中考培优 九年级中考数学 中考复习专题 第05课 四边形 例题+课堂+课后练习含答案.docx
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中考培优九年级中考数学中考复习专题第05课四边形例题+课堂+课后练习含答案
2018年九年级数学中考四边形
知识点
平行四边形性质与判定:
性质:
;
判定:
;
;
;
;
;
中位线性质:
;
矩形性质与判定:
性质:
;
判定:
;
;
;
;
直角三角形斜边上的中线性质:
;
菱形性质与判定:
性质:
;
判定:
;
;
;
;
菱形面积公式:
;
正方形性质与判定:
性质:
;
判定:
;
;
正方形面积公式:
;
四边形中点问题:
任意四边形四边中点围成的四边形形状:
;
矩形四边中点围成的四边形形状:
;
菱形四边形中点围成的四边形形状:
;
对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形形状:
;
对角线相等的四边形四边中点围成的四边形形状:
;
【例1】如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证:
四边形BCEF是平行四边形.
【例2】如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.
(1)求证:
△ABE≌△ACD;
(2)求证:
四边形EFCD是平行四边形.
【例3】如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?
并说明理由.
【例4】如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止.点P、Q的速度的速度都是1cm/s,连结PQ,AQ,CP,设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形?
(3)分别求出
(2)中菱形AQCP的周长和面积.
课堂练习
一、选择题:
已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( )
A.4B.12C.24D.28
两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内,则∠ɑ的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
下列命题中,假命题是( )
A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形
D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
对角线相等且互相平分的四边形是( )
A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形
如图,在菱形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,且BE=DF,EF与BD相交于点O,连结AO.若∠CBD=35°,则∠DAO的度数为( )
A.35°B.55°C.65°D.75°
第6题图第7题图第8题图
如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的邻补角,则∠1+∠2+∠3等于()
A.90°B.180°C.210°D.270°
如图,在平行四边形ABCD中,AD=7,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB长为()
A.4B.3C.2.5D.2
下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直
如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm
如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:
①AE=BF;②AE
⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
第10题图第11题图第12题图
如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:
FC=()
A.1:
4B.1:
3C.1:
2D.1:
1
如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为()
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
二、填空题:
如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 .
一个多边形的内角和是1440°,那么这个多边形边数是 .
在菱形ABCD中,AC=3,BD=6,则菱形ABCD的面积为 .
如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则AB为 .
第16题图第17题图第18题图
如图,在正六边形ABCDEF的外侧,作正方形EFGH,则∠DFH的度数为 .
将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为.
三、解答题:
如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.
求证:
四边形BECD是矩形.
如图,已知P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC,BC交于点O,且∠APC=∠BPD=900.
求证:
四边形ABCD是矩形.
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°。
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:
∠FDC=3:
2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
如图,点B在线段AF上,分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CF和DE,CF交EG于点H.
(1)若E是BC的中点,求证:
DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求HG:
GF的值.
如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点.求证:
MN⊥BD.
如图,长方形ABCD,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.
(1)求AE的长.
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒,则当t为何值时,△PAE为等腰三角形?
2018年九年级数学中考第5周周测卷
一、选择题:
2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震,据NHK报道,受强地震造成的田地受损,农产品无法出售等影响,日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元,数据236亿用科学记数法表示为( )
A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×1011
式子x+y,﹣2x,ax2+bx﹣c,0,
,﹣a,
中()
A.有5个单项式,2个多项式B.有4个单项式,2个多项式
C.有3个单项式,3个多项式D.有5个整式
下列各式计算正确的是()
A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3
C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a3
下列说法:
①线段AB、CD互相垂直平分,则AB是CD的对称轴,CD是AB的对称轴;
②如果两条线段相等,那么这两条线段关于直线对称;
③角是轴对称图形,对称轴是这个角的平分线.
其中错误的个数有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
如图,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是()
A.BC=B′C′B.∠A=∠A′C.AC=A′C′D.∠C=∠C′
下列解方程过程中,变形正确的是()。
A.由2x-1=3,得2x=3-1(B
)由2x-3(x+4)=5,得2x-3x-4=5
C.由-75x=76,得x=-
D.由2x-(x-1)=1,得2x-x=0
化简
÷(1+
)的结果是()
不等式组
的解集在数轴上表示为( )
3tan60°的值为()
A.
B.
C.
D.3
将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两
次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()
下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是()
A.y=﹣2x2B.y=
C.y=
D.y=x﹣2
如图,在以点O为圆心的半圆中,AB为直径,且AB=4,将该半圆折叠,使点A和点B落在点O处,折痕分别为EC和FD,则图中阴影部分面积为( )
A.4
﹣
B.4
﹣
C.2
﹣
D.2
﹣
二、填空题:
若
的平方根为±3,则a=
在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为.
如图,在△ABC中,∠B=50°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置,使得AB′⊥BC,连接CC′,则∠AC′C=度.
在同一时刻物体的高度与它的影长成比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为20米,那么高楼的实际高度是米.
抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位,再向右平移3个单位得到,则mn值为.
如图,四边形ABCD内接于圆,AD=DC,点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°,则∠ABD的度数是.
三、解答题:
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:
∠FDC=3:
2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
如图,△ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,连接OA,
(1)求证:
AE平分∠DAO;
(2)若AB=6,AC=8,求OE的长.
某商店需要购进A.B两种商品共160件,其进价和售价如表:
A
B
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
(1)当A.B两种商品分别购进多少件时,商店计划售完这批商品后能获利1100元;
(2)若商店计划购进A种商品不少于66件,且销售完这批商品后获利多于1260元,请你帮该商店老板预算有几种购货方案?
获利最大是多少元?
已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求这个函数关系式;
(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在
(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.
课堂练习参考答案
B.
A
C.
C.
B.
B
B
B
B
C
C
答案为:
A
答案为:
AD=BC;
答案为:
10.
答案为:
9.
答案为:
5.
答案为:
75°.
答案为:
证明:
∵AB=BC,BD平分∠ABC,∴BD⊥AC,AD=CD.
∵四边形ABED是平行四边形,∴BE∥AD,BE=AD,∴BE=CD,
∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°,∴▱BECD是矩形.
略
(1)证明:
∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:
∵∠AD
C=90°,∠ADF∶∠FD
C=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°﹣36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54°,
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.
证明:
连接BM、DM,∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,∴BM=DM=0.5AC,
∵点N是BD的中点,∴MN⊥BD.
解:
(1)5;
(2)t=29/6或t=4或t=3.
周测题参考答案
C.
B.
C
D.
C
D
A
A.
D
B.
B
D.
答案为:
81;
答案为:
(-5,3)或(3,3).
答案为70.
答案为:
12
答案是:
66.
答案为:
40°.
(1)证明:
∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;
(2)解:
∵∠ADC=90°,∠ADF:
∠FDC=3:
2,∴∠FDC=36°,
∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°﹣36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD,
∴∠ODC=54°∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.
(1)证明:
连接OA,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴∠C+∠B=90°,
∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠C,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠C,∴∠BAD=∠OAC,
∵F是弧BC中点,∴∠BAF=∠CAF,∴∠DAE=∠OAE,即AE平分∠DAO;
(2)解:
连接OF,∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°,∴OF⊥BC,
∵AD⊥BC,∴OF∥AD,∴DE:
OE=AD:
OF,
∵AB=6,AC=8,∴BC=AB2+AC2=10,∴AD=AB•AC
BC=4.8,∴BD=AB2−AD2=3.6,∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4,
∴DE:
OE=4.8:
5=24:
25,∴OE=5/7.
解:
(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:
.解得:
.
答:
甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160﹣a)件.
根据题意得
.解不等式组,得66≤a<68.
∵a为非负整数,∴a取66,67.∴160﹣a相应取94,93.
方案一:
甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:
甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
最大获利为;66×5+94×10=1270元;答:
有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.
解:
(1)当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1-4a=0,a=,此时,图象与x轴只有一个公共点.∴函数的解析式为:
y=x+1或`y=x2+x+1
(2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x轴于点C.
∵是二次函数,由
(1)知该函数关系式为:
y=x2+x+1,则顶点为B(-2,0),图象与y轴的交点坐标为A(0,1)
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA∴
,故PC=2BC,
设P点的坐标为(x,y),∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,∴∠PBO是钝角,∴x<-2
∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x,P点的坐标为(x,-4-2x)
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上,∴-4-2x=x2+x+1解之得:
x1=-2,x2=-10
∵x<-2∴x=-10,∴P点的坐标为:
(-10,16)
(3)点M不在抛物线上由
(2)知:
C为圆与x轴的另一交点,连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ
∴QE∥MD,QE=MD,QE⊥CE
∵CM⊥PB,QE⊥CEPC⊥x轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=CE=2QE=2×2BE=4BE,又CB=8,
故BE=,QE=∴Q点的坐标为(-,)可求得M点的坐标为(,)
∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。
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