初一数学下册知识点《无理数》经典例题与解析.docx
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初一数学下册知识点《无理数》经典例题与解析
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题(本大题共121小题,共363.0分)
1.下列说法:
①实数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③负数没有立方根;
④16的平方根是±4,用式子表示是
=±4;
⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是
0,
其中错误的是(
)
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了实数,数轴,相反数,绝对值,平方根及立方根,熟练掌握各自的定义是解
本题的关键.解题时,根据实数,相反数,绝对值,平方根及立方根,的概念对各说法
进行判断即可.
【解答】
解:
①实数和数轴上的点是一一对应的,正确;
②无理数不一定是开方开不尽的数,例如π,错误;
③负数有立方根,错误;
④16的平方根是±4,用式子表示是±=±4,错误;
⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0,正确,则其中错误的是3个.
故选D.
2.在实数:
3.14159
,
,
1.010010001
π
中,无理数有(
)
⋯,,,
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了无理数的概念:
无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式:
字母π等;
开方开不尽的数,如
等;无限不循环小数,如
0.1010010001⋯等.故选:
B.
可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为
1.010010001⋯,π.
【解答】
解:
∵=4,
∴无理数有:
1.010010001⋯,π.
故选B.
3.在,,0,-2这四个数中,为无理数的是()
第1页,共44页
A.B.C.0D.-2
【答案】A
【解析】解:
,0,-2是有理数,
是无理数,
故选:
A.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
4.四个数0,1,
,中,无理数的是(
)
A.
B.1
C.
D.0
【答案】A
【解析】解:
0,1,是有理数,
是无理数,
故选:
A.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
5.下列各数:
-2,0,,0.020020002⋯,π,,其中无理数的个数是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】解:
在-2,0,,0.020020002⋯,π,中,无理数有0.020020002⋯,π这2
个数,
故选:
C.
依据无理数的三种常见类型进行判断即可.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
6.下列实数中的无理数是()
A.B.πC.0D.
【答案】B
【解析】解:
,0,是有理数,
π是无理数,
故选:
B.
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
第2页,共44页
7.下列几个数中,属于无理数的是()
A.B.2C.0D.
【答案】A
【解析】解:
2,0,是有理数;
开方开不尽故是无理数.
故选:
A.
由于无理数是开不尽方的数,或者无限不循环小数为无理数,由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,或者无限不循环
小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
8.下列实数中,是无理数的为()
A.-1B.-C.D.3.14
【答案】C
【解析】解:
A、是整数,是有理数,选项错误;
B、是分数、是有理数,选项错误;
C、正确;
D、是有限小数,是有理数,选项错误.故选:
C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理
数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不
尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.
9.下列实数中,是无理数的为()
A.-4B.0.101001C.D.
【答案】D
【解析】解:
A、-4是整数,是有理数,故本选项不符合题意;
B、0.101001是小数,属于分数,故本选项不符合题意;
C、是小数,属于分数,故本选项不符合题意;
D、是无理数,正确;
故选D.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理
数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.
10.下列说法中正确的是()
A.带根号的数都是无理数B.
C.无理数都是无限不循环小数D.
【答案】C
无限小数都是无理数
无理数是开方开不尽的数
第3页,共44页
【解析】解:
A、如=2,是整数,是有理数,选项错误;B、无限循环小数是有理数,选项错误;C、正确;
D、π是无理数,不是开方开不进得到的数,选项错误.故选:
C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理
数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无
理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.
11.实数
2,
,,0中,无理数是(
)
A.2
B.
C.
D.0
【答案】
B
【解析】解:
2,,0是有理数,
是无理数,
故选:
B.
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
12.下列各数中,属于无理数的是()
A.B.1.414C.D.
【答案】C
【解析】解:
=2是有理数;是无理数;
故选:
C.
根据无理数的定义:
无限不循环小数是无理数即可求解;
本题考查无理数;能够化简二次根式,理解无理数的定义是解题的关键.
13.下列各数:
1.414
,
,
-
0
)
,,其中是无理数的为(
A.1.414
B.
C.-
D.0
【答案】B
【解析】解:
是无理数.
故选:
B.
根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有
π
的数,解答
即可.
本题考查了无理数的知识,
解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:
①开方开不尽的
数,②无限不循环小数,③含有
π的数.
14.
在实数
-1.414
π
2+
3.212212221
3.14
)
,,,
,
,
⋯,中,无理数的个数是(
个.
第4页,共44页
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是无理数的认识,掌握无理数的常见类型是解题的关键,无理数常见的
三种类型
(1)开不尽的方根;
(2)特定结构的无限不循环小数;(3)含有π的数,
如2π;根据无理数的定义求解即可.
【解答】
解:
-1.414是有限小数,是有理数;
是无理数,π是无理数;
无限循环小数是有理数;
2+是无理数;
3.212212221⋯是无限不循环小数是无理数;
3.14有限小数是有理数;
∴无理数有4个.
故选D.
15.下列各数:
,-π,-
,0.
,-0.1010010001⋯(两个1之间依次多一个
0),-
中无理数的个数为(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.其中初中范围内学习的无理数有:
与π有关的数;开方开不尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.解
答此题根据无理数的定义判断即可.
【解答】
解:
题中的无理数有:
-π,-,-0.1010010001⋯(两个1之间依次多一个0)是无理数,
共3个,
故选B.
16.在,
,,
,0,
,
,127,
中,无理数的个数
有
A.2
个
B.3个
C.4个
D.5个
【答案】
B
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
根据无理数的定义求解即可.
【解答】
解:
,0.454455444555⋯,-是无理数,共3个.
故选B.
17.在-2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有()
第5页,共44页
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】解:
根据判断无理数的3类方法,可以直接得知:
是开方开不尽的数是无理数,
属于π类是无理数,
因此无理数有2个.
故选:
C.
要确定题目中的无理数,在明确无理数的定义的前提下,知道无理数分为3大类:
π类,
开方开不尽的数,无限不循环的小数,根据这3类就可以确定无理数的个数.从而得到答案.
本题考查了无理数的定义,判断无理数的方法,要求学生对无理数的概念的理解要透彻.
18.下列四个数中,是无理数的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
【解答】
解:
是无理数,,,()2是有理数.
故选A.
19.在下列实数:
、、、、-1.010010001⋯中,无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.根据无理数的定义,可得答案.
【解答】
解:
、、-1.010010001⋯是无理数,
故选C.
20.下列实数中的无理数是(
)
A.0.7
B.
C.π
D.-8
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的定义,题目整体较简单,是要熟记无理数的性质,即可解决此类问题.
无理数就是无限不循环小数,最典型就是π,选出答案即可.
第6页,共44页
【解答】
解:
∵无理数就是无限不循环小数,
且0.7为有限小数,为有限小数,-8为负数,都属于有理数,
π为无限不循环小数,
∴π为无理数.
故选C.
21.下列结论中正确的个数为()
(1)开方开不尽的数是无理数.
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数;
(3)无理数就是带根号的数;
(4)负数没有立方根;
(5)垂线段最短.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】【分析】
本试题考查无理数,实数,立方根的概念,及垂线的性质.只要正确理解概念和垂线的
性质不难得到正确答案.无限不循环小数叫做无理数,开方开不尽的数是无理数,π是无理数,有规律但无限循环的小数是无理数,实数与数轴上的点一一对应,任何一个实
数都有立方根,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简单的说,垂线段最短.
【解答】
解:
根据无理数的定义,
(1)正确,(3)不正确;
由实数与数轴上的点一一对应,
(2)正确;
由立方根的性质,(4)不正确;
由垂线的性质,(5)正确;
故选C
22.在实数
2
,
,
,,0.1010010001⋯
,3.1415926,0.123123123⋯,π,
(相邻两个
1中间一次多
1个0)中,无理数有(
)
A.2
个
B.3
个
C.4个
D.5个
【答案】
C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限
小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】
2
,
,0.1010010001⋯(相邻两个
1中间一次多
1个0)中是无理数,
解:
π,
故选C.
第7页,共44页
23.实数
,
,
,
,
,,
0.1010010001
⋯(相连两个
1
之间依次多一个
),
0
-π
0
其中无理数有(
)个.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】【分析】
无理数就是无限不循环小数,根据定义即可作出判断.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
【解答】
解:
无理数有:
,-π,0.1010010001⋯(相连两个1之间依次多一个0),共3个.
故选:
C.
24.在实数
3.14
,
-
,
-
1.7
0
-π4.262262226
⋯(两个
6
之间一次增加一
,,
,,
,
个“
2”)中,无理数的个数是(
)
A.1
个
B.2个
C.3个
D.
4个
【答案】
C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.解答此题根据无理数的定义判断即可.
【解答】
解:
无理数有:
,-π,4.262262226⋯(两个6之间一次增加一个“2”)共3个.
故选C.
25.在、、、、中无理数的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不
尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.
无理数就是无限不循环小数.
理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.
即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.
由此即可判定选择项.
【解答】
解:
-、是无理数,
故选:
B.
26.在下列各实数中,属于无理数的是()
A.0.1010010001B.C.D.
第8页,共44页
【答案】C
【解析】解:
0.1010010001,-,=13是有理数,是无理数.
故选:
C.
根据无理数的定义进行解答即可.
本题考查的是无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数,含有π的绝大部分数,如2π.注意:
判断一个数是否为无理数,不能只看形
式,要看化简结果,是解题的关键.
27.在下列实数中,属于无理数的是()
A.0B.C.3D.
【答案】B
【解析】解:
0、3、都是有理数,是无理数.
故选B.
根据无理数的定义在数0、、3、中,只有是无理数.
本题考查了无理数的定义:
无限不循环小数叫无理数,常见形式有:
开方开不尽的数,
如等;无限不循环小数,如0.1010010001⋯等;字母表示的无理数,如π等.
28.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为
1
ABC
中,边长
,则网格上的三角形
为无理数的边数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】解:
观察图形,应用勾股定理,得
AB=,
BC=,
AC=,
∴三个边长都是无理数;
故选D.
29.下列各数中,
3.14159
,
,
⋯,,
,,无理数的个数有(
)
-
0.141141114
2π
-
-
A.1个
B.
2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:
0.141141114⋯,2π,-是无理数,
故选:
C.
第9页,共44页
=2,故说法⑥错误.
±16,故说法④错误,
0既不是正数也不是负数,故说法⑤错误;
根据无理数的定义求解即可.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
30.下列4个数:
,,π,0,其中无理数是()
A.B.C.πD.0
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了无理数的定义,解决本题的关键是熟记无理数的定义.
根据无理数的定义,即可解答.
【解答】
解:
A、=3,是有理数;
B、是有理数;
C、π是无理数;
D、0是有理数;
故选:
C.
31.下列各数:
、1.414、0.、、中,其中无理数有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】解:
是无理数,
故选:
A.
根据无理数的定义求解即可.
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数
为无理数.如π,,0.8080080008⋯(每两个8之间依次多1个0)等形式.
32.下列说法中,不正确的个数有:
()
①所有的正数都是整数.②|a|一定是正数.③无限小数一定是无理数.
8
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】D
【解析】解:
①所有的正数都是整数,如2.5,故说法①错误;②|a|一定是正数.如a=0,故说法②错误;③无限小数一定是无理数.无限不循环小数才是无理数,故说法③错误;
④(-2)8没有平方根.有平方根为⑤不是正数的数一定是负数,如⑥带根号的一定是无理数.如
故选D.
①根据正数和整数的定义即可判定;
②根据绝对值的性质即可判定;
③根据无理数的性质即可判定;
④根据平方根的定义和乘方运算法则即可判定;
⑤根据正负数的定义即可判定;
⑥根据无理数的定义即可判定.
第10页,共44页
本题主要考查了有理数和无理数的区别,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不
循环小数为无理数.
33.在3.14,-
,π,,-0.23,1.131********3331⋯(每两个
1之间依次多一个
3)
中,无理数的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:
-,π,1.131********3331⋯(每两个1之间依次多一个3)是无理数,
故选:
C.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理
数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;开方开不
尽的数;以及像0.1010010001⋯,等有这样规律的数.
34.下列各数中是无理数的有(
)
-0.333⋯,,
,-π,3π,3.1415.
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】A
【解析】解:
无理数有
,-π,
3π,共
3个,
故选A.
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