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读书笔记《小学数学学习论》
学习《小学数学学习论》读书笔记
第一章小学数学学习概论
第一节小学数学学习机器类型
一、学习的含义
学习无论是教学理论研究,还是教学实践探索,甚至在人们的社会生活中,都是一个运用范围非常广泛,使用频率特别高的核心概念,但它却又是一个难以准确定义的概念。
学习作为个体的一种适应性活动,是在主客观相互作用的基础上,通过主体一系列的反应动作,在内部构建调节行为的心理结构的过程。
学习定义为“个体与心理变化适应环境变化的过程,是经验的获得和积累的过程或经验结构的构建过程”。
学习是一个内涵丰富的多层次概念,按其层次可以分为人和动物的学习,人类的学习,学生的学习,学生对某一门具体学科的知识的学习等。
广义的学习,学习是人和动物,在生活过程中,通过实践或训练而获得有经验引起的相对持久的适应性的心理变化。
广义学习的五个特征:
一是动物也有学习,学习是人和动物共有的心理现象。
二是学习不是本人的活动,而是后天习得的行为。
三是任何学习都会引起个体的适应性变化。
四是不能把有机体的所有变化都归结为学习,只有通过学习活动产生的行为变化,才能称为学习。
五是学习的变化是由于经验的获得或积累所引起的,因此都是一些相对持久的变化,个体暂时性的某些行为变化,不一定是因学习而引起的,这种变化就不能归结为学习,若人的心情烦躁而表现出来的某些短暂性的变化,就不是学习的结果。
人类的学习是一种狭义的学习,是人在社会生活实践中以语言为中介,经过积极的思维活动而主动掌握人类社会已有的知识经验,从而引起自己行为、能力和心理结构发生持久变化的过程。
人的学习与动物的学习有着本质上的区别:
首先,人都学习是一种自觉的能动的活动过程,它不只局限于满足个体的生理需要,更重要的是为了满足社会生活的需要。
其次,人的学习除了通过直接的方式活的直接经验外,更多的还要采用一些间接的办法获得人类已有的知识经验,这些知识相对于学习者来讲,都是间接的经验。
最后,人的学习是一种以语言为主要媒介的学习活动,人类主要通过语言去活的大量的知识经验。
二、小学数学学习的涵义
小学数学学习是儿童在小学阶段对一门具体学科的知识的学习,他是一个学生学习更狭义,更具体的学习概念。
其涵义是指小学阶段的学生在老师指导下,按照国家数学课程标准的要求主要,根据小学数学教科书所提供的信息资源和学习线索有计划、有步骤的掌握数学知识和数学技能,获得一些简单的数学思想方法和初步的数学活动经验,以促进自身的知识经验、能力和情感态度持久变化的过程。
小学数学学习本质属性:
(一)小学数学学习过程这是个体心理发生适应性变化的过程
从本质上讲,小学数学学习仍然是儿童由于数学知识经验的获得而引起心理适应性变化的过程,他是学生为适应数学知识发展变化而产生的一种心理实验性变化过程。
(二)小学数学学习的过程是学生的头脑里构建数学认知结构的过程。
小学数学学习,就其本质而言是儿童由于数学知识经验的获得与积累在头脑里构建数学认知结构的过程。
其构建方式,于是在原有经验基础上,进一步丰富数学知识经验,足见学生原有数学认知结构量的积累,在量变的过程中实现已有数学认知结构内容的充实与完善。
二是在小学数学学习中,学生对那些过去不曾接触过的数学知识经验的获得而在头脑里构建新的数学认知结构,所有全新数学知识的学习和掌握,都是由于新的经验的获得而构建新的数学认知结构的过程。
我赞成这样的观点:
数学学习,是个体以自己数学认知结构的变化适应数学知识体系,发展变化的过程,及,个体数学活动经验的获得和积累或数学认知结构的构建过程。
三、小学数学学习的类型,
当前大家对小学数学学习的分类并不统一,一些学者从不同的视角采用不同的分类标准划分出了多样化的类型。
在这里,从学习内容与学习任务、学习方式两个不同的维度,对小学数学学习,作如下大致分类:
根据学习内容和学习任务分类:
1.数学知识学习
2.数学技能学习
3.数学思想方法学习
4.数学活动经验学习
5.数学问题解决学习
6.情感态度学习
学习方式分类:
1.模仿学习
2.接受学习
3.发现学习
4.自主学习
5.合作学习
第二节小学数学学习的特点
一、学习内容的基础性、普遍性和发展性
(一)学习内容的基础性和普遍性
总体目标中明确要求“学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。
这种义务教育数学课程目标的规定性,决定了小学数学学习内容的知识范围及水平层次,它在课程内容选择和课程实施等方面,进一步强化了小学数学学习内容的基础性和普遍性。
(二)学习内容的发展性
小学数学学习内容还有发展性的特点,这一特点主要体现在以下两个方面:
一是数学学习内容本身的发展性。
二是数学知识学习促进学生的发展。
二、学习主客体之间的对立性和统一性
学习主体与学习客体之间的对立性和统一性是小学数学学习的一个突出特点。
(一)两者的对立性
一是作为学习主体的小学生的思维特点对作为学习客体的数学学科特点的不适应。
二是学生思维活动的不连贯性对数学学科严密逻辑系统性的不适应。
(二)两者的统一性
实现两者统一的途径主要有如下三条:
一是选用恰当的感性材料,为学生逻辑思维的顺利进行提供必要的支持。
二是改变数学知识的呈现形式,排队因为数学知识的呈现形式而造成的学生思维障碍。
三是引导学生调整固有的思维模式,排队思维定势的干扰,从而实现学生思维对数学学习的主动适应。
采用多种措施消除学生思维发展水平与所学数学知识抽象化水平之间的差异之后,即可实现两者之间的统一。
三、学习过程的系统性和渐进性
小学数学学习是一种系统的活动过程,因为只有系统地学习才能获得相对完善的数学知识经验,只有相对完整的数学知识经验,才足以引起学生心理和行为发生相对持久的变化。
在小学数学学习中,这一特点突出地表现在以下两个方面:
(一)数学学习过程必须循序渐近
从前面的论述已经知道,小学数学学习过程所要遵循的顺序主要有以下两条:
一是要遵循作为学习客体的数学知识的逻辑顺序。
二是要遵循作为学习主体的小学生的认识发展顺序。
(二)数学学习活动只能分散地渐进展开
小学数学学习过程一方面要循序推进,但另一方面又只能分散地渐进展开。
这是因为我们所讲座的小学数学学习是课堂教学条件下的学习活动,学生在40分钟内学习的数学知识容量非常有限,他们通常在一节课内难以完成一个系统化的数学知识结构的学习,需要多课时甚至相当长的学习周期才能获得一个系统化的数学知识结构。
四、学习方式的探索性和接受性
这一特点的形成过程深入分析不难发现,它主要是由以下两大因素引起的。
(一)数学知识的再发现过程决定了学习的探索性
数学学习过程是学生对人类已有数学知识再发现的过程。
在小学数学学习中,探索性并不只是探究发现学习的特性,模仿学习和接受学习同样充满了学生的探索,探索性是存在于小学数学学习全过程并充分体现数学学习过程本质属性的一大特点。
(二)数学知识的传承过程决定了数学学习的接受性
心理学研究表明,接受性是学生学习最显著的特点。
自主学习和发现学习的过程是不是也具有接受性的特点呢:
答案是肯定的。
其理由有二。
一是在小学数学学习中,很难有纯粹由学生自主探究发现,教师不作任何指导与讲授的学习活动,学生在探究发现的过程中总是要不同程度地接受老师的讲授。
二是即使学生采用单纯的发现学习获取数学知识,发现也必须以接受为基础,因为“真正的发现创造都是在接受前人的经验与教训的基础上实现的,仅靠简单的创造技法的训练是不可能产生真正的、稳定的创造性的”。
第三节小学数学学习的育人功能
一、丰富学生的数学知识
概括地讲,小学数学学习的根本任务是培养学生的数学素养,而学生数学素养的形成和发展又总是建立在必要的数学知识掌握基础上的。
具体来讲,主要是获得以下几方面的知识。
(一)获得丰富的数学知识经验
“数学知识是客观事物在数与形方面的特征与联系在人脑中的能动反映。
”它是一种以数学概念、定理、公式、法则等内容为基本元素,经过严密的逻辑编码并用特定的数学符号和语文表达的逻辑体系。
(二)形成熟练的数学技能
在小学数学学习中,学生经常要完成一些按某种程序进行的操作活动和心智活动,如画平面几何图形、按运算法则规定的运算步骤进行计算等活动都是一些程序化的数学活动。
(三)获得基本的数学思想方法
数学思想是对数学规律的认识,反映的是人们对数学知识内容及其应用的本质的根本看法,它是人们对数学知识本质和应用这些知识方式的进一步概括与提炼。
(四)受到数学文化的熏陶
数学既是关于数量关系和空间形式的知识,又是人类的一种文化。
二、发展学生的思维
小学数学学习关于发展学生思维的育人功能可以概括为以下三个方面:
(一)初步学会用数学的思维方法思考问题
从思想发展的角度讲,数学学习的过程是一个数学思维的过程。
(二)改变学生的思维方式
从这一角度讲,改变学生思维方式更准确的意义是指小学数学学习可以丰富学生的思维方式,让学生学会用多样化的思维方式去观察、分析和解决问题。
(三)提高学生的思维品质
小学数学学习还具有促进学生良好思维品质形成与发展的育人价值,它可以提高学生思维的灵活性、敏捷性、广阔性、深刻性、批判性和独创性。
小学数学学习的这一育人功能缘于两个方面。
一方面,缘于作为数学思维对象的数学知识的性质特点,因为数学思维“是以数和形为思维”。
另一方面,思维的特性决定了小学数学学习中的思维活动对学生思维品质发展的促进作用。
从上面的讨论不难发现:
小学数学学习对学生思维品质的影响同样具有客观性,只要有小学数学学习发生,学生就不可避免地要进行思维活动,长期的数学思维训练又必然会影响学生思维品质的变化。
三、发展学生的能力
(一)促进学生数学意识的形成与发展
根据我国义务教育数学课程目标和小学生的年龄特征,数学学习发展学生数学意识的责任主要有两个方面:
一是通过数学学习活动学习并尝试用数学的眼光看待身边的事物,分析现实生活中的一些现象。
二是通过数学学习活动发展学生的数学应用意识。
(二)发展学生的数学能力
数学学习是小学生数学能力赖以形成和发展的基本前提,它为学生获得完成教学活动的稳定的修改心理特征提供了最直接也是最有效的活动载体。
(三)促进学生创新能力的萌芽
深入分析数学学习内容、学习过程及其本质和小学生在数学学习活动中所采用的学习方式,不难发展,小学数学学习还具有萌发学生创新意识,促进学生创新能力萌芽的育人功能。
四、促进学生养成良好的思想品德和个性心理品质
根据数学学科特点,小学数学学习促进学生良好思想品德和个性心理品质养成的育人功能主要体现在以下几方面。
一是激发学生的学习兴趣、好奇心和求知欲。
二是锻炼克服困难的意志,建立自信心。
三是促进学生养成良好的学习习惯。
四是有助于学生形成事实求是的科学态度。
五是有助于学生健全价格的形成。
六是有得激发学生的爱国热情。
七是可以让学生获得辩证唯物主义观点的启蒙教育。
五、为学生的终身可持续发展打基础
这一育人功能反映了小学数学学习的核心价值,下面我们从四个方面简单概括这一育人价值。
(一)数学知识经验为学生的可持续发展奠定了知识基础
(二)基本的思维方法为学生的未来发展奠定了智慧基础
(三)常用的学习方法让学生获得了学会学习的工具
(四)良好的情感态度为学生的可持续发展提供了动力保证
第二章现代学习理论发展对小学数学学习的影响
第一节皮亚杰认知发展理论对小学数学学习的影响
一、皮亚杰认知发展理论概述
皮亚杰的认知发展理论主要是三个方面的内容:
一是认知发展过程理论;二是影响认知发展的因素;二是认知发展阶段理论。
(一)认知发展过程理论
1.认知结构
在皮亚杰看来,儿童是一个积极的生物体,所有儿童都具有与周围环境相互作用并理解周围环境的想不通倾向。
2.组织与适应
皮亚杰看来,儿童生来就具备两种认知机能,即组织和适应。
同化有三种水平:
(1)在物质上,把环境的成分作为养料,同化于体内的形式;
(2)感知运动智力,即把自己的行为加以组织;
(3)逻辑智力,把经验的内容同化为自己的思想形式。
也可以理解为以下三种形式:
(1)再现性同化,即儿童对出现的某一刺激作出相同的重复性反应。
(2)再认性同化,即儿童辨别事物之间的差异借以作出不同反应的能力,它在再生性同化基础上出现并有助于向更复杂的同化形式发展。
(3)概括性同化,即儿童知觉物体之间的相似性并把它们归于不同类别的能力
同化和顺应是伴随而行、互为补充的,不存在纯粹的同化,也不存在单独的顺应。
3.平衡
平衡的作用在于调节认知主体的思维过程,包括以下三个方面:
(1)调节同化与顺应之间的关系,以防止两者的不平衡。
(2)调节个体知识中各子系统之间的关系。
(3)调节部分知识与整体知识之间的关系。
(二)影响认识发展的因素
1.成熟
2.环境
3.具有自我调节作用的平衡过程
(三)认识发展阶段论
人们广泛关注的是皮亚杰的认知发展阶段论,他认为认知发展不是一种数量上的简单累积的过程,而是认知图式不断重建的过程。
根据图式的性质,他将认知发展分为四个阶段。
1.感觉运动阶段
从出生到2岁左右,儿童牌感觉运动阶段。
2前运演阶段
从2岁到6、7岁之间的儿童正处于前运演阶段。
3.具体运算阶段
处于6、7到11、12岁年龄阶段的儿童运演特征发生了很大的变化
4.形式运算阶段
11、12岁之后的青少年最明显的特征是不再依赖于具体实物运演,能够对抽象的和表征性材料进行逻辑运演,逐步达到运演的最高形式。
二、皮亚杰认知发展理论对小学数学学习的启示
(一)良好的数学认知结构是数学学习的关键
(二)数学学习过程是数学知识结构向数学认知结构转化的过程
(三)认知不平衡引发学生的数学学习
(四)学生的数学认知发展具有阶段性和个体差异性
三、皮亚杰认知发展理论在小学数学学习中的应用
(一)根据具体运演阶段儿童的认知特征进行数学学习准备
(二)注重数学认知结构的建构和利用
(三)利用数学认知冲突强化数学学习
(四)引导学生主动参与数学学习过程
第二节布鲁纳认知发现学习理论对
小学数学学习的影响
一、布鲁纳认知发现学习理论概述
布鲁纳的认知发现学习理论包括四个方面的内容:
学习行为、认知表征、学科结构论和发现学习理论,这四者之间是相互联系的。
(一)学习行为
学习一门学科包括几乎同时发生的以下三个过程:
一是新知识的获取。
二是知识的转换,即处理知识使之适合新任务的过程,将知识整理成另一种形式,以超越已有的知识。
三是评价,即检查处理知识的方式是否适合这个任务。
(二)认知表征
所谓认知表征是指将外在知觉的内容转化为内存心理事件的过程,也被称为知识表征。
1.动作表征
动作表征是指通过动作反应对知识进行的表征。
2.肖像表征
肖像表征是指用心理表象来表征知识。
3.符号表征
符号表征是指运用符号(如数学表达式)、语言文字表征知识。
(三)学科结构论
布鲁纳强调学科结构的理由有四个方面:
第一,学科结构有助于知识的理解。
第二,学科结构有助于对知识的记忆。
第三,学科结构有助于知识与技能的迁移。
第四,学科结构能够缩短不同层次知识之间的距离。
(四)发现学习
发现学习有以下四点作用:
(1)提高智能的潜力,
(2)使外部奖赏向内部动机转化。
(3)学会将来作出发现的最优方法和策略。
(4)有助于信息的保持和检索。
二、布鲁纳认知发现学习理论对小学数学学习的启示
(一)多元化的认知表征有助于新的数学概念、原理和规则的学习
(二)数学学习过程是学生掌握数学学科结构的过程
(三)数学学习过程是一个探究与发现的过程
(四)数学思想方法、数学基本活动经验和学习态度的迁移是促进数学学习的重要影响因素
三、布鲁纳认知发现学习理论在小学数学学习中的应用
(一)利用多元表征促进学生对新概念、原理和规则的认识
学生必须具备了以下三个条件才算了解了一个概念:
一是他必须能将此概念放入各种不同的表征系统中。
二是在给定的表征系统内,他必须能很有弹性地处理这个概念。
三是他必须很精确地将此概念从一个表征系统转换到另一个表征系统。
在小学数学学习中,一是根据新的数学概念、原理和规则特征确定多元表征方式,尽可能利用多元表征来表征新的数学概念、原理和规则。
二是充分利用多元表征的特点表征数学知识。
三是表征的方式要与学生已有的数学知识、数学活动经验相适应。
(二)注重数学学科知识结构的建构
一是在概念学习开始,充分利用多元表征多视角认识概念,注重一些最基本概念的学习,把握概念的内涵与外延,这些概念是构成数学学科知识结构的最基本的元素。
二是在学习其他概念或者相近概念的过程中,要理清相关概念之间的联系与区别,要突出核心概念和原理在知识结构中的统帅作用,使核心和原理成为学生学习数学的”脚手架“。
三是在整理与复习阶段引导学生学会建构数学学科结构并用不同的图示将其勾画出来。
(三)设计适合小学生探究与发现的数学学习活动
一是数学学习活动要符合学生的学龄特点。
二是要精心设计数学探究与发现的问题情境。
三是要给学生自主发现的时间和空间。
(四)重视数学思想方法、基本活动经验和态度的迁移
数学思想方法是数学学科知识建构的主线,数学活动经验是展开数学活动、发现数学知识、形成数学基本技能的基础,学生对数学的态度是数学学习的重要非智力影响因素之一。
第三节奥苏伯尔认知同化学习理论
对小学数学学习的影响
一、奥苏伯尔认知同化学习理论概述
“有意义言语的学习论”,又称为“认知同化学习理论”,其主要内容可概括为以下几个方面:
(一)意义学习与认知同化
意义学习有两个条件:
一是学生革命干部们有意义学习的心向,即表现出一种在新学的内容与自己已有的知识之间建立联系的倾向;二是学习内容对学生具有潜在意义,即能够与学生已有的知识结构联系起来。
概念学习主要有以下两种类型:
一是概念形成。
二是概念同化。
同化是以三种不同的方式增强知识的保持的:
一是通过把已有的有关概念作为固定点,从而使它们成为认知结构中高度稳定的,比较精确的观念,同时又使新知识也可以分享这种稳定性,获得新的意义;二是由于在贮存阶段,新知识与已有知识保持着实质性的联系,因而,这些起固定作用的概念可以防止新知识受以往知识、目前的经验和将来遇到的类似概念的干扰;三是由于新知识贮有在与认知结构中有关概念的相互联系中,这就使得提取信息成为一种较有的过程,较少带有任意的性质。
奥苏伯尔认为新学习的倒是与学生已有的命题之间存在着三种关系:
下位关系、上位关系和组合关系,所以,同化的过程也有三种不同形式:
下位学习、上位学习和并列结合学习。
(二)学习组织的原则与策略
原则和策略主要有以下几个方面:
1.学习准备原则
2.渐进分化原则
奥苏伯尔还提出两个假设:
一是人们从先前习得的包容范围广的整体中掌握分化的细节,要比从先前分化总分中形成包容范围广的整体容易一些;二是一个特定学科的教材内容在人的心中的组织,是由一个层次结构组成的,包容范围最广的那些观念位于这个结构的顶点,它们容纳概括性越来越低和更高度分化的命题,概念和事实材料。
3.综合贯通原则
4.“先行组织者”策略
(三)成就动机
二、奥苏伯尔认知同化学习理论对小学数学学习的启示
它对小学数学学习具有以下启示:
(一)数学学习是一个意义建构的过程
数学是研究数量关系和空间位置关系的科学。
一方面是数学符号及其运算的意义;另一方面是形成空间位置关系的意义。
(二)数学学习存在三种认知同化过程
(三)良好的学习组织有助于学生有效地学习数学
(四)学生的成就动机影响学生的数学学习
三、奥苏伯尔认知同化学习理论在小学数学学习中的应用
(一)注重数学知识意义的赋予和建构
(二)根据数学知识的特征选择相应的数学学习方式
(三)精心设计“组织者”促进学生的学习
要设计好“组织者”,要注意到以下几点:
一是要充分了解学生已有的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本的活动经验。
二是研究新内容的特点及其与已有“四基”的关系。
三是组织者的呈现要适合学生的学习特点。
(四)通过多种方式激发学生学习数学的成就动机。
第四节加涅信息加工学习理论对小学数学学习的影响
一、加涅信息加工学习理论概述
为了更详细地研究信息在每一个阶段的加工过程和特点,把它分为以下四个阶段:
1.从刺激进入感受器到短时记忆
2.从短时记忆到长时记忆
3.从长时记忆到反应发生器
4.从反应发生器到反应器
在整个信息加工过程中,预期和执行控制激活与调节信息加工过程,预期表现为学习者达到其学习目标的具体动机,影响对外部信息选择和编码的过程。
执行控制是一组认知策略,调节整个信息加工的过程,如复述、编码、提取等过程。
(二)学习的基本过程
基于学习的信息加工模式,加涅把学习过程分为以下八个阶段:
1.动机阶段
2.领会阶段(或了解阶段)
加涅认为,注意过程是一种暂时的内部状态,或叫心向,这种心向一旦建立,就成了一种控制过程。
3.获得阶段
4.保持阶段
5.回忆阶段
6.概括阶段
7.操作阶段
8反馈阶段
二、加涅信息加工学习理论对小学数学学习的启示
(一)数学学习过程是一个数学知识加工的过程
(二)学习动机是引起和促进数学学习的关键因素
加涅认为,动机和学习的关系是互补的:
动机可以促进学生积极地学习,而成功的学习反过来也促进动机的发展。
首先,动机能够引起学习的发生。
其次,动机对学生的学习具有定向作用。
最后,动机对数学学习的持续性具有积极作用。
(三)重视数学认知策略的学习
在数学学习中,认知策略具有以下重要作用。
(1)认知策略有助于引导学生的注意和选择性知觉。
(2)认知策略有助于学生的编码记忆。
(3)认知策略有助于信息的提取。
三、加涅信息加工学习理论在小学数学学习中的应用
(一)创设适应数学知识加工过程的数学学习环境
(二)根据不同学生的特点激发数学学习动机
在数学教学中,首先要识别学生数学学习动机的来源。
其次,根据不同学生动机的来源,培养和激发学生数学学习的动机。
最后,利用形式多样的反馈激发学生数学学习的动机。
(三)教学要引起和培养学生的注意
在数学学习中要引起学生对学习内容的注意:
首先,教学的引入要吸引学生的注意,使“学习者的动作姿态和全部肌肉的活性都处于一种准备接受刺激的状态。
其次,突出数学学习的重点,促使学生选择性知觉注意学习内容的要点。
最后,培养学生的有意注意。
引起有意注意的主要因素有:
(1)活动目的和任务;
(2)学习兴趣;(3)活动组织;(4)知识经验;(5)性格、意志品质等。
(四)关注学生数学认知策略的掌握
(1)加强数学知识与学生已有生活经验的联系。
(2)让学生切实掌握数学学习的方法。
(3)培养学生的元认知能力,提高学生对自己认知同学也让了解和控制水平。
这包括两个方面:
一是对自己的知识、加工以及充分利用帮情感状态的认识。
二是有意识、有目的地监测和调节自己的知识、加工以及认知和情感态度。
第五节建构主义学习理论对小学数学学习的影响
建构主义是当代心理学、认识论和教育学中一个广阔但不清晰的领域。
一、建构主义学习理论简介
建构是的学习者通过新旧知识经验之间反复双向的相互作用,形成调整自己经验结构的过程。
(一)知识并不是对事物客观、可行而确定的描述
(二)学习是学生以已有的知识和经验为基础的主动建构过程。
(三)学生是意义的主动建构者
二、建构主义学习理论对小学数学学习的启示
(一)数学知识仅仅是对现实世界中数量关系
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