中考数学动点问题含答案.docx
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中考数学动点问题含答案
中考数学之
动点问题
一、选择题:
1.如图,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是()
A、10B、16C、18D、20
二、填空题:
1.如上右图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
三、解答题:
1.(2008年大连)如图12,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=3,AD=4,tanB=2,过点C作CH⊥AB,垂足为H.点P为线段AD上一动点,直线PM∥AB,交BC、CH于点M、Q.以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN,直线MN交直线AB于点E,直线PN交直线AB于点F.设PD的长为x,EF的长为y.
⑴求PM的长(用x表示);
⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图);
⑶当点E在线段AH上时,求x的取值范围(图14为备用图).
2.(2008年福建宁德)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒
,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.
⑴求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;
⑵如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
⑶在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6=,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
3.(2008年白银)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)当t=秒或秒时,MN=
AC;
(3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值?
若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
参考答案
一、选择A
二、填空:
(1)
(2)(3)(5)
三、解答:
2、解:
⑴∵
,CD=3,CQ=x,
∴
.
图象如图所示.
⑵方法一:
,CP=8k-xk,CQ=x,
∴
.
∵抛物线顶点坐标是(4,12),
∴
.
解得
.
则点P的速度每秒
厘米,AC=12厘米.
方法二:
观察图象知,当x=4时,△PCQ面积为12.
此时PC=AC-AP=8k-4k=4k,CQ=4.
∴由
,得
.解得
.
则点P的速度每秒
厘米,AC=12厘米.
方法三:
设y2的图象所在抛物线的解析式是
.
∵图象过(0,0),(4,12),(8,0),
∴
解得
∴
.①
∵
,CP=8k-xk,CQ=x,
∴
.②
比较①②得
.
则点P的速度每秒
厘米,AC=12厘米.
⑶①观察图象,知
线段的长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ面积).
②由⑵得
.(方法二,
)
∵EF=y2-y1,
∴EF=
,
∵二次项系数小于0,
∴在
范围,当
时,
最大.
3、解:
(1)(4,0),(0,3);2分
(2)2,6;4分
(3)当0<t≤4时,OM=t.
由△OMN∽△OAC,得
,
∴ON=
,S=
.6分
当4<t<8时,
如图,∵OD=t,∴AD=t-4.
方法一:
由△DAM∽△AOC,可得AM=
,∴BM=6-
.7分
由△BMN∽△BAC,可得BN=
=8-t,∴CN=t-4.8分
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12-
-
(8-t)(6-
)-
=
.10分
方法二:
易知四边形ADNC是平行四边形,∴CN=AD=t-4,BN=8-t.7分
由△BMN∽△BAC,可得BM=
=6-
,∴AM=
.8分
以下同方法一.
(4)有最大值.
方法一:
当0<t≤4时,
∵抛物线S=
的开口向上,在对称轴t=0的右边,S随t的增大而增大,
∴当t=4时,S可取到最大值
=6;11分
当4<t<8时,
∵抛物线S=
的开口向下,它的顶点是(4,6),∴S<6.
综上,当t=4时,S有最大值6.12分
方法二:
∵S=
∴当0<t<8时,画出S与t的函数关系图像,如图所示.11分
显然,当t=4时,S有最大值6.12分
说明:
只有当第(3)问解答正确时,第(4)问只回答“有最大值”无其它步骤,可给1分;否则,不给分.
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