第一章 有理数导学案1.docx
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第一章 有理数导学案1.docx
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第一章有理数导学案1
1.1正数和负数
【导学目标】
1.掌握正数和负数的概念,体会引入负数的必要性。
2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
3.知道0是一个特殊数,能举例说明它的意义.
【导学重点】
用正、负数表示具有相反意义的量。
【导学难点】
会正确区分两种不同意义的量。
【知识回顾】
1.小学里学过哪些数请写出来:
、、。
2.在生活中,仅有整数和分数够用了吗?
有没有比0小的数?
如果有,那叫做什么数?
【学习过程】
一、自主学习
知识点1:
正数和负数的概念。
读一读:
阅读教材P1-2的内容.思考:
1.为什么要引入负数?
怎样表示负数?
2.什么样的数是正数、负数?
3.正、负数的读写注意问题有哪些?
结论:
1.的数叫做正数,“+”号省略;
的数叫做负数,“-”号省略;
数由和两部分构成。
2.0既不是,也不是。
3.数包括、和;
非正数即和;
非负数即和。
练一练:
1.读出下列各数,指出其中哪些是正数,哪些是负数?
—2,0.6,+
,0,—3.1415,200,—7542,
正数:
.
负数:
.
2.任意写出5个正数:
_______________;
任意写出5个负数:
_______________.
3.既不是正数也不是负数的是。
知识点2:
用正、负数表示具有相反意义的量。
读一读:
阅读教材P3练习前的内容.思考:
1.正负数在具体情境中的含义。
2.怎样理解相反意义的量。
结论:
1.如果在一个问题中出现了具有相反意义的量,我们可以用和分别表示它们。
2.具有相反意义的量中,若规定了其中一个量为“+”,那么另一个量就表示为.
3.习惯上把“前进、上升、运进、收入、盈利、零上(温度)、”等规定为,把“后退、下降、运出、支出、亏损、零下(温度)”、等规定为.
练一练:
1.填空。
(1)如果收入10元人民币记作+10元,那么支出20元记作();
(2)前进342米记作+342米,那么—20米表示();
(3)顺时针转50度记作—50度,那么90度表示()。
知识点3:
0的意义。
阅读教材P4“练习”前的内容。
并完成下面填空:
0的意义已不仅仅是表示。
0既不是,也不是。
而是与的。
0℃表示。
海拔0米表示。
二、合作探究
例1已知下列各数:
,
,3.14,+3065,0,-239.
则正数有_____________________;负数有____________________。
例2教材P3例题
思考:
“负”与“正”是相对的,增长-1就是减少1,增长-6.4%是什么意思?
减少-7.5%是什么意思?
什么情况下增长率是0?
活动:
两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.
方法技巧:
1.相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为相反意义的量。
2.具有相反意义的量包含两个要素:
(1)它们必须是意义相反的同类量;
(2)它们都具有数量,有单位的要带单位。
例3判断对错:
1.0是正整数。
2.0是非负数。
3.a不是正数就是负数。
4.带有正号的都是正数,带有负号的都是负数。
5.增加-10%和减少10%的意义不同。
6.0℃就是没有温度。
三、达标检测
1.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________.
2.高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作________米。
3.如果80m表示向东走80m,那么-60m表示_________。
4.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作_________m。
5.月球表面的白天平均温度是零上126℃,记作________℃,夜间平均温度是零下150℃,记作________℃。
6.给出下列各数:
-3,0,+5,
,+3.1,
,2004,+2008.
其中是负数的有……………………………………………………()
A.2个B.3个C.4个D.5个.
7.下列各组量中不具有相反意义的是()
A.前进5米和后退3米
B.节约3吨与浪费10吨
C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.盈利10%与亏损6%
8.下列结论正确的是()
A.不大于0的数一定是负数
B.海拔高度是0米表示没有高度
C.0是正数与负数的分界D.不是正数的数一定是负数
四、巩固练习
1.-1,0,2.5,
,3.14,+5,-239中,正数有______________,负数有______________。
2.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________.
3.如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作,水位不升不降时水位变化记作。
4.甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为这时甲乙两人相距m.
5.向东行进-30米表示的意义是()
A向东行进30米B向东行进-30米
C向西行进30米D向西行进-30米6.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________.
7.在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有的意义。
8.下列说法正确的是()
A0是正数不是负数
B0既不是正数也不是负数
C0既是正数也是负数
D不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
9.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可在℃~℃范围内保存才合适。
10.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_______地,最低处为_______地.
11.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
12.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?
这时物体离它两次移动前的位置多远?
13.某地一天中午12时的气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又下降了4℃,第二天0时的气温是多少?
14.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:
+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的实际得分是多少?
平均成绩为多少分?
15.在一次食品安检中,抽查了某企业10袋奶粉,每袋取出100克,检测每100克奶粉中蛋白质含量与规定每100克含量(蛋白质)比较.不足的为负,超过的为正,记录如下:
(注:
规定每100g奶粉中蛋白质含量为15g)
-3,-4,-5,+1,+3,+2,0,-1.5,+1,+2.5
(1)平均每100克奶粉含蛋白质多少?
(2)每100克奶粉含蛋白质不少于14克为合格,求合格率为多少?
16.观察下列按规律排列的数,研究各自的规律排列,并写出后面的两个数。
(1)3,-1,3,-1,3,-1,,。
(2)1,-3,5,-7,9,-11,,。
(3)-1,-
,
,
,
,,。
教材P3、4练习,P5习题
1.2.1有理数
【导学目标】
1.正确理解有理数的概念。
2.会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力。
【导学重点】
正确理解有理数的概念.
【导学难点】
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类.
【知识回顾】
1.的数叫做正数,的数叫做负数,数由和两部分构成。
2.数包括、和;0既不是,也不是。
非正数即和;
非负数即和。
3.具有相反意义的量包含两个要素:
(1);
(2)。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材P6的内容,并完成下面填空:
知识点1:
有理数的有关概念
(1)整数包括______、______、______。
(2)分数包括______、______。
(3)______和______统称为有理数。
知识点2:
有理数的分类
分类一:
分类二:
练习:
1.下列各数,哪些是整数?
哪些是分数?
哪些是正数?
哪些是负数?
+7,-5,
79,0,0.67,
+5.1
2.关于—0.03的下列说法中,正确的是()
A.是负数,不是有理数;
B.是小数,但不是分数;
C.是分数,但不是有理数;
D.是分数,也是有理数。
二、合作探究
例1.关于有理数下面说法正确的是:
A一个有理数不是正数就是负数
B一个有理数不是整数就是分数
C有理数是指整数、分数、正数、负数和0
D有理数是指正数和负数
注意:
有理数的划分要做到不重、不漏。
例2把下列各数填入所属的集合内:
-20,7,
,0,-2.75,0.01,+67,
,15%,π
正数集合{…}
负数集合{…}
整数集合{…}
负分数集合{…}
非负数集合{…}
有理数集合{…}
方法技巧:
1.有限小数和无限循环小数都能画成分数,都是有理数。
2.无限不循环小数不能画成分数,不是有理数。
3.一个数既不是整数,也不是分数,那么它一定不是有理数。
例3.
(1)图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在每个圈内填入5个数,其中3个数既在正数集合内,又在整数集合内。
正数集合整数集合
(2)你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
三、达标检测
1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数;______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是()
A、-3.14B、0C、
D、3
3、既是分数又是正数的是(
)
A、+2B、-
C、0D、2.3
4.把下列各数填入相应的大括号里:
-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-15%,-1,26,0.3
正数集合{…},
负数集合{…},
整数集合{…},
分数集合{…},
有理数集合{…}
四、巩固练习
1.判断:
①所有整数都是正数;()②所有正数都是整数:
()
③奇数都是正数;()④分数是有理数:
()
2.下列说法正确的是()
A正数、0、负数统称为有理数
B分数和整数统称为有理数
C正有理数、负有理
数统称为有理数
D
以上都不对
3.-206不是()
A.有理数B.负数C.整数D.自然数
4.-a一定是(
)
A正数B负数C正数或负数D正数或零或负数
5.如果用m表示一个有理数,那么-m是()
A.负数B.正数C.零D.以上答案都有可能对
6.下列说法中,错误的有()
①
是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;
④整数和分数统称为有理数;⑤0是最小的有理数;⑥-1是最小的负整数。
A1个B2个C3个D
4个
7.下列说法错误的是()
A正数不一定都是有理数
B存在一个有理数既不是整数也不是分数
C没有最小的正有理数
D存在一个有理数既不是正数也不是负数8.把下列各数分别填入相应的大括号内:
自然数集合{…};
整数集合{…};
正分数集合{…};
非正数集合{…};
9.把下列各数填入相应的大括号内:
-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-
,-15%,-1
,
,26
.
正数集合{…},负数集合{…},
整数集合{…},分数集合{…},
非负整数集合{…}。
10.简答题:
(1)-1和0之间还有负数吗?
如有,请列举。
(2)-3和-1之间有负整数吗?
-2和2之间有哪些整数?
(3)有比-1大的负整数吗?
有比1小的正整数吗?
(4)写出三个大于-105小于-100的有理数。
11.正常人的脉搏为平均每分钟72次,医生测试了5人,他们每分钟脉搏跳动的次数如下:
54,68,72,65,76(单位:
次)。
用有理数分别表示他们比正常人的脉搏每分钟快多少次。
12.观察下面一列数,然后与同伴一起探求规律:
-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6
(1)请写出这列书中的第99个数和第100个数;
(2)-1/2020和-1/2025是否在这一列数中?
若在,请指出它们分别是第几个数?
若不在,请说明理由;
教材P6-7练习,P14习题1.2第1题.
1.2.2数轴
【导学目标】
1.能根据数轴的三要素,正确画出数轴。
2.会将数轴上的点用有理数表示出来,也能将有理数表示在数轴上。
3.了解数形结合思想。
【导学重点】
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
【导学难点】
同上
【知识回顾】
1.的数叫做正数,的数叫做负数,数由和两部分构成。
2.数包括、和;0既不是,也不是。
非正数即和;非负数即和。
3.具有相反意义的量包含两个要素:
(1);
(2)。
4.______和______统称为有理数。
5.
.
【学习过程】
一、自主学习
1.
(1)阅读教材P7问题,试画图表示这一情境:
(2)完成P8思考题
(3)由上面的两个问题,你受到了什么启发?
能用直线上的点来表示有理数吗?
(4)自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
2.阅读P8思考下面内容,完成下面填空:
知识点1:
数轴的概念和画法
1.数轴的定义:
规定了______、______、______的一条直线叫数轴。
2.数轴的画法:
(1)画一条,一般画成水平或竖直的;
(2)在这条直线上取适当的一点作为,表示数;
(3)一般规定从原点向右(或上)为,用箭头表示出来;
(4)选取适当的长度为,从向右、向左每隔一个取一个点,依次标为1,2,3,…;-1,-2,-3,…
练习:
1.请画好一条数轴
知识点2:
数轴上的点与有理数的关系
引入数轴后,初步把______与______结合了起来,体现了______的思想。
(1)所有的______都可以用数轴上的点来表示。
______或______也可以表示在数轴上。
表示正数的点在原点的______,表示负数的点在原点的______,原点表示数______。
(2)数轴上的点表示的数不一定都是有理数。
可以表示有理数,也可以表示______,所以说数轴上的点表示的数的范围比有理数的范围要______。
练习:
1.
(1)数轴上表示4的点在原点的______边,距离原点______个单位长度;表示-7的点在原点的______边,距离原点______个单位长度。
(2)从原点向右3.6个单位长度的点表示的数是______,从原点向左
个单位长度的点表示的数是______。
2.画出数轴,并在数轴上表示下列有理数:
1.5,—2,2,—2.5,
,0.
二、合作探究
例1.图中所画的数轴,正确的是()
注意:
数轴的三要素缺一不可。
例2.
(1)画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5,
0.
(2).写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
例3.
(1)与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是()
A.2.5B.-2.5C.±2.5D.无法确定
(2).在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.
B.-4C.
D.
三、达标检测
1.下图中所画数轴正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上,原点及原点右边的点所表示的数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是()
A.5B.
C.5或
D.不能确定
4.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()
A.-5,B.-4C.-3D.-2
5.在数轴上,表示+2的点在原点的侧,距原点个单位;表示-7的点在原点的侧,距原点个单位;两点之间的距离为个单位长度
6.在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有个.
7.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
8.(选作)数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2015厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()
A.2013或2014B.2014或2015
C.2015或2016D.2016或2017
四、巩固练习
一、选择题
1.图中所画的数轴,正确的是()
2.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是()
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
3.关于-
这个数在数轴上点的位置的描述,正确的是()A.在-3的左边B.在3的右边C.在原点与-1之间D.在-1的左边
4.一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是()
A.+6B.-3C.+3D.-9
二、填空题5.数轴的三要素是_____________.
6.数轴上表示的两个数,________边的数总比________边的数大.
7.在数轴上表示数6的点在原点_______侧,到原点的距离是_______个单位长度,表示数-8的点在原点的______侧,到原点的距离是________个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度.
8.在数轴上,表示数-3,2.6,
0,
-1的点中,在原点左边的点有个.
9.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________.
三、解答题
10.如图所示,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数.
11.在数轴上,点A表示数+2,点B表示数+6,点C表示数-6,则A,B两点间的距离是多少?
A,C间的距离是多少?
12.一个点从数轴上表示-2的点开始,按下列条件移动后,到达终点,说出终点所表示的数,并画图表示移动过程.
(1)先向右移动3个单位,再向右移动2个单位。
(2)先向左移动5个单位,再向右移动3个单位.
(3)先向左移动3.5个单位,再向右移动1.5个单位.
(4)先向右移动2个单位,再向左移动6.5个单位.
13.
(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?
如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?
为什么?
14.老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数________.
教材P9练习,P14习题1.2第2、3题
1.2.3相反数
【导学目标】
1.理解相反数的意义,会求一个数的相反数。
2.会化简含多重符号的数。
【导学重点】
理解相反数的意义
【导学难点】
多重符号数的化简。
【知识回顾】
1.数包括、和;0既不是,也不是。
非正数即和;非负数即和。
2.具有相反意义的量包含两个要素:
(1);
(2)。
3.______和______统称为有理数。
4.
.
5.数轴的三要素是:
______、______、______。
6.数轴上的点与有理数的关系:
(1)所有的______都可以用数轴上的点来表示。
2)数轴上的点表示的数______都是有理数。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材P9-10练习前内容并填空:
1.数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。
2.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有_____个,它们分别在原点_____,表示_____和_____,我们说它们关于原点_____。
知识点1:
相反数的意义
1.代数意义:
只有_____不同的两个数叫互为相反数。
零的相反数是。
2.几何意义:
在数轴上表示两个数的点,如果分别位于原点_____,并且到原点的距离_____,那么这两个数互为相反数。
理解:
(1)“只有符号不同”包含两层意思:
一是符号相反,二是所含数字相同。
(2)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,是成对出现的,不能单独存在。
如:
“-3是一个相反数”这句话是不对的。
(3)任何一个有理数,都只有一个相反数。
知识点2:
相反数的表示
在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,一般地,数a的相反数是_____,
不一定是负数。
如:
_____是3的相反数,-a是_____的相反数,,当a是负数时,-a是一个_____。
-(-3)是_____的相反数,所以-(-3)=3。
练习:
1.-5的相反数是,3.4的相反数是,0的相反数是。
2.判断:
(1)-2是相反数
(2)-3和+3都是相反数
(3)-3是3的相反数
(4)-3与+3互为相反数
(5)+3是-3的相反数
(6)一个数的相反数不可能是它本身
知识点3:
相反数的性质
若a、b互为相反数,则a+b=;
若a+b=0,则a、b。
二、合作探究
1.求一个数的相反数
例1:
求下列各数的相反数:
(1)-5
(2)
(3)0(4)
(5)-2b(6)a-b
(7)a+2
方法技巧:
(1)求一个式子的相反数,只需将这个式子括起来,在括号前面加上“-”号即可。
(2)a的相反数是-a;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b。
2.多重符号的化简
例2.化简下列各数中的符号:
(1)
(2)-(+5)
(3)
(4)
方法技巧:
多重符号的化简:
(1)把所有的正号去掉:
(2)化简结果的正负取决于负号的个数,负号的
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