A点距水平面的高度h=0.8m(g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求: (1)物块离开A点水平初速度的大小; (2)物块经过C点时对轨道压力的大小; (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3,传送带的速度为5m/s,求PA间的距离. 14.(2009江苏苏州)我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”,同学们也对月球有了更多的关注. (1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径; (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度Vo竖直向上抛出一个小球,经过时间t小球落回抛出点,已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月. (二)3年高考题组训练 题组一运动的合成与分解平抛运动 1.(2009广东理科基础,6,2分)船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为() 2.(2009广东理科基础,7,2分)滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差3.2m.不计空气阻力,g取10m/s2.运动员飞过的水平距离为x,所用时间为t,则下列结果正确的是() A.x=16m,t=0.50s B.x=16m,t=0.80s C.x=20m,t=0.50s D.x=20m,t=0.80s 3.(2008,“东理科基础,4,2分)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是() A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方 C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动 4.(2008广东单科,11,4分)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间,忽略空气阻力,取g=10m/s2.球在墙面上反弹点的高度范围是() A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m C.1.Om至1.6m D.1.0m至1.8m 5.(2008全国I,14,6分)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足() 6.(2009福建理综,20,15分)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离x=l00m,子弹射出的水平速度V=200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g=10m/s2,求: (1)从子弹由枪口射出开始计时,经多长时间子弹击中目标靶? (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少? 7.(2008江苏单科,13,15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动,现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘0点正上方高度为h1处以速度V1.水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距D点的距离x1. (2)若球在O点正上方以速度V2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求V2的大小. (3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距0点的高度h3 题组二圆周运动 1.(2007广东理科基础,8,2分)游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2,g取10m/s2,那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的() A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 2.(2008广东理科基础,7,2分)汽车甲和汽车乙质量相等,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,甲车在乙车的外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F甲和F乙以下说法正确的是() A.F甲小于F乙 B.F甲等于F乙 C.F甲大于F乙 D.F甲和F乙大小均与汽车速率无关 3.(2009上海春招,42)如图所示,机器人的机械传动装置中,由电动机直接带动轮子转动,电动机转速恒为2转/秒.若轮子半径为0.05m,则机器人的速度V1为m/s;若电动机直接带动半径为0.03m的轮子时,机器人的速度V2为V1的倍. 4.(2009广东单科,17,20
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