新人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》教学实录.docx
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新人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》教学实录
《三角形的内角和》教学设计
【教学内容】人教版《义务教育教科书•数学》四年级下册第67页例6及相关内容。
【教学目标】
1.通过操作活动探索发现并验证三角形的内角和是180°。
2.在观察、操作、猜想、验证、合作、交流等具体活动中,提高动手操作能力、数学思考能力及数学推理能力。
3.在参与数学学习活动的过程中,经历知识的形成过程,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理,实现学生自主发展。
【教学重点】
经历“三角形的内角和是180°”这一知识形成、发展过程。
【教学难点】
探索发现并验证三角形的内角和是180°。
【教学准备】
教具准备:
多媒体课件。
学具准备:
每组一个学具袋(内装三角形、自主学习记录单)、量角器、直尺等。
一、创设情境,生成问题
师:
同学们,三角形是我们生活中常见的一种平面图形,最近我们也一直在研究它,谁能说一说你都知道哪些有关三角形的知识呢?
生:
三角形是由三条线段围成的图形;三角形有三个顶点、三条边、三个角;三角形可以做三条高;三角形具有稳定性;三角形的分类……
师:
大家才学了几节课就知道这么多有关三角形的知识,真了不起!
师:
同学们,春天来了,森林里的小动物们正带着三角形王国里的三角形游玩呢!
我们一起来看一下:
(播放课件)
师:
这三个小动物在讨论什么呢?
谁能说说。
生:
在讨论谁的三角形的内角和大?
生:
在讨论三角形的内角和。
师:
关于三角形的内角和,你有什么想说的呢?
生1:
什么是三角形的“内角”?
生2:
什么是三角形的“内角和”?
生3:
三角形的内角和是多少度?
生4:
所有三角形的内角和一样大吗?
既然同学们提出的问题都和三角形的内角和有关,那今天这节课我们就来研究一下三角形的内角和。
(板书课题),看看能不能帮助森林里的小动物们做出公平、公正的判断,好吗?
【设计意图:
创设了一个有趣的动画情境,引发学生对已有数学知识的思考,激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性,引出探究活动,为学习起到抛砖引玉之效。
】
二、探索交流,解决问题
(一)认识内角、内角和。
(1)建立内角的概念。
师:
我们先来看第一个问题,什么是内角?
谁想说说自己的想法?
(学生说出自己的理解)。
生:
三角形的内角就是三角形中每相邻两条边所夹的角,也就是三角形内的三个角。
师:
三角形里面的角就是三角形的内角。
为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、(播放课件)我们叫它∠1、∠2、∠3,
生:
∠1、∠2、∠3,就是三角形的内角。
(2)建立内角和的概念。
师:
那你们说说什么又是三角形的内角和呢?
生:
三角形三个内角度数的和就是三角形的内角和。
师:
嗯,说得很好!
∠1、∠2、∠3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。
师:
同学们,请开动脑筋想一想,我们用什么办法才能知道三角形的三个内角的和呢?
(角1、角2、角3)
生1:
可以使用量角器去量它的每个角的度数,再将它们相加。
生2:
把三角形的三个内角的度数量出来,然后在加起来。
(二)活动一:
量一量
师:
测量的方法非常好,我们可以用数据来说明。
谁来读一下?
(课件出示)请看清实验要求:
(1)小组分工:
测量、记录。
(2)任选一个三角形,用量角器测量出每个内角的度数并记录下来。
(3)最后计算出三个角的和是多少?
我们每个小组的学具袋中都有不同类型的三角形,请你选择一个你喜欢的三角形用测量计算的方法来求出它的内角和吧!
开始吧。
(1)小组合作,完成表格。
三角形的种类
∠1
∠2
∠3
内角和
(2)小组汇报。
师:
完成的同学请坐好,谁先来汇报一下你们小组的测量结果,注意:
请你先说你研究的是什么三角形,再说说这个三角形的内角和是多少度。
(把结果写在白板上)
通过观察这些数据你有什么发现?
发现:
三角形的内角和可能是180°(锐角三角形的内角和可能是180°,直角三角形的内角和可能是180°,钝角三角形的内角和可能是180°)。
(3)引导反思。
师:
同学们,我们的答案并没有得到统一的结果,都接近于180度,说明这个方法不能使人完全信服,看来我们还要开动筋想想其他的办法,180°是我们以前学过的什么角啊?
生:
平角。
师:
那就请大家结合“平角是180°”想一想,还有没有其他的验证方法?
小组内交流一下。
有想法了吗?
生:
能不能把三角形的三个内角拼成一个平角呢?
生:
能不能把三角形的三个内角折成一个平角呢?
生:
能不能把三角形的三个内角转化成一个平角呢?
师:
哦,你们的方法很棒,大家听明白了吗?
下面请同学们用你们喜欢的方式动手试一试吧!
看那个小组最先发现其中的“奥秘”。
(小组合作,动手操作)
【设计意图:
通过学生量角来产生大量真实的数据,使得实验的结论有很强的可靠性。
独立活动后的小组活动,使得小组的活动更有效。
引导学生观察数据、分析数据、验证猜想,有利于培养学生的观察能力、数据分析观念和分析问题、解决问题的能力。
】
(三)活动二:
操作验证“三角形的内角和是180°”
(1)撕一撕,拼一拼。
师:
那个小组愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的?
结果怎样?
请你们上来展示给大家瞧一瞧。
(实物展台)
生:
我们小组是用撕一撕(板书),拼一拼的方法,将锐角三角形的三个角用手撕下来,再把锐角三角形的三个角的顶点重合,拼成一个平角,这就证明了锐角三角形的内角和是180°。
生:
用同样的方法,把钝角三角形的三个角用手撕下来,再把钝角三角形的三个角的顶点重合,拼成一个平角,这就证明了钝角三角形的内角和是180°。
生:
我们还可以把直角三角形的三个角用手撕下来,再把直角三角形的三个角的顶点重合,拼成一个平角,这就证明了直角三角形的内角和是180°。
师:
你们真是心灵手巧的孩子们,欢迎这两位学生回去。
这一组同学是利用了撕一撕,拼一拼的方法来验证的,我们一起梳理一下?
(出示课件)
师:
刚才这个组的同学用了撕一撕,拼一拼的方法,把锐角三角形的三个角撕下来后,先把角2和角3顶点对顶点,再把角1旋转下来,三个角的顶点对齐,这样三个角就拼成了一个平角,它的内角和180°,我们再来看钝角、直角三角形(继续课件演示钝角三角形,直角三角形)。
师:
同学们,你们觉得这种方法好不好?
那我们再次把掌声送给这些同学。
师:
看来所有的三角形通过这么一撕、一拼都能将三个内角组成一个平角。
只不过撕完以后三角形就不完整了,可怜不可怜?
有没有什么方法能在不破坏三角形完整性的情况下,也能把三个内角拼在一起呢?
还哪个小组来愿意来说一说?
(2)折一折。
生:
我们是通过折一折(板书)的方法验证的。
(边说边演示)。
生:
我拿一个钝角三角形,把上面的角沿虚线横折,使它的点落到底边上,再将剩下的两个角横折过来,使三个角正好拼在一起,这三个角组成了一个平角,所以我得出结论:
钝角三角形的内角和是 180°。
生:
我拿一个锐角三角形,用同样的方法去折,发现锐角三角形的三个角折完后也正好拼在一起组成一个平角,所以我得出结论:
锐角三角形的内角和是180°。
生:
直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。
师:
太棒了!
你们可真是爱动脑筋的小学生。
这个组的同学在不破坏三角形的情况下,用折一折的方法来验证三角形的内角和是180°。
(点课件)我们首先要找到其中两条边的中点,连接两条边的中点画一条线,把上面的角1沿着这条线折下来,然后再把角2和角3向中间折进来,你们发现了什么呢?
(生答)它也拼成了一个平角,它的内角和也是180°,真是太棒了!
师:
我们可以用同样的方法来验证锐角三角形和直角三角的内角和是180°。
直角三角形还有没有其它的折法呢?
谁来挑战?
生:
我们组来挑战,我们组将直角三角形的两个锐角折向直角,三个顶点重合,我发现两个锐角正好组成了一个直角,再加上原来的直角,90°+90°=180°,所以用这种折的方法也证明了它的内角和是180°,所以我得出结论:
直角三角形的内角和是 180°。
师:
老师宣布:
你们挑战成功!
你们利用了直角三角形中一个角是直角,另外两个锐角可以拼成一个直角,从而得出直角三角形的角和是180°。
真是太棒了!
哪个小组还有想说的呢?
(3)拼一拼。
生:
我们小组是用拼一拼(板书)的方法;我们小组发现两个完全一样的直角三角形正好可以拼成一个长方形,长方形的四个角都是直角,所以,长方形的内角和是 360°。
再除以2,就得到直角三角形的内角和是180°。
生:
我们小组还发现直角三角形还有可能拼成一个正方形,正方形的四个角都是直角,所以,正方形的内角和是 360°。
再除以2,也可以得到直角三角形的内角和是180°。
师:
你们能利用长方形和正方形的内角和是360°,从而推算出三角形的内角和是180°,能从不同的角度去思考问题,你真棒!
师:
还有没有其它的方法来验证呢?
(画长方形或者正方形的方法)
【设计意图:
学生经历了发现问题后,与小组同学一起讨论、探究更好的验证方法,教师给予学生足够的时间和空间,每个学生主动参与撕、拼、折的实践活动,使学生在经历猜想、验证、演示、汇报的过程中解决问题,发展空间观念和推理能力。
】
(4)数学文化。
师:
除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到了初中,我们还要用更严密的方法证明三角形的内角和是180°。
(出示课件)帕斯卡(BlaisePascal,1623~1662),法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。
早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。
同学们,只要你们肯动脑、肯钻研,你们就可能成为中国的帕斯卡。
你们有没有信心?
师:
唉,为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?
生:
量的不准,剪的三角形可能有误差……
师:
对,这就是测量的误差。
我们在测量时,由于在测量工具、测量方法等各方面的原因,使我们的测量结果存在一定的误差。
实际上,三角形内角和就等于180度。
(5)小结。
刚才同学们用量、撕、折、拼、计算推理等这么多巧妙的方法得出,无论是什么样的三角形的内角和都是180°,你们真不错,我为你们成功的学习表示衷心祝贺,让我们带着自豪的、肯定的语气大声地读出我们的发现:
“三角形的内角和是180°”。
【设计意图:
通过研究具有思考性的问题,层层设疑,使学生进入了一个探索新知的思维场,加深了学生对于概念的理解。
形象的操作再配以课件演示,突破了难点,进一步明确三角形的内角和是180°。
自然的融入数学家帕斯卡的介绍,既激发了学生的学习兴趣,又使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养学生主动探索的精神,让学生在活动中学习,在活动中发展。
】
三、巩固应用,内化提高
师:
现在我们是不是帮助森林里的小动物们解决了它们的困惑?
生:
是。
师:
现在你们有什么想对小动物们说的呢?
生:
小动物们,你们不要再争了,其实你们三种三角形的内角和都是一样的。
生:
小动物们,三角形的内角和都是180°,你们的大小是一样的。
师:
同学们,森林里的小动物们为了表示对大家的感谢,把三角形做成了各式各样的风筝,要邀请大家一起放风筝呢?
你们想去吗?
生:
想。
师:
可是要想放飞风筝,先得要回答风筝上面的问题,同学们有信心吗?
(1)师:
风筝上的问题是这样的?
你们能求出三角形风筝上另一个角的度数吗?
学生自主完成。
生在汇报的同时,师在屏上注释:
180o-75o-65o=40o,180o-(75o+65o)=40o
180o-125o-25o=30o,180o-(125o+25o)=30o
并不时提问:
这样做的依据是什么?
(2)师:
看来风筝上的问题难不住大家,就让我们一起来放飞这两只风筝吧!
哎!
天上怎么还飘一个这么漂亮的风筝,上面也有一道题?
你们能把它解决吗?
一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700,它的顶角是多少度?
学生自主完成。
生在汇报的同时,师在屏上注释:
1800-700-700,1800-700×2
并不时提问:
等腰三角形有什么特点?
两个底角怎么样?
这样做的依据是什么?
(3)我们真是太高兴了和小动物们一起放飞了这么多漂亮的风筝,森林里的小动物们说,其实还给我们做一些特殊的风筝比如四边形的,和五边形,就是不知道我们能不能勤思考、多动脑解决上面的问题把风筝放飞,我们先来看一下吧!
5、同学们,有来不住非礼,我们课下也做一些六边形、七边形、八边形等等的风筝送给小动物们好吗?
看看他们会不会求出这些风筝的内角和好吗?
【设计意图:
在学生感兴趣的动画情境中引入练习,并能做到把本课的情境串成一个情境串,做的首尾呼应。
练习设计既注重基础知识的训练,又注意发展同学的思维能力,几个层次的练习抓住了同学的几种常见错误,起到了良好的效果。
有趣的题目,同学们乐于参与这样人文化、趣味性的练习,充分体现了教学的有效性,培养学生的应用意识以及分析问题、解决问题的能力。
】
四、回顾整理,反思提升
师:
今天我们一起学习了三角形的内角和,通过学习,你有哪些收获?
生:
我知道了三角形的内角和是180°。
生:
我利用了“折一折”的方法验证了三角形的内角和是180°
……
师:
我们用量、撕、折、拼、计算推理等巧妙的方法得出,无论是什么样的三角形的内角和都是180°,你们的收获真不少!
老师希望同学们在今后的学习中能大胆的猜想,科学的验证,在数学的天地里放飞思维,放飞梦想,去展翅翱翔吧!
好,下课!
【设计意图:
引导学生回顾了本节课的探索历程,进行数学方法的指导。
让学生对知识的学习又进一步升华。
】
板书设计:
三角形的内角和
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- 三角形的内角和 新人 小学 四年级 数学 下册 三角形 内角 教学 实录
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