人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 复习与检测三.docx
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人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程复习与检测三
第二十一章一元二次方程复习与检测(三)
一.选择题
1.关于x的方程(m﹣3)x
﹣mx+6=0是一元二次方程,则它的一次项系数是( )
A.﹣1B.1C.3D.3或﹣1
2.方程x2=4x的根是( )
A.x=4B.x=0C.x1=0,x2=4D.x1=0,x2=﹣4
3.下列解方程中,解法正确的是( )
A.x2=4x,两边都除以2x,可得x=2
B.(x﹣2)(x+5)=2×6,∴x﹣2=2,x+5=6,x1=4,x2=1
C.(x﹣2)2=4,解得x﹣2=2,x﹣2=﹣2,∴x1=4,x2=0
D.x(x﹣a+1)=a,得x=a
4.若方程(m﹣1)xm2+1﹣(m+1)x﹣2=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( )
A.0B.±1C.1D.﹣1
5.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根0,则a值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.0
6.一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )
A.12人B.18人C.9人D.10人
7.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )
A.a>﹣
B.a≥﹣
C.a≥﹣
且a≠0D.a>
且a≠0
8.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2.则花边的宽是( )
A.2mB.1mC.1.5mD.0.5m
9.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A.10B.8或10C.8D.8和10
10.某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.50(1﹣x)2=70B.50(1+x)2=70
C.70(1﹣x)2=50D.70(1+x)2=50
二.填空题
11.已知一元二次方程x2+2x﹣8=0的两根为x1、x2,则
+2x1x2+
= .
12.用配方法解一元二次方程x2+6x+1=0时,配方后方程可化为:
.
13.若m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的解,则代数式4m﹣2m2+2的值是 .
14.三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 .
15.把关于y的方程(2y﹣3)2=y(y﹣2)化成一般形式为 .
16.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为 .
17.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,若原正方形空地边长是xm,则可列方程为 .
三.解答题
18.解一元二次方程:
(1)2x2﹣5x+1=0
(2)(x+1)2=(2x﹣3)2
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2
(1)求实数k的取值范围;
(2)若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时,求k的值.
20.阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:
x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到降次的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程:
(x2+3x)2+5(x2+3x)﹣6=0.
21.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆,租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车辆每月只需维护费100元.
(1)当每辆车的月租金为4800元时,能租出多少辆?
并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元?
(2)规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?
22.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;
(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?
参考答案
一.选择题
1.解:
由题意得:
m2﹣2m﹣1=2,m﹣3≠0,
解得m=﹣1或m=3.
m=3不符合题意,舍去,
所以它的一次项系数﹣m=1.
故选:
B.
2.解:
方程整理得:
x(x﹣4)=0,
可得x=0或x﹣4=0,
解得:
x1=0,x2=4,
故选:
C.
3.解:
A、根据等式的性质,两边同除以一个不为0的数,等式仍然成立,在x未知的情况下,不能同除以2x,因为2x可能等于0,所以不对;
B、两个式子的积是2×6=12,这两个式子不一定是2和6,还可能是其它值,故计算方法不对;
C、利用直接开平方法求解,正确;
D、两个数的积是a,这两个数不一定是a,故错误.
故选:
C.
4.解:
由题意得:
m2+1=2,m﹣1≠0,
解得m=﹣1,
故选:
D.
5.解:
把x=0代入方程得:
a2﹣1=0,
解得:
a=±1,
∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,
∴a﹣1≠0,
即a≠1,
∴a的值是﹣1.
故选:
B.
6.解:
设这个小组有n人
×2=72
n=9或n=﹣8(舍去)
故选:
C.
7.解:
依题意列方程组
,
解得a≥﹣
且a≠0.
故选:
C.
8.解:
设花边的宽为xm,则地毯的长为(8﹣2x)m,宽为(5﹣2x)m,根据题意列方程得
(8﹣2x)(5﹣2x
)=18
解得x1=1,x2=5.5(不符合题意,舍去).
所以,花边的宽为1m.
故选:
B.
9.解:
方程x2﹣6x+8=0,
分解因式得:
(x﹣2)(x﹣4)=0,
解得:
x=2或x=4,
当x=2时,三角形三边为2,2,4,不能构成三角形,舍去;
当x=4时,三角形三边为2,4,4,周长为2+4+4=10,
故选:
A.
10.解:
2018年的产量为50(1+x),
2019年的产量为50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,
即所列的方程为50(1+x)2=70.
故选:
B.
二.填空题(共7小题)
11.解:
∵一元二次方程x2+2x﹣8=0的两根为x1、x2,
∴x1+x2=﹣2,x1•x2=﹣8,
∴
+2x1x2+
=2x1x2+
=2×(﹣8)+
=﹣16+
=﹣
,
故答案为:
﹣
.
12.解:
∵x2+6x+1=0,
∴x2+6x=﹣1,
∴x2+6x+9=﹣1+9,
∴(x+3)2=8,
故答案为:
(x+3)2=8.
13.解:
∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的解,
∴m2﹣2m﹣3=0,
∴m2﹣2m=3,
∴4m﹣2m2+2
=﹣2(m2﹣2m)+2
=﹣2×3+2
=﹣4.
故答案为:
﹣4.
14.解:
x2﹣8x+12=0,
(x﹣2)(x﹣6)=0,
解得:
x1=2,x2=6,
若x=2,即第三边为2,4+2=6<7,不能构成三角形,舍去;
当x=6时,这个三角形周长为4+7+6=17,
故答案为:
17.
15.解:
∵(2y﹣3)2=y(y﹣2),
∴4y2﹣12y+9=y2﹣2y,
∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y=0,
∴3y2﹣10y+9=0,
故答案为:
3y2﹣10y+9=0.
16.解:
一边长为x米,则另外一边长为:
5﹣x,
由题意得:
x(5﹣x)=6,
故答案为:
x(5﹣x)=6.
17.解:
设原正方形的边长为xm,依题意有
(x﹣3)(x﹣2)=20.
故答案为:
(x﹣3)(x﹣2)=20.
三.解答题(共5小题)
18.解:
(1)∵a=2、b=﹣5、c=1,
∴△=25﹣4×2×1=17>0,
则x=
;
(2)∵(x+1)2=(2x﹣3)2,
∴x+1=2x﹣3或x+1=3﹣2x,
解得:
x=4或x=
.
19.解:
(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0,
解得k≤
;
(2)根据题意得x1+x2=3,x1x2=k,
∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2,
∴(x1﹣x2)2=(3﹣x1x2)2,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=9﹣6x1x2+(x1x2)2,
即9﹣4k=9﹣6k+k2,
整理得k2﹣2k=0,
解得k1=0,k2=2,
而k≤
,
∴k=0或2.
20.解:
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
故答案是:
换元;
(2)设x2+3x=y,原方程可化为y2+5y﹣6=0,
解得y1=1,y2=﹣6.
由x2+3x=1,得x1=
,x2=
.
由x2+3x=﹣6,得方程x2+3x+6=0,
△=9﹣4×6=﹣15<0,此方程无解.
所以原方程的解为x1=x1=
,x2=
.
21.解:
(1)100﹣
=92(辆),
(4800﹣500)×92﹣100×(100﹣92)=394800(元),
394800元=39.48万元.
答:
当每辆车的月租金为4800元时,能租出92辆,此时租赁公司的月收益是39.48万元.
(2)40.4万元=404000元
设上涨x个100元,由题意得:
(4000+100x﹣500)(100﹣x)﹣100x=404000
整理得:
x2﹣64x+540=0
解得:
x1=54,x2=10
∵规定每辆车月租金不能超过7200元,
∴取x=10,则4000+10×100=5000(元)
答:
每辆车的月租金定为5000元时,租赁公司的月收益可达到40.4万元
22.
(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得
100(1+x)2=196
解得x1=0.4=40%,x2=﹣2.4(不合题意,舍去)
答:
该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
(2)设售价应降低y元,则每天可售出(200+50y)千克
根据题意,得(20﹣12﹣y)(200+50y)=1750
整理得,y2﹣4y+3=0,
解得y1=1,y2=3
∵要减少库存
∴y1=1不合题意,舍去,
∴y=3
答:
售价应降低3元.
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