河北省唐山市乐亭县届九年级上学期期中考试数学试题.docx
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河北省唐山市乐亭县届九年级上学期期中考试数学试题
2019—2020学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共六页,满分为120分,考试时间为90分钟。
卷Ⅰ(选择题,共48分)
温馨提示:
每题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无
效。
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
得分
一、选择题(每小题3分共48分,每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是
A.
B.
C.
D.
2.已知线段a=2cm,b=8cm,它们的比例中项c是
A.16cmB.4cm
C.±4cmD.±16cm
3.甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4,S乙2=18,S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团,若在这三个旅游团中选择一个,则他应选
A.甲队B.乙队
C.丙队D.哪一个都可以
4.已知α是锐角,sinα=cos60°,则α等于
A.30°B.45°
C.60°D.不能确定
5.把一元二次方程x2-4x-1=0配方后,下列变形正确的是
A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3
C.(x-4)2=5D.(x-4)2=3
6.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子正确的是
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
7.方程2x(x+1)=3(x+1)的根为
A.x=
B.x=-1
C.x1=-1,x2=
D.x1=-1,x2=
8.在下列直角三角形中不能求解的是
A.已知斜边,一锐角B.已知两边
C.已知两角D.已知一直角边,一锐角
9.若关于x的方程x2+mx-3n=0的一个根是3,则m-n的值是
A.-1B.-3
C.1D.3
10.如图,已知点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,
下列条件中,不能推出△ABC∽△ADE的是
A.
B.∠B=∠ADE
C.
D.∠C=∠AED
11.某种音乐播放器原来每只售价298元,经过连续两次涨价后,现在每只售价为400元.设平均每次涨价的百分率为x,则列方程正确的是
A.298(1+2x)=400B.298(1+x)2=400
C.298(1+x2)=400D.400(1-x)2=298
12.如图,点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上,DE∥BC.
若EC=3EA,△AED的周长为3,则△ABC的周长为
A.3B.6
C.9D.12
13.已知△ABC,D是AC上一点,尺规在AB上确定一点E,使△ADE∽△ABC,则符合要求的作图痕迹是
A.B.C.D.
14.如图,一艘油轮在海中航行,在A点看到小岛B在A的北偏东25°
方向距离60海里处,油轮沿北偏东70°方向航行到C处,看到小岛
B在C的北偏西50°方向,则油轮从A航行到C处的距离
是( )海里.(结果保留整数)
(参考数据:
≈1.41,
≈1.74,
≈2.45)
A.66.8B.67
C.115.8D.116
15.如图,已知在△ABC中,AB=14,BC=12,AC=10,
D是AC上一点,过点D画一条直线l,把△ABC分成两部分,
使其中的一个三角形与△ABC相似,这样的直线有几条
A.2B.3
C.3或4D.4
16.如图,在△ABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,AE=
AB,
连接EM并延长,交BC的延长线于D,则
=
A.
B.2
C.
D.
卷Ⅱ(非选择题,共72分)
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分共12分)
17.若坡度i=
,则坡角α= .
18.若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4,则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为 .
19.关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是 .
20.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上(不与B,C重合)一动点,∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,
下列结论:
①AD2=AE·AB;
②1.8≤AE<5;③当AD=
时,△ABD≌△DCE;
④△DCE为直角三角形时,BD为4或6.25.
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论序号都填上)
得分
评卷人
三、(本题满分8分)
21.已知关于x的方程x2-(k+3)x+3k=0.
(1)若该方程的一个根为1,求k的值;
(2)求证:
不论k取何实数,该方程总有两个实数根.
得分
评卷人
四、(本题满分10分)
22.某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取10名学生的成绩如下表,请回答问题:
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
(1)填空:
10名学生的射击成绩的众数是 环,中位数是 环.
(2)求这10名学生的平均成绩.
(3)若9环(含9环)以上评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手?
得分
评卷人
五、(本题满分10分)
23.如图,△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(2,2),C(4,6)(正方形网格中,每个小正方形的边长为1)
(1)画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1,
并写出点B1的坐标;
(2)以点O为位似中心,在第三象限画出△A2B2C2,
使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为1:
2,
直接写出点C2的坐标;△A2B2C2的
面积是.
得分
评卷人
六、(本题满分10分)
24.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据:
如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.
(1)试求该校地下停车场的高度AC;
(2)求CD的高度,一辆高为6米的车能否通过该地下停车场(
=1.73,结果精确到0.1米).
得分
评卷人
七、(本题满分10分)
25.某水果商场经销一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?
得分
评卷人
八、(本题满分12分)
26.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
九年级数学答案
一:
DBAAAADCBCBBABDB
17.30°18.1619.320.①②④
21.
(1)解:
把x=1代入方程x2﹣(k+3)x+3k=0得
1﹣k﹣3+3k=0,…………….2分
解得k=1;…………….4分
(2)证明:
△=(k+3)2﹣4×3k…………..6分
=(k﹣3)2≥0
所以不论k取何实数,该方程总有两个实数根.…………..8分
22.解:
(1)7,7…………..4分.
(2)
=7.5环,
答:
这10名学生的平均成绩为7.5环.…………………7分
(3)500×
=100人,
答:
估计全年级500名学生中有100名是优秀射手.…………………..10分
23.解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;…………..3分(画对一个点得1分)
点B1的坐标为:
(2,-3);………………4分
(2)如图所示:
△A2B2C2,即为所求;…………….7分(画对一个点得1分)
点C2的坐标为:
(-2,-3);…………….8分
△A2B2C2的面积为1.5.…………………10分
24.解:
(1)由题意得,AB⊥EB,CD⊥AE
∴∠CDA=∠EBA=90°,
∵∠E=30°,
∴AB=
AE=8米,…………3分
∵BC=1.2米
∴AC=AB﹣BC=6.8米;…………..5分
(2)∵∠DCA=90°﹣∠A=30°………6分,
∴CD=AC×cos∠DCA………………8分
=6.8×
……………9分
≈5.9<6.
所以高为6米的车不能通过该地下停车场.…………..10分
25.解:
设每千克应涨价x元,由题意,得
(10+x)(500-20x)=6000………………………..5分
整理,得x2-15x+50=0,
解得:
x1=5,x2=10,………………9分
因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.
答:
该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元……………10分
26.解:
(1)由旋转的性质可得:
∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,
∴∠CC1B=∠C1CB=45°,
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.…………..3分
(2)∵△ABC≌△A1BC1,
∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,
∴
,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,
∴∠ABA1=∠CBC1,
∴△ABA1∽△CBC1.……………………….5分
∴
,……………6分
∵S△ABA1=4,
∴S△CBC1=
;………………….8分
(3)最小值为:
﹣2;
最大值为:
7.…………………12分(答对一个得2分)
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