初二数学下册课题学习 选择方案教案及练习题.docx
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初二数学下册课题学习选择方案教案及练习题
初二数学下册课题学习选择方案教案及练习题
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9.3课题学习选择方案
课型
新授课
授课人
授课时间
学习
目标
.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.
重点
建立函数模型
难点
灵活运用数学模型解决实际问题
教
学
过
程
个案补充
一、导入
做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题,可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后,可以进行后面的实践活动.
二、自学安排
先阅读课本131页问题1然后阅读133页问题3的内容,并回答问题。
疑
问题1:
一种节能灯的功率是10瓦的,售价60元.一种白炽灯的功率是60瓦,售价为3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上),如果电费价格为0.5元/(千瓦•时)。
消费者选用哪种灯可以节省费用?
“问题1”中,节省费用的含义是什么?
灯的总费用由哪几部分组成?
如何计算两种灯的总费用?
预习提示:
(多媒体展示)
(1)1千瓦=
瓦1瓦=
千瓦 1度电=
千瓦·时。
耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)
电费=单价×耗电量
总费用=电费+灯的售价
白炽灯60瓦,售价3元,电费0.5元/,使用1000小时费用是多少元?
节能灯10瓦售价60元,电费0.5元/,使用1000小时费用是多少元?
电费=0.5×
×
;总费用=
+
分析:
要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费,不同的灯售价分别是不同的常数,而电费与照明时间成正比例。
因此总费用与灯的售价、功率和照明时间有关,写出函数解析式是分析问题的基础。
(多媒体展示)由浅入深引入问题A:
一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同。
如果电费是0.5元/,当照明时间为多少小时时,两种灯费用相同?
(让学生解决,然后然后教师给出书写步骤,接着解决节省费用的问题。
第一种方法用数的形式解决,第二种用形的方法解决。
)
先让学生完成然后多媒体展示解题过程
解:
略。
问题B
一种节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同.如果电费是0.5元/,选哪种灯可以节省费用?
(先让学生完成然后多媒体展示解题过程)
解:
略。
你会利用函数图象解决这个问题吗?
(在教师的引导下,让学生用一次函数图像解决)
解:
略。
巩固练习
如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯
和一种节能灯的费用
(费用=灯的售价+电费,单位:
元)
与照明时间(小时)的函数图象,
假设两种灯的使用寿命都是XX小时,
照明效果一样.
(1)当照明时间为多少小时,两种灯的费用相等?
(2)当照明时间为多少小时,选择白炽灯节省费用?
(3)当照明时间为多少小时,选择节能灯节省费用?
小亮房间计划照明2500小时,他买了一个白炽灯
和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
(直接给出答案,不必写解答过程)
问题3:
从A,B两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调水14万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,从B地到甲地60千米,到乙地45千米。
设计一个调运方案,使得水的调运量(单位:
万吨×千米)最小。
“问题3”中,什么是调运量?
调运量更什么有关系?
影响费用的变量是什么,它与费用之间有什么关系?
分析:
(结合多媒体进行分析,完成下面的空格)
(1)首先考虑到影响水的调运量的因素有两个,即
和
,水的调水量是两者的
,乘积越大,则调运量越
(填“大”或“小”)
(2)其次应该考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共
个量。
分别为:
①由A向
②由A向
③由B向
④由B向
,它们互相联系。
(3)设从A水库调往甲地的水量为x吨,而A、B两水库各可调水
万吨,则
①从A水库调往乙地的水量为
万吨。
②甲地共需水
万吨,从A水库已调入
万吨,还需要从B水库调入
万吨。
③乙地共需水
万吨,此时从A水库已调入
万吨,还需要从B水库调入
万吨。
甲
乙
总计
A
x
B
总计
(4)填表:
(5)水的调运量为
和
的乘积:
①从A水库到甲地
千米,调水
万吨,调水量为
。
②从A水库到乙地
千米,调水
万吨,调水量为
。
③从B水库到甲地
千米,调水
万吨,调水量为
。
④从B水库到乙地
千米,调水
万吨,调水量为
。
(6)设这次调水总的调运量为y万吨•千米,则有y=
化简这个函数y=
。
【讨论展示】①在上面(4)的表中,调入水量的代数式都应该是正数或0,所以
≥0
14-x≥0
15-x≥0
解这个不等式得
x-1≥0
②画出这个函数的图象。
③看化简后的函数解析式,要想使调运量最小,则自变量x的取值应最
(填大或小),结合函数图象可知水的最小调运量为:
y=
。
【变式训练】设从B水库调往乙地的水量为x万吨,能得到同样的最佳方案吗?
(先让学生去完成,接着教师用多媒体展示正确的过程)
(1)填表:
甲
乙
总计
A
B
x
总计
(2)设水的调运量为y万吨·千米,则有y=
,化简得y=
。
(3)自变量x的取值范围为
(4)最小的调运量为y=
巩固练习:
(多媒体展示1和2)
三、课堂小结:
1.本节课的收获:
先由学生总结,老师启发补充。
2.一次函数最值问题的解决方法。
2.本节课渗透的数学思想方法。
3.关于这一课的知识你还有不明白的地方吗?
如果有请提出来,让老师和同学帮你解决.
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