天星模考卷精.docx
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天星模考卷精.docx
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天星模考卷精
2011年安徽初中毕业学业考试说明检测卷
数学
注意事项:
本卷共8八大题,满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.(有理数运算)(-4)运算的结果是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】
A.-8B.8C.-16D.16
1.【解析】D(-4)=16,因此选择D.
22【点评】负数的偶次幂为正数,不能理解为(-4)=-4.
2.(平行线、三角形内角和定理)如图直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠A为„„„【】
A.10°B.15°C.20°D.30°
2.【解析】C由平行线性质可以求出△ABC的一个外角,然后由三角形内角和定理再求出∠A=20°,因此选择C.
【点评】从平行线的不同性质考虑,方法也不同.
第2题图第4题图
3.(整式运算)下列计算中,正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】
A
.a⋅a=aB.(a+1)2=a2+1
C.(-a)3=-a3D.(ab)2=ab2
3.【解析】CA中a⋅a=a;B中(a+1)2=a2+1+2a;D中(ab)=ab.故选择C.
【点评】本题考查整式计算,同学们应熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式等的定义.
4.(圆周角)如图,圆中两条弦AC、BD相交于点E,其中两条劣弧AB、CD的度数分别为60°、130°,则∠AEB的度数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】
A.100°B.95°C.90°D.85°
4.【解析】B连接AD,由两条劣弧的度数分别求出它们所对的圆周角的度数,然后由三角形内角和定理再求出∠AEB=95°,因此选择B.
【点评】∠AEB既不是圆周角,也不是圆心角,只有把它转化为与圆周角或圆心角有关的角1232222222
来解决.
5.(统计)小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查,计算出平均数为3元,中位数为3元,众数为2元,极差为8元,假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱,最有可能得到的回答是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】
A.2元B.3元C.8元D.不能确定
5.【解析】A随机问一名同学每天花多少零用钱,最有可能得到的回答是众数2元,因此选择A.
【点评】正确理解平均数、中位数、众数、极差四个统计特征数是解决本题的关键.
6.(反比例函数)对于反比例函数y=2,下列说法不正确的是„„„„„„„„„【】...x
B.它的图象在第一、三象限
D.当x<0时,y随x的增大而减小-1)在它的图象上A.点(-2,C.当x>0时,y随x的增大而增大
6.【解析】C由反比例函数图象的性质知道A、B、D都是正确的,因此选择C.
【点评】注意反比例函数的性质与正比例函数性质的联系与区别.
7.(三视图)如图是一个包装盒的三视图,根据图中提供的数据(单位:
cm)可求得要制作这个包装盒所需材料的面积为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】
2222A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm
7.【解析】C由包装盒的三视图,容易知道包装盒是一个长、宽、高分别为1cm、1cm、
22cm的长方体,所以6个面的面积为10cm,因此选择C.
【点评】由立体图形画出三视图是一种考法,由三视图还原出立体图形也是一种考法.主视图左视图
22
1俯视图
1
1第7题
8.(圆周角性质、勾股定理)两边分别为a、b的矩形的四个顶点都在半径为5cm的圆O上,符合规定的a、b的值是„„„„„„„„„„„„【】
A.a=2cm,b=3cmB.a=2cm,b=4cm
C.a=3cm,b=4cmD.a=6cm,b=8cm
8.【解析】D,因为矩形的内角为90°,而90°的圆周角所对的弦为直径,因此该矩形的对角线就为圆O的直径,由勾股定理知a+b=10,因此选择D.
【点评】发现隐含条件“矩形的对角线就为该圆O的直径”是解决此题的关键。
9.(列分式方程解应用题)某书店去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,按定价7元/本出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他们又用1500元购该书,数量比第一次多10本.当按第一次定价售出200本后,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.该书店两次售书总体上盈亏情况为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„【】2222
A.盈利520元B.盈利480元C.亏损220元D.亏损40元
9.【解析】A设第一次购书的进价为x元,则第二次购书的进价为(1+20%)x元.由题意得分式方程12001500+10=,解得:
x=5,所以第一次购书为240本,第二次购书为250x1.2x
本,第一次赚钱480元,第二次赚钱40元,所以两次共赚钱520元,因此选择A.
【点评】通过列方程解决问题,是一种重要的数学思想方法.
10.(二次函数、中心对称)抛物线y=ax2+bx+c关于原点O对称的抛物线的解析式为„„„„【】
A.y=ax2-bx+cB.y=ax2-bx-c
C.y=-ax2-bx+cD.y=-ax2+bx-c
10.【解析】D抛物线y=ax2+bx+c关于原点O对称抛物线的开口方向相反,对称轴也发生变化,综合考虑,变化后的抛物线的解析式为y=-ax2+bx-c,因此选择D.
【点评】通过画函数图象的草图后在观察分析来解决函数问题,往往事半功倍.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(因式分解)分解因式:
4ab-4b=.2)(a-1)先提取公因式4b,再运用平方差公式分解.11.【解析】4b(a+1
【点评】分解的顺序很重要,同时注意要分解到不能再分解为止.
12.(科学计数法)国家统计局发布的2010年中国GDP为5879000000000美元,首次超越日本,成为世界“第二”,但中国人均GDP为3744美元,还不到日本的
5879000000000用科学记数法表示为
12.【解析】5.879⨯10,数据5879000000000共有13位整数,因此,应写成5.879⨯10
【点评】科学计数法是一种特殊的技术方法,它要求把数字写成±a⨯10的形式,同时规定1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.
13.(合情推理)观察下列一组数:
2,n12121,数据10468,,,„,它们是按一定规律排列的.那357
么这一组数的第k个数是.
13.【解析】2k2应先把2改写成,不难发现这些分数的分子为偶数,分母为奇数,12k-1
这样问题不难解决.
【点评】一般来说,偶数大都写成2k,但奇数也可能写成2k+1,即经过合情推理可能得到答案
14.(等边三角形性质、角平分线性质)如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥32k,但通过验证就可以发现其不妥.2k+1
AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①AP平分∠BAC②AS=AR
③QP∥AR④△BRP≌△QSP
第14题图
14.【解析】①②③④由PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,PR=PS,AP=AP,可得△ARP≌△ASP,∴①AP平分∠BAC、②AS=AR正确。
又∵AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP=∠PAB,即③QP∥AR正确。
∵△ABC为等边三角形,不难发现∠QPA=∠QAP=30°,∠B=∠PQS=60°,PR=PS,∠BRP=∠PSQ=90°,∴④△BRP≌△QSP正确,综上答案为:
①②③④
【点评】本题综合考查平行线、全等三角形、等腰(等边)三角形.知识。
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(有理数、二次根式计算)计算:
-(-1)2011+1+-2.8
【解析】原式=23+1+2+(2-1)4
=23+1+2+2-14
=23-324
【点评】逐项计算或化简后,再合并同类二次根式.
16.(解直角三角形)如图,B、C是河岸边两点,A是河对岸岸边一点,测得∠ABC=600,∠ACB=450,BC=60米,求河宽.(参考数据:
≈1.73,结果保留一位小数)
【解析】过A作AD⊥BC于点D,设AD=x,
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,
∴CD=AD=x,
BD=100-x,
B
在Rt△ADB中,∠B=60°C
AD第16题图
tanB=,
BD
x=∴100-x
解得x=150-503≈63.5.
答:
河宽约为63.5米.
【点评】巧妙构造直角三角形是本题关键,过A作AD⊥BC于点D,一举两得.
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(概率)某公司准备同时投资甲、乙两个项目,经考证,投资甲项目年终利润可能出现的结果有四种:
①亏损10万元,②盈利20万元,③盈利40万元,④盈利60万元,且四种结果出现的概率相同;投资乙项目年终利润可能出现的结果可能有三种:
①亏损5万元,②盈利20万元,③盈利40万元,且三种结果出现的概率相同。
那么该公司在这两个项目中年终获得利润为80万元的概率是多少?
【解析】17.解:
画树状图或列表均可,仅以画树状图为例。
亏损5万元亏损15万元
盈利10万元盈利20万元亏损10万元
盈利40万元盈利30万元
盈利15万元亏损5万元
盈利20万元盈利20万元盈利30万元
盈利60万元盈利40万元
盈利35万元亏损5万元盈利40万元盈利60万元盈利20万元
盈利80万元盈利40万元
亏损5万元盈利55万元盈利60万元盈利20万元盈利80万元
盈利40万元盈利100万元
概率为21=.126
【点评】解此题,就是要一一列举,而用画树状图或列表的方法就是为了保证列举时不重不漏.
18.(位似图形)如图,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍
(即新图与原图的相似比为2∶1),请画出放大后的图形;
(2)在第
(1)题的基础上,如果△OBC上一点P的坐标为第19题(m,n),写出其位似图形上对应点P'的坐标为.
【解析】
(1)△OB′C′即为所求(如右图);
(2)(-2m,-2n).
【点评】通过作位似图形,积累数学经验后就不难发现点的坐标的变化规律.
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(列方程解应用题)育人中学准备为老师购买标价为每件800元的校服,先期进行市场调查,甲乙两家服装店采取的促销方式分别如下:
甲:
买一套单价为780元,买两套每套都为760元.依此类推,即每多买一套则所买各套单价均再减20元,但最低不能低于每套440元;乙:
一律按原标价的75%促销.若育人中学恰好花费7500元在同一家服装店购买校服,应在哪家服装店购买?
数量是多少?
请分析说明.
【解析】若设在甲店购买x套校服,
由题意,得(800-20x)x=7500,
解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去).
若设在乙店购买y套校服,
由题意,得800⨯75%x=7500,
解得x=12.5(不合题意,舍去).
综上:
育人中学应在甲服装店购买校服,数量为15套.
【点评】本题列出两个方程,分别为一元一次方程和一元二次方程,并根据实际情况来判断.
20.如图,已知线段AC为平行四边形ABCD的对角线,
(1)小明分别在平行四边形ABCD的对边AD和BC上取两点E、F,使DE=BF,如图
(1),
请你判断四边形AECF的形状,并说明理由;D
B第20题图
(1)
(2)能否在平行四边形ABCD的对边AD和BC上找出两点E、F,
AECF为菱形?
若能,请在图
(2)中画出图形,并加以说明;若不能,请说明理由。
A
【解析】(1
)四边形AECF为平行四边形
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
B又∵DE=BF第题图
(2)∴AE∥CF,AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形
(2)能,作对角线AC的垂直平分线,垂足为O,分别交
AD、BC于E、F(如图),分别连结AF,CE,得四边形AECF为菱形。
AD理由:
∵EF垂直平分AC
∴AO=OC又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BCB∴∠EAC=∠ACF,∠AEF=∠EFC第题图
(2)
6D
∴△AEO≌△CFO.
∴EO=FO
即:
四边形AECF的两条对角线AC与EF互相垂直平分,
∴四边形AECF为菱形。
【解析】本题通过自己构造平行四边形和菱形,在综合考查有平行四边形和菱形的性质和判定的同时,还具有一定的开放性。
六、(本题满分12分)
21.(二次函数)某公司为促销自己研发生产的一种新型计算器,准备拿出一笔资金做广告宣传,据专家测算,该计算器的月销售量y(万台)与每月投入的广告费(万元)之间的关系满足函数y=-12828x+x+,1055
(1)投入的月广告费为多少万元时,月销售量最大?
最大月销售量为多少万台?
(2)不考虑广告费时,每台计算器的利润为10元,请写出该公司月利润w(万元)与月广告费x(万元)之间的函数关系式;
(3)该公司准备投入月广告费8万元,请你分析该公司决策的正确性。
【解析】
(1)把函数y=-1282812x+x+配方,得y=-(x-8)+12105510
∴投入的月广告费为8万元时,月销售量最大,最大月销售量为12万台。
(2)由题意得w=10y-x
即w=-x+15x+56
(3)将函数w=-x+15x+56配方,得w=-(x-
∴当0≤x≤22152449)+2415时,w随x的增大而增大。
2
即:
公司月利润随月广告费的增大而增大,公司综合考虑,在资金许可的情况下,只有月广告费不超过15万元时,决策都是正确的。
而该公司准备投入月广告费8万元时,显然有失2
误。
【点评】本题结合实际情境综合考查二次函数的应用,通过求最值、利用二次函数的增减性来解决实际问题,同时要求学生熟练掌握二次函数的配方。
七、(本题满分12分)A22.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC。
F
(1)求证:
△AEF∽△DCE
(2)△AEF与△ECF是否相似,若相似,证明你的结论;若不相似,B请说明理由;第22题图
(3)设AB=k,求出使得△AEF与△BFC相似的k的值,并说明理由。
BC
【解析】
(1)证明:
∵EF⊥EC
∴∠FEC=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠CED
在△AEF和△DCE中
∠A=∠D=90°
∠AFE=∠CED
∴△AEF∽△DCE.
(2)△AEF∽△ECF
证明:
延长FE与CD的延长线交于点G,(如图)
在Rt△AEF和Rt△DEG中∵E为AD的中点,∴AE=EDA∠AEF=∠DEGF∴△AFE≌△DGE.
∴E为FG的中点,
又CE⊥FG
∴FC=GC
∴∠CFE=∠GB
第20题图∴∠AFE=∠EFC
又△AEF和△ECF均为直角三角形
∴△AEF∽△ECF
(3)由
(1)
(2)知△DCE∽△ECF
∴∠FCE=∠ECD
要使得△AEF与△BFC相似
只要∠AEF=∠BCF
这时∠AEF=∠BCF=∠FCE=∠ECD=30°
在Rt△DEC中,∠ECD=30°∴DC=3DE
∴AB=BC2
3时,△AEF与△BFC相似的。
2故当k的值
【点评】本题把以矩形、直角三角形为载体,充分考查了全等三角形和相似三角形的知识。
第
(1)题为基础题,第
(2)题探究△AEF与△ECF是否相似,而第(3)题是为不相似的两个三角形补充条件。
都是考查三角形相似,但方式却不同。
八、(本题满分14分)
23.(一次函数、不等式)安徽某香梨之乡欲将一批香梨运往省城合肥销售,共有火车特快、
若这批香梨在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/时,设该香梨之乡与合肥之间的距离为x千米,
(1)分别用x的代数式表示出三种运输方式所需时间(包括装卸时间),并填入下表:
(2)分别求出三种运输方式的总支出费用(包括损耗)y1、y2、y3与x之间的函数关系式;
(3)综合分析后回答:
应采取哪种运输方式,才能使运输时的总支出费用最小?
【解析】
(1)
(2)y1=16x+1000+200(x+2)=17x+1400200
xy2=4x+2000+200(+4)=6x+2800100
xy3=8x+1000+200(+2)=12x+140050
(3)∵x>0,∴17x+1400>12x+1400,即y1>y3恒成立
140011
700由y2-y3=0,得x=7
1400∴当0
1400700 当时,y1>y2>y3;113 700当x=时,y1>y3=y2;3由y1-y2=0,得x= 当x700时,y1>y3>y2;3 700千米时,采用汽车运输比较合理;当该香梨之3即: 当该香梨之乡与合肥的距离不超过 乡与合肥的距离等于 距离超过700千米时,采用汽车、普快运输均可;当该香梨之乡与合肥的3700千米时,采用普快运输比较合理。 3 【点评】本题在生活情境中综合考查一次函数与不等式等知识,尤其是第(3)题,应分类全面地分析以后,才能得出正确的方案。
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