学生4份第4 讲 解直角三角形2.docx
- 文档编号:17140142
- 上传时间:2023-07-22
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:136.13KB
学生4份第4 讲 解直角三角形2.docx
《学生4份第4 讲 解直角三角形2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学生4份第4 讲 解直角三角形2.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
学生4份第4讲解直角三角形2
第4讲解直角三角形
(2)
【学习目标】
使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.
巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.
【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【学习过程】
一、提纲:
坡度与坡角
坡面的铅直高度h和水平宽度
的比叫做坡度(或叫做坡比),
一般用i表示。
即i=
,常写成i=1:
m的形式如i=1:
2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?
这一关系在实际问题中经常用到。
二、点拨:
例1、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?
(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
例2、同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:
如图6-33
水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
三、练习
(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;
______,
坡角
______度.
2、如图,利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6m的一块(图中的阴影部分),其横截面是梯形ABCD,其中,AB=CD,已知渠道内坡度为1:
1.5,渠道地面宽BC为0.5m.
(1)计算横截面ABCD的面积;
(2)求修一条长为100m的这种渠道要挖去的土方数.
(一)方位角与方向角
1.方向角
讲解:
指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角.如图1中的目标方向线OA,OB,OC分别表示北偏东60°,南偏东30°,北偏西70°.特别地,若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角,如图1的目标方向线OD与正南方向成45°角,通常称为西南方向.
图1图28.2-2
2.方位角
讲解:
从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角.如图28.2-2中,目标方向线PA,PB,PC的方位角分别是40°,135°,225°.
(二)用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点
讲解:
在解决实际问题时,我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题,要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系,这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解.
解题时一般有以下三个步骤:
1.审题.按题意画出正确的平面或截面示意图,并通过图形弄清已知和未知.
2.将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题.如果没有现成是直角三角形可供使用,可通过作辅助线产生直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形.
3.根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形.
(三)例题讲解
例3、如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?
(精确到0.01海里)
例4、甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东30°方向航行,乙船沿北偏西45°方向航行,1小时后甲船到达B点,乙船正好到达甲船正西方向的C点,问甲、乙船之间的距离是多少海里?
(结果精确到0.1米)
总结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.
3.得到数学问题的答案.
4.得到实际问题的答案.
练习
一、选择题.
1.如图,轮船航行到C处时,观测到小岛B的方向是北偏西35°,那么同时从B观测到轮船的方向是().
A.南偏西35°B.东偏西35°C.南偏东55°D.南偏东35°
(第1题)(第4题)(第8题)
2.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝,他们放出的线长分别是300m,250m,200m,线与地面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的),则三人所放风筝().
A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高
3.△ABC中,AB=6,AC=3,则∠B最大值是().
A.30°B.45°C.60°D.无法确定
4.如图,水库大坝横断面为梯形,坝顶宽6m,坝高2m,斜坡AB的坡角为45°,斜坡CD的坡度i=1:
2,则坝底AD的长为().
A.42mB.(30+24
)mC.78mD.(30+8
)m
5.△ABC中,已知
+(tanB-
)2=0且AB=4,则△ABC的面积是().
A.4
B.4C.2
D.2
6.一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘船以28海里/小时的速度向正东航行,半小时到B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时,灯塔M与渔船的距离是().
A.7
B.14
C.7D.14
7.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m;要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为().
A.1.8tan80°mB.1.8cos80°m
C.
D.1.8cot80°m
8.如图,上午9时,一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行,11时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=36°,∠NBC=72°,那么从B处到灯塔C的距离是().
A.20海里B.36海里C.72海里D.40海里
二、填空题.
1.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为______m.(用含根号的式子表示)
2.在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为45°,沿水平方向,再向塔底前进a米,又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔高为________.
3.如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD,根据图示数据得下底宽AD=______米.
(第3题)(第4题)
4.如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是(0,4),(3,0),并且∠ACB=90°,∠B=30°,则顶点B的坐标是________.
5.如图,燕尾槽的外口宽AD=90mm,深为70mm,燕尾角为60°,则里口宽为________.
(第5题)(第6题)
6.如图,从高出海平面500m的直升飞机上,测得两艘船的俯角分别为45°和30°,如果这两艘船一个在正东,一个在正西,那么它们之间的距离为______.
三、解答题.
1.甲、乙两船同时从港口O出发,甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行,乙船向西偏南58°,方向航行,航行了两小时,甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向,求乙船的速度v.(精确到0.1海里/小时)
(参考数据:
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,cot32°≈1.60)
2.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路.如图中线段AB,经测量,在A地北偏东60°方向,B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?
为什么?
作业
一、填空题
1.如图所示,B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点,BC⊥AM于C点,B′C′⊥AM于C′点,则△B'AC′∽______,从而
,又可得
①
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比是一个______值;
②
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比也是一个______;
③
______,即在Rt△ABC中(∠C=90°),当∠A确定时,它的______与______的比还是一个______.
第1题图
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°.
第2题图
①
=______,
=______;
②
=______,
=______;
③
=______,
=______.
3.因为对于锐角的每一个确定的值,sin、cos、tan分别都有____________与它______,所以sin、cos、tan都是____________.又称为的____________.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=9,b=12,则c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=1,b=3,则c=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
6.在Rt△ABC中,∠B=90°,若a=16,c=30,则b=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinC=______,cosC=______,tanC=______.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,则∠B=______,
sinA=______,cosA=______,tanA=______,
sinB=______,cosB=______,tanB=______.
二、解答题
8.已知:
如图,Rt△TNM中,∠TMN=90°,MR⊥TN于R点,TN=4,MN=3.
求:
sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.
9.已知Rt△ABC中,
求AC、AB和cosB.
10.已知:
如图,△ABC中,AC=12cm,AB=16cm,
(1)求AB边上的高CD;
(2)求△ABC的面积S;(3)求tanB.
拓展、探究、思考
11.已知:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,按要求填空:
(1)
∴
______;
(2)
∴b=______,c=______;
(3)
∴a=______,b=______;
(4)
∴
______,
______;
(5)
∴
______,
______;
(6)∵
3,∴
______,
______.
12.如图,某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后便接到气象部门通知,一台风中心正由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭?
说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学生4份第 解直角三角形2 学生 直角三角形